初中数学北师大版七年级下册1 认识三角形一课一练

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 2021-2022学年度北师大版七年级数学下册4.1 认识三角形  同步练习（含答案）一、单选题1．一个缺角的三角形ABC残片如图所示，量得∠A = 60°，∠B = 75°，则这个三角形残缺前的∠C的度数为（　　）  A．75° B．60° C．45° D．40°2．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（　　）   A．3cm．4cm．8cm B．8cm，7cm，15cmC．5cm，5cm，11cm D．11cm，12cm，13crn3．若一个三角形的两边长分别为4和8，则第三边长可以是(　　)   A．4 B．12 C．13 D．104．下列图形中,线段AD  是△ABC  的高的是（   ）A． B．C． D．5．如图， 的高 、 相交于O，如果 ，那么 的大小为（　　）  A．35° B．105° C．125° D．135°6．如图所示，若△ABC的周长为20，则AB的长可能为（　　）A．8 B．10 C．12 D．14二、填空题7．一个直角三角形的其中一个锐角的度数为39度，则另一个锐角是　     　度． 8．三角形两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣13x+36=0的根，则该三角形的周长为　     　． 9．若等腰三角形中有两边长分别为2和5，则这个三角形的周长为 　     　 .10．如图， 是 的中线， ， ，那么 的周长比 的周长多　     　 ．  11．已知在△ABC中，∠C=∠A+∠B，则△ABC的形状是　           　.12．在Rt△ABC中，锐角∠A＝25°，则另一个锐角∠B＝　     　．13．如图，直线L1∥L2，且分别与△ABC的两边AB、AC相交，若∠A=40°，∠1=45°，则∠2的度数为　     　．14．如图,在△ABC中,∠A=40°,∠ABC与∠ACB的平分线相交于点P,则∠BPC的度数为　     　.15．如图, 和 分别是△ 和△ 的中线，若△ 的面积为 ，则△ 的面积为 　     　 .  三、解答题16．如图，△ABC中，CB=AC=BD，CD=AD， 求△ABC中各角的度数？ 17．如图（1）如图（1），已知，在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，若∠B=30°，∠C=50°．求∠DAE的度数；（2）如图（2），已知AF平分∠BAC，交边BC于点E，过F作FD⊥BC，若∠B=x°，∠C=（x+36）°，①∠CAE=　             　（含x的代数式表示）②求∠F的度数． 　                                             　  18．如图在△ABC中，CD是高，点E、F、G分别在BC、AB、AC上，且EF⊥AB，∠1=∠2，试判断DG与BC的位置关系？并说明理由。  19．如图，△ABC中，∠ABC=40°，∠C=60°，AD⊥BC于D，AE是∠BAC的平分线。（1）求∠DAE的度数；（2）指出AD是哪几个三角形的高。  20．△ABC的三个内角 ∠A、∠B、∠C满足以下条件：3∠A>5∠B，3∠C≤2∠ B．（1）试找出两组符合条件的 ∠A、 ∠B、 ∠C的度数；（2）满足条件的三角形是什么三角形?为什么?
答案解析部分1．C2．D3．D4．B5．C6．A7．518．139．1210．211．直角三角形12．65°13．95°14．15．416．解： 设 17．（1）解：∵∠B=30°，∠C=50°， ∴∠CAB=180°-∠B-∠C=100°，∵AD是△ABC角平分线，∴∠CAE= ∠CAB=50°，∵AE分别是△ABC的高，∴∠ADC=90°，∴∠CAD=90°-∠C=40°，∴∠DAE=∠CAE-∠CAD=50°-40°=10°（2）解：72°-x°；∠AEC=∠BAE+∠B=72°， ∵FD⊥BC， ∴∠F=18°18．解：DG与BC的位置关系为平行，理由如下：∵CD是△ABC的高，∴CD⊥AB，又∵EF⊥AB，∴CD∥EF，∴∠DCB=∠2，又∠1=∠2，∴∠DCB=∠1，∴DG∥BC，DG与BC的位置关系为平行19．（1）解：∵AD⊥BC于D，∴∠ADB=∠ADC=90°，∵∠ABC=40°，∠C=60°，∴∠BAD=50°，∠CAD=30°，∴∠BAC=50°+30°=80°，∵AE是∠BAC的平分线，∴∠BAE=40°，∴∠DAE=50°-40°=10°（2）解：AD是△ABE、△ABD、△ABC、△AED、△AEC、△ADC的高20．（1）解：设3∠A=5∠B，3∠C=2∠B，
∴∠A=∠B，∠C=∠B，
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠B+∠B+∠B=180°，
∴∠B=54°，
∵3∠A＞5∠B，3∠C≤2∠B，
∴∠A＞90°，∠C≤36°，
∴两组符合条件的 ∠A、 ∠B、 ∠C的度数为：100°，50°，30°；120°，40°，20°.（2）解：∵3∠A＞5∠B，3∠C≤2∠B，
∴∠B＜∠A，①∠C≤∠B，②
即∠B＜∠A，
∴∠C＜∠A，③
①+③得：∠B+∠C＜∠A，
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴2（∠B+∠C）＜180°，
即∠B+∠C＜90°，
∴2∠A＞180°，
∴∠A＞90°，
∴△ABC为钝角三角形.