2022届高考高三数学一模模拟考试卷（十八）

这是一份2022届高考高三数学一模模拟考试卷（十八），共16页。试卷主要包含了命题是命题的，已知，，，则，，的大小为，已知是定义域为的奇函数，当时，，若复数满足，则，当，时，下列不等式中恒成立的有等内容，欢迎下载使用。
高三模拟考试卷（十八）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（5分）已知集合，1，，，0，，非空集合满足，，则符合条件的集合的个数为　　A．3 B．4 C．7 D．82．（5分）命题是命题的　　A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件3．（5分）二项式的展开式的常数项为60，则的值为　　A．2 B． C． D．4．（5分）已知，，，则，，的大小为　　A． B． C． D．5．（5分）已知是定义域为的奇函数，当时，．若，则的取值范围是　　A． B． C． D．6．（5分）“春雨惊春清谷天，夏满芒夏暑相连，秋处露秋寒霜降，冬雪雪冬小大寒”，这首二十四节气歌，记录了中国古代劳动人民在田间耕作长期经验的积累和智慧．“二四节气”已经被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录．我国古代天文学和数学著作《周牌算经》中记载：一年有二十四个节气，每个节气的晷长损益相同（晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度）．二十四节气及晷长变化如图所示，相邻两个节气晷长减少或增加的量相同，周而复始已知每年冬至的晷长为一丈三尺五寸，夏至的晷长为一尺五寸（一丈等于十尺，一尺等于十寸），则晷长为七尺五寸时，对应的节气为　　A．春分、秋分 B．雨水、处暑 C．立春、立秋 D．立冬、立夏7．（5分）已知是双曲线的右焦点，为坐标原点，与双曲线交于在第一象限），两点，，且，则该双曲线的离心率为　　A． B． C． D．8．（5分）《九章算术》卷五《商功》中描述，几何体“阳马”为“底面为矩形，一棱垂直于底面的四棱锥”．现有阳马（如图），平面，，，点，分别在，上，当空间四边形的周长最小时，直线与平面所成角的正切值为　　A． B． C． D．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中。有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的对2分，有选错的得0分。9．若复数满足，则　　A． B． C．在复平面内对应的点位于第四象限 D．为纯虚数10．当，时，下列不等式中恒成立的有　　A． B． C． D．11．设同时抛掷两个质地均匀的四面分别标有1，2，3，4的正四面体一次．记事件第一个四面体向下的一面出现偶数；事件第二个四面体向下的一面出现奇数；两个四面体向下的一面或者同时出现奇数或者同时出现偶数．给出下列说法：．（A）（B）（C）；．；；．其中正确的是　　A． B． C． D．12．在锐角中，角，，所对的边分别为，，，已知，则下列选项正确的是　　A． B． C． D．存在最大值三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．（5分）设函数，若，则　　．14．（5分）已知向量，满足，，当时，向量，的夹角为　　．15．（5分）已知点是抛物线上的一个动点，则点到点的距离与到抛物线的准线的距离之和的最小值为　　．16．（5分）已知四面体的棱长均为，，分别为棱，上靠近点的三等分点，过，，三点的平面与四面体的外接球的球面相交，得圆，则球的半径为　　，圆的面积为　　． 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（10分）已知数列的前项和为．（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和． 18．（10分）中，角，，的对边分别为，，，．（1）求的大小；（2）若，且边上的中线长为，求的面积． 19．（12分）如图，三棱柱中，，，，，．（1）求证：平面；（2）若直线与平面所成角的正弦值为，求二面角的余弦值． 20．（12分）为落实中央“坚持五育并举，全面发展素质教育，强化体育锻炼”的指示精神，小明和小亮两名同学每天利用课余时间进行羽毛球比赛．规定每一局比赛中获胜方记2分，失败方记0分，没有平局，谁先获得10分就获胜，比赛结束．假设每局比赛小明获胜的概率都是．（1）求比赛结束时恰好打了7局的概率；（2）若现在是小明以的比分领先，记表示结束比赛还需打的局数，求的分布列及期望． 21．（12分）已知抛物线的焦点为，准线为，以为圆心的圆与相切，与抛物线相交于，两点，且．（1）求抛物线的方程；（2）不与坐标轴垂直的直线与抛物线交于，两点，与轴交于点，线段的垂直平分线与轴交于点，若，求点的坐标． 22．（12分）已知函数．（1）若函数在，上有极值，求的取值范围及该极值；（2）求使对任意恒成立的自然数的取值集合．  高三模拟考试卷（十八）答案1．解：，，非空集合满足，，，，，．符合条件的集合的个数为3．故选：．2．解：由得,得，,,，是的必要不充分条件，故选：．3．解：二项式的展开式的通项公式为，令，求得，可得常数项为，则，故选：．4．解：，，且，．故选：．5．解：根据题意，设，则，则，又由为上为奇函数，则，则，对于，有或，解可得：，即不等式的解集为，故选：．6．解：先取上半年进行研究，设晷影长为等差数列，公差为，则，，，，令，得，由图知，对应的是春分，又因春分与秋分晷影长相同，故选：．7．解：设双曲线的左焦点为．则为平行四边形，．因为，所以，所以．因为．所以．所以，得，故离心率．故选：．8．解：把平面沿展开到与平面共面的的位置，延长到，使得，则，的长度为定值，要使空间四边形的周长最小，只需最小，当，，，四点共线时，最小．过点作的延长线于点，连接，平面，，又，、平面，平面，平面，平面平面，过点作于，平面平面，平面，平面，为直线与平面所成的角，，，，，，，．故选：．9．解：，，，，在复平面内对应的点位于第二象限，为纯虚数，可得：正确．故选：．10．解：因为，，所以，所以，即，当且仅当时取等号，正确；，当且仅当时取等号，正确；因为，所以，故，错误；，，当且仅当时取等号，故，所以，正确．故选：．11．解：同时抛掷两个质地均匀的四面分别标有1，2，3，4的正四面体一次．记事件第一个四面体向下的一面出现偶数，则（A），事件第二个四面体向下的一面出现奇数，则（B），两个四面体向下的一面或者同时出现奇数或者同时出现偶数，则（C），（A）（B）（C），故正确；，，是相互独立事件，，故正确；、、不是两两互斥事件，不正确，故错误；（A）（B）（C），，故正确．故选：．12．解：，由余弦定理可得：，可得，故错误，，，，，，，锐角中．可得：，故正确，则必有．否则为钝角．．，，故正确，令，则，则，令，，，，可知在，恒小于0，所以在，单调递减，没有最大值，即不存在最大值，故错误．故选：．13．解：根据题意，函数，则，当，即，则，解可得：，不符合题意，当，即，则，解可得：，符合题意，综合可得：，故答案为：．14．解：根据题意，设向量，的夹角为，向量，满足，，且，则，解可得，又由，则，故答案为：．15．解：设点在抛物线的准线的投影为点，抛物线的焦点的坐标为，由抛物线的定义可知点到抛物线的准线的距离为，则点到点的距离与到准线的距离之和为，当且仅当点，，三点共线时取等号，故答案为：．16．解：设点在平面上的射影为，则为的中心，所以，，由于为正三角形，故四面体外接球的球心在线段上，设球的半径为，则，即，解得；设在平面上的射影为，则即为过，，三点的平面截球所得截面圆的圆心．设在平面上的射影为，与交于点．在中，，为高的，，所以，所以．由，得；由球的截面性质得平面，所以截面圆的半径，所以圆的面积为．故答案为：3；．17．解：（1）设数列的前项和为，则，当时，，当时，，所以，时，满足上式，所以，．（2），所以，①，②①②得，所以．18．解：（1）因为，所以，可得，所以，因为，所以，可得，因为，所以．（2）由，可得，①在中，取的中点，连接，因为，，所以在中，，在中，，所以，②把①代入②，化简可得，解得，或（舍去），所以，所以的面积．19．（1）证明：因为，，，由余弦定理得，所以，所以，又因为，又因为，所以平面．（2）解：由已知和（1）得，、、两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系，，0，，，0，，，，，，0，，，0，，，，，，，，，0，，，，，设平面和平面的法向量分别为，，，，，，，，令，，0，，，令，，，，直线与平面所成角的正弦值为，解得，，0，，，，，所以二面角的余弦值为．20．解：（1）恰好打了7局小明获胜的概率是，恰好打了7局小亮获胜的概率为，比赛结束时恰好打了7局的概率为，（2）的可能取值为2，3，4，5，，，，，的分布列如下：2345．21．解：（1）抛物线的焦点为，，准线为，以为圆心的圆与相切，可得圆的方程为，与抛物线联立，可得，解得舍去），可设，，，，则，解得，则抛物线的方程为；（2）设的方程为，可得，由，可得，设，的纵坐标分别为，，则△，，，则，又的中点为，，线段的垂直平分线的方程为，则，，，由，可得，化为，解得，即．22．解：（1）函数函数，则，由，解得，由，解得，所以在上单调递减，在，上单调递增，因为函数在，上有极值，所以，解得，所以的极小值为；（2）因为对任意恒成立，即对任意恒成立，令，则，令，则，因为，所以，所以在上为增函数，因为（4），（5），所以存在，使得，当时，，函数单调递减；当，时，，函数单调递增，所以，所以恒成立，因为，所以，则，故自然数的取值集合为，1，2，．