2022届高考高三数学一模模拟考试卷（十五）

这是一份2022届高考高三数学一模模拟考试卷（十五），共16页。试卷主要包含了已知，，，则，设非零向量，满足，，，，则，已知，下列选项中正确的为等内容，欢迎下载使用。
高三模拟考试卷（十五）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（5分）已知集合，，若，则实数的取值范围为　　A． B．， C． D．，2．（5分）若复数满足，其中为虚数单位，则复数的虚部为　　A．1 B． C． D．3．（5分）已知，，，则　　A． B． C． D．4．（5分）设非零向量，满足，，，，则　　A． B． C．2 D．5．（5分）人的心脏跳动时，血压在增加或减少，血压的最大值、最小值分别称为收缩压和舒张压，血压计上的读数就是收缩压和舒张压，读数为标准值．设某人的血压满足函数式，其中为血压（单位：，为时间（单位：，则下列说法正确的是　　A．收缩压和舒张压均高于相应的标准值 B．收缩压和舒张压均低于相应的标准值 C．收缩压高于标准值，舒张压低于标准值 D．收缩压低于标准值，舒张压高于标准值6．（5分）在平面直角坐标系中，已知点和圆，在圆上任取一点，连接，则直线的斜率大于的概率是　　A． B． C． D．7．（5分）已知抛物线的焦点为，准线为，过的直线与抛物线交于点，，与交于点，若，，则　　A．2 B．3 C．4 D．68．（5分）球面上两点之间的最短连线的长度，就是经过这两个点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度（大圆就是经过球心的平面截球面所得的圆），我们把这个弧长叫做两点的球面距离．已知正的顶点都在半径为2的球面上，球心到所在平面距离为，则，两点间的球面距离为　　A． B． C． D．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中。有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的对2分，有选错的得0分。9．（5分）已知函数，的部分图象如图所示，则下列选项正确的是　　A．函数的最小正周期为 B．，为函数的一个对称中心 C． D．函数向右平移个单位后所得函数为偶函数10．已知，下列选项中正确的为　　A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则11．（5分）已知函数，若，则　　A． B． C． D．12．（5分）设随机变量表示从1到这个整数中随机抽取的一个整数，表示从1到这个整数中随机抽取的一个整数，则　　A．当时， B．当时， C．当且时， D．当时，的数学期望为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．（5分）的展开式中的常数项为　　（用数字作答）14．（5分）已知向量，，若，且，则，　　．15．（5分）已知数列是公差为的等差数列，设，若存在常数，使得数列为等比数列，则的值为　　．16．（5分）在平面直角坐标系中，设抛物线与双曲线及其渐近线在第一象限的交点分别为，，抛物线的焦点恰与双曲线的右顶点重合，轴，则　    ；若，则　　．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（10分）在中，角，，的对边分别为，，，且．（1）求角的大小；（2）设为边上一点，，，求面积的最小值． 18．（12分）已知数列的首项为，是的前项和．（Ⅰ）若．求数列的通项；（Ⅱ）若，证明：． 19．（12分）为检测某种抗病毒疫苗的免疫效果，某药物研究所科研人员从某市随机选取20000名志愿者，并将该疫苗注射到这些人体内，独立环境下试验一段时间后检测这些人的某项医学指标值，统计得到如表频率分布表：医学指标值，，，，，，，频率0.050.10.150.40.20.060.04（Ⅰ）根据频率分布表，估计20000名志愿者的该项医学指标平均值（同一组数据用该组数据区间的中点值表示）；（Ⅱ）若认为注射该疫苗的人群的此项医学指标值服从正态分布，用（Ⅰ）中的平均值近似代替，且，且首次注射疫苗的人该项医学指标值不低于14时，则认定其体内已经产生抗体；现从该市随机抽取3人进行第一次疫苗注射，求能产生抗体的人数的分布列与期望． 20．（12分）如图，在四边形中，，，，．沿将翻折到的位置，使得．（1）作出平面与平面的交线，并证明平面；（2）点是棱上异于，的一点，连接，当二面角的余弦值为时，求此时三棱锥的体积． 21．（12分）已知抛物线的焦点是，若过焦点的直线与相交于，两点，所得弦长的最小值为4．（1）求抛物线的方程；（2）设，是抛物线上两个不同的动点，为坐标原点，若，，为垂足，证明：存在定点，使得为定值． 22．（12分）已知函数，．（1）若恒成立，求的最大值；（2）若函数存在两个极值点，．①求的取值范围；②设曲线在处的切线方程为．当时，试比较与的大小，并说明理由．高三模拟考试卷（十五）答案1．解：，，且，，的取值范围为：，．故选：．2．解：由，得，．故选：．3．解：，，，故，故选：．4．解：非零向量，满足，，，，可得，解得．故选：．5．解：，，，，即为收缩压为126，舒张压为76，，，读数为标准值，收缩压高于标准值、舒张压低于标准值，即选项符合，故选：．6．（解：当直线的倾斜角为时，斜率，当沿着圆弧顺时针运动时，斜率小于，由得所求概率．故选：．7．解：如图所示：过点作准线于，过点作准线于，则，，又因为，即，所以，所以，过作，则，由可得：，又因为，所以，即点到准线的距离为3，所以由抛物线定义可得，故选：．8．解：设正的中心为，连结，，是正的中心，、、三点都在球面上，平面，球的半径，球心到平面的距离为，得，，，，，，两点间的球面距离为：．故选：．9．解：根据函数，的部分图象，可得，，所以，故正确；由，可得，由点，在函数图像上，可得，可得，，解得，，因为，可得，可得，因为，故错误；由于，故正确；将函数向右平移个单位后所得函数为为偶函数，故正确．故选：．10解：：当，时，满足，但，错误，：若，则，即，，，即，正确，：若，则，由于，所以，所以，故正确，：若，则即可，当，，，故错误．故选：．11．解：因为，定义域为，，所以为奇函数，又，所以在上单调递增，由，可得，所以，所以，故正确；又因为函数在上单调递增，所以，故正确；由，取特殊值，，可判断，错误．故选：．12．解：．当时，，，，因此不正确；．当时，，，，；，．，时，；，时，．，，，因此正确．．当且时，，，因此正确．当时，，的分布列为：12，，．的分布列为：12．因此正确．故选：．13．解：展开式的通项公式为令得得常数项为．故答案为24．14．解：根据题意，向量，，则，若，则，解可得：或，又由，则，则，，则有，，，故，，故答案为：．15．解：数列是公差为的等差数列，可得，，，由于数列为等比数列，所以，即．故答案为：．16．解：抛物线的焦点恰与双曲线的右顶点重合，，即，轴，且点在渐近线上，，又在抛物线上，，．联立，且，，则有，解得，由抛物线的定义知，，．故答案为：2；2． 17．解：（1）由正弦定理知，，，，又，，，，，．（2）由（1）知，，，在中，由余弦定理知，，在中，由余弦定理知，，由角分线定理知，，，化简得，当，即时，为等腰三角形，其面积为定值；当时，有，，当且仅当时，等号成立，的面积，面积的最小值为．18．（Ⅰ）解：由得：当时，，，即，时，，又，，，，当时，，数列的通项公式为．（Ⅱ）证明：若得：，，，，，，各式相加得：，又，．19．解：（Ⅰ）；（Ⅱ）由，且正态密度曲线关于对称，所以，，由题意可得，随机变量，1，2，3，且，所以，，，，所以随机变量的分布列为：0123所以随机变量的数学期望为．20．解：（1）如图，延长，相交于，连接，则为平面与平面的交线证明：在中，，，，则，，由，，，得平面，又，平面，则，由，，，得，，可得，又，平面，即平面；（2）由（1）知，，，．以点为坐标原点，分别以，，所在直线为，，轴建立空间直角坐标系，则，0，，，1，，，1，，，0，，，0，，，设，则，，，，设是平面的一个法向量，则，取，可得，是平面的一个法向量，由，解得，点是的中点，． 21．解：（1）设直线的方程为,,,,,联立得,所以,,所以,当时，,解得,所以抛物线的方程为．设直线的方程为,,,,,因为，则，即,又,,所以,解得,联立,得,所以,,则直线的方程为,所以直线过定点,记作点，当点与点不重合时，为直角三角形，，，当为的中点时，，当点与点重合，为中点时，，所以存在点,使得为定值2．22．解：（1）函数，定义域为，当时，在上恒成立，所以在上恒成立，令，则，取可知，，这与恒成立矛盾，不符合题意；当时，在上恒成立，当时，在上恒成立，即，令，则，令，解得，当时，，故单调递增，当时，，故单调递减，所以，所以，解得．综上所述，的取值范围为，，所以的最大值为；（2）①函数，，则，要使存在两个极值点，则在上有两个不相等的正根，，故，解得，故的取值范围为；②因为，所以，故，令，则，故在上单调递增，又，所以当时，，即；当时，，即；当时，，即．