高考数学(理数)二轮复习专题强化训练09《三角函数图象性质》 (教师版)

这是一份高考数学(理数)二轮复习专题强化训练09《三角函数图象性质》 (教师版)，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题1．如图，函数f(x)＝Asin(2x＋φ)的图象过点(0，)，则函数f(x)的解析式为(　　)A．f(x)＝2sin        B．f(x)＝2sinC．f(x)＝2sin        D．f(x)＝2sin解析：选B.由函数图象可知，A＝2，又函数f(x)的图象过点(0，)，所以2sin φ＝，即sin φ＝，由于|φ|<，所以φ＝，于是f(x)＝2sin，故选B.2．已知函数f(x)＝cos－cos 2x，若要得到一个奇函数的图象，则可以将函数f(x)的图象(　　)A．向左平移个单位长度       B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度       D．向右平移个单位长度解析：选C.f(x)＝cos－cos 2x＝cos－cos 2x＝sin 2x－cos 2x＝2sin＝2sin，所以将f(x)的图象向左平移个单位长度可得到奇函数y＝2sin 2x的图象．故选C.3．已知函数f(x)＝sin(ω>0)在区间上单调递增，则ω的取值范围为(　　)A.　　　　　　　 B.C.   D.解析：选B.因为x∈，所以ωx＋∈，因为函数f(x)＝sin(ω>0)在区间上单调递增，所以又ω>0，所以0<ω≤，选B.4.已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<π)的部分图象如图所示，已知点A(0，)，B，若将它的图象向右平移个单位长度，得到函数g(x)的图象，则函数g(x)图象的一条对称轴方程为(　　)A．x＝   B．x＝C．x＝   D．x＝解析：选A.因为f(0)＝2sin φ＝，所以sin φ＝，又|φ|<π，所以φ＝或，又f＝2sin＝0，所以＋φ＝kπ(k∈Z)，所以ω＝×＝6k－2(k∈Z)，或ω＝×＝6k－4(k∈Z)，又ω>0，且＝＝>，所以ω<3，所以ω＝2，φ＝，所以f(x)＝2sin，将其图象向右平移个单位长度，得到函数g(x)的图象，所以g(x)＝2sin＝2sin，g(x)图象的对称轴方程满足2x＋＝kπ＋(k∈Z)，所以x＝＋(k∈Z)，故选A.5.已知函数f(x)＝Asin(2x＋θ)(|θ|≤，A>0)的部分图象如图所示，且f(a)＝f(b)＝0，对不同的x1，x2∈[a，b]，若f(x1)＝f(x2)，有f(x1＋x2)＝，则(　　)A．f(x)在上是减函数B．f(x)在上是增函数C．f(x)在上是减函数D．f(x)在上是增函数解析：选B.由题图知A＝2，设m∈[a，b]，且f(0)＝f(m)，则f(0＋m)＝f(m)＝f(0)＝，所以2sin θ＝，sin θ＝，又|θ|≤，所以θ＝，所以f(x)＝2sin，令－＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ，k∈Z，解得－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z，此时f(x)单调递增．所以选项B正确．6．已知函数f(x)＝1＋2cos xcos(x＋3φ)是偶函数，其中φ∈，则下列关于函数g(x)＝cos(2x－φ)的正确描述是(　　)A．g(x)在区间上的最小值为－1B．g(x)的图象可由函数f(x)的图象向上平移2个单位长度，向右平移个单位长度得到C．g(x)的图象的一个对称中心是D．g(x)的一个单调递减区间是解析：选C.因为函数f(x)＝1＋2cos xcos(x＋3φ)是偶函数，y＝1，y＝2cos x都是偶函数，所以y＝cos(x＋3φ)是偶函数，所以3φ＝kπ，k∈Z，所以φ＝，k∈Z，又0<φ<，所以φ＝，所以g(x)＝cos.当－≤x≤时，－≤2x－≤，cos∈[0，1]，故A错误；f(x)＝1＋2cos xcos(x＋π)＝1－2cos2 x＝－cos 2x，显然B错误；当x＝－时，g(x)＝cos＝0，故C正确；当0≤x≤时，－≤2x－≤，g(x)＝cos有增有减，故D错误．故选C.二、填空题7．已知函数f(x)＝4cos(ωx＋φ)(ω>0，0<φ<π)为奇函数，A(a，0)，B(b，0)是其图象上两点，若|a－b|的最小值是1，则f＝________．解析：因为函数f(x)＝4cos(ωx＋φ)(ω>0，0<φ<π)为奇函数，所以cos φ＝0(0<φ<π)，所以φ＝，所以f(x)＝－4sin ωx，又A(a，0)，B(b，0)是其图象上两点，且|a－b|的最小值是1，所以函数f(x)的最小正周期为2，所以ω＝π，所以f(x)＝－4sin πx，所以f＝－4sin ＝－2.答案：－2  8．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0，0＜φ＜)，f(0)＝－f，若将f(x)的图象向左平移个单位长度后所得函数的图象关于原点对称，则φ＝________．解析：因为f(0)＝－f，则sin φ＝－sin，所以ω＝4k＋2，k∈Z，将f(x)的图象向左平移个单位长度后所得函数y＝sin的图象关于原点对称，则＋φ＝kπ，k∈Z，由ω＞0，0＜φ＜得ω＝10，φ＝.答案：9．已知函数f(x)＝sin(2x＋φ)＋acos(2x＋φ)(0<φ<π)的最大值为2，且满足f(x)＝f，则φ＝________．解析：因为f(x)＝f，所以函数f(x)的图象关于直线x＝对称，由函数的解析式可得＝2，即a2＝3.若a＝，则f(x)＝sin(2x＋φ)＋cos(2x＋φ)＝2sin，由函数图象的对称性可得2×＋φ＋＝kπ＋(k∈Z)，所以φ＝kπ－(k∈Z)，因为0<φ<π，所以φ＝；若a＝－，则f(x)＝sin(2x＋φ)－cos(2x＋φ)＝2sin，由函数图象的对称性可得2×＋φ－＝kπ＋(k∈Z)，所以φ＝kπ＋(k∈Z)，因为0<φ<π，所以φ＝.综上可得φ＝或.答案：或    三、解答题10．已知函数f(x)＝sin4x＋cos4x＋sin 2xcos 2x.(1)求f(x)的最小正周期；(2)当x∈时，求f(x)的最值．解：f(x)＝sin4x＋cos4x＋sin 2xcos 2x＝(sin2x＋cos2x)2－2sin2xcos2x＋sin 4x＝1－sin2 2x＋sin 4x＝1－·＋sin 4x＝sin 4x＋cos 4x＋＝sin＋.(1)T＝＝.(2)当x∈时，4x＋∈，sin∈，则当4x＋＝，即x＝时，函数f(x)取最大值；当4x＋＝，即x＝时，函数f(x)取最小值.所以，当x∈时，函数f(x)的最大值是，最小值是.11．已知函数f(x)＝sin 2ωx＋cos4ωx－sin4ωx＋1(其中0<ω<1)，若点是函数f(x)图象的一个对称中心．(1)求f(x)的解析式，并求距y轴最近的一条对称轴的方程；(2)先列表，再作出函数f(x)在区间[－π，π]上的图象．解：(1)f(x)＝sin 2ωx＋(cos2ωx－sin2ωx)(cos2ωx＋sin2ωx)＋1＝sin 2ωx＋cos 2ωx＋1＝2sin＋1.因为点是函数f(x)图象的一个对称中心，所以－＋＝kπ，k∈Z，所以ω＝－3k＋，k∈Z.因为0<ω<1，所以k＝0，ω＝，所以f(x)＝2sin＋1.由x＋＝kπ＋，k∈Z，得x＝kπ＋，k∈Z，令k＝0，得距y轴最近的一条对称轴方程为x＝.(2)由(1)知，f(x)＝2sin＋1，当x∈[－π，π]时，列表如下：x＋－－0πx－π－－πf(x)0－11310则函数f(x)在区间[－π，π]上的图象如图所示．       12．设函数f(x)＝sin ωx·cos ωx－cos2ωx＋(ω>0)的图象上相邻最高点与最低点的距离为.(1)求ω的值；(2)若函数y＝f(x＋φ)(0<φ<)是奇函数，求函数g(x)＝cos(2x－φ)在[0，2π]上的单调递减区间．解：(1)f(x)＝sin ωx·cos ωx－cos2ωx＋＝sin 2ωx－＋＝sin 2ωx－cos 2ωx＝sin，设T为f(x)的最小正周期，由f(x)的图象上相邻最高点与最低点的距离为，得＋[2f(x)max]2＝π2＋4，因为f(x)max＝1，所以＋4＝π2＋4，整理得T＝2π.又ω>0，T＝＝2π，所以ω＝.(2)由(1)可知f(x)＝sin，所以f(x＋φ)＝sin.因为y＝f(x＋φ)是奇函数，则sin＝0.又0<φ<，所以φ＝，所以g(x)＝cos(2x－φ)＝cos.令2kπ≤2x－≤2kπ＋π，k∈Z，则kπ＋≤x≤kπ＋，k∈Z，所以单调递减区间是，k∈Z，又因为x∈[0，2π]，所以当k＝0时，递减区间是；当k＝1时，递减区间是.所以函数g(x)在[0，2π]上的单调递减区间是，.