初中数学北师大版七年级下册2 探索直线平行的条件巩固练习

2021-2022学年度北师大版七年级数学下册

2.2 探索直线平行的条件 同步练习（含答案）

一、单选题

1．如图，下列条件能判定 的是（　　）

A． B．

C． D． 且

2．如图，下列能判定AB∥CD条件有（　　）个、

（ 1 ）∠B+∠BCD=180°；（2）∠1=∠2；（3）∠3=∠4；（4）∠B=∠5．

A．4 B．3 C．2 D．1

3．如图，直线 被直线 所截下列条件能判定 的是（　　） 

A． B．

C． D．

4．如图，在下列条件中，能使AD∥BC的是（　　） 

A．∠BAC＝∠DCA B．∠ABC＝∠ADC  

C．∠DAC＝∠BCA D．∠ABC+∠BCD＝180°

5．如图，将一副三角板按如图放置，∠BAC=∠DAE=90°，∠B=45°，∠E=60°，则下列结论正确的有（　　）个. 

①∠1=∠3；②∠CAD+∠2=180°；③如果∠2=30°，则有AC∥DE；④如果∠2=30°，则有BC∥AD.

A．4 B．3 C．2 D．1

6．下列说法正确的是（　　）

A．如果两条直线被第三条直线所截，那么内错角必相等

B．如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角的角平分线必平行

C．如果同旁内角互补，那么它们的角平分线必互相垂直

D．如果两角的两边分别平行，那么这两个角必相等

二、填空题

7．如图，给出下列条件：① ；② ；③ ；④ ；⑤ .其中，一定能判定 ∥ 的条件有　     　（填写所有正确的序号）. 

8．如图，给出下列条件：① ∠1=∠2；② ∠3=∠4；③ ∠A=∠CDE；④ ∠ABC+∠C=180∘．其中，能推出 AB∥CD 的条件是　     　(填序号）

9．如图，请填写一个条件，使结论成立：∵　                      　，∴ . 

10．如图，直线a与直线b、c分别相交于点A、B，将直线b绕点A转动，当∠1=∠　     　时，c∥b

11．如图所示，AD⊥BC，EF⊥BC，∠BEF＝∠ADG．试说明DG∥AB．把说明的过程填写完整．

解：∵AD⊥BC，EF⊥BC（　已知　），

∴∠EFB＝∠ADB＝90°（　垂直的定义　），

∴EF∥AD（　 　                       　　），

∴∠BEF＝　     　（　两直线平行，同位角相等　）．

∵∠BEF＝∠ADG（　已知　），

∴　            　（　等量代换　）．

∴DG∥AB（　　                       　 　）．

12．在间一平面内，有2019条互不重合的直线，l1，l2，l3，…，l2019，若l1⊥l2，l2∥l3，l3⊥l4，l4∥l5，以此类推，则l1和l2019的位置关系是　          　.

三、解答题

13．如图，BE∥CG，∠1＝∠2，求证：BD∥CF

14．如图，已知AD∥BC，AE是∠BAD的角平分线，CD与AE相交于F，∠AFD=∠2.求证：AB∥CD.

15．根据下列推理进行填空：

已知：如图，点 在 上，且 平分 ， .求证： .

证明：∵ 平分 （已知）

∴ __▲_（                 ）

又∵ （                ）

∴ _▲（                 ）

∴ （                  ）

16．如图所示，在一个三角形支架上要加一根横杆DE，使DE∥BC，请你用尺规作出DE的位置．（不写作法，保留作图痕迹）

17．如图，∠1：∠2：∠3=2：3：4，∠AFE=60°，∠BDE=120°，写出图中平行的直线，并说明理由．

18．如图：

（1）如果∠1=　     　，那么DE∥AC，理由：　                       　．

（2）如果∠1=　     　，那么EF∥BC，理由：　                       　．

（3）如果∠FED+∠EFC=180°，那么　     　，理由：　                         　．

（4）如果∠2+∠AED=180°，那么　     　，理由：　                         　．

19．将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F．

（1）求证：CF∥AB；

（2）求∠DFC的度数．

答案解析部分

1．D

2．B

3．D

4．C

5．B

6．C

7．①③④

8．①③④

9．∠1=∠4（答案不唯一）

10．3

11．同位角相等，两直线平行；∠BAD；∠ADC=∠BAD；内错角相等，两直线平行

12．l1⊥l2019

13．证明：∵BE∥CG， 

∴∠ABE=∠ACG，

∵∠1=∠2，

∴∠ABD=∠ACF，

∴BD∥CF．

14．解：∵AE是∠BAD的角平分线， 

∴∠1=∠2，

∵∠AFD=∠2，

∴∠1=∠AFD，

∴AB∥CD.

15．证明：∵CE平分∠ACD（已知）

∴∠ECD=∠2（角平分线的定义）

又∵∠1=∠2（已知）

∴∠1=∠ECD（等量代换）

∴AB//CD（内错角相等，两直线平行）

故答案为：∠2；角平分线的定义；ECD；等量代换；内错角相等，两直线平行.

16．解：如图所示

17．解：EF∥BC，DE∥AB，

理由是：∵∠1：∠2：∠3=2：3：4，∠1+∠2+∠3=180°，

∴∠1=40°，∠2=60°，∠3═80°，

∵∠AFE=60°，∠BDE=120°，

∴∠AFE=∠2，∠BDE+∠2=180°，

∴EF∥BC，DE∥AB

18．（1）∠C；同位角相等，两直线平行

（2）∠FED；内错角相等，两直线平行

（3）DE∥AC；同旁内角互补，两直线平行

（4）DE∥AC；同旁内角互补，两直线平行

19．（1）解：∵CF平分∠DCE ，∠DCE=90°
∴
又∵∠3=45°
∴∠1=∠3
∴CF∥AB；

（2）解：∵∠D=30°  ∠1=45°
∴∠DFC=180°-∠D－∠1=105°