2022届高考高三数学一模模拟考试卷（十九）

这是一份2022届高考高三数学一模模拟考试卷（十九），共16页。试卷主要包含了，若，则，已知集合，，则，多项式展开式中的系数为，已知函数，则下列结论正确的是等内容，欢迎下载使用。
高三模拟考试卷（十九）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（5分）已知复数，（其中为虚数单位），若，则　　A．5 B． C． D．2．（5分）已知集合，，则　　A． B． C． D．或3．（5分）“中国剩余定理”又称“孙子定理”，讲的是一个关于整除的问题．现有这样一个整除问题：将1到2021这2021个数中，能被3除余2且被5整除余2的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列，则此数列所有项中，中间项的值为　　A．992 B．1022 C．1007 D．10374．（5分）多项式展开式中的系数为　　A．6 B．8 C．12 D．135．（5分）若曲线关于直线对称，则的最大值为　　A． B． C． D．6．（5分）已知等边三角形的边长为4，为三角形内一点，且，则的面积是　　A． B． C． D．7．（5分）某中学开展劳动实习，学习加工制作食品包装盒．现有一张边长为6的正六边形硬纸片，如图所示，裁掉阴影部分，然后按虚线处折成高为的正六棱柱无盖包装盒，则此包装盒的体积为　　A．144 B．72 C．36 D．248．（5分）已知为双曲线的左焦点，过点的直线与圆于，两点在，之间），与双曲线在第一象限的交点为，为坐标原点，若，，则双曲线的离心率为　　A． B． C． D．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中。有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的对2分，有选错的得0分。9．（5分）已知函数，则下列结论正确的是　　A．是偶函数 B． C．是增函数 D．的值域为，10．已知，是正实数，且，则下列说法中正确的有　　A．有最小值 B．有最小值4 C．有最小值 D．有最小值711．已知函数．　　A．当时，的极小值点为 B．若在，上单调递增，则， C．若在定义域内不单调，则 D．若且曲线在点，（1）处的切线与曲线相切，则12．（5分）如图，某校测绘兴趣小组为测量河对岸直塔为塔顶，为塔底）的高度，选取与在同一水平面内的两点与，，不在同一直线上），测得．测绘兴趣小组利用测角仪可测得的角有：，，，，，，则根据下列各组中的测量数据可计算出塔的高度的是　　A．，，， B．，，， C．，，， D．，，，三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．（5分）写出一个存在极值的奇函数　　．14．（5分）已知直线与圆相切，且被圆截得的弦长为，则　　，　　．15．（5分）某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历，假定该毕业生得到甲公司面试的概率为，得到乙、丙两公司面试的概率均为，且三个公司是否让其面试是相互独立的，记为该毕业生得到面试的公司个数，若，　　；若，则随机变量的期望　　．16．（5分）已知双曲线的右焦点为，左顶点为，过点作的一条渐近线的垂线，垂足为，若，则双曲线的离心率等于　　．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（10分）为了测出图中草坪边缘，两点间的距离，找到草坪边缘的另外两个点与，，，四点共面），测得，，，已知，．（1）求的面积；（2）求，两点间的距离． 18．（12分）已知椭圆的离心率为，以的长轴为直径的圆的方程为．（1）求的方程．（2）直线与轴平行，且与交于，两点，，分别为的左、右顶点，直线与交于点，证明：点与点的横坐标的乘积为定值． 19．（12分）为了解篮球爱好者小张每天打篮球的时长与投篮的命中率之间的关系，将小张某月1日到10日每天打篮球的时长（单位：与当天投篮的命中率的数据记录如表：（时长）11.522.533.544.555.5（命中率）0.40.40.50.60.60.70.60.40.40.3（1）当不取整数时，从中任取两个时长，求小张的命中率之和为1的概率；（2）从小张的命中率为0.4和0.6的几天中选出3天，用表示所选3天中命中率为0.6的天数，求的数学期望；（3）当取整数时，设表示变量与之间样本相关系数，求（精确到，并说明此时去求回归直线方程是否有意义？相关性检验的临界值表小概率0.050.0110.9971.00020.9500.99030.8780.95940.8110.91750.7540.874注：表中的为数据的对数．附：；． 20．（12分）已知数列满足：，．（Ⅰ）证明：数列为等比数列，并求数列的通项公式；（Ⅱ）记，求使成立的最大正整数的值．（其中，符号表示不超过的最大整数） 21．（15分）如图，在三棱锥中，，，，为线段的中点．已知，且二面角的平面角大小为．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值． 22．（12分）已知函数．（1）若为单调函数，求的取值范围；（2）若仅有一个零点，求的取值范围．   高三模拟考试卷（十九）答案1．解：，，故选：．2．解：，或，或．故选：．3．解：由题意可知，既是3的倍数，又是5的倍数，所以是15的倍数，即，所以，当时，，当时，，故，2，3，，135，数列共有135项，因此数列中间项为第68项，且．故中间项的值为1007．故选：．4．解：多项式，故它的展开式中的系数为，故选：．5．解：图象关于直线对称，，，，，，的最大值为．故选：．6．解：根据题意，设的中点为，是等边三角形，则，的中点为，则，又由，则，则是的中点，又由的边长为4，则，，则，则，故选：．7．解：由正六棱柱的每个内角为，按虚线处折成高为的正六棱柱，即，，可得正六边形的底面边长为，则正六棱柱的底面积为，则此包装盒的体积为．故选：．8．解：如图，由圆的方程，得圆的半径为．过作的垂线，则为的中点，又，为的中点，设双曲线的右焦点为，连接，则为三角形的中位线，可得，则，由，可得．，则，在中，由勾股定理可得：，整理得：．解得：或（舍．故选：．9．解：函数，其图像如图，由图可得，不是偶函数，也不是增函数，故错误，的最小值为，无最大值，故值域为，，正确，，,即成立，故选：．10．解：因为，所以，，当时，等号成立，所以正确；因为，所以，，当且仅当时，等号成立，所以错误；，当且仅当时等号成立，所以正确；，当且仅当时等号成立，所以错误；故选：．11．解：根据极值点定义可知，极小值是一个实数，错误；由得，因为，所以， 正确；因为，当时，恒成立，当时，不恒成立，函数不单调，正确；，，所以（1），（1），所以切线方程为，即，设切点横坐标为，则，故，切点，代入得，错误．故选：．12．解：对于，已知，，，，在中，利用三角形内角和为可求得，利用正弦定理，可求得，在中，，由，即可求；对于，在中，已知一边，一角，无法求解三角形，在中，已知两角，，无法求解三角形，在中，已知一边，一角，无法求解三角形；对于，在中，已知一边，两角，，由三角形内角和可求得，由正弦定理可求得，在中，已知两角，，一边，利用，可求得；对于，在中，已知两角，，由，可用表示，由，可用表示，在中，已知，边，表示，利用余弦定理可用表示，在中，利用勾股定理可用表示，在中，已知，，表示，表示，利用余弦定理可建立关于的方程，即可求解．故选：．13．解：根据题意，要求函数为奇函数且存在极值，则可以为正弦函数，即，故答案为：（答案不唯一）．14．解：由直线与圆相切，得，①又直线被圆截得的弦长为，，②联立①②可得，，．故答案为：，．15．解：由，解得，依题意可知，1，2，3，；；；；；故答案为：，．16．解：如图：由题意可设直线方程为，，，，在中，，，，，在中，，，，故答案为：．17．解：（1）因为，可得，所以．（2）因为，所以，所以，则，因为，所以，又，所以，所以．18．解：（1）因为以的长轴为直径的圆的方程为，所以，因为，所以，，所以椭圆的方程为．（2）证明：设直线的方程为，，，，且，直线的方程为，直线的方程为，所以，两式相除得，解得，即，所以为定值．19．解：（1）由题意可知，小张的命中率之和为1的概率为；（2）由题意可得，的可能取值是0，1，2，3，又，1，2，，所以的分布列为：0123所以数学期望；（3）由题意可知，，所以，，，所以，由相关性检验的临界值表可得，，因此，所以此时去求回归直线方程是毫无意义的．20．Ⅰ）证明：，，，所以数列是以为首项，3为公比的等比数列，所以，所以．（Ⅱ）解：，，，，，，，，，即最大正整数的值为45．21．（1）证明：在平面内，过点作，使，取中点，连接、、、，因为，所以，所以为二面角的平面角，于是，又，所以为正三角形，所以，即，因为，所以，又因为，平面，平面，所以平面，又因为平面，所以，又因为，所以．（2）解；建立如图所示的空间直角坐标系，,因为，，所以平面，因为平面，所以平面平面，又因为，平面平面，所以平面，所以各点坐标如下：,0, ,,,,,0, ,,,,,,,,,,,,,,设平面法向量为,,,,令,,1, ,所以直线与平面所成角的正弦值为．22．解：（1）对求导得，因为为单调函数，故或’ 恒成立，因为，故只需或对于恒成立，令，则 ‘对于恒成立，所以为增函数，所以，由于时，，故不成立，即不可能为单调递减函数，当恒成立时，，此时为单调递增函数，所以当为单调函数时，的取值范围为，；（2）因为（1），所以1是的一个零点，由（1）可知，当时，为上的增函数，所以仅有一个零点，满足题意，当时，令’ 得，由（1）可知，在上为单调递增，且，，故存在唯一的，使得成立，即，当，时，，为减函数，当时，，为增函数，所以在处取得最小值，因为只有一个零点，所以，又（1），所以，所以，综上所以的取值范围为，或．