初中数学华师大版九年级下册2. 圆的对称性习题

27.1.2 圆的对称性----华师大版九年级下册同步试卷

一、单选题

1．下列叙述正确的是（　　） 

A．平分弦的直径必垂直于弦

B．同圆或等圆中，相等的弦所对的弧也相等

C．相等的圆心角所对的弧相等

D．相等的弧所对的弦相等

2．已知 是半径为6的圆的一条弦，则 的长不可能是（　　） 

A．8 B．10 C．12 D．14

3．点P是 内一点，过点P的最长弦的长为 ，最短弦的长为 ，则OP的长为（　　） 

A． B． C． D．

4．在 中，直径 ，弦 于点 ，若 ，则 的周长为（　　） 

A．13 B．14 C．15 D．16

5．如图，破残的轮子上，弓形的弦AB为4m，高CD为1m，则这个轮子的半径长为（　　）

A． m B． m C．5m D． m

6．如图，在Rt中，.以点为圆心，CB长为半径的圆交AB于点，则AD的长是（　　）

A．1 B． C． D．2

7．如图，在半径为5的圆O中，AB，CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=6，则OP的长为（　　）

A．3 B．4 C． D．

8．如图， MN是⊙O的直径，MN=2，点A在⊙O上，∠AMN=40°，B为弧AN的中点，P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为（　　）

A． B． C． D．

9．如图， 是 的弦（非直径），点C是弦 上的动点（不与点A，B重合），过点C作垂直于 的弦 .若设 的半径为r，弦 的长为a， ，则弦 的长（　　） 

A．与r，a，m的值均有关 B．只与r，a的值有关

C．只与r，m的值有关 D．只与a，m的值有关

10．如图，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上一点，连接CO，作AD OC，若CO＝ ，AC＝2，则AD＝（　　） 

A．3 B． C． D．

二、填空题

11．如图，点A、B、C、D在⊙O上， ，则AC　     　BD（填“＞”“＜”或“=”） 

12．如图，在⊙O中，  = ，则下列结论中：①AB=CD；②AC=BD；③∠AOC=∠BOD；④ = ，正确的是　         　填序号. 

13．如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕 的长为　     　cm． 

14．如图，在⊙O中，=2，AD⊥OC于点D，比较大小AB　     　2AD．（填入“＞”或“＜”或“＝”）．

15．如图所示，草坪边上有互相垂直的小路m,n，垂足为E，草坪内有一个圆形花坛，花坛边缘有A,B,C三棵小树。在不踩踏草坪的前提下测圆形花坛的半径，某同学设计如下方案：若在小路上P,Q,K三点观测，发现均有两树与观测点在同一直线上，从E点沿着小路n往右走，测得∠1=∠2=∠3，EO=16米，OK=24米；从E点沿着小路m往上走，测得EP=15米，BP⊥m，则该圆的半径长为　     　米.

三、作图题

16．请仅用无刻度的直尺，根据条件完成下列画图．

（1）如图1， 内接于 ， ，画出线段 的垂直平分线．  

（2）如图2， 内接于 ， ， 、 分别为 和 的中点，画出线段 的垂直平分线．    

四、解答题

17．如图所示，一座圆弧形拱桥的跨度AB长为40米，桥离水面最大距离CD为10米，若有一条水面上宽度为30米，宽度为6米的船能否通过这座桥？请说明理由．

18．如图，在△ABC中AB＝5，AC＝4，BC＝2，以A为圆心，AB为半径作⊙A，延长BC交⊙A于点D，试求CD的长．

答案解析部分

1．D

2．D

3．B

4．D

5．D

6．B

7．D

8．B

9．D

10．D

11．=

12．①②③④

13．

14．=

15．

16．（1）解：如图1，直线 即为所求作的直线．  

（2）解：如图2，直线 即为所求作的直线．  

17．解：如图，假设船能通过，弧形桥所在的圆恢复如图，

在Rt△AOD中，r2=202+（r﹣10）2，

解得r=25，

∴OD=r﹣10=15，

在Rt△OEG中，r2=152+OG2，

解得OG=20，

∴可以通过的船的高度为GD=OG﹣OD=20﹣15=5，

∵6＞5，

∴船不能通过．

18．解：如图，过点A作AE⊥BD于点E，连接AD.

∴AD＝AB＝5，

根据垂径定理，得DE＝BE，

∴CE＝BE﹣BC＝DE﹣2.

根据勾股定理，得AD2﹣DE2＝AC2﹣CE2

∴52﹣DE2＝42﹣（DE﹣2）2

解得DE=

∴CD＝DE+CE＝2DE﹣2=