初中数学华师大版九年级下册26.1 二次函数随堂练习题

第26章 二次函数----华师大版九年级下册单元试卷

一、单选题(共8题；共32分)

1．（4分）抛物线顶点坐标是（　　）

A． B． C． D．

2．（4分）抛物线y=-（x-1）2向右平移2个单位，平移后的抛物线的表达式为（　　）

A．y=-（x+1）2 B．y=-（x-3）2

C．y=-（x-1）2+2 D．y=-（x-1）2-2

3．（4分）我们把“将抛物线向右平移2个单位或．向上平移1个单位”这种变换称为抛物线的简单变换．已知抛物线经过两次简单变换后得到的一条抛物线是y=x2+1,则原抛物线的表达式不可能是（　　）． 

A．y=x2－1 B．y=x2+6x+5 C．y=x2+4x+4 D．y=x2+8x+17

4．（4分）由二次函数可知（　　）

A．其图象的开口向上 B．其顶点坐标为

C．其图象的对称轴为直线 D．当时，y随x的增大而增大

5．（4分）如图，小聪要在抛物线y ＝x（2-x）上找一点M（a，b），针对b的不同取值，所找点M的个数，三个同学的说法如下，

小明：若b＝-3，则点M的个数为0；

小云：若b ＝ 1，则点M的个数为1；

小朵：若b ＝ 3，则点M的个数为2．

下列判断正确的是（　　）．

A．小云错，小朵对 B．小明，小云都错

C．小云对，小朵错 D．小明错，小朵对

6．（4分）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点（-2，0）、（x1，0），且1<x1 <2，与y轴交于正半轴.下列结论错误的是（           ）

A．4a-2b+c=0

B．当x< 时，y随x增大而增大

C．当x> 时，y随x增大而减小

D．a<b<0

7．（4分）将二次函数y＝﹣x2＋2x＋3的图象在x轴上方的部分沿x轴翻折后，所得新函数的图象如图所示.当直线y＝x＋b与新函数的图象恰有3个公共点时，b的值为（　　） 

A． 或﹣2 B． 或﹣2 C． 或﹣3 D． 或﹣3

8．（4分）如图，是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题： 

①abc＜0；②b＞2a；③a+b+c=0；④8a+c＞0；⑤ax2+bx+c=0的两根分别为﹣3和1．

其中正确的命题有（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

二、填空题(共7题；共35分)

9．（5分）二次函数y＝x2﹣2x+3图象与y轴的交点坐标是　         　.

10．（5分）将抛物线y=x2+1沿x轴向下翻折，则得到的新抛物线的解析式为　          　．

11．（5分）若抛物线与x轴的两个交点分别为点A和点B，则线段AB的长为　     　．

12．（5分）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为A（3，0），则由图象可知，不等式ax2+bx+c>0的解集是　     　．

13．（5分）如图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，水面在1时，拱顶(拱桥洞的最高点)离水面3米，水面宽4米．如果按图（2）建立平面直角坐标系，那么抛物线的解析式是　        　．

14．（5分）如图，抛物线y＝﹣x2+4x﹣3与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1向右平移得C2，C2与x轴交于点B，D.若直线y＝x+m与C1、C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是　          　.

15．（5分）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a＜0）的图象与x轴交于不同两点，与y轴的交点在y轴正半轴，它的对称轴为直线x＝1．有以下结论：①abc＞0，②a+c＞0，③若点（﹣1，y1）和（2，y2）在该图象上，则y1＜y2，④设x1，x2是方程ax2+bx+c＝0的两根，若am2+bm+c＝p，则p（m﹣x1）（m﹣x2）≤0．其中正确的结论是　     　（填入正确结论的序号）。

三、作图题(共1题；共10分)

16．（10分）已知二次函数 的图象经过点 . 

（1）（4分）求这个二次函数的表达式；

（2）（6分）画出这个函数的图象，并利用图象解决下列问题：

①直接写出方程 的解；

②当x满足什么条件时， .

四、解答题(共3题；共15分)

17．（5分）已知二次函数y＝x2﹣4x+c（c是常数）的图象与x轴只有一个交点，求c的值及这个交点的坐标．

18．（5分） 已知二次函数y＝x2﹣mx+2m﹣4

证明：无论m取任何实数时，该函数图象与x轴总有交点

19．（5分）已知二次函数y＝x2+bx+c.

(Ⅰ)若二次函数的图象经过(3，﹣2)，且对称轴为x＝1，求二次函数的解析式；

(Ⅱ)如图，在(Ⅰ)的条件下，过定点的直线y＝﹣kx+k﹣4(k≤0)与(1)中的抛物线交于点M，N，且抛物线的顶点为P，若△PMN的面积等于3，求k的值；

(Ⅲ)当c＝b2时，若在自变量x的值满足b≤x≤b+3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为21，求此时二次函数的解析式.

五、综合题(共2题；共28分)

20．（12分）某蛋糕店有线下和网上两种销售方式，每天共销售50个。已知线下和网上销售的纯利润分别为24元/个，20元/个，每天的总纯利润为1120元.

（1）（4分）求线下和网上的销售量分别是多少.

（2）（8分）该店为了扩大业务，增加了销售量。调查发现，线下销售的每个蛋糕的纯利润保持不变；网上销售在原来的基础上每降低1元的纯利润，销售量增加2个.

①该店当天线下和网上销售量均为34个，求当天的总纯利润？

②若线下增加的销售量不超过原来线下销售量的，该店每天生产多少个蛋糕，可使当天的总纯利润最大？

21．（16分）如图，直线y1=kx+b与函数y2=的图象相交于点A(-1，6)，与x轴交于点C，且∠ACO=45°，点D是线段AC上一点.

（1）（4分）求k的值与一次函数的解析式.

（2）（6分）若直线与反比例函数的另一支交于B点，直接写出y1＜y2自变量x的取值范围，并求出△AOB的面积.

（3）（6分）若S△COD：S△AOC=2：3，求点D的坐标.

答案

1．B

2．B

3．B

4．C

5．C

6．C

7．C

8．C

9．（0，3）

10．y=－x2－1

11．4

12．1<3

13．

14．

15．③④

16．（1）解：∵二次函数 的图象经过点 ，  

∴将点 代入的解析式为 ，

得 ，

解得： .

∴抛物线的解析式为： 即： .

（2）解：函数的图象如下图所示： 

①方程 ，即：在函数 中y=-3时， ， .

所以方程 的解是 ， ；

②当 时，即函数图象在x轴上面的图象，此时对应自变量的范围： 或

17．解：∵二次函数的图象与x轴只有一个交点，

∴方程只有一个实数根，

∴，

∴，

∴，

解得，

∴二次函数的图象与x轴的交点坐标为（2，0）．

18．证明：∵△＝（﹣m）2﹣4（2m﹣4）＝m2﹣8m+16＝（m﹣4）2≥0

∴无论m取任何实数时，该函数图象与x轴总有交点。

19．解：(Ⅰ)根据题意得， ，  

解得： ，

∴二次函数的解析式为y＝x2﹣2x﹣5…①；

(Ⅱ)如图1，

∵y＝﹣kx+k﹣4＝﹣k(x﹣1)﹣4…②，

联立①②并整理得：x2﹣(2﹣k)x﹣k﹣1＝0，

则xM+xN＝2﹣k，xM•xN＝﹣k﹣1，

xN﹣xM＝ ＝ ；

∴当x＝1时，y＝﹣4，即该直线所过定点G坐标为(1，﹣4)，

∵y＝x2﹣2x﹣5＝(x﹣1)2﹣6，

∴点P(1，﹣6)，

△PMN的面积S＝S△PGN﹣S△PGM＝ GP(xN﹣xM)＝xN﹣xM＝ ＝3，

解得：k＝±2(舍去2)，故k＝﹣2；

(Ⅲ)抛物线的表达式为：y＝x2+bx+b2，

抛物线的对称轴为x＝﹣ ；

①当b+3≤﹣ (即b≤﹣2)时，

则x＝b+3时，函数取得最小值，

即(b+3)2+b(b+3)+b2＝21，

解得：b＝﹣4或1(舍去1)；

②当b≥﹣ (即b≥0)时，

则x＝b时，函数取得最小值，

即b2+b2+b2＝21，解得：b＝ (舍去负值)；

③当﹣2＜b＜0时，

则 ﹣ b2+b2＝21，解得：b＝±2 (舍去)；

综上，b＝﹣4或 ，

故抛物线的表达式为：y＝x2﹣4x+16或y＝x2+ x+7.

20．（1）解：设线下的销售量为x个，则网上的销售量为（50-x）个

x=30

∴线下的销售量为30个，则网上的销售量为20个.

（2）解：①总纯利润=34×24+34×（20-7）=1258（元）

②设网上销售在原来的基础上降低x元的纯利润

∵

∴当时，网上销售量为20+2×5=30个

有最大值

设线下的销售量m个，则

∵k=24，随着m的增大而增大

∵线下增加的销售量不超过原来线下销售量的

∴m个

∴当m=40时，有最大值

∴当每天生产40+30=70个蛋糕时，当天总利润最大.

21．（1）解：∵反比例函数经过点A(-1，6) ，

∴k=-1×6==-6.

如图1，作AE⊥x轴，交x轴于点E，

∴E(-1，0)，EA=6，

∵∠ACO=45°，

∴CE=AE=6，

∴C(5，0) ，

∴，

∴，

∴直线y1`=-x+5；

（2）解：，

 得x1=-1，x2=6，

故B(6，-1).

如图2，由图象可知，当y1＜y2时，-1<x＜0或 x>6 ，

S△AOB==；

（3）解：如图1，作DF⊥x轴，交x轴于点F.

∵S△COD：S△AOC=2：3，

∴DF：AE=2：3.

设点D(x，-x+5)，

即有(-x+5)：6=2：3，

∴x=1，

∴D（1，4）.