湖南省怀化市会同县2021-2022学年八年级上学期期末质量监测数学试题（word版 含答案）

2021年下期八年级期末质量监测卷

数  学

时量：120分钟      总分：150分

一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．下列各数是无理数的是

A．3.14    B．   C．   D．

2．计算：＝

A．2    B．    C．    D．

3．下列长度的三条线段能组成三角形的是

A．6cm，8cm，9cm      B．4cm，4cm，10cm

C．5cm，6cm，11cm     D．3cm，4cm，8cm

4．下列二次根式中，是最简二次根式的是

A．    B．   C．   D．

5．下列运算正确的是

A．                 B．

C．                     D．

6．下列图形中AD是三角形ABC的高线的是

A．  B．  C． D．

7．如图，若△ABC≌△DEF，且BE＝5，CF＝2，则BF的长为

A．2         B．3

C．1.5         D．5

8．下列命题是假命题的是

A．同旁内角互补，两直线平行

B．线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等

C．相等的角是对顶角

D．角是轴对称图形

9．不等式 的解集在数轴上表示，正确的是

10．若分式方程有增根，则的值是

A．0    B．          C．1         D．2

二、填空题（共6小题，每题4分）

11．如果一个正数的两个平方根分别为3m+4和2﹣m，则这个数是　   　．

12．如图，在△ABC中，∠A＝40°，点D为AB的延长线上一点，且∠CBD＝120°，则∠C＝　   　．

第12题图                                  第13题图

13．要测量河岸相对两点A，B的距离，已知AB垂直于河岸BF，先在BF上取两点C，D，使CD＝CB，再过点D作BF的垂线段DE，使点A，C，E在一条直线上，如图，测出DE＝20米，则AB的长是　   　米．

14．在一次知识竞赛中，有25道抢答题，答对一题得4分，答错或不答每题扣2分，成绩不低于60分就可获奖。那么获奖至少要答对　   　      道题。

15．如果有：，则=　　　　．

16．分式的值为0，则=　      　．

三、解答题（共86分）

17、（10分）计算：（1）       （2）

18、（10分）先化简代数式，再从2，－2，1，－1四个数中选择一个你喜欢的数代入求值．

19、解方程与不等式组（10分）

（1）解方程：           （2）解不等式组

20、（10分）已知，如图A、C、F、D在同一条直线上，AF＝DC，AB∥DE，AB＝DE．

求证：（1）△ABC≌△DEF；

（2）BC∥EF．

21．（10分）某商家预测“华为P30”手机能畅销，就用1600元购进一批该型号手机壳．面市后果然供不应求，又购进6000元的同种型号手机壳，第二批所购手机壳的数量是第一批的3倍，但进货单价比第一批贵了2元．

（1）第一批手机壳的进货单价是多少元？

（2）若两次购进手机壳按同一价格销售，全部售完后，为使得获利不少于2000元，那么销售单价至少为多少？

22、（10分）如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，D、F分别为AB、AC的中点，,，E、G在BC上，BC=15cm，求EG的长度。

23、（12分）同学们，我们以前学过乘法公式，你一定熟练掌握了吧！想办法计算：

…

24、（14分）问题发现：

如图①，△ABC与△ADE是等边三角形，且点B，D，E在同一直线上，连接CE，求∠BEC的度数，并确定线段BD与CE的数量关系．

拓展探究：

如图②，△ABC与△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，且点B，D，E在同一直线上，AF⊥BE于F，连接CE，求∠BEC的度数，并确定线段AF，BF，CE之间的数量关系．

2021年下期八年级期末质量监测卷

数学参考答案

一、选择题

二、填空题

11、25    12、 80°  13、20   14、19   15、1

16、

三、解答题

三、解答题

17、（1） 解：原式= 9-1+4

                 =12      （5’）

（2）  解：原式=

=    （5’）

18、解：

=                           （6’）

因为分式要有意义时，分母不能为0，所以a=-1或+1     （2’）

当或1时，=0或                           （2’）

19、（1）解：

x=0，                      （3’）

经检验，x=0是原方程的解    （2’）

   （2）解不等式①得：

                                      （1’）

        解不等式②得：

                                        （2’）

所以不等式组的解为：        （2’）

20、证明（1）∵AB∥DE（证法不唯一）

∴∠A＝∠D，                     （2’）

∵AF＝CD，

∴AC＝DF，                       （2’）

在△ABC和△DEF

∴△ABC≌△DEF（SAS）            （2’）

（2）∵△ABC≌△DEF

∴∠ACB＝∠DFE

∴BC∥EF                          （4’）

21、解：（1）设第一批手机壳进货单价为x元，

根据题意得：3•＝，         （3’）

解得：x＝8，                     （1’）

经检验，x＝8是分式方程的解．

答：第一批手机壳的进货单价是8元．     （1’）

（2）设销售单价为m元，

根据题意得：200（m﹣8）+600（m﹣10）≥2000， （3’）

解得：m≥12．                          （1’）

答：销售单价至少为12元．                  （1’）

22、连接AE、AG．（证法不唯一）            （2’）

∵D、F分别是AB、AC的中点，DE⊥AB，FG⊥AC，

∴DE、FG分别是AB、AC的垂直平分线，

∴AE=BE，AG=CG，

∴∠1=∠B，∠2=∠C．                            （2’）

∵AB=AC，∠BAC=120°，

∴∠B=∠C=30°，

∴∠1=∠2=30°，

∴∠EAG=60°．                                    （2’）

∵∠3=∠1+∠B=60°，∠4=∠2+∠C=60°，

∴∠3=∠4=60°，

∴AE=EG=AG，                                    （2’）

∴BE=EG=CG．

∵BC=15cm，

∴cm．                        （2’）

23、原式=…

（6分）

        =…

        =                                                   （12分）

24、（1）∵△ACB和△ADE均为等边三角形，

∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，∠ADE=∠AED=60°，

∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，

即∠BAD=∠CAE，                      （2’）  

在△ABD和△CAE中，

，

∴△ABD≌△ACE（SAS），               （2’）

∴BD=CE，∠BDA=∠CEA，

∵点B，D，E在同一直线上，

∴∠ADB=180-60=120°，

∴∠AEC=120°，

∴∠BEC=∠AEC-∠AED=120-60=60°，

综上，可得∠AEB的度数为60°；线段BD与CE之间的数量关系是：BD=CE．                                     （2’）

（2）∵△ACB和△DAE均为等腰直角三角形，

∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°，∠ADE=∠AED=45°，

∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，

即∠BAD=∠CAE，                          （2’）

在△ABD和△ACE中，

，

∴△ABD≌△ACE（SAS），                     （1’）

∴BD=CE，∠ADB=∠AEC，

∵点A，D，E在同一直线上，

∴∠ADB=180-45=135°，

∴∠AEC=135°，

∴∠BEC=∠AEC-∠AED=135-45=90°；           （3’）

∵∠DAE=90°，AD=AE，AF⊥DE，

∴AF=DF=EF，

∴DE=DF+EF=2AF，

∴BF=BD+DF=CE+AF．                         （2’）