人教版高中数学高考一轮复习训练--二次函数与一元二次方程、不等式

这是一份人教版高中数学高考一轮复习训练--二次函数与一元二次方程、不等式，共5页。试卷主要包含了基础巩固，综合应用，探究创新等内容，欢迎下载使用。
考点规范练4　二次函数与一元二次方程、不等式一、基础巩固1.已知集合A={x|x2-2x>0},B={x|-<x<},则(　　)A.A∩B=⌀ B.A∪B=RC.B⊆A D.A⊆B2.不等式≤0的解集为(　　)A.  B.C. D.3.(多选)下列四个不等式中,解集为⌀的是(　　)A.-x2+x+1≤0 B.2x2-3x+4<0C.x2+3x+10≤0 D.-x2+4x->0(a>0)4.若集合A={x|ax2-ax+1<0}=⌀,则实数a的取值范围是(　　)A.{a|0<a<4} B.{a|0≤a<4}C.{a|0<a≤4} D.{a|0≤a≤4}5.已知不等式x2-2x-3<0的解集为A,不等式x2+x-6<0的解集为B.若关于x的不等式x2+ax+b<0的解集为A∩B,则a+b等于(　　)A.-3 B.1 C.-1 D.36.已知关于x的不等式(a2-1)x2-(a-1)x-1<0的解集是R,则实数a的取值范围是(　　)A.∪(1,+∞) B.C. D.7.某商场若将进货单价为8元的某商品按每件10元出售,则每天可销售100件,现准备提高售价来增加利润.已知这种商品每件销售价提高1元,销售量就要减少10件.若要保证每天所赚的利润在320元以上,则销售价每件应(　　)A.为12元 B.为16元C.大于12元小于16元 D.大于10元小于14元8.已知二次函数f(x)=x2+mx-3的两个零点为x=1和x=n,则n=　　　　　;若f(a)≤f(3),则a的取值范围是　　　　　. 二、综合应用9.已知函数f(x)=ax2-x-c,若f(x)>0的解集为{x|-2<x<1},则函数y=f(-x)的图象为(　　)10.若关于x的不等式x2-4x-2-a>0在区间(1,4)内有解,则实数a的取值范围是　　　　　. 11.若对一切x∈(0,2],不等式(a-a2)(x2+1)+x≤0恒成立,则a的取值范围是　　　　　. 12.为鼓励大学毕业生自主创业,某市出台了相关政策,由政府协调,企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售,成本价与出厂价之间的差价由政府承担.某大学毕业生按照相关政策投资销售一种新型节能灯.已知这种节能灯的成本价为10元/件,出厂价为12元/件,每月的销售量y(单位:件)与销售单价x(单位:元)之间的关系近似满足一次函数y=-10x+500.(1)设他每月获得的利润为w(单位:元),写出他每月获得的利润w与销售单价x的函数关系.(2)相关部门规定,这种节能灯的销售单价不得高于25元.如果他想要每月获得的利润不少于3 000元,那么政府每个月为他承担的总差价的取值范围是多少?          13.解关于x的不等式ax2-2≥2x-ax(a≤0).           三、探究创新14.已知函数f(x)=-x2+ax+b2-b+1(a,b∈R),对任意实数x都有f(1-x)=f(1+x)成立,当x∈[-1,1]时,f(x)>0恒成立,则b的取值范围是              (　　)A.-1<b<0 B.b>2C.b<-1或b>2 D.不能确定15.对任意x∈[-1,1],函数f(x)=x2+(k-4)x+4-2k的值恒大于零,则k的取值范围是　　　　　. 16.已知关于x的不等式<1.(1)当a=1时,解该不等式;(2)当a为任意实数时,解该不等式.
考点规范练4　二次函数与一元二次方程、不等式1.B　∵x2-2x=x(x-2)>0,∴x<0或x>2.将集合A与B在数轴上表示出来,如图所示.由数轴可以看出A∪B=R.故选B.2.A　由0,转化为解得故-<x≤1.3.BCD　对于选项A,-x2+x+1≤0对应的函数y=-x2+x+1的图象开口向下,显然解集不为⌀;对于选项B,2x2-3x+4<0对应的函数y=2x2-3x+4的图象开口向上,由于Δ=9-32<0,故其解集为⌀;对于选项C,x2+3x+10≤0对应的函数y=x2+3x+10的图象开口向上,由于Δ=9-40<0,故其解集为⌀;对于选项D,-x2+4x->0(a>0)对应的函数y=-x2+4x-(a>0)的图象开口向下,由于Δ=16-416-4×2=0,故其解集为⌀.4.D　当a=0时,满足条件.当a≠0时,由集合A={x|ax2-ax+1<0}=⌀,可知得0<a≤4.综上,可知0≤a≤4.5.A　由题意得,A={x|-1<x<3},B={x|-3<x<2},所以A∩B={x|-1<x<2}.由根与系数的关系可知a=-1,b=-2,所以a+b=-3.6.D　当a=1时,满足题意;当a=-1时,不满足题意;当a≠±1时,由关于x的不等式(a2-1)x2-(a-1)x-1<0的解集为R,可知解得-<a<1.综上,-<a≤1.7.C　设销售价定为每件x元,利润为y元,则y=(x-8)·[100-10(x-10)].依题意有(x-8)[100-10(x-10)]>320,即x2-28x+192<0,解得12<x<16.所以每件销售价应大于12元小于16元.8.-3　[-5,3]　依题意可知f(1)=0,即1+m-3=0,得m=2,即f(x)=x2+2x-3=(x-1)(x+3),所以另一个零点为x=-3,即n=-3.由f(a)≤f(3)得a2+2a-3≤12,即a2+2a-15=(a+5)(a-3)≤0,解得-5≤a≤3.9.B　(方法一)由根与系数的关系,知=-2+1,-=-2,解得a=-1,c=-2.所以f(x)=-x2-x+2.所以f(-x)=-x2+x+2=-(x+1)(x-2),它的图象开口向下,与x轴的交点坐标为(-1,0),(2,0),故选B.(方法二)由题意可画出函数f(x)的大致图象,如图.又因为y=f(x)的图象与y=f(-x)的图象关于y轴对称,所以y=f(-x)的图象如图.10.(-∞,-2)　关于x的不等式x2-4x-2-a>0在区间(1,4)内有解等价于a<x2-4x-2在区间(1,4)内有解.令g(x)=x2-4x-2,x∈(1,4),即g(x)<g(4)=-2,故a<-2.11　∵x∈(0,2],∴a2-a要使a2-a在区间(0,2]上恒成立,则a2-ax>0,∴由基本不等式得x+2,当且仅当x=1时,等号成立,即,故a2-a,解得a或a12.解 (1)依题意可知每件的销售利润为(x-10)元,每月的销售量为(-10x+500)件,所以每月获得的利润w与销售单价x的函数关系为w=(x-10)(-10x+500).(2)由每月获得的利润不小于3 000元,得(x-10)·(-10x+500)≥3 000,化简得x2-60x+800≤0,解得20≤x≤40.又因为这种节能灯的销售单价不得高于25元,所以20≤x≤25.设政府每个月为他承担的总差价为p(单位:元),则p=(12-10)(-10x+500)=-20x+1 000.由20≤x≤25,得500≤-20x+1 000≤600.故政府每个月为他承担的总差价的取值范围为[500,600].13.解 原不等式可化为ax2+(a-2)x-2≥0.①当a=0时,原不等式化为x+1≤0,解得x≤-1.②当a<0时,原不等式化为(x+1)≤0.当>-1,即a<-2时,解得-1≤x;当=-1,即a=-2时,解得x=-1;当<-1,即-2<a<0时,解得x≤-1.综上所述,当a=0时,不等式的解集为{x|x≤-1};当-2<a<0时,不等式的解集为;当a=-2时,不等式的解集为{x|x=-1};当a<-2时,不等式的解集为14.C　由f(1-x)=f(1+x),知f(x)的图象的对称轴为直线x=1,即=1,故a=2.又可知f(x)在区间[-1,1]上单调递增,故当x∈[-1,1]时,f(x)min=f(-1)=-1-2+b2-b+1=b2-b-2.当x∈[-1,1]时,f(x)>0恒成立等价于b2-b-2>0,解得b<-1或b>2.15.(-∞,1)　函数f(x)=x2+(k-4)x+4-2k图象的对称轴为直线x=-①当<-1,即k>6时,f(x)的值恒大于零等价于f(-1)=1+(k-4)×(-1)+4-2k>0,解得k<3,故k不存在.②当-11,即2≤k≤6时,f(x)的值恒大于零等价于f+4-2k>0,即k2<0,故k不存在.③当>1,即k<2时,f(x)的值恒大于零等价于f(1)=1+(k-4)+4-2k>0,即k<1.综上可知,当k<1时,对任意x∈[-1,1],函数f(x)=x2+(k-4)x+4-2k的值恒大于零.16.解 (1)当a=1时,原不等式可化为<1,即<0,可化为(x-2)(x-1)<0,解得1<x<2,故原不等式的解集为(1,2).(2)原不等式可化为<0,即(ax-2)(x-1)<0,当a<0时,不等式的解为x<或x>1;当a=0时,原不等式可化为x-1>0,即x>1;当a>0时,原不等式可化为(x-1)<0,若0<a<2,则不等式的解为1<x<;若a=2,则不等式的解集为⌀;若a>2,则不等式的解为<x<1.综上,当a<0时,不等式的解集为(1,+∞);当a=0时,不等式的解集为(1,+∞);当0<a<2时,不等式的解集为;当a=2时,不等式的解集为⌀;当a>2时,不等式的解集为