人教版高中数学高考一轮复习训练--等比数列及其前n项和

这是一份人教版高中数学高考一轮复习训练--等比数列及其前n项和，共5页。试卷主要包含了基础巩固，综合应用，探究创新等内容，欢迎下载使用。
考点规范练27　等比数列及其前n项和一、基础巩固1.已知等比数列{an}满足a1=,a3a5=4(a4-1),则a2等于(　　)A.2 B.1 C. D.2.在各项均为正数的等比数列{an}中,a2,a48是方程2x2-7x+6=0的两个根,则a1·a2·a25·a48·a49的值为(　　)A. B.9 C.±9 D.353.设首项为1,公比为的等比数列{an}的前n项和为Sn,则(　　)A.Sn=2an-1 B.Sn=3an-2C.Sn=4-3an D.Sn=3-2an4.现有一石窟的某处“浮雕像”共7层,上一层的数量是下一层的2倍,总共有1 016个“浮雕像”,这些“浮雕像”构成一幅优美的图案.若从最下层往上“浮雕像”的数量构成一个数列{an},则log2(a3·a5)的值为(　　)A.8 B.10 C.12 D.165.(多选)已知数列{an}是等比数列,那么下列数列一定是等比数列的是(　　)A. B.C.{an+an+1} D.{an+an+1+an+2}6.某公司为扩大产能,于2019年8月20号从银行贷款a元,为还清这笔贷款,该公司从2020年起每年的8月20号便去银行偿还相同的金额,计划恰好在贷款的m年后还清.若银行按年利率为p的复利计息(复利:即将一年后的贷款利息也纳入本金计算新的利息),则该公司每年的偿还金额是(　　)A. B.C. D.7.若等差数列{an}和等比数列{bn}满足a1=b1=-1,a4=b4=8,则=　　　　　. 8.设Sn为等比数列{an}的前n项和.若a1==a6,则S5=　　　　　. 9.已知数列{an}满足a1=1,nan+1=2(n+1)an.设bn=.(1)求b1,b2,b3;(2)判断数列{bn}是否为等比数列,并说明理由;(3)求数列{an}的通项公式.         10.已知数列{an}是公差为3的等差数列,数列{bn}满足b1=1,b2=,anbn+1+bn+1=nbn.(1)求数列{an}的通项公式;(2)求数列{bn}的前n项和.       二、综合应用11.部分与整体以某种相似的方式呈现称为分形,一个数学意义上分形的生成是基于一个不断迭代的方程式,即一种基于递归的反馈系统,分形几何学不仅让人们感悟到科学与艺术的融合,数学与艺术审美的统一,而且还有其深刻的科学方法论意义.如图,由波兰数学家谢尔宾斯基于1915年提出的谢尔宾斯基三角形就属于一种分形,具体作法是取一个实心三角形,沿三角形的三边中点连线.将它分成4个小三角形,去掉中间的那一个小三角形后,对其余3个小三角形重复上述过程逐次得到各个图形,若记图①三角形的面积为,则图中阴影部分的面积为(　　)A. B.C. D.12.若a,b是函数f(x)=x2-px+q(p>0,q>0)的两个不同的零点,且a,b,-2这三个数可通过适当排序后成等差数列,也可通过适当排序后成等比数列,则p+q的值等于(　　)A.6 B.7 C.8 D.913.(多选)已知数列{an}是等比数列,则下列说法中正确的是(　　)A.数列{}是等比数列B.若a3=2,a7=32,则a5=±8C.若a1<a2<a3,则数列{an}是递增数列D.若数列{an}的前n项和Sn=3n-1+r,则r=-114.已知数列{an}是等比数列,且an>0,a2a4+2a3a5+a4a6=25,则a3+a5=　　　　　,a4的最大值为　　　　　. 15.已知等比数列{an}与等差数列{bn}满足a1=b1=1,a1≠a2,a1,a2,b3成等差数列,b1,a2,b4成等比数列.(1)求数列{an},{bn}的通项公式;(2)设Sn,Tn分别是数列{an},{bn}的前n项和,若Sn+Tn>100,求n的最小值.          三、探究创新16.设等比数列{an}满足a1+a3=10,a2+a4=5,则a1a2…an的最大值为　　　　　. 17.已知数列{an}满足a1=5,a2=5,an+1=an+6an-1(n≥2).(1)求证:数列{an+1+2an}是等比数列;(2)求数列{an}的通项公式.
考点规范练27　等比数列及其前n项和1.C　设等比数列{an}的公比为q,∵a3a5=4(a4-1),=4(a4-1),解得a4=2.又a4=a1q3,且a1=,∴q=2.∴a2=a1q=2.B　∵a2,a48是方程2x2-7x+6=0的两个根,∴a2·a48=3.又a1·a49=a2·a48==3,且a25>0,∴a1·a2·a25·a48·a49==9故选B.3.D　根据题意可得,Sn==3-2an,故选D.4.C　根据题意可知,最下层的“浮雕像”的数量为a1,且数列{an}为公比q=2的等比数列.当n=7时,S7==1 016,解得a1=8,则an=8×2n-1=2n+2(1≤n≤7),于是a3=25,a5=27,从而a3·a5=25×27=212,可得log2(a3·a5)=log2212=12,故选C.5.AD　当an=1时,log2=0,数列{log2}不一定是等比数列;当公比q=-1时,an+an+1=0,数列{an+an+1}不一定是等比数列;由等比数列的定义知数列和{an+an+1+an+2}都是等比数列.6.D　设每年偿还的金额为x,根据题意可得,a(1+p)m=x+x(1+p)+x(1+p)2+…+x(1+p)m-1,即a(1+p)m=x,解得x=7.1　设等差数列{an}的公差为d,等比数列{bn}的公比为q,由题意知-1+3d=-q3=8,即解得故=1.8　设等比数列{an}的公比为q,则a4=a1q3=q3,a6=a1q5=q5.=a6,q6=q5.∵q≠0,∴q=3.∴S5=9.解 (1)由题意可得an+1=an.将n=1代入,得a2=4a1,而a1=1,得a2=4.将n=2代入,得a3=3a2,得a3=12.由于bn=,则b1=1,b2=2,b3=4.(2)数列{bn}是首项为1,公比为2的等比数列.理由如下:由题意可得,即bn+1=2bn,又b1=1,所以数列{bn}是首项为1,公比为2的等比数列.(3)由(2)可得=2n-1,故an=n·2n-1.10.解 (1)由已知,a1b2+b2=b1,b1=1,b2=,得a1=2.即数列{an}是首项为2,公差为3的等差数列,通项公式为an=3n-1.(2)由(1)和anbn+1+bn+1=nbn,得bn+1=,因此数列{bn}是首项为1,公比为的等比数列.设数列{bn}的前n项和为Sn,则Sn=11.D　根据题意知,每一个图形的面积是前一个图形面积的,即各图形的面积构成首项为,公比为的等比数列,故题图中阴影部分的面积为 12.D　∵a,b是函数f(x)=x2-px+q(p>0,q>0)的两个不同的零点,∴a+b=p,ab=q.∵p>0,q>0,∴a>0,b>0.又a,b,-2这三个数可通过适当排序后成等差数列,也可通过适当排序后成等比数列,或解①得解②得∴p=a+b=5,q=1×4=4.∴p+q=9.故选D.13.AC　由于数列{an}是等比数列,则q2n-2,可得=q2是常数,即数列{}是等比数列,故A正确;若a3=2,a7=32,则a5==8,故B错误;若0<a1<a2<a3,则q>1,数列{an}是递增数列;若a1<a2<a3<0,则0<q<1,数列{an}是递增数列,故C正确;若数列{an}的前n和Sn=3n-1+r,则a1=S1=1+r,a2=S2-S1=(3+r)-(1+r)=2,a3=S3-S2=(9+r)-(3+r)=6,由于a1,a2,a3成等比数列,则=a1a3,即4=6(1+r),解得r=-,故D错误.14.5　　因为{an}是等比数列,a2a4+2a3a5+a4a6=25,所以+2a3a5+=25,即=25,因为an>0,所以a3+a5=5,故a3+a5≥2=2a4,即a415.解 (1)设等比数列{an}的公比为q,等差数列{bn}的公差为d,则解得(舍)或故an=2n-1,bn=n.(2)由(1)易知Sn==2n-1,Tn=由Sn+Tn>100,得2n+>101.由于是递增数列,且26+=85<101,27+=156>101,故n的最小值为7.16.64　设等比数列{an}的公比为q.由已知a1+a3=10,a2+a4=a1q+a3q=5,两式相除得,解得q=,a1=8,所以a1a2…an=8n,由于抛物线f(n)=-n2+n的对称轴为直线n=-=3.5,又n∈N*,所以当n=3或n=4时,a1a2…an取最大值为=26=64.17.(1)证明 ∵an+1=an+6an-1(n≥2),∴an+1+2an=3an+6an-1=3(an+2an-1)(n≥2).又a1=5,a2=5,∴a2+2a1=15,∴an+2an-1≠0(n≥2),=3(n≥2),∴数列{an+1+2an}是以15为首项,3为公比的等比数列.(2)解 由(1)得an+1+2an=15×3n-1=5×3n,则an+1=-2an+5×3n,∴an+1-3n+1=-2(an-3n).又a1-3=2,∴an-3n≠0,∴数列{an-3n}是以2为首项,-2为公比的等比数列.∴an-3n=2×(-2)n-1,即an=2×(-2)n-1+3n=3n-(-2)n.