甘肃省张掖市甘州区育才中学2021-2022年九年级数学上册期末考试卷（word版 含答案）

这是一份甘肃省张掖市甘州区育才中学2021-2022年九年级数学上册期末考试卷（word版 含答案），共13页。试卷主要包含了如图所示的几何体的主视图是，下列命题中，是假命题的是，以下说法正确的是，下列说法中，正确的是，若关于x的一元二次方程等内容，欢迎下载使用。
九年级数学上册期末考试卷
一．选择题（共10题，共30分）
1．如图所示的几何体的主视图是（　　）
A． B． C． D．
2．将抛物线y＝2x2的图象先向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，得到的抛物线的解析式是（　　）
A．y＝2（x﹣2）2﹣3 B．y＝2（x﹣2）2+3
C．y＝2（x+2）2﹣3 D．y＝2（x+2）2+3
3．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD＝160°，则∠BAD的度数是（　　）
A．60° B．80° C．100o D．120°
4．下列命题中，是假命题的是（　　）
A．平行四边形的对角线互相平分 B．矩形的对角线互相垂直
C．菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 D．正方形的对角线互相垂直平分且相等
5．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）中x，y的部分对应值如下表：
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
…
y
…
0
﹣4
﹣6
﹣6
﹣4
…
则该二次函数图象的对称轴为（　　）
A．y轴 B．直线x＝ C．直线x＝1 D．直线x＝
6．以下说法正确的是（　　）
A．小明在10次抛图钉的试验中发现3次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是
B．随机抛掷一枚均匀的硬币，落地后反面一定朝上
C．某彩票的中奖机会是2%，那么如果买100张彩票一定会有2张中奖
D．在一次课堂进行的抛硬币试验中，同学们估计硬币落地后正面朝上的概率为0.51
7．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC和DF被l1，l2，l3所截，AC＝11，BC＝6，EF＝4，则DE的长为（　　）

A．2 B．3 C．4 D．
8．下列说法中，正确的是（　　）
A．直径所对的弧是半圆 B．相等的圆周角所对的弦相等
C．两个半圆是等弧 D．一条弧所对的圆心角等于它对的圆周角的一半
9．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　）
A．k＞﹣2 B．k＞﹣2且k≠1 C．k＜2 D．k＜2且k≠1
10．如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是直线x＝1．下列结论：①abc＜0；②b2﹣4ac＞0；③当x＞0时，y随x的增大而减小；④8a+c＜0；⑤5a+b+2c＞0．其中正确结论的个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
二．填空题（共8题，共32分）
11．函数y＝有意义，则x的取值范围是　 　．
12．一元二次方程（2x﹣3）2＝9（x+1）2的根为x1＝　 　，x2＝　 　．
13．已知△ABC∽△DEF，且△ABC与△DEF的面积比为9：4，△ABC的最短边长为6cm，则△DEF的最短边长为 　 　．
14．将y＝x2﹣2x+3化成y＝a（x﹣h）2+k的形式，则y＝　 　．
15．已知⊙O的直径为10cm，AB，CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，AB＝8cm，CD＝6cm，则AB与CD之间的距离为　 　cm．
16．已知二次函数y＝x2﹣2x+k的部分图象如图所示，若关于x的一元二次方程x2﹣2x+k＝0的一个解为x1＝3，则另一个解x2＝　 　．

17．在《九章算术》中记载有一问题“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”小辉同学根据原文题意，画出圆材截面图如图所示，已知：锯口深为1寸，锯道AB＝1尺（1尺＝10寸），则该圆材的直径为　 　寸．

18．数学家笛卡尔在《几何》一书中阐述了坐标几何的思想，主张取代数和几何中最好的东西，互相以长补短．在菱形ABCD中，AB＝2，∠DAB＝120°．如图，建立平面直角坐标系xOy，使得边AB在x轴正半轴上，点D在y轴正半轴上，则点C的坐标是　 　．
三．解答题（共10题，共88分）
19．计算：﹣+2cos245°．





20．为弘扬中华优秀传统文化，某校开展“经典诵读”比赛活动，诵读材料有《论语》、《大学》、《中庸》（依次用字母A，B，C表示这三个材料），将A，B，C分别写在3张完全相同的不透明卡片的正面上，背面朝上洗匀后放在桌面上，比赛时小礼先从中随机抽取一张卡片，记下内容后放回，洗匀后，再由小智从中随机抽取一张卡片，他俩按各自抽取的内容进行诵读比赛．
（1）小礼诵读《论语》的概率是　 　；（直接写出答案）
（2）请用列表或画树状图的方法求他俩诵读两个不同材料的概率．





21．已知二次函数y＝0.5x2﹣x﹣0.5求顶点坐标，小明的计算结果与其他同学的不同，请你帮他检查一下，在标出的①②③④几个步骤中开始出现错误的是　 　步，请将此题正确的求顶点的计算过程写在下面的方框内．
小明的计算过程：
y＝0.5x2﹣x﹣0.5
＝x2﹣2x﹣1 ①
＝x2﹣2x+1﹣1﹣1 ②
＝（x﹣1）2﹣2 ③
∴顶点坐标是（1，﹣2）④．


22．港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥．如图是港珠澳大桥的海豚塔部分效果图，为了测得海豚塔斜拉索顶端A距离海平面的高度，先测出斜拉索底端C到桥塔的距离（CD的长）约为100米，又在C点测得A点的仰角为30°，测得B点的俯角为20°，求斜拉索顶端A点到海平面B点的距离（AB的长）．（已知≈1.732，tan20°≈0.36，结果精确到0.1）




23．如图所示，是某市一条高速公路上的隧道口，在平面直角坐标系上的示意图，点A和A1，点B和B1分别关于y轴对称，隧道拱部分BCB1为一段抛物线，最高点C离路面AA1的距离为8米，点B离地面AA1的距离为6米，隧道宽AA1为16米．
（1）求隧道拱抛物线BCB1的函数表达式；
（2）现有一大型运货汽车，装载某大型设备后，其宽为4米，车载大型设备的顶部与路面的距离均为7米，问它能否安全通过这个隧道？请说明理由．

24．已知：如图，在△ABC中，BC＝AC，以BC为直径的⊙O与边AB相交于点D，DE⊥AC，垂足为点E．
（1）求证：点D是AB的中点；
（2）判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（3）若⊙O的直径为18，cosB＝，求DE的长．

25．如图，一次函数y＝﹣x+3的图象与反比例函数y＝（k≠0）在第一象限的图象交于A（1，a）和B两点，与x轴交于点C．
（1）求出反比例函数的解析式；
（2）若点P在x轴上，且△APC的面积为5，求点P的坐标；
（3）根据图象，直接写出当x＞0时，一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．

26．超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为40元（市场管理部门规定，该种玩具每件利润不能超过60元），每天可售出50件．根据市场调查发现，销售单价每增加2元，每天销售量会减少1件．设销售单价增加x元，每天售出y件．
（1）请写出y与x之间的函数表达式；
（2）当x为多少时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元？
（3）设超市每天销售这种玩具可获利w元，当x为多少时w最大，最大值是多少？


27．如图1，在正方形ABCD中，EF分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝45°，探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是将△ABE绕A点旋转90°使得B与D重合，连接AG，由此得到　 　，再证明　 　，可得出结论，他的结论应是　 　．

拓展延伸：
如图2，等腰直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，点G，H在边AC上，且∠GBH＝45°，写出图中线段AG，GH，CH之间的数量关系并证明．

28．如图，在直角坐标系中，抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0），其对称轴与x轴相交于点M．
（1）求抛物线的解析式和对称轴；
（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△PAB的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．


















参考答案
一．选择题（共10题，30分）
1．【解答】解：从正面看，如图：

故选：A．
2．【解答】解：原抛物线的顶点为（0，0），向右平移2个单位，再向上平移3个单位，那么新抛物线的顶点为（2，3）．可设新抛物线的解析式为y＝2（x﹣h）2+k，代入得y＝2（x﹣2）2+3．
故选：B．
3．【解答】解：∵∠BOD＝160°，∴∠BAD＝BOD＝80°，
故选：B．
4．【解答】解：A、平行四边形的对角线互相平分，是真命题，本选项不符合题意．
B、矩形的对角线互相垂直，是假命题，本选项符合题意．
C、菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角，是真命题，本选项不符合题意．
D、正方形的对角线互相垂直平分且相等，是真命题，本选项不符合题意．
故选：B．
5．【解答】解：由图表可知：x＝0时，y＝﹣6，x＝1时，y＝﹣6，∴二次函数的对称轴为：x＝＝
故选：B．
6．【解答】解：∵小明在10次抛图钉的试验中发现3次钉尖朝上，
∴钉尖朝上的频率是：3÷10＝，试验次数太少，频率不能说明概率；∴选项A错误；
∵随机抛掷一枚均匀的硬币，落地后可能反面朝上，也可能正面朝上，∴选项B不正确；
∵买100张彩票不一定会有2张中奖，可能少于2张，也可能多于2张，∴选项C不正确；
∵抛硬币试验中，硬币落地后正面朝上的概率为：1÷2＝0.5，多次试验后可用出现频率0.51来表示概率0.5；
∴选项D正确．故选：D．
7．【解答】解：∵l1∥l2∥l3，∴，即，解得，DE＝，
故选：D．
18．【解答】解：A、直径所对的弧是半圆，正确，符合题意；
B、同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弦相等，故原命题错误，不符合题意；
C、半径相等的两个半圆是等弧，故原命题错误，不符合题意；
D、一条弧所对的圆心角等于它对的圆周角的2倍，故原命题错误，不符合题意，
故选：A．
9．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，
∴Δ＝4﹣4×1×（k﹣1）＝8﹣4k＞0，且k﹣1≠0∴k＜2且k≠1
故选：D．
10．【解答】解：由图象可知，a＜0，c＞0，对称轴直线x＝﹣＞0，∴b＞0，∴abc＜0，故①正确；
∵抛物线与x轴有两个交点，∴Δ＝b2﹣4ac＞0，故②正确；
∵对称轴是直线x＝1，a＜0，∴当x＞1时，y随x的增大而减小，故③错误；
∵对称轴是直线x＝1，∴﹣＝1，∴b＝﹣2a，∴8a+c＝4a+4a+c＝4a﹣2b+c，
∵当x＝﹣2时，y＝4a﹣2b+c＜0，∴8a+c＜0，故④正确；
5a+b+2c＝5a﹣2a+2c＝3a+2c＝a+2a+c+c＝a﹣b+c+c，∵当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＞0，c＞0，∴a﹣b+c+c＞0，
故⑤正确．故选：D．
二．填空题（共8题，32分）
11．【解答】解：由x+3≥0且x﹣2≠0，得x≥﹣3且x≠2，故答案为x≥﹣3且x≠2．
12．【解答】解：（2x﹣3）2＝9（x+1）2，（2x﹣3）2﹣[3（x+1）]2＝0，
[（2x﹣3）+3（x+1）][（2x﹣3）﹣3（x+1）]＝0，﹣5x（x+6）＝0，﹣5x＝0或x+6＝0，
解得x1＝0，x2＝﹣6．故答案为：0；﹣6．
13．【解答】解：设△DEF的最短边边长是xcm，
∵△ABC∽△DEF，面积比为9：4，∴△ABC与△DEF的对应边之比3：2．∴6：x＝3：2．则x＝4．
故答案为：4cm．
14．【解答】解：y＝x2﹣2x+3＝（x﹣1）2+2．
故答案为（x﹣1）2+2．
15．【解答】解：作OE⊥AB于E，延长EO交CD于F，连接OA、OC，如图，
∵AB∥CD，OE⊥AB，∴OF⊥CD，∴AE＝BE＝AB＝4cm，CF＝DF＝CD＝3cm，
在Rt△OAE中，OE＝＝＝3cm，在Rt△OCF中，OF＝＝＝4cm，
当点O在AB与CD之间时，如图1，EF＝OF+OE＝4+3＝7cm；
当点O不在AB与CD之间时，如图2，EF＝OF﹣OE＝4﹣3＝1cm；
综上所述，AB与CD之间的距离为1cm或7cm．
故答案为1或7．

16．【解答】解：函数的对称轴为：x＝1，则另外一个交点在：（﹣1，0），
故答案为：﹣1；
17．【解答】解：设⊙O的半径为r．在Rt△ADO中，AD＝5，OD＝r﹣1，OA＝r，
由勾股定理得：r2＝52+（r﹣1）2，解得：r＝13，∴⊙O的直径为26寸，故答案为：26．
18．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，且AB＝2，∴CD＝AD＝AB＝2，
∵∠DAB＝120°，∴∠OAD＝60°，Rt△AOD中，∠ADO＝30°，
∴OA＝AD＝＝1，OD＝＝，∴C（2，），
故答案为：（2，）．
三．解答题（共10题，共88分）
19．【解答】解：﹣+2cos245°
＝﹣|﹣1|+2×（）2＝﹣+1＝．
20．【解答】解：（1）小礼诵读《论语》的概率＝；
故答案为．
（2）画树状图为：

共有9种等可能的结果数，其中小礼和小智诵读两个不同材料的结果数为6，
所以小礼和小智诵读两个不同材料的概率＝＝．
21．【解答】解：y＝0.5x2﹣x﹣0.5＝0.5（x2﹣2x）﹣0.5 ①＝0.5（x2﹣2x+1﹣1）﹣0.5 ②
＝0.5（x﹣1）2﹣1③∴顶点坐标是（1，﹣1）④；
故答案为：①．
22．【解答】解：如图，由题意得，在△ABC中，CD＝100，∠ACD＝30°，∠DCB＝20°，CD⊥AB，
在Rt△ACD中，AD＝CD•tan∠ACD＝100×≈57.73（米），
在Rt△BCD中，BD＝CD•tan∠BCD≈100×0.36≈36（米），
∴AB＝AD+DB＝57.73+36＝93.73≈93.7（米），
答：斜拉索顶端A点到海平面B点的距离AB约为93.7米．

23．【解答】解：（1）由题意知抛物线关于y轴对称，其顶点C的坐标为（0，8），
设抛物线的解析式为y＝ax2+8，将点B（﹣8，6）代入，得：64a+8＝6，解得a＝﹣，
∴抛物线解析式为y＝﹣x2+8（﹣8≤x≤8）；
（2）能安全通过此隧道．当x＝2时，y＝﹣×22+8＝＞7，
所以这辆装有大型设备的汽车能安全通过此隧道．
24．【解答】（1）证明：连接CD，∵BC为⊙O的直径，∴CD⊥AB，
又∵AC＝BC，∴AD＝BD，即点D是AB的中点．
（2）解：DE是⊙O的切线．
证明：连接OD，则DO是△ABC的中位线，∴DO∥AC，
又∵DE⊥AC，∴DE⊥DO即DE是⊙O的切线；
（3）解：∵AC＝BC，∴∠B＝∠A，∴cosB＝cosA＝，
∵cosB＝，BC＝18，∴BD＝6，∴AD＝6，∵cosA＝，∴AE＝2，
在Rt△AED中，DE＝．

25．【解答】解：（1）把点A（1，a）代入y＝﹣x+3，得a＝2，∴A（1，2）把A（1，2）代入反比例函数y＝，
∴k＝1×2＝2；∴反比例函数的表达式为y＝；
（2）当y＝0时，﹣x+3＝0，解得x＝3，∴C（3，0），
设P（x，0），∴PC＝|3﹣x|，∴S△APC＝×|3﹣x|×2＝5，∴x＝﹣2或x＝8，
∴P的坐标为（﹣2，0）或（8，0）；
（3）解方程组得或，∴B（2，1），
∴当x＞0时，一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围为1＜x＜2．
26．【解答】解：（1）根据题意得，y＝﹣x+50（0＜x≤20）；
（2）由题意得，（40+x）（﹣x+50）＝2250，解得：x1＝50，x2＝10，∵每件利润不能超过60元，∴x＝10，
答：当x为10时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元；
（3）根据题意得，w＝（40+x）（﹣x+50）＝﹣x2+30x+2000＝﹣（x﹣30）2+2450，
∵a＝﹣＜0，∴当x＜30时，w随x的增大而增大，∵40+x≤60，x≤20，∴当x＝20时，w最大＝2400，
答：当x为20时w最大，最大值是2400元．
27．【解答】解：（1）结论：EF＝BE+DF．理由：由旋转的性质可知：DG＝BE，∠BAE＝∠DAG，AE＝AG，
∵∠EAF＝45°，∠BAD＝90°，∴∠FAG＝∠DAG+∠DAF＝∠BAE+∠DAF＝45°，∴∠FAG＝∠EAF，
∵AF＝AF，∴△AFE≌△AFG（SAS），∴EF＝FG，∵FG＝DF+DG＝DF+BE，∴EF＝BE+DF．
（2）结论：GH2＝AG2+CH2．
理由：将△BCH绕点B逆时针旋转90°得到△BAM．∵BA＝BC，∠ABC＝90°，∴∠BAC＝∠C＝45°，
由旋转的性质可知：BH＝BM，∠C＝∠BAM＝45°，∠ABM＝∠CBH，
∴∠MAG＝∠BAM+∠BAC＝90°，
∵∠HBG＝45°，∴∠GBM＝∠ABG+∠ABM＝∠ABG+∠CBH＝90°﹣∠HBG＝45°，
∴∠HBG＝∠MBG，∵BG＝BG，∴△BGH≌△BGM（SAS），∴GH＝GM，
∵∠MAG＝90°，∴AM2+AG2＝GM2，∴GH2＝AG2+CH2．
28．【解答】解：（1）∵抛物线经过点B（1，0），C（5，0），
∴可以假设抛物解析式为y＝a（x﹣1）（x﹣5），把A（0，4）代入得4＝5a，∴a＝，
∴抛物线解析式为y＝（x﹣1）（x﹣5）＝x2﹣x+4．由图象可知抛物线对称轴x＝3．
（2）存在．连接AC与对称轴的交点即为点P，此时△PAB周长最小．

设直线AC的解析式为y＝kx+b，则，解得，
∴直线AC解析式为y＝﹣x+4，和对称轴的交点P为（3，）．