高考数学(理数)二轮复习专题强化训练17《椭圆、双曲线与抛物线》 (学生版)

一、选择题

1．已知方程－＝1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是(　　)

A．(－1，3) B．(－1，)

C．(0，3) D．(0，)

2．已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的焦点到渐近线的距离为，且离心率为2，则该双曲线的实轴的长为(　　)

A．1 B.

C．2 D．2

3．双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F1作倾斜角为60°的直线与y轴和双曲线的右支分别交于A，B两点，若点A平分线段F1B，则该双曲线的离心率是(　　)

A. B．2＋

C．2 D.＋1

4．抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点为F，过焦点F且倾斜角为的直线与抛物线相交于A，B两点，若|AB|＝8，则抛物线的方程为(　　)

A．y2＝3x B．y2＝4x

C．y2＝6x D．y2＝8x

5．设抛物线C：y2＝4x的焦点为F，过点(－2，0)且斜率为的直线与C交于M，N两点，则·＝(　　)

A．5 B．6

C．7 D．8

6．过双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的右焦点F作圆x2＋y2＝a2的切线FM，切点为M，交y轴于点P，若＝λ，且双曲线的离心率e＝，则λ＝(　　)

A．1 B．2

C．3 D．4

二、填空题

7．抛物线E：y2＝4x的焦点为F，准线l与x轴交于点A，过抛物线E上一点P(在第一象限内)作l的垂线PQ，垂足为Q.若四边形AFPQ的周长为16，则点P的坐标为________．

8．椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左顶点为A，右焦点为F，过点F且垂直于x轴的直线交C于P，Q两点，若cos∠PAQ＝，则椭圆C的离心率e为________．

9．已知双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1(－1，0)，F2(1，0)，P是双曲线上任一点，若双曲线的离心率的取值范围为[2，4]，则·的最小值的取值范围是________．

三、解答题

10．已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的离心率为，短轴长为2.

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)设直线l：y＝kx＋m与椭圆C交于M，N两点，O为坐标原点，若kOM·kON＝，求原点O到直线l的距离的取值范围．

11．已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，点M为短轴的上端点，·＝0，过F2垂直于x轴的直线交椭圆C于A，B两点，且|AB|＝.

(1)求椭圆C的方程；

(2)设经过点(2，－1)且不经过点M的直线l与C相交于G，H两点．若k1，k2分别为直线MH，MG的斜率，求k1＋k2的值．

12．已知圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝的圆心C在抛物线x2＝2py(p＞0)上，圆C过原点且与抛物线的准线相切．

(1)求该抛物线的方程；

(2)过抛物线焦点F的直线l交抛物线于A，B两点，分别在点A，B处作抛物线的两条切线交于P点，求三角形PAB面积的最小值及此时直线l的方程．