2021年初中数学二轮复习 专题训练 三角形与四边形 作业

这是一份2021年初中数学二轮复习 专题训练 三角形与四边形 作业，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
三角形与四边形一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．一个等腰三角形的底边长是6，腰长是一元二次方程的一根，则此三角形的周长是（　　）A．16 B．12 C．14 D．12或16【答案】A【解析】解方程，得：或，若腰长为3，则三角形的三边为3、3、6，显然不能构成三角形；若腰长为5，则三角形三边长为5、5、6，此时三角形的周长为16，故选：A．2．如图，在△ABC中，BE是∠ABC的平分线，CE是外角∠ACM的平分线，BE与CE相交于点E，若∠A=60°，则∠BEC是（    ）A．15° B．30° C．45° D．60°【答案】B【解析】∵BE是∠ABC的平分线，
∴∠EBM=∠ABC，
∵CE是外角∠ACM的平分线，
∴∠ECM=∠ACM，
则∠BEC=∠ECM-∠EBM=×（∠ACM-∠ABC）=∠A=30°，
故选：B．3．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，AB的垂直平分线EF交AC于点D，连接BD，若cos∠BDC＝，则BC的长是（   ）A．10 B．8 C．4 D．2【答案】D【解析】∵∠C＝90°，cos∠BDC＝，设CD＝5x，BD＝7x，∴BC＝2x，∵AB的垂直平分线EF交AC于点D，∴AD＝BD＝7x，∴AC＝12x，∵AC＝12，∴x＝1，∴BC＝2；故选D.4．一个菱形的边长为，面积为，则该菱形的两条对角线的长度之和为(　　)A． B． C． D．【答案】C【解析】如图所示：四边形是菱形，， ，，面积为， ①菱形的边长为，②，由①②两式可得：，，，即该菱形的两条对角线的长度之和为，故选C．5．如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是（  ）A．AB=DE B．AC=DF C．∠A=∠D D．BF=EC【答案】C【解析】解：选项A、添加AB=DE可用AAS进行判定，故本选项错误；选项B、添加AC=DF可用AAS进行判定，故本选项错误；选项C、添加∠A=∠D不能判定△ABC≌△DEF，故本选项正确；选项D、添加BF=EC可得出BC=EF，然后可用ASA进行判定，故本选项错误．故选C．6．如图，中，对角线、相交于点O，交于点E，连接，若的周长为28，则的周长为（    ）A．28 B．24 C．21 D．14【答案】D【解析】∵四边形是平行四边形，∴，，，∵平行四边形的周长为28，∴∵，∴是线段的中垂线，∴，∴的周长，故选：D．7．如图，在中，将沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处．若，，则的周长为（　　）A．12 B．15 C．18 D．21【答案】C【解析】由折叠可得，，，又，，，，由折叠可得，，，是等边三角形，的周长为，故选：C．8．如图，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF＝45°，AE、AF分别交BD于M、N，连按EN、EF、有以下结论：①AN＝EN，②当AE＝AF时，＝2﹣，③BE+DF＝EF，④存在点E、F，使得NF＞DF，其中正确的个数是（　　）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】①如图1，∵四边形ABCD是正方形，∴∠EBM＝∠ADM＝∠FDN＝∠ABD＝45°，∵∠MAN＝∠EBM＝45°，∠AMN＝∠BME，∴△AMN∽△BME，∴，∵∠AMB＝∠EMN，∴△AMB∽△NME，∴∠AEN＝∠ABD＝45°∴∠NAE＝∠AEN＝45°，∴△AEN是等腰直角三角形，∴AN＝EN，故①正确；②在△ABE和△ADF中，∵，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴BE＝DF，∵BC＝CD，∴CE＝CF，假设正方形边长为1，设CE＝x，则BE＝1﹣x，如图2，连接AC，交EF于H，∵AE＝AF，CE＝CF，∴AC是EF的垂直平分线，∴AC⊥EF，OE＝OF，Rt△CEF中，OC＝EF＝x，△EAF中，∠EAO＝∠FAO＝22.5°＝∠BAE＝22.5°，∴OE＝BE，∵AE＝AE，∴Rt△ABE≌Rt△AOE（HL），∴AO＝AB＝1，∴AC＝＝AO+OC，∴1+x＝，x＝2﹣，∴＝＝＝；故②不正确；③如图3，∴将△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABH，则AF＝AH，∠DAF＝∠BAH，∵∠EAF＝45°＝∠DAF+∠BAE＝∠HAE，∵∠ABE＝∠ABH＝90°，∴H、B、E三点共线，在△AEF和△AEH中，，∴△AEF≌△AEH（SAS），∴EF＝EH＝BE+BH＝BE+DF，故③正确；④△ADN中，∠FND＝∠ADN+∠NAD＞45°，∠FDN＝45°，∴DF＞FN，故存在点E、F，使得NF＞DF，故④不正确；故选B．二、填空题（本大题共4个小题，每小题6分，共24分）9．如图，在△ABC中，以点B为圆心，以BA长为半径画弧交边BC与点D，连结AD，若∠B=40°，∠C=36°，则∠DAC的度数是____________．【答案】34°【解析】由作图过程可知BD=BA，∵∠B=40°，∴∠BDA=∠BAD=(180°-∠B)=70°，∴∠DAC=∠BDA-∠C=70°-36°=34°.故答案为34°.10．如图，在矩形ABCD中，，，点E在边BC上，且．连接AE，将沿AE折叠，若点B的对应点落在矩形ABCD的边上，则 a的值为________．【答案】或【解析】分两种情况：①当点落在AD边上时，如图1．四边形ABCD是矩形，，将沿AE折叠，点B的对应点落在AD边上，，，，；②当点落在CD边上时，如图2．∵四边形ABCD是矩形，，．将沿AE折叠，点B的对应点落在CD边上，，，，，．在与中，，，，即，解得，（舍去）．综上，所求a的值为或．故答案为或．11．如图，正方形的边长为4，点是的中点，平分交于点，将绕点顺时针旋转90°得，则的长为_____．【答案】【解析】作 ，如图，易得四边形CFMD为矩形，则∵正方形ABCD的边长为4，点是的中点， ∴ ∵△ADE绕点A顺时针旋转90°得△ABG，∴而 ，∴点G在CB的延长线上，∵AF平分∠BAE交BC于点F，∴∠1＝∠2，∴∠2+∠4＝∠1+∠3，即FA平分∠GAD，∴FN＝FM＝4，∵,∴,∴ ．故答案为．12．如图，在平面直角坐标系中，OA＝1，以OA为一边，在第一象限作菱形OAA1B，并使∠AOB＝60°，再以对角线OA1为一边，在如图所示的一侧作相同形状的菱形OA1A2B1，再依次作菱形OA2A3B2，OA3A4B3，……，则过点B2018，B2019，A2019的圆的圆心坐标为_____．【答案】（-（）2018，（）2019）【解析】过A1作A1C⊥x轴于C，∵四边形OAA1B是菱形，∴OA＝AA1＝1，∠A1AC＝∠AOB＝60°，∴A1C＝，AC＝，∴OC＝OA+AC＝，在Rt△OA1C中，OA1＝，∵∠OA2C＝∠B1A2O＝30°，∠A3A2O＝120°，∴∠A3A2B1＝90°，∴∠A2B1A3＝60°，∴B1A3＝2，A2A3＝3，∴OA3＝OB1+B1A3＝3＝（）3∴菱形OA2A3B2的边长＝3＝（）2，设B1A3的中点为O1，连接O1A2，O1B2，于是求得，O1A2＝O1B2＝O1B1＝＝（）1，∴过点B1，B2，A2的圆的圆心坐标为O1（0，），∵菱形OA3A4B3的边长为3＝（）3，∴OA4＝9＝（）4，设B2A4的中点为O2，连接O2A3，O2B3，同理可得，O2A3＝O2B3＝O2B2＝3＝（）2，∴过点B2，B3，A3的圆的圆心坐标为O2（﹣3，3），…以此类推，菱形OA2019A2020B2019的边长为（）2019，OA2020＝（）2020，设B2018A2020的中点为O2018，连接O2018A2019，O2018B2019，求得，O2018A2019＝O2018B2019＝O2018B2018＝（）2018，∴点O2018是过点B2018，B2019，A2019的圆的圆心，∵2018÷12＝168…2，∴点O2018在射线OB2上，则点O2018的坐标为（﹣（）2018，（）2019），即过点B2018，B2019，A2019的圆的圆心坐标为：（﹣（）2018，（）2019），故答案为：（﹣（）2018，（）2019）．三、解答题（本大题共3个小题，每小题12分，共36分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）13．如图，矩形的顶点，分别在菱形的边，上，顶点、在菱形的对角线上.   （1）求证：；    （2）若为中点，，求菱形的周长。【答案】（1）证明见解析；（2）8.【解析】（1）∵四边形EFGH是矩形，∴EH=FG，EH∥FG，∴∠GFH=∠EHF，∵∠BFG=180°-∠GFH，∠DHE=180°-∠EHF，∴∠BFG=∠DHE，∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∴∠GBF=∠EDH，∴△BGF≌△DEH（AAS），∴BG=DE；（2）连接EG，∵四边形ABCD是菱形，∴AD=BC，AD∥BC，∵E为AD中点，∴AE=ED，∵BG=DE，∴AE=BG，AE∥BG，∴四边形ABGE是平行四边形，∴AB=EG，∵EG=FH=2，∴AB=2，∴菱形ABCD的周长=8．如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO＝OC，BO＝OD，且∠AOB＝2∠OAD． (1)求证：四边形ABCD是矩形；(2)若∠AOB∶∠ODC＝4∶3，求∠ADO的度数.【答案】(1)证明见解析；(2)∠ADO==36°.【解析】 (1)∵AO＝OC，BO＝OD，∴四边形ABCD是平行四边形，又∵∠AOB＝2∠OAD，∠AOB是△AOD的外角，∴∠AOB＝∠OAD＋∠ADO.∴∠OAD＝∠ADO. ∴AO＝OD. 又∵AC＝AO＋OC＝2AO，BD＝BO＋OD＝2OD，∴AC＝BD.∴四边形ABCD是矩形. (2)设∠AOB=4x，∠ODC=3x，则∠ODC=∠OCD=3x，在△ODC中，∠DOC+∠OCD+∠CDO=180°∴4x+3x+3x=180°，解得x=18°，∴∠ODC=3×18°=54°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=90°，∴∠ADO=∠ADC－∠ODC=90°－54°=36°. 14．矩形中，AB=8，BC=6，过对角线中点的直线分别交，边于点，. (1)求证：四边形是平行四边形；(2)当四边形是菱形时，求的长.【答案】（1）详见解析；（2）【解析】（1）证明：在矩形ABCD中，AB∥DC    ∴ 又 O是BD的中点      ∴OB=OD在△BOE与△DOF中 ∴△BOE≌△DOF∴EO=FO又 BO=DO∴四边形BEDF为平行四边形（2）四边形BEDF为菱形     BE=DE   DB⊥EF又 AB=8  ， BC=6， 设BE=DE=x,则AE=8-x在Rt△ADE中，     ∴∴   ∴∴∴EF=2OE=.15．如图，中，，DE垂直平分AB，交线段BC于点E（点E与点C不重合），点F为AC上一点，点G为AB上一点（点G与点A不重合），且．（1）如图1，当时，线段AG和CF的数量关系是　   　．（2）如图2，当时，猜想线段AG和CF的数量关系，并加以证明．（3）若，，，请直接写出CF的长．【答案】（1）；（2），理由见解析；（3）2.5或5【解析】（1）相等，理由：如图1，连接AE，∵DE垂直平分AB，，，，，，，，，，，，，；故答案为：；（2），理由：如图2，连接AE，，，，∵DE垂直平分AB，，，，，，，，，，，在中，，，，；（3）①当G在DA上时，如图3，连接AE，∵DE垂直平分AB，，，，，，，，，，，，，，，，过A作于点H，，，，，，，，，；②当点G在BD上，如图4，同（1）可得，，，，，，综上所述，CF的长为2.5或5．