人教版高中数学高考一轮复习训练--集合与常用逻辑用语、相等关系与不等关系

章末目标检测卷一　

集合与常用逻辑用语、相等关系与不等关系

(时间:120分钟　满分:150分)

一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合P={x|-1<x<1},Q={x|0<x<2},则P∪Q等于(　　)

A.(-1,2) B.(0,1)

C.(-1,0) D.(1,2)

2.命题“∃x∈R,ln x+2x≤0”的否定是(　　)

A.∀x∈R,ln x+2x<0

B.∀x∈R,ln x+2x>0

C.∃x∈R,ln x+2x>0

D.∀x∈R,ln x+2x≤0

3.已知p:x≥k,q:<1,若p是q的充分不必要条件,则实数k的取值范围是(　　)

A.[2,+∞)

B.(2,+∞)

C.[1,+∞)

D.(-∞,-1)

4.若a,b∈R,且2a+3b=2,则4a+8b的最小值是 (　　)

A.2 B.4

C.2 D.4

5.关于x的不等式x2-2x+m>0在R上恒成立的必要不充分条件是(　　)

A.m>2

B.0<m<1

C.m>0

D.m>1

6.若a,b∈R,则“a>1,且b>1”是“ab>1,且a+b≥2”的(　　)

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分又不必要条件

7.设p:|4x-3|≤1,q:x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0,若q是p的必要不充分条件,则实数a的取值范围是 (　　)

A.[0,]

B.(0,)

C.(-∞,0]∪[,+∞)

D.(-∞,0)∪(,+∞)

8.若正数a,b满足=1,则的最小值为(　　)

A.1 B.6

C.9 D.16

二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得3分.

9.已知集合A={-2,-1,0,1},B={x|(x-1)(x+2)≤0},则(　　)

A.A∩B={-2,-1,0,1}

B.A∪B={-2,-1,0,1}

C.A∩B={-1,0,1}

D.A∪B={x|-2≤x≤1}

10.已知集合A={y|y=x2+1},集合B={(x,y)|y=x2+1},下列关系正确的是(　　)

A.(1,2)∈B

B.A=B

C.0∉A

D.(0,0)∉B

11.“∀1≤x≤3,x2-a≤0”成立的一个充分不必要条件是(　　)

A.a≥9 B.a≥11

C.a≥10 D.a≤10

12.下列命题是真命题的是(　　)

A.∃a,b∈R,|a-2|+(b+1)2≤0

B.∀a∈R,∃x∈R,使得ax>2

C.ab≠0是a2+b2≠0的充要条件

D.若a≥b>0,则

三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.

13.已知集合M={x∈Z|1≤x≤m},若集合M有4个子集,则实数m的取值范围为　　　　　. 

14.能够说明“设a,b,c是任意实数,若a>b>c,则a+b>c”是假命题的一组整数a,b,c的值依次为 　　　　. 

15.某车间分批生产某种产品,每批的生产准备费用为800元.若每批生产x件,则平均仓储时间为天,且每件产品每天的仓储费用为1元.为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小,则每批应生产产品　　　　　件. 

16.已知a∈R,函数f(x)=若对任意x∈[-3,+∞),f(x)≤|x|恒成立,则a的取值范围是　　　　　. 

章末目标检测卷一　

集合与常用逻辑用语、相等关系与不等关系

1.A　由题意知P∪Q={x|-1<x<2},故选A.

2.B

3.B　<1,-1=<0.∴x>2或x<-1.

∵p是q的充分不必要条件,∴k>2,故选B.

4.D　4a+8b=22a+23b≥2=4,当且仅当a=,b=时取等号,故4a+8b的最小值为4.

5.C　当关于x的不等式x2-2x+m>0在R上恒成立时,Δ=4-4m<0,解得m>1;故m>1是不等式恒成立的充要条件;m>2是不等式成立的充分不必要条件;0<m<1是不等式成立的既不充分也不必要条件;m>0是不等式成立的必要不充分条件.故选C.

6.A　因为a>1,且b>1,所以根据同向正数不等式相乘得ab>1,根据同向不等式相加得a+b>2,即a+b≥2成立,因此充分性成立;当a=1,b=2时满足ab>1,且a+b≥2,但不满足a>1,且b>1,即必要性不成立;

从而“a>1,且b>1”是“ab>1,且a+b≥2”的充分不必要条件.

7.A　由题意知p是q的充分不必要条件,解不等式|4x-3|≤1,得集合A=[,1],解不等式q:x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0,得集合B=[a,a+1],由题意知A=[,1]是B=[a,a+1]的真子集,所以且等号不同时成立,即0≤a,故选A.

8.B　∵正数a,b满足=1,∴b=>0,解得a>1,同理b>1+9(a-1)≥2=6,当且仅当=9(a-1),即a=时等号成立,的最小值为6.故选B.

9.AD　由(x-1)(x+2)≤0,解得-2≤x≤1,故A∩B={-2,-1,0,1},A∪B={x|-2≤x≤1}.

10.ACD　由已知得集合A={y|y≥1}=[1,+∞),集合B是由抛物线y=x2+1上的点组成的集合,故A正确,B错误,C正确,D正确.

11.BC　当1≤x≤3时,a≥(x2)max.因为1≤x≤3时,y=x2的最大值是9,所以a≥9.因为a≥9⇒/a≥10,a≥10⇒a≥9,又a≥9⇒/a≥11,a≥11⇒a≥9,故B,C正确.

12.AD　当a=2,b=-1时,|a-2|+(b+1)2≤0,故A选项正确;

当a=0时,ax>2不成立,故B选项错误;

当“ab≠0”时,“a2+b2≠0”成立;当“a2+b2≠0”时,如a=1,b=0,此时ab=0,故“ab≠0”不成立,也即“ab≠0”是“a2+b2≠0”的充分不必要条件,故C选项错误;

当a≥b>0时,a+ab≥b+ab,a(1+b)≥b(1+a),由于1+b>0,1+a>0,故,所以D选项正确.

13.[2,3)　因为集合M有4个子集,所以集合M中包含两个元素,所以M={x∈Z|1≤x≤m}={1,2},所以2≤m<3.

14.-1,-2,-3(答案不唯一)　答案不唯一,如令a=-1,b=-2,c=-3,则a>b>c,而a+b=-3=c,能够说明“设a,b,c是任意实数,若a>b>c,则a+b>c”是假命题.

15.80　设每件产品的平均生产准备费用与仓储费用之和为y元,

由题意得y=2=20,当且仅当(x>0),即x=80时,等号成立.

16　当x>0时,f(x)≤|x|可化为-x2+2x-2a≤x,即+2a-0,所以a

当-3≤x≤0时,f(x)≤|x|可化为x2+2x+a-2≤-x,即x2+3x+a-2≤0.对于函数y=x2+3x+a-2,其图象的对称轴为直线x=-因为当-3≤x≤0时,y≤0,所以当x=0时,y≤0,即a-2≤0,所以a≤2.

综上所述,a的取值范围为