数学七年级下册第五章 生活中的轴对称3 简单的轴对称图形课时训练

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 2021-2022学年度北师大版七年级数学下册5.3 简单的轴对称图形  同步练习（含答案）一、单选题1．如图，点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB，垂足为D，若PD＝2，则点P到边OA的距离是（　　）  A．1 B．2 C． D．42．下列图形是对圆的面积进行四等分的几种作图，则它们是轴对称图形的个数为（　　）A．1 B．2 C．3 D．43．如图，与线段a、b可以构成轴对称图形的是（　　）A．线段  B．线段  C．线段  D．线段 4．下列图形中，其对称轴条数最多的是（　　）   A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．等边三角形5．一个正五边形的对称轴共有（　　）   A．1条 B．3条 C．5条 D．10条6．如图，在△ABE中，AE的垂直平分线MN交BE于点C，∠E=30°，且AB=CE，则∠BAE的度数是（　　）  A．80° B．85° C．90° D．105°7．用一条长为16cm的细绳围成一个等腰三角形，若其中有一边的长为4cm，则该等腰三角形的腰长为（　　）   A．4cm B．6cm C．4cm或6cm D．4cm或8cm二、填空题8．在圆、正六边形、正方形、等边三角形中，对称轴的条数最少的图形是　           　． 9．如图，是4×4正方形网格，其中已有4个小方格涂成了黑色．现在要从其余白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个黑色部分图形构成轴对称图形，这样的白色小方格有　     　种选择.10．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E都在边BC上，∠BAD＝∠CAE，若BD＝9，则CE的长为　     　．11．如图，△ABC的AC边的垂直平分线DE交BC于点E，若BC=4，AB=3，则△ABE的周长为　     　12．如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于 AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．若△ADC的周长为10，AB＝7，则△ABC的周长为　     　．  13．如图，在 中， ， ， 的垂直平分线 交 于点 ，则 　     　．  三、解答题14．如图，五边形ABCDE是轴对称图形，线段AF所在直线为对称轴，找出图中所有相等的线段和相等的角．​15．已知：如图所示，在四边形ABCD中，AD=BC，∠DAB=∠CBA．（1）试判断AB与CD的位置关系，并说明理由（2）四边形ABCD是轴对称图形吗？试说明理由16．如图，在△ABC中，AB=AC，点P是上任意一点，PE∥AB，PF∥AC．​（1）PE，PF，AB之间有什么关系？并说明理由（2）点P在什么位置时，这个图形是轴对称图形？说明这时四边形AEPF是什么图形？17．如图所示，在△ABC中，∠ABC=∠C，BD⊥AC交AC于D．求证：∠DBC= ∠A．18．如图,在△ABC中,∠ACB=90∘，D是BC延长线上一点，E是BD的垂直平分线与AB的交点，DE交AC于点F，求证：EA=EF.19．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=50°，AB的垂直平分线DE分别交AC、AB于点D、E．求∠CBD的度数．
 20．已知：如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE．（1）求证：AD=BE；（2）拓展探究：如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A、D、E在同一直线上，D点、E点关于直线CM对称，连接BE．探索线段CM、AE、BE之间有何数量关系，请说明理由.
答案解析部分1．B2．C3．D4．A5．C6．C7．B8．等边三角形9．310．911．712．1713．314．解：相等的线段：AB=AE，CB=DE，CF=DF；相等的角：∠B=∠E，∠C=∠D，∠BAF=∠EAF，∠AFD=∠AFC．15．（1）解：AB∥CD．理由如下：在△ABD和△BAC中．∴△ABD≌△BAC（SAS）．∴∠OAB=∠OBA，BD=AC．∴OA=OB．∴AC﹣OA=BD﹣OB．∴OD=OC．∴∠ODC=∠OCD．∵∠ODC+∠OCD+∠COD=180°，∠OAB+∠OBA+∠AOB=180°，∴2∠ODC+∠COD=180°．2∠OBA+∠AOB=180°．又∠COD=∠AOB，∴∠CDO=∠OBA．∴AB∥CD．（2）解：四边形ABCD是轴对称图形．理由如下：延长AD、BC交于点P，∵∠DAB=∠CBA，∴AP=BP．∴点P在AB的垂直平分线上．又OA=OB，∴点O在AB的垂直平分线上．∴OP垂直平分线段AB，∴点A与点B关于直线OP对称①．∵AB∥DC，∴∠PDC=∠PAB∠PCD=∠PBA．∴∠PDC=∠PCD．∴DP=CP，∴点P在DC的垂直平分线上．又OD=OC，∴点O在DC的垂直平分线上．∴OP垂直平分线段DC．∴点C与点D关于直线OP对称②．所以，综上①②所述，四边形ABCD是轴对称图形．16．（1）解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵PE∥AB，PF∥AC．∴∠BPF=∠C，四边形AEPF是平行四边形．∴∠B=∠BPF，AF=PE，∴BF=PF，∴PE+PF=AF+BF=AB．（2）解：P为中点时是轴对称图形，四边形AEPF是为菱形．17． 证明：作AE⊥BC于点E，如图：

∵∠ABC=∠C，
∴AB=AC，
又∵AE⊥BC，
∴∠CAE=∠BAC，∠CAE+∠BCD=90°，
∵BD⊥AC，
∴∠DBC+∠BCD=90°，
∴∠DBC=∠CAE=∠BAC. 18．证明：过E作EG垂直于AC，交AC于G，     ∵∠ACB=90°，  ∴EG//BD，  ∴∠AEG=∠B，∠D=∠DEG.  ∵E是BD的垂直平分线与AB的交点，  ∴BE=DE，  ∴∠B=∠D，  ∴∠AEG=∠DEG.  在△AEG与△FEG中，  ∵∠AEG=∠FEG   EG=EG   ∠AGE=∠FGE，  ∴△AEG与△FEG (ASA)，  ∴EA=EF. 19．解：∵△ABC中，AB=AC，∠A=50° ∴∠ABC=∠C=（180°－50°）÷2=65°∵DE垂直平分AB∴DA=DB∴∠ABD=∠A=50°∴∠CBD=∠ABC－∠ABD=65°－50°=15°20．（1）证明：∵△ACB和△DCE为等边三角形
 ∴AC=BC  DC=CE  ∠ACB=∠DCE=60°
 ∵∠ACD+∠DCB=60° 
∠ECB+∠DCB=60°
 ∴∠ACD=∠ECB
 在△ACD和△BCE中
 △ACD≌△BCE（SAS）∴AD=BE（2）∵△ACB和△DCE为等腰直角三角形
 ∴AC=BC  DC=CE  ∠ACB=∠DCE=90°
 ∵∠ACD+∠DCB=90° 
∠ECB+∠DCB=90°
 ∴∠ACD=∠ECB
 在△ACD和△BCE中
 △ACD≌△BCE（SAS）∴AD=EB∵D点、E点关于直线CM对称∴DM=ME= DE 在△DCE中∵CD=CE,CM是△DCE的中线∴∠DCM=∠ECM=45°∴CM=DM=MEAE=AD+DM+ME即AE=BE+CM+CMAE-BE=2CM