山东省烟台市海阳市2021-2022学年八年级上学期期末考试数学试卷（word版 含答案）

这是一份山东省烟台市海阳市2021-2022学年八年级上学期期末考试数学试卷（word版 含答案），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年山东省烟台市海阳市八年级第一学期期末数学试卷（五四学制）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分）。下列每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的.
1．我国民间，流传着许多含有吉祥意义的文字图案，表示对幸福生活的向往，良辰佳节的祝贺．比如下列图案分别表示“福”、“禄”、“寿”、“喜”，其中是中心对称图形的是（　　）

A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
2．下列各式中能用完全平方公式分解因式的是（　　）
A．4x2+4x+4 B．﹣x2+4x+4
C． D．9x2+12x+16
3．甲、乙、丙、丁四人各进行20次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是s甲2＝0.8，s乙2＝0.6，s丙2＝0.9，s丁2＝1.0，则射击成绩最稳定的是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
4．如图，在△ABC中，∠BAC＝50°，∠C＝25°，将△ABC绕点A逆时针旋转α角度（0°＜α＜180°）得到△ADE．若DE∥AB，则α的值为（　　）

A．65° B．75° C．85° D．95°
5．下列说法正确的是（　　）
A．分式的值为0，则x的值为±2
B．根据分式的基本性质，可以变形为
C．分式中的x，y都扩大3倍，分式的值不变
D．分式是最简分式
6．如图，四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，下列不能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（　　）

A．OA＝OC，AB∥DC B．∠ABC＝∠ADC，AD∥BC
C．∠ABD＝∠ADB，∠BAO＝∠DCO D．AB＝DC，AD＝BC
7．施工队铺设3000米的下水管道，每天比原计划少施工50米，结果延期4天完成任务．设原计划每天施工x米，所列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
8．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC+BD＝16，若△BCO的周长为14，则AD的长为（　　）

A．12 B．9 C．8 D．6
9．小东在计算多边形的内角和时不小心多计算一个内角，得到的和为1350°，则这个多边形的边数是（　　）
A．7 B．8 C．9 D．10
10．如图，AB∥DC，ED∥BC，AE∥BD，那么图中与△ABD面积相等的三角形有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11．如图，将Rt△ABC沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，已知AB＝6，HD＝2，CF＝3，则图中阴影部分的面积为（　　）

A．12 B．15 C．18 D．24
12．如图，△ABC中，点D，E在边BC上，∠ABC的平分线垂直AE，垂足为点N，∠ACB的平分线垂直AD，垂足为点M，连接MN．若BC＝7，MN＝，则△ABC的周长为（　　）

A．17 B．18 C．19 D．20
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）
13．计算：20212﹣2020×2021＝　 　．
14．化简：＝　 　．
15．如图，在▱ABCD中，AE＝2，AD＝5，∠BCD的平分线与BA的延长线相交于点E，则CD的长为 　 　．

16．某公司招聘一名技术人员，对小王进行了笔试和面试．小王笔试和面试的成绩分别为85分和90分，综合成绩按照笔试占40%，面试占60%进行计算，则小王的综合成绩为 　 　分．
17．如图，在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转得到△BAE，连接ED．若BC＝4，BD＝3，则△ADE的周长为 　 　．

18．如图，从△ABC各顶点作平行线AD∥EB∥FC，各与其对边或其延长线相交于点D，E，F．若△ABC的面积为5，则△DEF的面积为 　 　．

三、解答题（本大题共7个小题，满分66分）
19．先化简：，再从±2，±4中选取一个合适的数作为x的值代入求值．
20．如图，在直角坐标系中，△ABC的各顶点坐标分别为A（a，1），B（3，3），C（4，﹣1）；△ABC经过平移得到△A'B'C'，其各顶点坐标分别为A'（﹣5，﹣3），B'（﹣3，b），C'（﹣2，﹣5）．
（1）观察各对应点坐标的变化并填空：a的值为 　 　，b的值为 　 　；
（2）画出△ABC及平移后的△A'B'C'；
（3）将△ABC绕点B顺时针旋转90°得到△DBE，画出△DBE．

21．为了解学生对急救知识的掌握情况，甲、乙两校各组织了急救知识测试（同一份题），现从两校各随机抽取20名学生的成绩进行整理分析（成绩采取百分制并用x表示，共分成四组：A.60≤x≤69，B.70≤x≤79，C.80≤x≤89，D.90≤x≤100），学校规定成绩取得80分以上（含80分）即为优秀、部分信息如下：甲校抽取的学生成绩是：69，70，70，74，74，75，75，75，76，77，78，80，80，80，80，84，86，86，87，90；乙校抽取的学生成绩的扇形统计图如图所示，且分布在C组的数据是：80，80，82，83，83，85，86，86，88．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：m的值为 　 　，乙校抽取的学生成绩的中位数是 　 　分；
（2）经计算，甲、乙两校抽取的学生成绩的平均分均为78.3分，你认为甲、乙两校中哪所学校的学生对急救知识掌握的比较好？请说明理由（写出一条即可）；
（3）若两校各有学生数800人，请估计两校成绩优秀的学生总数．

22．如图，在△ABC中，AD是BC边的中线，F是AC上一点，且满足2AF＝CF，连接BF与AD相交于点E．若G为线段BF上一动点，试分析当点G在何位置时，四边形AFDG为平行四边形？

23．如图，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB＝90°，点D为AB边上一点，连接CD，将CD绕点C逆时针旋转90°到CE，连接DE，BE．若AD＝3，BD＝7，求△CDE的面积．

24．受疫情影响，某品牌洗手液市场需求量猛增，某商场用7000元购进一批洗手液后很快销售一空，随后商场又用2.4万元购进第二批这种洗手液，所购数量是第一批的3倍，但单价贵了1元．
（1）求该商场购进的第一批洗手液的单价；
（2）商场销售这种洗手液时，每瓶定价为15元，最后200瓶按8折售出．问这两笔生意中商场共获利多少元？
25．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转一定的角度α得到△DEC，点A，B的对应点分别是点D，E．
（1）如图①，当点E恰好在AC边上时，连接AD，求∠ADE的度数；
（2）如图②，当α＝60°时，若点F为AC边上的动点，当∠FBC为何值时，四边形BFDE为平行四边形？请说出你的结论并加以证明．




参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分）。下列每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的.
1．我国民间，流传着许多含有吉祥意义的文字图案，表示对幸福生活的向往，良辰佳节的祝贺．比如下列图案分别表示“福”、“禄”、“寿”、“喜”，其中是中心对称图形的是（　　）

A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
【分析】根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可．
解：①不是中心对称图形，故本选项不合题意；
②是中心对称图形，故本选项符合题意；
③不是中心对称图形，故本选项不合题意；
④是中心对称图形，故本选项符合题意；
故选：D．
2．下列各式中能用完全平方公式分解因式的是（　　）
A．4x2+4x+4 B．﹣x2+4x+4
C． D．9x2+12x+16
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可．
解：x4﹣2x2+4＝（x2﹣2）2．
故选：C．
3．甲、乙、丙、丁四人各进行20次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是s甲2＝0.8，s乙2＝0.6，s丙2＝0.9，s丁2＝1.0，则射击成绩最稳定的是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可求解．
解：∵s甲2＝0.8，s乙2＝0.6，s丙2＝0.9，s丁2＝1.0，
∴S乙2＜S甲2＜S丙2＜S丁2，
∴射击成绩最稳定的是乙；
故选：B．
4．如图，在△ABC中，∠BAC＝50°，∠C＝25°，将△ABC绕点A逆时针旋转α角度（0°＜α＜180°）得到△ADE．若DE∥AB，则α的值为（　　）

A．65° B．75° C．85° D．95°
【分析】根据三角形内角和定理求出∠ABC，根据旋转得出∠EDA＝∠ABC＝120°，根据平行线的性质求出∠DAB即可．
解：在△ABC中，∠BAC＝50°，∠C＝25°，
∴∠ABC＝180°﹣∠BAC﹣∠C＝180°﹣50°﹣25°＝105°，
∵将△ABC绕点A逆时针旋转α角度（0＜α＜180°）得到△ADE，
∴∠ADE＝∠ABC＝105°，
∵DE∥AB，
∴∠ADE+∠DAB＝180°，
∴∠DAB＝180°﹣∠ADE＝75°，
∴旋转角α的度数是75°，
故选：B．
5．下列说法正确的是（　　）
A．分式的值为0，则x的值为±2
B．根据分式的基本性质，可以变形为
C．分式中的x，y都扩大3倍，分式的值不变
D．分式是最简分式
【分析】根据分式的值为0的条件判断A；根据分式的基本性质判断B、C；根据最简分式的定义判断D．
解：A．分式的值为0，则x的值为2，故本选项说法错误，不符合题意；
B．根据分式的基本性质，当m≠0时，可以变形为，故本选项说法错误，不符合题意；
C．分式中的x，y都扩大3倍，分式的值扩大3倍，故本选项说法错误，不符合题意；
D．分式是最简分式，故本选项说法正确，符合题意；
故选：D．
6．如图，四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，下列不能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（　　）

A．OA＝OC，AB∥DC B．∠ABC＝∠ADC，AD∥BC
C．∠ABD＝∠ADB，∠BAO＝∠DCO D．AB＝DC，AD＝BC
【分析】利用选项中的条件依次证明，即可求解．
解：∵AB∥CD，
∴∠BAC＝∠ACD，
在△ABO和△CDO中，
，
∴△ABO≌△CDO（ASA），
∴OB＝OD，
又∵OA＝OC，
∴四边形ABCD为平行四边形，故选项A不合题意；
∵∠ABC＝∠ADC，AD∥BC，
∴∠ABC+∠BAD＝180°，∠ADC+∠BCD＝180°，
∴∠BAD＝∠BCD，
又∵∠ABC＝∠ADC，
∴四边形ABCD为平行四边形，故选项B不合题意；
∵AB＝DC，AD＝BC，
∴四边形ABCD为平行四边形，故选项D不合题意；
故选：C．
7．施工队铺设3000米的下水管道，每天比原计划少施工50米，结果延期4天完成任务．设原计划每天施工x米，所列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据题意可知：实际所用天数﹣原计划天数＝4，然后列出相应的分式方程即可．
解：由题意可得，
﹣＝4，
故选：B．
8．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC+BD＝16，若△BCO的周长为14，则AD的长为（　　）

A．12 B．9 C．8 D．6
【分析】由平行四边形的性质可得AO＝CO＝AC，BO＝DO＝BD，由△BCO的周长为14，可求BC＝AD＝6．
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO＝CO＝AC，BO＝DO＝BD，
∵AC+BD＝16，
∴BO+CO＝8，
∵△BCO的周长为14，
∴BC＝6＝AD，
故选：D．
9．小东在计算多边形的内角和时不小心多计算一个内角，得到的和为1350°，则这个多边形的边数是（　　）
A．7 B．8 C．9 D．10
【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°列方程即可得解．
解：设多边形的边数为n，多加的内角度数为α，
则（n﹣2）•180°＝1350°﹣α，
∵0°＜α＜180°，
∴（1350﹣180）÷180＜n﹣2＜1350÷180，
∴6＜n−2＜7，
∵n为正整数，
∴n＝9，
∴这个多边形的边数n的值是9．
故选：C．
10．如图，AB∥DC，ED∥BC，AE∥BD，那么图中与△ABD面积相等的三角形有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据等高模型，同底等高的三角形的面积相等即可判断；
解：∵AE∥BD，
∴S△ABD＝S△BDE，
∵DE∥BC，
∴S△BDE＝S△EDC，
∵AB∥CD，
∴S△ABD＝S△ABC，
∴与△ABD面积相等的三角形有3个，
故选：C．
11．如图，将Rt△ABC沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，已知AB＝6，HD＝2，CF＝3，则图中阴影部分的面积为（　　）

A．12 B．15 C．18 D．24
【分析】先判断出阴影部分面积等于梯形ABEH的面积，再根据平移变化只改变图形的位置不改变图形的形状可得DE＝AB，然后求出HE，根据平移的距离求出BE＝CF＝3，然后利用梯形的面积公式列式计算即可得解．
解：∵△ABC沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，
∴△ABC的面积＝△DEF的面积，
∴阴影部分面积等于梯形ABEH的面积，
由平移的性质得，DE＝AB＝6，BE＝CF＝3，
∵AB＝6，DH＝2，
∴HE＝DE﹣DH＝6﹣2＝4，
∴阴影部分的面积＝×（4+6）×3＝15．
故选：B．
12．如图，△ABC中，点D，E在边BC上，∠ABC的平分线垂直AE，垂足为点N，∠ACB的平分线垂直AD，垂足为点M，连接MN．若BC＝7，MN＝，则△ABC的周长为（　　）

A．17 B．18 C．19 D．20
【分析】利用ASA定理证明△BNA≌△BNE，根据全等三角形的性质得到BE＝BA，AN＝NE，同理得到CD＝CA，AM＝MD，根据三角形中位线定理求出DE，根据三角形的周长公式计算，得到答案．
解：在△BNA和△BNE中，
，
∴△BNA≌△BNE（ASA），
∴BE＝BA，AN＝NE，
同理，CD＝CA，AM＝MD，
∵AM＝MD，AN＝NE，MN＝，
∴DE＝2MN＝3，
∵BE+CD﹣BC＝DE，
∴AB+AC＝BC+DE＝10，
∴△ABC的周长＝AB+AC+BC＝10+7＝17，
故选：A．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）
13．计算：20212﹣2020×2021＝　2021　．
【分析】利用乘法分配律进行简便计算．
解：原式＝2021×（2021﹣2020）
＝2021×1
＝2021，
故答案为：2021．
14．化简：＝　﹣　．
【分析】直接利用分式的乘除运算法则化简得出答案．
解：原式＝•（﹣）•
＝﹣．
故答案为：﹣．
15．如图，在▱ABCD中，AE＝2，AD＝5，∠BCD的平分线与BA的延长线相交于点E，则CD的长为 　3　．

【分析】根据平行四边形的性质和平行线的性质解答即可．
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AD＝BC＝5，
∴∠E＝∠DCE，
∵CE是∠BCD的平分线，
∴∠BCE＝∠DCE，
∴∠E＝∠BCE，
∴BE＝BC＝5，
∴CD＝AB＝BE﹣AE＝5﹣2＝3，
故答案为：3．
16．某公司招聘一名技术人员，对小王进行了笔试和面试．小王笔试和面试的成绩分别为85分和90分，综合成绩按照笔试占40%，面试占60%进行计算，则小王的综合成绩为 　88　分．
【分析】根据题目中的数据和加权平均数的计算方法，可以计算出小王的综合成绩．
解：由题意可得，
小王的综合成绩为：85×40%+90×60%
＝34+54
＝88（分），
故答案为：88．
17．如图，在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转得到△BAE，连接ED．若BC＝4，BD＝3，则△ADE的周长为 　7　．

【分析】先根据旋转的性质得BE＝BD，AE＝CD，∠DBE＝60°，于是可判断△BDE为等边三角形，则有DE＝BD＝3，所以△AED的周长＝DE+AC，再利用等边三角形的性质得AC＝BC＝4，则易得△AED的周长为7．
解：∵△BCD绕点B逆时针旋转60°得到△BAE，
∴BE＝BD，AE＝CD，∠DBE＝60°，
∴△BDE为等边三角形，
∴DE＝BD＝3，
∴△AED的周长＝DE+AE+AD＝DE+CD+AD＝DE+AC，
∵△ABC为等边三角形，
∴AC＝BC＝4，
∴△AED的周长＝DE+AC＝3+4＝7．
故答案为：7．
18．如图，从△ABC各顶点作平行线AD∥EB∥FC，各与其对边或其延长线相交于点D，E，F．若△ABC的面积为5，则△DEF的面积为 　10　．

【分析】根据平行线间的距离处处相等得到：△ADE和△ABD在底边AD上的高相等，△ADF和△ADC在底边AD上的高相等，△BEF和△BEC在底边BE上的高相等，所以由三角形的面积公式和图形间的面积的数量关系进行证明即可．
【解答】证明：∵AD∥EB∥FC，
∴△ADE和△ABD在底边AD上的高相等，△ADF和△ADC在底边AD上的高相等，△BEF和△BEC在底边BE上的高相等，
∴S△ADF＝S△ADC，S△BEF＝S△BEC，S△AEF＝S△BEF﹣S△ABE＝S△BEC﹣S△ABE＝S△ABC
∴S△DEF＝S△ADE+S△ADF+S△AEF＝S△ABD+S△ADC+S△ABC＝2S△ABC．
即S△DEF＝2S△ABC．
∵S△ABC＝5，
∴S△DEF＝10，
故答案为：10．
三、解答题（本大题共7个小题，满分66分）
19．先化简：，再从±2，±4中选取一个合适的数作为x的值代入求值．
【分析】先根据分式的减法法则进行计算，再根据分式的除法法则把除法变成乘法，再根据分式的乘法法则进行计算，根据分式有意义的条件得出xx不能为0、2、4，取x＝﹣2，把x＝﹣2代入求出答案即可．
解：
＝[﹣]•
＝•
＝•
＝，
要使有意义，必须x≠0且x﹣2≠0且4﹣x≠0，
所以x不能为0、2、4，
取x＝﹣2，
当x＝﹣2时，原式＝＝2．
20．如图，在直角坐标系中，△ABC的各顶点坐标分别为A（a，1），B（3，3），C（4，﹣1）；△ABC经过平移得到△A'B'C'，其各顶点坐标分别为A'（﹣5，﹣3），B'（﹣3，b），C'（﹣2，﹣5）．
（1）观察各对应点坐标的变化并填空：a的值为 　1　，b的值为 　﹣1　；
（2）画出△ABC及平移后的△A'B'C'；
（3）将△ABC绕点B顺时针旋转90°得到△DBE，画出△DBE．

【分析】（1）根据点C的坐标变化规律，构建方程，求出a，b的值即可；
（2）平移平移变换的性质，判断出A，B，A′，B′的坐标，画出图形即可；
（3）利用旋转变换的性质分别作出A，C的对应点D，E即可．
解：（1）由题意，a﹣6＝﹣5，3﹣4＝b
∴a＝1，b＝﹣1，
故答案为：1，﹣1；

（2）如图，△A′B′C′即为所求；
（3）如图，△DBE即为所求．
21．为了解学生对急救知识的掌握情况，甲、乙两校各组织了急救知识测试（同一份题），现从两校各随机抽取20名学生的成绩进行整理分析（成绩采取百分制并用x表示，共分成四组：A.60≤x≤69，B.70≤x≤79，C.80≤x≤89，D.90≤x≤100），学校规定成绩取得80分以上（含80分）即为优秀、部分信息如下：甲校抽取的学生成绩是：69，70，70，74，74，75，75，75，76，77，78，80，80，80，80，84，86，86，87，90；乙校抽取的学生成绩的扇形统计图如图所示，且分布在C组的数据是：80，80，82，83，83，85，86，86，88．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：m的值为 　30%　，乙校抽取的学生成绩的中位数是 　80　分；
（2）经计算，甲、乙两校抽取的学生成绩的平均分均为78.3分，你认为甲、乙两校中哪所学校的学生对急救知识掌握的比较好？请说明理由（写出一条即可）；
（3）若两校各有学生数800人，请估计两校成绩优秀的学生总数．

【分析】（1）先求出C组所占比例，即可得出m的值；根据中位数的定义可得乙校抽取的学生成绩的中位数；
（2）利用中位数判断即可；
（3）利用样本估计总体思想求解可得．
解：（1）C组所占比例为：，故m＝1﹣15%﹣10%﹣45%＝30%；
∵乙校抽取的学生成绩中从小到大排在中间的两个数是80分，80分，所以乙校抽取的学生成绩的中位数是80分．
故答案为：30%；80；
（2）甲校抽取的学生成绩中从小到大排在中间的两个数是77分，78分，所以甲校抽取的学生成绩的中位数是77.5分，
77.5分＜80分，
∴乙学校的学生对急救知识掌握的比较好；
（3）两校成绩优秀的学生总数为：800×+800×（45%+10%）＝800（人）．
22．如图，在△ABC中，AD是BC边的中线，F是AC上一点，且满足2AF＝CF，连接BF与AD相交于点E．若G为线段BF上一动点，试分析当点G在何位置时，四边形AFDG为平行四边形？

【分析】证DG是△BCF的中位线，得DG∥CF，2DG＝CF，则DG∥AF，再证DG＝AF，即可得出四边形AFDG为平行四边形．
解：点G为线段BF的中点时，四边形AFDG为平行四边形，理由如下：
∵AD是BC边的中线，
∴BD＝CD，
∵点G为线段BF的中点，
∴DG是△BCF的中位线，
∴DG∥CF，2DG＝CF，
∴DG∥AF，
∵2AF＝CF，
∴DG＝AF，
∴四边形AFDG为平行四边形．

23．如图，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB＝90°，点D为AB边上一点，连接CD，将CD绕点C逆时针旋转90°到CE，连接DE，BE．若AD＝3，BD＝7，求△CDE的面积．

【分析】将CD绕点C逆时针旋转90°到CE，得CD＝CE，∠DCE＝90°，利用SAS证明△ACD≌△BCE，得∠CBE＝∠A＝45°，BE＝AD＝3，在Rt△BDE中，由勾股定理得，DE＝＝，再求出CD的长，从而解决问题．
解：∵将CD绕点C逆时针旋转90°到CE，
∴CD＝CE，∠DCE＝90°，
∵△ABC为等腰直角三角形，
∴AC＝BC，∠ACB＝90°，
∴∠ACD＝∠BCE，∠A＝∠ABC＝45°，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴∠CBE＝∠A＝45°，BE＝AD＝3，
∴∠ABE＝∠ABC+∠CBE＝90°，
在Rt△BDE中，由勾股定理得，
DE＝＝，
∴CD＝DE＝＝，
∴△CDE的面积为＝，
∴△CDE的面积为．
24．受疫情影响，某品牌洗手液市场需求量猛增，某商场用7000元购进一批洗手液后很快销售一空，随后商场又用2.4万元购进第二批这种洗手液，所购数量是第一批的3倍，但单价贵了1元．
（1）求该商场购进的第一批洗手液的单价；
（2）商场销售这种洗手液时，每瓶定价为15元，最后200瓶按8折售出．问这两笔生意中商场共获利多少元？
【分析】（1）设该商场购进的第一批洗手液的单价为x元/瓶，由题意：某商场用7000元购进一批洗手液后很快销售一空，随后商场又用2.4万元购进第二批这种洗手液，所购数量是第一批的3倍，但单价贵了1元．列出分式方程，解方程即可；
（2）根据题意分别求出两次的利润即可解决问题．
解：（1）设该商场购进的第一批洗手液的单价为x元/瓶，
依题意得：3×＝，
解得：x＝7，
经检验，x＝7是原方程的解，且符合题意，
答：该商场购进的第一批洗手液的单价为10元；
（2）共获利：（+﹣200）×15+200×15×0.8﹣（7000+24000）＝28400（元）．
答：这两笔生意中商场共获得28400元．
25．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转一定的角度α得到△DEC，点A，B的对应点分别是点D，E．
（1）如图①，当点E恰好在AC边上时，连接AD，求∠ADE的度数；
（2）如图②，当α＝60°时，若点F为AC边上的动点，当∠FBC为何值时，四边形BFDE为平行四边形？请说出你的结论并加以证明．


【分析】（1）由旋转知CA＝CD，∠ECD＝∠BCA＝30°，从而求出∠CAD的度数，即可解决问题；
（2）由旋转知DE＝AB，再证明△ABF，△BEC是等边三角形即可证明结论．
解：（1）∵将△ABC绕点C顺时针旋转一定的角度α得到△DEC，E点在AC上，
∴CA＝CD，∠ECD＝∠BCA＝30°，
∴∠CAD＝∠CDA＝＝75°，
又∵∠DEC＝∠ABC＝90°，
∴∠ADE＝90°﹣75°＝15°；
（2）∠FBC＝30°时，四边形BFDE为平行四边形，

∴∠FBC＝∠ACB＝30°，
∴∠ABF＝∠A＝60°，
∴BF＝CF＝AF，
∴△ABF是等边三角形，
∴BF＝AB，
∵将△ABC绕点C顺时针旋转60°得到△DEC，
∴DE＝AB，△BCE是等边三角形，∠DEC＝∠ABC＝90°，
∴∠CBE＝∠BEC＝60°，
∴∠EBF＝∠EBC﹣∠FBC＝30°，
∴∠DEB+∠EBF＝180°，
∴DE＝BF，DE∥BF，
∴四边形BFDE为平行四边形．