人教版高中数学高考一轮复习训练--利用导数研究函数的极值、最值

这是一份人教版高中数学高考一轮复习训练--利用导数研究函数的极值、最值，共6页。试卷主要包含了基础巩固，综合应用，探究创新等内容，欢迎下载使用。
考点规范练16　利用导数研究函数的极值、最值
一、基础巩固
1.已知函数f(x)=x3-3x2+x的极大值点为m,极小值点为n,则m+n等于(　　)
A.0 B.2 C.-4 D.-2
2.若x=1是函数f(x)=ax+ln x 的极值点,则(　　)
A.f(x)有极大值-1 B.f(x)有极小值-1
C.f(x)有极大值0 D.f(x)有极小值0
3.函数f(x)=ln x-x在区间(0,e]上的最大值为(　　)
A.-1 B.1-e C.-e D.0
4.(多选)已知函数f(x)=x3-2x2+x-1,则下列说法正确的是(　　)
A.f(x)的极小值为-1
B.f(x)的极大值为-2327
C.f(x)在区间13,1内单调递减
D.f(x)在区间(-∞,0)内单调递增
5.已知函数f(x)=13x3-4x+a在区间[0,3]上的最大值为2,则a的值为(　　)
A.-103 B.2
C.5 D.223
6.(多选)设f'(x)为函数f(x)的导函数,已知x2f'(x)+xf(x)=ln x,f(1)=12,则下列结论不正确的是(　　)
A.xf(x)在区间(0,+∞)内单调递增
B.xf(x)在区间(0,+∞)内单调递减
C.xf(x)在区间(0,+∞)内有极大值12
D.xf(x)在区间(0,+∞)内有极小值12
7.已知x=1是函数f(x)=ax3-bx-ln x(a>0,b∈R)的一个极值点,则ln a与b-1的大小关系是(　　)
A.ln a>b-1 B.ln a1时,f'(x)0,得x>1,
由g'(x)0,f(x)=sin x+e-x单调递增.
又f3π2=sin3π2+e-3π2=-1+e-3π20在区间(1,+∞)内恒成立,
此时,函数f(x)在区间(1,+∞)内单调递增,与题意不符.
当b>1时,当x变化时,f'(x)与f(x)的变化情况如下表:
x
(-∞,1)
1
(1,b)
b
(b,+∞)
f'(x)
+
0
-
0
+
f(x)
单调递增
极大值
单调递减
极小值
单调递增

由函数f(x)在区间(1,2)内单调递减,得b≥2.
当2≤b0,所以f'(x)≥0,当且仅当x=1e时,取等号,所以f(x)既没有极大值,也没有极小值.
12.C　由f(x)=x2ex,可得f'(x)=2xex+x2ex=ex(x2+2x).
当x∈(-∞,-2)和(0,+∞)时,f'(x)>0;当x∈(-2,0)时,f'(x)0.
故g(x)在区间0,-a6内单调递减,在区间-a6,+∞内单调递增.
则需g(x)min=g-a6=2a3-a6+1