人教版高中数学高考一轮复习训练--同角三角函数的基本关系及诱导公式

考点规范练19　同角三角函数的基本关系及诱导公式

一、基础巩固

1.若α∈,sin α=-,则cos(-α)等于 (　　)

A.- B. C. D.-

2.已知tan(α-π)=,且α∈,则sin(α+)等于(　　)

A. B.- C. D.-

3.sin+cos-tan等于(　　)

A.0 B. C.1 D.-

4.(多选)若sin α=,且α为锐角,则下列结论中正确的有(　　)

A.tan α= B.cos α= C.sin α+cos α= D.sin α-cos α=-

5.已知=-5,则tan α的值为(　　)

A.-2 B.2 C. D.-

6.已知sin(π-α)=-2sin,则sin αcos α等于 (　　)

A. B.- C.或- D.-

7.已知cos,且-π<α<-,则cos-α等于(　　)

A. B.- C. D.-

8.若α∈(0,π),sin(π-α)+cos α=,则sin α-cos α的值为(　　)

A. B.- C. D.-

9.已知cos θ=-(π<θ<2π),则sin θ=　　　　　;tan(π-θ)=　　　　　. 

10.若f(cos x)=cos 2x,则f(sin 15°)=　　　　　. 

11.已知α为第二象限角,则cos α+sin α=　　　　　. 

12.已知k∈Z,则=　　　　　. 

二、综合应用

13.已知2tan αsin α=3,-<α<0,则sin α等于(　　)

A. B.- C. D.-

14.已知角α和β的终边关于直线y=x对称,且β=-,则sin α等于(　　)

A.- B. C.- D.

15.已知sin,则sin+cos(-x)的值为(　　)

A.0 B. C. D.-

16.sin21°+sin22°+…+sin290°=　　　　　. 

三、探究创新

17.(多选)下列说法中正确的是(　　)

A.sin(π+α)=-sin α成立的条件是角α是锐角 B.若cos(nπ-α)=(n∈Z),则cos α=

C.若α≠(k∈Z),则tan  D.若sin α+cos α=1,则sinnα+cosnα=1

18.已知函数f(x)=asin+btan(a,b为常数,x∈R).若f(1)=1,则不等式f(31)>log2x的解集为　　　　　. 

考点规范练19　

同角三角函数的基本关系及诱导公式

1.B　因为,sin α=-,

所以cos α=,即cos(-α)=

2.B　∵tan(α-π)=,∴tan α=

又,

∴sin=cos α=-

3.A　原式=sin+cos-tan6π+=sin+cos-tan-1=0.

4.AB　∵sin α=,且α为锐角,

∴cos α=,故B正确;

tan α=,故A正确;

sin α+cos α=,sin α-cos α=,

故C,D错误.

5.D　由题意可知cos α≠0,则=-5,解得tan α=-

6.B　∵sin(π-α)=-2sin,

∴sin α=-2cos α,∴tan α=-2.

∴sin αcos α==-,故选B.

7.D　∵cos=sin,

且-π<α<-,-α<,

∴cos=-=-

8.C　由诱导公式得sin(π-α)+cos α=sin α+cos α=,平方得(sin α+cos α)2=1+2sin αcos α=,则2sin αcos α=-<0,故(sin α-cos α)2=1-2sin αcos α=,又α∈(0,π),所以sin α-cos α=

9.-　-　因为cos θ=-(π<θ<2π),所以π<θ<,所以sin θ<0,所以sin θ=-=-,tan(π-θ)=-tan θ=-=-

10.-　f(sin 15°)=f(cos 75°)=cos 150°=cos(180°-30°)=-cos 30°=-

11.0　原式=cos +sin =cos +sin

因为α是第二象限角,所以sin α>0,cos α<0,所以cos +sin =-1+1=0,即原式等于0.

12.-1　当k=2n(n∈Z)时,

原式===-1;

当k=2n+1(n∈Z)时,

原式===-1.

综上,原式=-1.

13.B　∵2tan αsin α=3,=3,即2cos2α+3cos α-2=0.

又-<α<0,

∴cos α=或cos α=-2(舍去),∴sin α=-

14.D　终边在直线y=x上的角为kπ+(k∈Z),因为角α和β的终边关于直线y=x对称,所以α+β=2kπ+(k∈Z).

又β=-,所以α=2kπ+(k∈Z),即得sin α=

15.C　因为sin,

所以sin+cos(-x)=sin+cos=2sin(x+)=2

16　sin21°+sin22°+…+sin290°=sin21°+sin22°+…+sin244°+sin245°+cos244°+cos243°+…+cos21°+sin290°=(sin21°+cos21°)+(sin22°+cos22°)+…+(sin244°+cos244°)+sin245°+sin290°=44++1=

17.CD　由诱导公式知当α∈R时,sin(π+α)=-sin α,所以A错误;

当n=2k(k∈Z)时,cos(nπ-α)=cos(-α)=cos α,此时cos α=,当n=2k+1(k∈Z)时,cos(nπ-α)=cos[(2k+1)π-α]=cos(π-α)=-cos α,此时cos α=-,所以B错误;

若(k∈Z),则tan=-,所以C正确;

将等式sin α+cos α=1两边平方,得sin αcos α=0,所以sin α=0或cos α=0,若sin α=0,则cos α=1,此时sinnα+cosnα=1,若cos α=0,则sin α=1,此时sinnα+cosnα=1,故sinnα+cosnα=1,所以D正确.

18.(0,2)　由f(31)=asin+btan=asin+btan=f(1)=1,则f(31)>log2x,

即1>log2x,解得0<x<2.