数学北师大版2 探索轴对称的性质随堂练习题

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 2021-2022学年度北师大版七年级数学下册5.2 探索轴对称的性质  同步练习（含答案）一、单选题1．如图，正六边形ABCDEF关于直线l的轴对称图形是六边形A′B′C′D′E′F′，下列判断错误的是（　　）A．AB=A′B′ B．BC∥B′C′ C．直线l⊥BB′ D．∠A′=120°2．如图是经过轴对称变换后所得的图形，与原图形相比（　　）A．形状没有改变，大小没有改变 B．形状没有改变，大小有改变C．形状有改变，大小没有改变 D．形状有改变，大小有改变3．如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置.若∠AED'＝50°，则∠EFC等于（　　）  A．65° B．110° C．115° D．130°4．如图，直线L是一条河，P，Q是两个村庄．欲在L上的某处修建一个水泵站，向P，Q  两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是（　　）   A． B．C． D．5．已知△ABC关于直线MN对称，则下列说法错误的是（　　）A．△ABC中必有一个顶点在直线MN上B．△ABC中必有两个角相等C．△ABC中，必有两条边相等D．△ABC中必有有一个角等于60°6．如图，△ABC的周长为30，把△ABC的边AC对折，使顶点C和点A重合，折痕交BC边于点D，交AC边于点E，连结AD，若AE=4，则△ABD的周长是（　　）A．22 B．20 C．18 D．15二、填空题7．如图，将一条对边互相平行的纸带进行折叠，折痕为MN，若∠AMD′＝42°时，则∠MNC′＝　     　度．8．如图，把 沿 翻折，点 落在点 的位置，若 ，则 的大小为　     　．  9．如图，正方形ABCD的边长为8，点E为边BC的中点，点P在对角线BD上移动，则PE+PC的最小值是　     　．10．如图是一个风筝的图案，它是轴对称图形，量得∠B=20°，则∠E=　     　°．11．如图，点P关于OA，OB的对称点分别为C、D，连接CD，交OA于M，交OB于N，若CD=18cm，则△PMN的周长为　     　cm． 12．如图，Rt△AFC和Rt△AEB关于虚线成轴对称，现给出下列结论：①∠1=∠2；②△ANC≌△AMB；③CD=DN．其中正确的结论是　     　．（填序号）13．如图是跳棋盘，其中格点上的黑色点为棋子，剩余的格点上没有棋子．我们约定跳棋游戏的规则是：把跳棋棋子在棋盘内，沿着棋子对称跳行，跳行一次称为一步．已知点A为己方一枚棋子，欲将棋子A跳进对方区域（阴影部分的格点），则跳行的最少步数为　     　步．14．如图，P为△ABC内的一点，D，E，F分别是点P关于边AB，BC，CA所在直线的对称点，那么∠ADB+∠BEC+∠CFA=　     　°.15．如图，石头A和石头B相距80cm，且关于竹竿l对称，一只电动青蛙在距竹竿30cm，距石头A为60cm的P1处，按如图所示的顺序循环跳跃．青蛙跳跃25次后停下，此时它与石头A相距　     　cm，与竹竿l相距　     　cm．三、解答题16．如图,在△ABC中,AB=AC,DE是△ABE的对称轴,△BCE的周长为14,BC=6,求AB的长.17．如图，三角形纸片中，AB=8cm，BC=6cm，AC=5cm．沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，求 的周长  18．如图，∠A=90°，点E为BC上一点，点A与点E关于BD对称，点B与点C关于DE对称，求∠C的度数．19．如图，点P是∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点E、F，连接EF交OA于M，交OB于N，EF=15，求△PMN的周长．20．（1）已知：如图，点M在锐角∠AOB的内部，在OA边上求作一点P，在OB边上求作一点Q，使得ΔPMQ的周长最小；（2）已知：如图，点M在锐角∠AOB的内部，在OB边上求作一点P，使得点P到点M的距离与点P到OA边的距离之和最小．21．长方形纸片OABC中，AB=10cm，BC=6cm，把这张长方形纸片OABC如图放置在平面直角坐标系中，在边OA上取一点E，将△ABE沿BE折叠，使点A恰好落在OC边上的点F处．（1）求点E、F的坐标；（2）在AB上找一点P，使PE+PF最小，求点P坐标；（3）在（2）的条件下，点Q（x，y）是直线PF上一个动点，设△OCQ的面积为S，求S与x的函数关系式．
答案解析部分1．B2．A3．C4．D5．D6．A7．1118．9．10．2011．1812．①②13．314．360°15．60；5016．解：因为DE是△ABE的对称轴,所以AE=BE.所以C△BCE=BC+CE+BE=BC+CE+AE=BC+AC=14.因为BC=6,所以AC=8.所以AB=AC=8.17．解：∵BC沿BD折叠点C落在AB边上的点E处， ∴DE=CD，BE=BC，∵AB=8cm，BC=6cm，∴AE=AB-BE=AB-BC=8-6=2cm，∴△ADE的周长=AD+DE+AE，=AD+CD+AE，=AC+AE，=5+2，=7cm．18．解：∵A点和E点关于BD对称，  ∴∠ABD=∠EBD，即∠ABC=2∠ABD=2∠EBD，又B点、C点关于DE对称，∴∠DBE=∠C，∴∠ABC=2∠C，∵∠A=90°，∴∠ABC+∠C=2∠C+∠C=3∠C=90°，∴∠C=30°．19．解：∵P点关于OA、OB的对称点分别为E、F， ∴PM=EM，PN=FN，∴△PMN的周长=PM+MN+FN=ME+MN+FN=EF，∵EF=15，∴△PMN的周长=15．20．（1）解：作点 关于角两边的对称点然后连接，交两边于 （2）解：作点 关于 的对称点 ，根据垂线段最短，作 与 的交点即为所求作的点 21．（1）解：设OE=x，则AE=6-x， 由折叠知BA=BF=10，EF=AE=6-x，∵四边形OABC是长方形，∴∠BCO=90°，∴CF= =8，∴OF=OC-CF=10-8=2，∴点F的坐标为（-2，0），在Rt△EOF中，EF2=OF2+OE2，即（6-x）2=22+x2，解得，x= ，∴点E的坐标为（0， ），∴点E的坐标为（0， ），点F的坐标为（-2，0）（2）解：作E关于AB的对称点E′，连结FE′，交AB于P， 则PE+PF最小最小，∵点E的坐标为（0， ），∴AE=6- = ，∵点E与点E′关于AB对称，∴AE′=AE= ，∴OE′= +6= ，∴点E′的坐标为（0， ），设直线FE′的解析式为y=kx+b，则 ，解得，k= ，b= ，则直线FE′的解析式为y= x+ ，当y=6时， x+ =6，解得，x=- ，∴点P的坐标为（- ，6）（3）解：设点Q的坐标为（x， x+ ），  当Q在x轴上方时，即x＞-2时，S= ×10×（ x+ ）= x+ ，当Q在x轴下方时，即x＜-2时，S= ×10×（- x- ）=- x- ，综上所述，S= ．