人教版高中数学高考一轮复习训练--计数原理

章末目标检测卷九　计数原理

(时间:45分钟　满分:80分)

一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.若的展开式中二项式系数的和为32,则n的值为(　　)

A.7 B.6 

C.5 D.4

2.从6个盒子中选出3个用来装东西,则甲、乙两个盒子至少有一个被选中的情况有(　　)

A.16种 B.18种

C.22种 D.37种

3.已知的展开式中常数项为10,则a= (　　)

A.-1 B.1 

C.-2 D.2

4.将2名教师、4名学生分成2个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动,每个小组由1名教师和2名学生组成,不同的安排方案共有(　　)

A.12种 B.10种

C.9种 D.8种

5.设(1+2x)5=a0+a1x+a2x2+…+a5x5,则a1+a3+a5=(　　)

A.61 B.121 

C.122 D.224

6.(x2+x+1)的展开式中常数项为(　　)

A.40 B.-80 

C.120 D.140

7.某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序,则同类节目不相邻的排法种数是(　　)

A.72 B.120

C.144 D.168

8.用6种不同的颜色对正四棱锥的8条棱染色,每个顶点出发的棱的颜色各不相同,则不同的染色方案共有              (　　)

A.14 400种 B.28 800种

C.38 880种 D.43 200种

二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得3分.

9.下列等式成立的是(　　)

A.(n+1) B.=(n-2)!

C. D.

10.以下关于的展开式的判断正确的是(　　)

A.对任意n∈N*,展开式中有常数项

B.存在n∈N*,展开式中有常数项

C.对任意n∈N*,展开式中没有x的一次项

D.存在n∈N*,展开式中有x的一次项

11.有6本不同的书,按下列方式进行分配,其中分配种数正确的是(　　)

A.分给甲、乙、丙三人,每人各2本,有90种分法

B.分给甲、乙、丙三人中,一人4本,另两人各1本,有90种分法

C.分给甲、乙每人各2本,分给丙、丁每人各1本,有180种分法

D.分给甲、乙、丙、丁四人,有两人各2本,另两人各1本,有2 160种分法

12.已知(1-x2)(x+2)4=a0+a1(x+1)+a2(x+1)2+a3(x+1)3+a4(x+1)4+a5(x+1)5+a6(x+1)6,则(　　)

A.a0=0

B.a3=20

C.a1+a5=0

D.|a0+a2+a4+a6|=|a1+a3+a5|

三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.

13.若6,则n=　　　　　. 

14.某校举办运动会,准备将4名同学全部分配到3个不同比赛项目做志愿者,共有　　　　　种不同分配方案;若每个项目至少需要1名志愿者,则不同的分配方案有　　　　　种.(用数字作答) 

15.已知(1+ax)(1+x)5的展开式中x2的系数为20,则a=　　　　　. 

16.某班组织文艺晚会,准备从A,B等8个节目中选出4个节目演出,要求A,B两个节目至少有一个选中,且A,B同时选中时,它们的演出顺序不能相邻,则不同演出顺序的种数为　　　　　. 

章末目标检测卷九　计数原理

1.C　由题意可知2n=32,解得n=5.

2.A　从6个盒子中选出3个用来装东西,有=20(种)方法,甲、乙两个盒子都未被选中,有=4(种)方法,故甲、乙两个盒子至少有一个被选中的情况有20-4=16(种).故选A.

3.A　由已知得的展开式的通项公式为Tr+1=(-a)r,

令=0,得r=3.故常数项为(-a)3=10,解得a=-1.

4.A　先将4名学生均分为2个小组,共有=3(种)分法,再将2个小组的学生分给2名教师,有=2(种)分法,最后将2个小组的人员分配到甲、乙两地,有=2(种)分法.故不同的安排方案共有3×2×2=12(种).

5.C　依题意,令x=1,得a0+a1+a2+a3+a4+a5=35=243, ①

令x=-1,得a0-a1+a2-a3+a4-a5=-1, ②

①-②得2(a1+a3+a5)=244,故a1+a3+a5=122.

6.B　因为的展开式的通项公式为Tr+1=(-2)rx5-2r,所以(x2+x+1)的展开式中常数项为x(-2)3x-1=-80.

7.B　由题意可知分两步,

第一步,先将3个歌舞类节目全排列,有=6(种)情况,排好后,有4个空位.

第二步,因为3个歌舞类节目不能相邻,所以中间2个空位必须安排2个节目,

分2种情况讨论:①将中间2个空位安排1个小品类节目和1个相声类节目,有=4(种)情况,排好后,最后1个小品类节目放在两端,有2种情况,

此时同类节目不相邻的排法有6×4×2=48(种).

②将中间2个空位安排2个小品类节目,有=2(种)情况,

排好后,有6个空位,相声类节目有6个空位可选,即有6种情况,此时同类节目不相邻的排法有6×2×6=72(种).

故同类节目不相邻的排法种数是48+72=120.故选B.

8.C　从正四棱锥顶点出发的4条侧棱一定要用4种不同的颜色,有=360(种)不同的方案,

接下来底面的染色根据是否使用剩下的2种颜色分类:

①不使用新的颜色,有2种方案.

②使用1种新的颜色,分为2类:

第一类,染一条边,有2×4×4=32(种)方案;

第二类,染两条对边,有2×2×4=16(种)方案.

③使用2种新的颜色,分为4类:

第一类,染两条邻边,有4×2×3=24(种)方案;

第二类,染两条对边,有2×2×4=16(种)方案;

第三类,染三条边,有4×2×2=16(种)方案;

第四类,染四条边,有2种方案.

因此不同的染色方案种数为360×[2+(32+16)+(24+16+16+2)]=38 880.故选C.

9.ABD　∵(n+1)=(n+1)n(n-1)…(n-m+1),=(n+1)n(n-1)…(n-m+1),∴(n+1),故A成立=(n-2)!,故B成立.

,

,,故C不成立.

n(n-1)(n-2)…(n-m)=n(n-1)·(n-2)…(n-m+1)=,故D成立.

10.BD　由已知得的展开式的通项为Tr+1=(x5)r=x7r-2n.

由7r-2n=0,得r=,故当n=7k,k∈N*时,展开式中存在常数项.故A错误,B正确.

由7r-2n=1,得r=,故当2n+1=7k,即n=,k∈N*时,展开式中存在x的一次项.故C错误,D正确.

11.ABC　对于A,先从6本书中分给甲2本,有种方法;再从其余的4本书中分给乙2本,有种方法;最后的2本书分给丙,有种方法,因此不同的分配方法有=90(种),故A正确.

对于B,先把6本书分成3份:4本、1本、1本,有种方法;再分给甲、乙、丙三人,有种方法,因此不同的分配方法有=90(种),故B正确.

对于C,6本不同的书先分给甲、乙每人各2本,有种方法;其余2本书分给丙、丁每人各1本,有种方法,因此不同的分配方法有=180(种),故C正确.

对于D,先把6本不同的书分成4份:2本、2本、1本、1本,有种方法;再分给甲、乙、丙、丁四人,有种方法,因此不同的分配方法有=1 080(种),故D错误.

12.ACD　依题意,令x=-1,得a0=0.令x=0,得a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6=24=16,令x=-2,得a0-a1+a2-a3+a4-a5+a6=0,则a0+a2+a4+a6==8,a1+a3+a5=8,故|a0+a2+a4+a6|=|a1+a3+a5|.设t=x+1,则x=t-1,故(2t-t2)(t+1)4的展开式中t3的系数为a3,因此a3=2+(-1)=8.又a1+a3+a5=8,因此a1+a5=0.故选ACD.

13.5　由6,得6=n(n-1)(n-2),解得n=5.

14.81　36　将4名同学全部分配到3个不同比赛项目做志愿者,每名同学都有3种分配方案,故共有34=81(种)不同的分配方案.若每个项目至少需要1名志愿者,则必有2名同学分配到同一个比赛项目,先将4名同学分成3组,有种分法,再分配到3个不同比赛项目,有种分法,故不同的分配方案有=36(种).

15.2　由已知得展开式中x2的系数为+a=20,

解得a=2.

16.1 140　分两类:第一类,A,B只有一个选中,则不同演出顺序有=960(种);

第二类:A,B同时选中,则不同演出顺序有=180(种).

故不同演出顺序的种数为960+180=1 140.