人教版高中数学高考一轮复习训练--抛物线

这是一份人教版高中数学高考一轮复习训练--抛物线，共8页。试卷主要包含了基础巩固，综合应用，探究创新等内容，欢迎下载使用。
考点规范练46　抛物线
一、基础巩固
1.已知抛物线y=ax2的准线方程是y=1,则a的值为(　　)
A.14 B.-14 C.4 D.-4
2.已知抛物线C与双曲线x2-y2=1有一个相同的焦点,且顶点在原点,则抛物线C的方程是(　　)
A.y2=±22x B.y2=±2x
C.y2=±4x D.y2=±42x
3.设F为抛物线y2=2x的焦点,A,B,C为抛物线上三点,若F为△ABC的重心,则|FA|+|FB|+|FC|的值为(　　)
A.1 B.2 C.3 D.4
4.过点F(0,3),且和直线y+3=0相切的动圆圆心轨迹方程是(　　)
A.y2=12x B.y2=-12x
C.x2=-12y D.x2=12y
5.已知抛物线x2=4y的焦点为F,过点F作斜率为33的直线l与抛物线在y轴右侧的部分相交于点A,过点A作抛物线准线的垂线,垂足为H,则△AHF的面积是(　　)
A.4 B.33 C.43 D.8
6.已知直线l:y=kx-k(k∈R)与抛物线C:y2=4x及其准线分别交于M,N两点,F为抛物线C的焦点,若2FM=MN,则实数k等于(　　)
A.±33 B.±1
C.±3 D.±2
7.(多选)已知抛物线x2=12y的焦点为F,M(x1,y1),N(x2,y2)是抛物线上两点,则下列说法正确的是(　　)
A.点F的坐标为18,0
B.若直线MN过点F,则x1x2=-116
C.若MF=λNF,则|MN|的最小值为12
D.若|MF|+|NF|=32,则线段MN的中点P到x轴的距离为58
8.已知过抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点F的直线l:y=4x+b截抛物线C所得的弦长为17,设点A为抛物线C上的动点,点B(2,6),过点A作抛物线C的准线l1的垂线,垂足为D,则|AB|+|AD|的最小值为　　　　　. 
9.已知抛物线C:y2=8x的焦点为F,准线为l,点P为准线l上一点,且不在x轴上,直线PF交抛物线C于A,B两点,且PA=3AF,则|AB|=　　　;设坐标原点为O,则△AOB的面积为　　　. 
10.过抛物线C:y2=4x的焦点F,且斜率为k的直线l交抛物线C于A,B两点,且|AB|=8.
(1)求l的方程;
(2)若点A关于x轴的对称点为D,求证:直线BD过定点,并求出该点的坐标.
















二、综合应用
11.如图所示,过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的直线交抛物线于点A,B,交其准线l于点C,若F是AC的中点,且|AF|=4,则线段AB的长为(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　

A.5 B.6 C.163 D.203
12.已知直线l:y=kx+1与抛物线C:x2=4y交于A,B两点,直线m:y=2kx+2与抛物线D:x2=8y交于M,N两点,若对于任意k∈R,λ|AB|-|MN|为定值,则实数λ的值为(　　)
A.12 B.8 C.4 D.2
13.(多选)已知抛物线x2=4y的焦点为F,A(x1,y1),B(x2,y2)是抛物线上两点,则下列说法正确的是(　　)
A.点F的坐标为(1,0)
B.若A,F,B三点共线,则OA·OB=-3
C.若直线OA与OB的斜率之积为-14,则直线AB过点F
D.若|AB|=6,则AB的中点到x轴的距离的最小值为2
14.已知直线l:y=kx+t与圆:x2+(y+1)2=1相切,且与抛物线C:x2=4y交于不同的两点M,N,则实数t的取值范围是　　　　　　　　. 
15.已知过抛物线y2=2px(p>0)的焦点,斜率为22的直线交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)(x10)的焦点,过点F且倾斜角为π6的直线l1与抛物线E相交于A,B两点,且|AB|=12,过点F且斜率为3的直线l2与抛物线E相交于C,D两点.
(1)求抛物线E的方程;
(2)若点A和C均在第一象限,求证:抛物线E的准线、直线AC和直线BD三线共点.





三、探究创新
17.已知抛物线x2=4y的焦点为F,过直线y=x-2上任一点引抛物线的两条切线,切点为A,B,则点F到直线AB的距离(　　)
A.无最小值
B.无最大值
C.有最小值,最小值为1
D.有最大值,最大值为5

考点规范练46　抛物线
1.B　由y=ax2,变形得x2=1ay.
又抛物线的准线方程是y=1,∴-14a=1,解得a=-14.
2.D　由已知得双曲线的焦点为(-2,0),(2,0).
设抛物线C的方程为y2=±2px(p>0),则p2=2,
所以p=22,所以抛物线C的方程为y2=±42x.
故选D.
3.C　依题意,设点A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),又焦点为F12,0,F为△ABC的重心,所以x1+x2+x3=3×12=32,则|FA|+|FB|+|FC|=x1+12+x2+12+x3+12=(x1+x2+x3)+32=32+32=3.
4.D　过点F(0,3),且和直线y+3=0相切的动圆圆心轨迹是以点F(0,3)为焦点,直线y=-3为准线的抛物线,故其方程为x2=12y.
5.C　由抛物线的定义可得|AF|=|AH|,
∵AF的斜率为33,∴AF的倾斜角为30°.
∵AH垂直于准线,∴∠FAH=60°,
故△AHF为等边三角形.
设Am,m24,m>0,过F作FM⊥AH于点M,
则在△FAM中,|AM|=12|AF|,
∴m24-1=12m24+1,
解得m=23,故等边三角形AHF的边长|AH|=4,
∴△AHF的面积是12×4×4sin 60°=43.故选C.
6.C　抛物线C:y2=4x的焦点为F(1,0),直线l:y=kx-k过抛物线C的焦点F.当k>0时,如图所示,

过点M作MM'垂直于准线x=-1,垂足为M',由抛物线的定义,得|MM'|=|MF|,易知∠M'MN与直线l的倾斜角相等,由2FM=MN,得cos∠M'MN=|MM'||MN|=12,
则tan∠M'MN=3,故直线l的斜率k=3.当k