河北省沧州市黄骅市2021-2022学年八年级上学期期末考试数学试卷（word版 含答案）

这是一份河北省沧州市黄骅市2021-2022学年八年级上学期期末考试数学试卷（word版 含答案），共28页。试卷主要包含了选择题，填空题.，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年河北省沧州市黄骅市八年级第一学期期末数学试卷
一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分；11～16小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．如图，甲、乙、丙、丁四人手中各有一个圆形卡片，则卡片中的式子是分式的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．如图所示是番茄果肉细胞结构图，番茄果肉细胞的直径约为0.0006米，将数据0.0006米用科学记数法表示为（　　）

A．6×10﹣4米 B．6×10﹣3米 C．6×104米 D．6×10﹣5米
3．下列式子中，运算结果为a6的是（　　）
A．a3•a2 B．（﹣a3）2 C．a18÷a3 D．a8﹣a2
4．将多项式a2﹣16a进行因式分解的结果是（　　）
A．a（a+4）（a﹣4） B．（a﹣4）2
C．a（a﹣16） D．（a+4）（a﹣4）
5．如图，已知△ABC是等腰三角形，AB＝BC，BD平分∠ABC，若AC＝6，则AD的长为（　　）

A．2． B．3 C．4 D．8
6．如图，△ABC≌△EBD，AB＝4cm，BD＝7cm，则CE的长度为（　　）

A．4cm B．3cm C．2cm D．3.5cm
7．计算（0.1x+0.3y）（0.1x﹣0.3y）的结果为（　　）
A．0.01x2﹣0.09y2 B．0.01x2﹣0.9y2
C．0.1x2﹣0.9y2 D．0.1x2﹣0.3y2
8．如图，已知在△ABC中，∠A＝20°，∠C＝60°，嘉淇通过尺规作图得到BD，交AC于点D，根据其作图痕迹，可得∠ADB的度数为（　　）

A．120° B．110° C．100° D．98°
9．若点A（a，3），B（2，﹣b）关于y轴对称，则点M（a，b）所在的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
10．嘉淇在折幸运星时将一张长方形的纸条折成了如图所示的样子（内部有一个正五边形），则∠1的度数为（　　）

A．36° B．54° C．60° D．72°
11．一个三角形的两边长分别为4和6，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最小值是（　　）
A．20 B．16 C．13 D．12
12．如图，在△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°，AC＝a，AB＝m，以点C为圆心，CB长为半径画弧交AC于点D，再以点A为圆心，AD长为半径画弧交AB于点E，则BE的长为（　　）

A．m﹣ B．a﹣m C．2a﹣m D．m﹣a
13．某班同学到距离学校12千米的活动基地开展团日活动．一部分同学骑自行车先行，经半小时后，其余同学乘公交车出发，结果他们同时到达．已知公交车的速度是自行车速度的3倍，设自行车的速度为xkm/h，根据题意可列出方程为（　　）
A．0.5+＝ B．﹣0.5＝
C．30+＝ D．﹣30＝
14．如图，已知在△ABC中，∠ABC＝90°，点D，E分别在边BC，AB上，CD＝DE，∠DEB＝∠C，若∠BAD＝20°，则∠C的度数为（　　）

A．30° B．40° C．50° D．60°
15．若关于x的方程+＝2的解为正数，则m的取值范围是（　　）
A．m＜6 B．m＞6 C．m＞6且m≠8 D．m＜6且m≠0
16．如图，已知直线PQ⊥CD于点P，B是∠CPQ内部一点，过点B作BA⊥PQ于点A，BC⊥CD于点C，四边形PABC是边长为8cm的正方形，N是AB的中点，动点M从点P出发，以2cm/s的速度，沿P→A→B→C方向运动，到达点C停止运动，设运动时间为t（s），当CM＝PN时，t等于（　　）

A．2 B．4 C．2或4 D．2或6
二、填空题.（本大题有3个小题，每小题有2个空，每空2分，共12分，把答案写在题中横线上）
17．已知a＝（2﹣π）0．
（1）a的值为 　 　；
（2）若b＝﹣1，则a+（）b＝　 　．
18．已知x，y满足（x﹣y）2﹣2（x﹣y）+1＝0．
（1）x﹣y的值为 　 　；
（2）若x2+y2＝6，则xy的值为 　 　．
19．已知△ABC是等边三角形，点D在射线BC上（与点B，C不重合），点D关于直线AC的对称点为点E．
（1）如图1，连接AD，AE，DE，当BC＝2BD时，根据边的关系，可判定△ADE的形状是 　 　三角形；
（2）如图2，当点D在BC延长线上时，连接AD，AE，CE，BE，延长AB到点G，使BG＝CD，连接CG，交BE于点F，F为BE的中点，若AE＝12，则CF的长为 　 　．

三、解答题(本大题共7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
20．先化简，再求值．
（1）（x﹣1）（2x+1）﹣（x+5）2，其中x＝﹣2；
（2），其中x＝3．
21．按要求完成下列各小题．
（1）如图1，若一个正方形和一个正六边形有一边重合，求∠BAC的度数；
（2）如图2，已知在△ABC中，AD平分∠BAC，交BC于点D，过点A作AE⊥BC于点E，若∠EAD＝5°，∠C＝50°，求∠B的度数．

22．【阅读】下列是多项式x2﹣6x+5因式分解的过程：x2﹣6x+5＝x2﹣6x+9+5﹣9＝（x﹣3）2﹣4＝（x﹣3+2）（x﹣3﹣2）＝（x﹣1）（x﹣5），请利用上述方法解决下列问题．
【应用】（1）因式分解：x2+8x﹣9；
（2）若x＞5，试比较x2﹣4x﹣5与0的大小关系；
【灵活应用】（3）若a2+b2﹣2a﹣8b+17＝0，求a+b的值．
23．已知在△ABC中，∠BAC＝45°，AE，BF是△ABC的高，分别交BC，AC于点E，F．
（1）如图1，若∠ABC＜∠C，且∠BDE＝75°，求∠BAE的度数；
（2）如图2，若∠ABC＝∠C．
①求∠BAE的度数；
②求证：△ADF≌△BCF．

24．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，EF垂直平分AC，交AC于点E，交AB于点F，M是直线EF上的动点．
（1）当MD⊥BC时．
①若ME＝1，则点M到AB的距离为 　 　；
②若∠CMD＝30°，CD＝3，求△BCM的周长；
（2）若BC＝8，且△ABC的面积为40，则△CDM的周长的最小值为 　 　．

25．为做好复工复产，某工厂用A、B两种型号机器人搬运原料，已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运20千克，且A型机器人搬运1200千克所用时间与B型机器人搬运1000千克所用时间相等．
（1）求这两种机器人每小时分别搬运多少原料；
（2）为生产效率和生产安全考虑，A、B型两种机器都要参与原料运输，但两种机器人不能同时进行工作，如果要求不超过5小时需完成对580千克原料的搬运，则A型机器人至少要搬运多少千克原料？
26．已知在平面直角坐标系中，点A（m，0）在x轴上，点B在y轴正半轴上，点C在第一象限内移动，∠ACB＝90°，AC＝BC．
（1）如图1，当m＝0，点C的坐标为（3，3）时，若D为AB的中点，点E在BC上，连接DE，过点D作DF⊥DE，交AC于点F，点F的坐标为（2，2）．
①求证：DE＝DF；
②点E的坐标为 　 　；
（2）如图2，当m＝1，点C关于x轴对称的点的坐标为（4，﹣4）时，分别求点B，点C的坐标；
（3）在（2）的条件下，该平面直角坐标系内存在点G（点G不与点A重合），使得△BCG是以BC为直角边的等腰直角三角形，请直接写出满足条件的点G的坐标．



参考答案
一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分；11～16小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．如图，甲、乙、丙、丁四人手中各有一个圆形卡片，则卡片中的式子是分式的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】分式的分母中含有字母．
解：甲、丙的分母中含有字母，属于分式；乙、丁的分母中不含有字母，属于整式．
故选：B．
2．如图所示是番茄果肉细胞结构图，番茄果肉细胞的直径约为0.0006米，将数据0.0006米用科学记数法表示为（　　）

A．6×10﹣4米 B．6×10﹣3米 C．6×104米 D．6×10﹣5米
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
解：0.0006＝6×10﹣4，
故选：A．
3．下列式子中，运算结果为a6的是（　　）
A．a3•a2 B．（﹣a3）2 C．a18÷a3 D．a8﹣a2
【分析】根据同底数幂的乘法运算法则判断A，根据幂的乘方运算法则判断B，根据同底数幂的除法运算法则判断C，根据合并同类项运算法则判断D．
解：A、原式＝a5，故此选项不符合题意；
B、原式＝a6，故此选项符合题意；
C、原式＝a15，故此选项不符合题意；
D、a8与a2不是同类项，不能合并计算，故此选项不符合题意；
故选：B．
4．将多项式a2﹣16a进行因式分解的结果是（　　）
A．a（a+4）（a﹣4） B．（a﹣4）2
C．a（a﹣16） D．（a+4）（a﹣4）
【分析】直接提取公因式a，进而分解因式得出答案．
解：a2﹣16a＝a（a﹣16）．
故选：C．
5．如图，已知△ABC是等腰三角形，AB＝BC，BD平分∠ABC，若AC＝6，则AD的长为（　　）

A．2． B．3 C．4 D．8
【分析】根据等腰三角形三线合一的性质即可求得．
解：∵AB＝BC，BD平分∠ABC，AC＝6，
∴AD＝CD＝AC＝3，
∴AD的长为3．
故选：B．
6．如图，△ABC≌△EBD，AB＝4cm，BD＝7cm，则CE的长度为（　　）

A．4cm B．3cm C．2cm D．3.5cm
【分析】由△ABC≌△EBD，可得AB＝BE＝4cm，BC＝BD＝7cm，根据EC＝BC﹣BE计算即可．
解：∵△ABC≌△EBD，
∴AB＝BE＝4cm，BC＝BD＝7cm，
∴EC＝BC﹣BE＝7﹣4＝3cm，
故选：B．
7．计算（0.1x+0.3y）（0.1x﹣0.3y）的结果为（　　）
A．0.01x2﹣0.09y2 B．0.01x2﹣0.9y2
C．0.1x2﹣0.9y2 D．0.1x2﹣0.3y2
【分析】根据平方差公式直接计算即可．
解：原式＝（0.1x）2﹣（0.3y）2
＝0.01x2﹣0.09y2，
故选：A．
8．如图，已知在△ABC中，∠A＝20°，∠C＝60°，嘉淇通过尺规作图得到BD，交AC于点D，根据其作图痕迹，可得∠ADB的度数为（　　）

A．120° B．110° C．100° D．98°
【分析】利用角平分线的定义，三角形内角和定理求解即可．
解：∵∠A＝20°，∠C＝60°，
∴∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠C＝100°，
由作图可知，BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠ABC＝50°，
∴∠ADB＝180°﹣∠A﹣∠ABD＝110°，
故选：B．
9．若点A（a，3），B（2，﹣b）关于y轴对称，则点M（a，b）所在的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”求出a、b的值，即可得到结论．
解：∵点A（a，3）、点B（2，﹣b）关于y轴对称，
∴a＝﹣2，﹣b＝3，
解得：a＝﹣2，b＝﹣3，
∴点M（a，b）在第三象限，
故选：C．
10．嘉淇在折幸运星时将一张长方形的纸条折成了如图所示的样子（内部有一个正五边形），则∠1的度数为（　　）

A．36° B．54° C．60° D．72°
【分析】根据五边形的内角和是540°可得∠BAC的度数，再利用角的和差解决此题．
解：如图，

由题意得：多边形ABCDE是正五边形，
∴∠BAC＝∠ABD＝＝108°，
∠ABC＝（180°﹣108°）＝36°，
∴∠1＝108°﹣36°＝72°．
故选：D．
11．一个三角形的两边长分别为4和6，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最小值是（　　）
A．20 B．16 C．13 D．12
【分析】根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可判断．
解：设第三边为x，则
6﹣4＜x＜6+4，
2＜x＜10，
所以第三边长可能是3，4，5，6，7，8，9．
∴三角形的周长最小值是4+6+3＝13，
故选：C．
12．如图，在△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°，AC＝a，AB＝m，以点C为圆心，CB长为半径画弧交AC于点D，再以点A为圆心，AD长为半径画弧交AB于点E，则BE的长为（　　）

A．m﹣ B．a﹣m C．2a﹣m D．m﹣a
【分析】根据直角三角形的性质得到BC＝AC＝a，根据圆的性质得到CD＝BC＝a，AD＝AE＝AC﹣CD＝a，于是得到结论．
解：∵∠B＝90°，∠A＝30°，AC＝a，
∴BC＝AC＝a，
∵以点C为圆心，CB长为半径画弧交AC于点D，
∴CD＝BC＝a，
∵以点A为圆心，AD长为半径画弧交AB于点E，
∴AD＝AE＝AC﹣CD＝a，
∵AB＝m，
∴BE＝AB﹣AE＝m﹣a，
故选：A．
13．某班同学到距离学校12千米的活动基地开展团日活动．一部分同学骑自行车先行，经半小时后，其余同学乘公交车出发，结果他们同时到达．已知公交车的速度是自行车速度的3倍，设自行车的速度为xkm/h，根据题意可列出方程为（　　）
A．0.5+＝ B．﹣0.5＝
C．30+＝ D．﹣30＝
【分析】设自行车的速度是x千米/时，则汽车的速度是3x千米/时，根据某班同学到距离学校12千米的烈士陵园扫墓，一部分同学骑自行车先行，半小时后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时安全到达可列方程．
解：设自行车的速度是x千米/时，则汽车的速度是3x千米/时，
根据题意，得0.5+，
故选：A．
14．如图，已知在△ABC中，∠ABC＝90°，点D，E分别在边BC，AB上，CD＝DE，∠DEB＝∠C，若∠BAD＝20°，则∠C的度数为（　　）

A．30° B．40° C．50° D．60°
【分析】过点D作DF⊥AC于点F，证明△CFD≌△EBD（AAS），由全等三角形的性质得出DF＝DB，由角平分线的性质得出∠BAC＝40°，则可得出答案．
解：过点D作DF⊥AC于点F，

∴∠CFD＝90°，
∵∠ABC＝90°，
∴∠CFD＝∠DBE，
在△CFD和△EBD中，
，
∴△CFD≌△EBD（AAS），
∴DF＝DB，
又∵DF⊥AC，DB⊥AB，
∴∠FAD＝∠BAD，
∵∠BAD＝20°，
∴∠BAC＝40°，
∴∠C＝90°﹣∠BAC＝50°．
故选：C．
15．若关于x的方程+＝2的解为正数，则m的取值范围是（　　）
A．m＜6 B．m＞6 C．m＞6且m≠8 D．m＜6且m≠0
【分析】先得出分式方程的解，再得出关于m的不等式，解答即可．
解：原方程化为整式方程得：2﹣x﹣m＝2（x﹣2），
解得：x＝2﹣，
因为关于x的方程+＝2的解为正数，
所以2﹣＞0，
解得：m＜6，
因为x＝2时原方程无解，
所以可得2﹣≠2，
解得：m≠0．
故选：D．
16．如图，已知直线PQ⊥CD于点P，B是∠CPQ内部一点，过点B作BA⊥PQ于点A，BC⊥CD于点C，四边形PABC是边长为8cm的正方形，N是AB的中点，动点M从点P出发，以2cm/s的速度，沿P→A→B→C方向运动，到达点C停止运动，设运动时间为t（s），当CM＝PN时，t等于（　　）

A．2 B．4 C．2或4 D．2或6
【分析】分两种情况讨论，由全等三角形的性质和正方形的性质可求解．
解：当点M是AP的中点时，
∵四边形PABC是正方形，
∴PC＝PA＝AB，∠CPA＝∠PAN＝90°，
∵N是AB的中点，点M是AP的中点，
∴PM＝AN＝4，
在△CPM和△PAN中，

∴△CPM≌△PAN（SAS），
∴PN＝CM，
∴t＝＝2，
当点M与点N重合时，由正方形的对称性可得PN＝CM，
∴t＝＝6，
故选：D．
二、填空题.（本大题有3个小题，每小题有2个空，每空2分，共12分，把答案写在题中横线上）
17．已知a＝（2﹣π）0．
（1）a的值为 　1　；
（2）若b＝﹣1，则a+（）b＝　3　．
【分析】（1）利用零指数幂的运算法则进行计算；
（2）将已知字母的值代入原式，先化简负整数指数幂，然后再算加法．
解：（1）a＝（2﹣π）0＝1，
故答案为：1；
（2）当a＝1，b＝﹣1时，
原式＝1+（）﹣1
＝1+2
＝3，
故答案为：3．
18．已知x，y满足（x﹣y）2﹣2（x﹣y）+1＝0．
（1）x﹣y的值为 　1　；
（2）若x2+y2＝6，则xy的值为 　　．
【分析】（1）把x﹣y看成一个整体，利用完全平方公式求解；
（2）利用（1）的结果，变形完全平方公式得结论．
解：（1）∵（x﹣y）2﹣2（x﹣y）+1＝0．
∴（x﹣y﹣1）2＝0．
∴x﹣y﹣1＝0．
∴x﹣y＝1．
故答案为：1．
（2）∵（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2，
∴2xy＝x2+y2﹣（x﹣y）2
＝6﹣12
＝5．
∴xy＝．
故答案为：．
19．已知△ABC是等边三角形，点D在射线BC上（与点B，C不重合），点D关于直线AC的对称点为点E．
（1）如图1，连接AD，AE，DE，当BC＝2BD时，根据边的关系，可判定△ADE的形状是 　等边　三角形；
（2）如图2，当点D在BC延长线上时，连接AD，AE，CE，BE，延长AB到点G，使BG＝CD，连接CG，交BE于点F，F为BE的中点，若AE＝12，则CF的长为 　6　．

【分析】（1）由等边三角形的性质得出AD＝AE，∠DAC＝∠EAC＝30°，证出∠DAE＝60°，由等边三角形的判定可得出结论；
（2）证明△ACE≌△CBG（SAS），由全等三角形的性质得出AE＝CG，证明△CEF≌△GBF（AAS），由全等三角形的性质得出CF＝GF，则可得出答案．
解：（1）∵BC＝2BD，
∴BD＝CD，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAD＝∠DAC＝30°，
∵点D关于直线AC的对称点为点E，
∴AD＝AE，∠DAC＝∠EAC＝30°，
∴∠DAE＝60°，
∴△ADE是等边三角形．
故答案为：等边；
（2）∵点D关于直线AC的对称点为点E．
∴△ACD≌△ACE，
∴CE＝CD，∠ACD＝∠ACE，
∵BG＝CD，
∴CE＝BG，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC＝∠ACB＝60°，AC＝CB，
∴∠ACD＝∠GBC＝120°，
∴∠ACE＝∠GBC＝120°，
∴△ACE≌△CBG（SAS），
∴AE＝CG，
∵∠BCE＝∠ACE﹣∠ACB＝60°，
∴∠BCE+∠BGC＝180°，
∴BG∥CE，
∴∠G＝∠FCE，
∵F为BE的中点，
∴BF＝EF，
∵∠BFG＝∠CFE，
∴△CEF≌△GBF（AAS），
∴CF＝GF，
∴CF＝CG＝AE＝6．
故答案为：6．
三、解答题(本大题共7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
20．先化简，再求值．
（1）（x﹣1）（2x+1）﹣（x+5）2，其中x＝﹣2；
（2），其中x＝3．
【分析】（1）先根据整式的加减运算法则进行化简，然后将x的值代入原式即可求出答案．
（2）根据分式的加减运算法则以及乘除运算法则进行化简，然后将x的值代入原式即可求出答案．
解：（1）原式＝2x2+x﹣2x﹣1﹣（x2+10x+25）
＝2x2+x﹣2x﹣1﹣x2﹣10x﹣25
＝x2﹣11x﹣26，
当x＝﹣2时，
原式＝4+2×11﹣26
＝4+22﹣26
＝26﹣26
＝0．
（2）原式＝÷
＝÷
＝÷
＝•
＝，
当x＝3时，
原式＝＝．
21．按要求完成下列各小题．
（1）如图1，若一个正方形和一个正六边形有一边重合，求∠BAC的度数；
（2）如图2，已知在△ABC中，AD平分∠BAC，交BC于点D，过点A作AE⊥BC于点E，若∠EAD＝5°，∠C＝50°，求∠B的度数．

【分析】（1）根据多边形的内角和可得∠DAB和∠DAC的度数，再根据周角是360°可得答案；
（2）根据角平分线和直角三角形两个锐角互余可得结果．
解：（1）∵正方形内角和为360°，
∴其每个内角为360°÷4＝90°．
∵正六边形的内角和为（6﹣2）×180°＝720°，
∴其每个内角为720°÷6＝120°，
∴∠BAC＝360°﹣90°﹣120°＝150°；
（2）∵AE⊥BC，
∴∠AED＝90°．
∵∠EAD＝5°，
∴∠ADE＝90°﹣∠EAD＝85°．
∵∠C＝50°，
∴∠CAD＝∠ADE﹣∠C＝35°．
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAC＝2∠CAD＝70°，
∴∠B＝180°﹣∠BAC﹣∠C＝60°．
22．【阅读】下列是多项式x2﹣6x+5因式分解的过程：x2﹣6x+5＝x2﹣6x+9+5﹣9＝（x﹣3）2﹣4＝（x﹣3+2）（x﹣3﹣2）＝（x﹣1）（x﹣5），请利用上述方法解决下列问题．
【应用】（1）因式分解：x2+8x﹣9；
（2）若x＞5，试比较x2﹣4x﹣5与0的大小关系；
【灵活应用】（3）若a2+b2﹣2a﹣8b+17＝0，求a+b的值．
【分析】（1）仿照例题的思路，在原来多项式的基础上加16再减去16，即可解答；
（2）仿照例题的思路，先对多项式进行因式分解，即可解答；
（3）把等式的左边17拆成1和16，然后写成两个完全平方式的和的形式，即可解答．
解：（1）x2+8x﹣9
＝x2+8x+16﹣9﹣16
＝（x+4）2﹣25
＝（x+4+5）（x+4﹣5）
＝（x+9）（x﹣1）；
（2）x2﹣4x﹣5
＝x2﹣4x+4﹣5﹣4
＝（x﹣2）2﹣9
＝（x﹣2+3）（x﹣2﹣3）
＝（x+1）（x﹣5），
∵x＞5，
∴（x+1）（x﹣5）＞0，
∴x2﹣4x﹣5＞0；
（3）∵a2+b2﹣2a﹣8b+17＝0，
∴a2﹣2a+1+b2﹣8b+16＝0，
∴（a﹣1）2+（b﹣4）2＝0，
∴a﹣1＝0，b﹣4＝0，
∴a＝1，b＝4，
∴a+b＝5．
23．已知在△ABC中，∠BAC＝45°，AE，BF是△ABC的高，分别交BC，AC于点E，F．
（1）如图1，若∠ABC＜∠C，且∠BDE＝75°，求∠BAE的度数；
（2）如图2，若∠ABC＝∠C．
①求∠BAE的度数；
②求证：△ADF≌△BCF．

【分析】（1）根据垂直定义得出∠AFB＝90°，求出∠ABF＝90°﹣∠BAC＝45°，再求出答案即可；
（2）①根据等腰三角形的判定得出AB＝AC，根据等腰三角形的性质得出AE平分∠BAC，再求出答案即可；
②求出∠ABF＝∠BAC＝45°，根据等腰三角形的判定得出FA＝FB，求出∠ADF＝∠C，再根据全等三角形的判定定理得出即可．
解：（1）∵BF⊥AC，
∴∠AFB＝90°，
∵∠BAC＝45°，
∴∠ABF＝90°﹣∠BAC＝45°，
∵∠BDE＝75°，
∴∠BAE＝∠BDE﹣∠ABF＝30°；

（2）①∵∠ABC＝∠C，
∴AB＝AC，
∵AE⊥BC，
∴AE平分∠BAC，
∴∠BAE＝∠CAE＝∠BAC＝22.5°；

②证明：∵∠BAC＝45°，BF⊥AC，
∴∠AFB＝90°，
∴∠ABF＝∠BAC＝45°，
∴FA＝FB，
∵BF⊥AC，AE⊥BC，
∴∠CFB＝∠AFD＝∠AEC＝90°，
∴∠C+∠CAE＝90°，∠ADF+∠CAE＝90°，
∴∠ADF＝∠C，
在△ADF和△BCF中，
，
∴△ADF≌△BCF（AAS）．
24．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，EF垂直平分AC，交AC于点E，交AB于点F，M是直线EF上的动点．
（1）当MD⊥BC时．
①若ME＝1，则点M到AB的距离为 　1　；
②若∠CMD＝30°，CD＝3，求△BCM的周长；
（2）若BC＝8，且△ABC的面积为40，则△CDM的周长的最小值为 　14　．

【分析】（1）①由题意可知A、M、D共线，则AD是△ABC的对称轴，由对称性即可求解；
②由题意可知MB＝MC，MD平分∠BMC，可判断△BCM是等边三角形，再求解即可；
（2）连接AD交EF于点M，此时△CMD的值最小，最小值为AD+CD．
解：（1）①∵MD⊥BC，AB＝AC，D是BC的中点，
∴A、M、D共线，
∴AD是△ABC的对称轴，
∵ME＝1，
∴点M到AB的距离为1，
故答案为：1；
②∵D是BC的中点，MD⊥BC，
∴MB＝MC，
∴MD平分∠BMC，
∴∠BMC＝2∠CMD＝60°，
∴△BCM是等边三角形，
∴BC＝BM＝MC，
∵D是BC的中点，
∴BC＝2CD＝6，
∴BM＝MC＝BC＝6，
∴△BCM的周长为BC+BM+MC＝18；
（2）连接AD交EF于点M，
∵EF是AC的垂直平分线，
∴AM＝CM，
∴CM+MD＝AM+MD＝AD，
此时△CMD的值最小，最小值为AD+CD，
∵BC＝8，△ABC的面积为40，
∴AD＝10，
∵D是BC的中点，
∴CD＝4，
∴AD+CD＝14，
∴△CMD的周长最小值为14，
故答案为：14．

25．为做好复工复产，某工厂用A、B两种型号机器人搬运原料，已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运20千克，且A型机器人搬运1200千克所用时间与B型机器人搬运1000千克所用时间相等．
（1）求这两种机器人每小时分别搬运多少原料；
（2）为生产效率和生产安全考虑，A、B型两种机器都要参与原料运输，但两种机器人不能同时进行工作，如果要求不超过5小时需完成对580千克原料的搬运，则A型机器人至少要搬运多少千克原料？
【分析】（1）设B型机器人每小时搬运x千克原料，则A型机器人每小时搬运（x+20）千克原料，根据工作时间＝工作总量÷工作效率，结合A型机器人搬运1200千克所用时间与B型机器人搬运1000千克所用时间相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）设A型机器人要搬运m千克原料，则B型机器人要搬运（580﹣m）千克原料，根据工作时间＝工作总量÷工作效率，结合工作时间不能超过5小时，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．
解：（1）设B型机器人每小时搬运x千克原料，则A型机器人每小时搬运（x+20）千克原料，
依题意得：＝，
解得：x＝100，
经检验，x＝100是原方程的解，且符合题意，
∴x+20＝120．
答：A型机器人每小时搬运120千克原料，B型机器人每小时搬运100千克原料．
（2）设A型机器人要搬运m千克原料，则B型机器人要搬运（580﹣m）千克原料，
依题意得：+≤5，
解得：m≥480．
答：A型机器人至少要搬运480千克原料．
26．已知在平面直角坐标系中，点A（m，0）在x轴上，点B在y轴正半轴上，点C在第一象限内移动，∠ACB＝90°，AC＝BC．
（1）如图1，当m＝0，点C的坐标为（3，3）时，若D为AB的中点，点E在BC上，连接DE，过点D作DF⊥DE，交AC于点F，点F的坐标为（2，2）．
①求证：DE＝DF；
②点E的坐标为 　（1，5）　；
（2）如图2，当m＝1，点C关于x轴对称的点的坐标为（4，﹣4）时，分别求点B，点C的坐标；
（3）在（2）的条件下，该平面直角坐标系内存在点G（点G不与点A重合），使得△BCG是以BC为直角边的等腰直角三角形，请直接写出满足条件的点G的坐标．

【分析】（1）①连接CD．根据等腰三角形的性质得到CD⊥AB，CD平分∠ACB，求得∠BDC＝∠ADC＝90°，∠DCB＝∠ACD＝∠ACB．根据全等三角形的性质即可得到结论；
②如图1，过点E作EP⊥x轴，EQ⊥y轴，分别交x轴，y轴于点P，Q；过点F作FH⊥x轴，FL⊥y轴，分别交x轴，y轴于点H，L，直线FH交CD于点J；过点C作CK⊥x轴于点K，得到∠EQD＝∠FLD＝90°，根据余角的性质得到∠QDE＝∠DFL，根据全等三角形的性质即可得到结论；
（2）如图2，过点C作CN⊥x轴，CM⊥y轴，分别交x轴，y轴于点N，M．得到点A（1，0），点C的坐标为（4，4），求得CM＝CN＝OM＝ON＝4，根据全等三角形的性质得到BM＝AN＝3，于是得到点B的坐标为（0，7）；
（3）分三种情况讨论，由等腰直角三角形的性质和全等三角形的性质可求解．
解：（1）①连接CD．
∵AC＝BC，D为AB的中点，
∴CD⊥AB，CD平分∠ACB，
∴∠BDC＝∠ADC＝90°，∠DCB＝∠ACD＝∠ACB．
∵∠ACB＝90°，
∴∠ABC＝∠BAC＝∠DCB＝∠ACD＝45°，
∴CD＝AD＝BD，
∵∠BDC＝90°，
∴∠BDE+∠CDE＝90°．
又∵DE⊥DF，
∴∠EDF＝∠CDE+∠CDF＝90°，
∴∠BDE＝∠CDF．
∴△BDE≌△CDF（ASA），
∴DE＝DF；
②如图1，过点E作EP⊥x轴，EQ⊥y轴，分别交x轴，y轴于点P，Q；过点F作FH⊥x轴，FL⊥y轴，分别交x轴，y轴于点H，L，直线FH交CD于点J；过点C作CK⊥x轴于点K，
∴∠EQD＝∠FLD＝90°，
∵∠EDF＝90°，
∴∠EDQ+∠FDL＝∠FDL+∠DFL＝90°，
∴∠QDE＝∠DFL，
∵DE＝DF，
∴△DQE≌△DJF（AAS），
∴QE＝JF＝JH﹣FH＝1，DQ＝DJ＝OH＝2，
∴EP＝OQ＝OD+DQ＝5，
即点E的坐标为（1，5），
故答案为：（1，5）；

（2）如图2，过点C作CN⊥x轴，CM⊥y轴，分别交x轴，y轴于点N，M．
由题可得，m＝1，
∴点A（1，0），点C的坐标为（4，4），
∵点C的坐标为（4，4），
∴CM＝CN＝OM＝ON＝4，
∴AN＝ON﹣OA＝3．
在Rt△BCM和Rt△ACN中，
，
∴Rt△BCM≌Rt△ACN（HL），
∴BM＝AN＝3，
∴OB＝OM+BM＝4+3＝7，
∴点B的坐标为（0，7）；

（3）如图3，
若∠GBC＝90°，BG＝BC时，且点G在BC下方，过点G作GF⊥OB，过点C作CE⊥OB，
∵∠GBF+∠EBC＝90°，∠GBF+∠BGF＝90°，
∴∠EBC＝∠BGF，且∠BEC＝∠BFG＝90°，BG＝BC，
∴△BGF≌△CBE（AAS），
∴BF＝CE＝4，GF＝BE，
∴OF＝3，
∴点G（﹣3，3），
若∠GBC＝90°，BG＝BC时，且点G在BC上方，
同理可求点G（3，11），
若∠GCB＝90°，CG＝BC时，点G在BC上方，
同理可求点G（7，8），
综上所述，点G的坐标为（﹣3，3）或（3，11）或（7，8）．