【历年真题】2022年广东省揭阳市中考数学历年高频真题专项攻克 B卷（含详解）

这是一份【历年真题】2022年广东省揭阳市中考数学历年高频真题专项攻克 B卷（含详解），共25页。试卷主要包含了下列二次根式中，最简二次根式是等内容，欢迎下载使用。

考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、地球赤道的周长是40210000米，将40210000用科学记数法表示应为（ ）
A．B．C．D．
2、下列各数中，是无理数的是（ ）
A．0B．C．D．3.1415926
3、如图，在的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，我们称每个小正方形的顶点为格点，以格点为顶点的图形称为格点图形．点E是格点四边形ABCD的AB边上一动点，连接ED，EC，若格点与相似，则的长为（ ）
A．B．C．或D．或
4、对于新能源汽车企业来说，2021年是不平凡的一年，无论是特斯拉还是中国的蔚来、小鹏、理想都实现了销量的成倍增长，下图是四家车企的标志，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
5、如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c（a＞0）的图像经过点A（﹣1，0），点B（m，0），点C（0，﹣m），其中2＜m＜3，下列结论：①2a＋b＞0，②2a＋c＜0，③方程ax2＋bx＋c＝﹣m有两个不相等的实数根，④不等式ax2＋（b﹣1）x＜0的解集为0＜x＜m，其中正确结论的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
6、同学们，我们是2022届学生，这个数字2022的相反数是（ ）
A．2022B．C．D．
7、如图，任意四边形ABCD中，E，F，G，H分别是各边上的点，对于四边形E，F，G，H的形状，小聪进行了探索，下列结论错误的是（ ）
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
A．E，F，G，H是各边中点．且AC=BD时，四边形EFGH是菱形
B．E，F，G，H是各边中点．且AC⊥BD时，四边形EFGH是矩形
C．E，F，G，H不是各边中点．四边形EFGH可以是平行四边形
D．E，F，G，H不是各边中点．四边形EFGH不可能是菱形
8、下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A．B．C．D．
9、下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是（ ）
A．B．
C．D．
10、如图，点 是 的角平分线 的中点， 点 分别在 边上，线段 过点 ， 且 ，下列结论中， 错误的是（ ）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、一杯饮料，第一次倒去全部的23，第二次倒去剩下的 23 ……如此下去，第八次后杯中剩下的饮料是原来的________．
2、使等式成立的条件时，则x的取值范围为 ___．
3、已知三点（a，m）、（b，n）和（c，t）在反比例函数y＝kx（k＞0）的图像上，若a＜0＜b＜c，则m、n和t的大小关系是 ___．（用“＜”连接）
4、计算：5÷3×13＝___．
5、在⊙O中，圆心角∠AOC＝120°，则⊙O内接四边形ABCD的内角∠ABC＝_____．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、如图，点 A、B、C为平面内不在同一直线上的三点．点D为平面内一个动点．线段AB，BC，CD，DA的中点分别为M、N、P、Q．在点D的运动过程中，有下列结论：
①存在无数个中点四边形MNPQ是平行四边形；
②存在无数个中点四边形MNPQ是菱形
③存在无数个中点四边形MNPQ是矩形
④存在无数个中点四边形MNPQ是正方形
所有正确结论的序号是___．
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2、如图，点，是线段上的点，点为线段的中点．在线段的延长线上，且．
（1）求作点（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）若，，，求线段的长度；
（3）若，请说明：点是线段的中点．
3、已知：二次函数y＝x2﹣1．
（1）写出此函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标；
（2）画出它的图象．
4、如图，AB为⊙O的直径，C、D为圆上两点，连接AC、CD，且AC＝CD，延长DC与BA的延长线相交于E点．
（1）求证：△EAC∽△ECO；
（2）若，求的值．
5、阅读下面材料：小钟遇到这样一个问题：如图1，，请画一个，使与互补．
小钟是这样思考的：首先通过分析明确射线在的外部，画出示意图，如图2所示；然后通过构造平角找到的补角，如图3所示；进而分析要使与互补，则需；
因此，小钟找到了解决问题的方法：反向延长射线得到射线，利用量角器画出的平分线，这样就得到了与互补．
（1）请参考小钟的画法；在图4中画出一个，使与互余．并简要介绍你的作法；
（2）已知和互余，射线在的内部，且比大，请用表示的度数．
-参考答案-
一、单选题
1、A
【分析】
科学记数法的形式是： ，其中＜10，为整数．所以，取决于原数小数点的移动位数与移动方向，是小数点的移动位数，往左移动，为正整数，往右移动，为负整数．本题小数点往左移动到4的后面，所以
【详解】
解：40210000
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故选：A
【点睛】
本题考查的知识点是用科学记数法表示绝对值较大的数，关键是在理解科学记数法的基础上确定好的值，同时掌握小数点移动对一个数的影响．
2、B
【分析】
无限不循环小数叫做无理数，有限小数或无限循环小数叫做有理数，根据无理数的定义即可作出判断．
【详解】
A．0是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
B．是无理数，故本选项符合题意；
C.是分数，属于有理数，故本选项不合题意；
D．3.1415926是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查了无理数，掌握无理数的含义是解题的关键．
3、C
【分析】
分∽和∽两种情况讨论，求得AE和BE的长度，根据勾股定理可求得DE和EC的长度，由此可得的长．
【详解】
解：由图可知DA=3，AB=8，BC=4，AE=8-EB，∠A=∠B=90°，
若∽，
则，即,
解得或，
当时，，，
，
当时，，，
，
若∽，
则，即，解得（不符合题意，舍去），
故或，
故选：C．
【点睛】
本题考查相似三角形的性质和判定，勾股定理，能结合图形，分类讨论是解题关键．注意不要忽略了题干中格点三角形的定义．
4、C
【分析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合所给图形的特点即可得出答案．
【详解】
解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；
C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故正确；
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D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故错误．
故选：C．
【点睛】
本题考查了中心对称图形及轴对称图形的特点，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合．
5、C
【分析】
利用二次函数的对称轴方程可判断①，结合二次函数过 可判断②，由与有两个交点，可判断③，由过原点，对称轴为 求解函数与轴的另一个交点的横坐标，结合原二次函数的对称轴及与轴的交点坐标，可判断④，从而可得答案.
【详解】
解： 二次函数y＝ax2＋bx＋c（a＞0）的图像经过点A（﹣1，0），点B（m，0），
抛物线的对称轴为：
2＜m＜3，则
而图象开口向上
即 故①符合题意；
二次函数y＝ax2＋bx＋c（a＞0）的图像经过点A（﹣1，0），
则
则

故②符合题意；

与有两个交点，
方程ax2＋bx＋c＝﹣m有两个不相等的实数根，故③符合题意；
关于对称，


过原点，对称轴为
该函数与抛物线的另一个交点的横坐标为：
不等式ax2＋（b﹣1）x＜0的解集不是0＜x＜m，故④不符合题意；
综上：符合题意的有①②③
故选：C
【点睛】
本题考查的是二次函数的图象与性质，利用二次函数的图象判断及代数式的符号，二次函数与一元二次方程，不等式之间的关系，熟练的运用数形结合是解本题的关键.
6、C
【分析】
根据相反数的定义即可得出答案．
【详解】
解：2022的相反数是-2022．
故选：C．
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【点睛】
本题考查了相反数，解题的关键是掌握只有符号不同的两个数互为相反数．
7、D
【分析】
当为各边中点，，，四边形是平行四边形；A中AC=BD，则，平行四边形为菱形，进而可判断正误；B中AC⊥BD，则，平行四边形为矩形，进而可判断正误；E，F，G，H不是各边中点，C中若四点位置满足，则可知四边形EFGH可以是平行四边形，进而可判断正误；D中若四点位置满足，则可知四边形EFGH可以是菱形，进而可判断正误．
【详解】
解：如图，连接当为各边中点时，可知分别为的中位线
∴
∴四边形是平行四边形
A中AC=BD，则，平行四边形为菱形；正确，不符合题意；
B中AC⊥BD，则，平行四边形为矩形；正确，不符合题意；
C中E，F，G，H不是各边中点，若四点位置满足，则可知四边形EFGH可以是平行四边形；正确，不符合题意；
D中若四点位置满足，则可知四边形EFGH可以是菱形；错误，符合题意；
故选D．
【点睛】
本题考查了平行四边形、菱形、矩形的判定，中位线等知识．解题的关键在于熟练掌握特殊平行四边形的判定．
8、D
【分析】
根据最简二次根式的条件分别进行判断．
【详解】
解：A.，不是最简二次根式，则A选项不符合题意；
B.，不是最简二次根式，则B选项不符合题意；
C.，不是最简二次根式，则C选项不符合题意；
D.是最简二次根式，则D选项符合题意；
故选：D．
【点睛】
题考查了最简二次根式：掌握最简二次根式的条件（被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式）是解决此类问题的关键．
9、C
【分析】
根据一元二次方程的定义判断．
【详解】
A.含有，不是一元二次方程，不合题意；
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B.整理得，-x+1=0，不是一元二次方程，不合题意；
C．x2=0是一元二次方程，故此选项符合题意；
D.当a=0时，ax2+bx+c=0，不是一元二次方程，不合题意．
故选C.
【点睛】
本题考查了一元二次方程的定义，解题时要注意两个方面：1、一元二次方程包括三点：①是整式方程，②只含有一个未知数，③所含未知数的项的最高次数是2；2、一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a≠0）．
10、D
【分析】
根据AG平分∠BAC，可得∠BAG=∠CAG，再由点 是 的中点，可得 ，然后根据，可得到△DAE∽△CAB，进而得到△EAF∽△BAG，△ADF∽△ACG，即可求解．
【详解】
解：∵AG平分∠BAC，
∴∠BAG=∠CAG，
∵点 是 的中点，
∴ ，
∵，∠DAE=∠BAC，
∴△DAE∽△CAB，
∴ ，
∴∠AED=∠B，
∴△EAF∽△BAG，
∴ ，故C正确，不符合题意；
∵，∠BAG=∠CAG，
∴△ADF∽△ACG，
∴ ，故A正确，不符合题意；D错误，符合题意；
∴，故B正确，不符合题意；
故选：D
【点睛】
本题主要考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质定理是解题的关键．
二、填空题
1、 (13)8
【分析】
采用枚举法，计算几个结果，从结果中寻找变化的规律．
【详解】
设整杯饮料看成1，列表如下：
故第8次剩下的饮料是原来的(13)8．
故答案为：(13)8．
【点睛】
本题考查了有理数幂的运算，正确寻找变化的规律是解题的关键．
2、-3≤x<2
【分析】
由二次根式有意义的条件可得&x+3≥0&2-x>0,再解不等式组即可得到答案.
【详解】
解：∵等式成立，
∴&x+3≥0①&2-x>0②
由①得：x≥-3,
由②得：x<2,
所以则x的取值范围为-3≤x<2.
故答案为：-3≤x<2
【点睛】
本题考查的是商的算术平方根的运算法则与二次根式有意义的条件，掌握“ba=baa>0,b≥0”是解本题的关键.
3、m【分析】
先画出反比例函数y＝kx（k＞0）的图象，在函数图象上描出点（a，m）、（b，n）和（c，t），再利用函数图象可得答案.
【详解】
解：如图，反比例函数y＝kx（k＞0）的图像在第一，三象限，
而点（a，m）、（b，n）和（c，t）在反比例函数y＝kx（k＞0）的图像上，a＜0＜b＜c，
∴m<0故答案为：m【点睛】
本题考查的是反比例函数的图象与性质，掌握“利用数形结合比较反比例函数值的大小”是解本题的关键.
4、53
【分析】
先把除法转化为乘法，再计算即可完成．
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【详解】
5÷3×13=5×13×13=53
故答案为：53
【点睛】
本题考查了二次根式的乘除混合运算，注意运算顺序不要出错．
5、120°
【分析】
先根据圆周角定理求出∠D，然后根据圆内接四边形的性质求解即可．
【详解】
解：∵∠AOC＝120°
∴∠D=12∠AOC＝60°
∵⊙O内接四边形ABCD
∴∠ABC＝180°-∠D=120°．
故答案是120°．
【点睛】
本题主要考查了圆周角定理、圆内接四边形的性质等知识点，掌握圆内接四边形的性质是解答本题的关键．
三、解答题
1、①②③
【分析】
根据中点四边形的性质：一般中点四边形是平行四边形，对角线相等的四边形的中点四边形是菱形，对角线垂线的中点四边形是矩形，对角线相等且垂直的四边形的中点四边形是正方形，由此即可判断．
【详解】
解：∵一般中点四边形是平行四边形，对角线相等的四边形的中点四边形是菱形，对角线垂线的中点四边形是矩形，对角线相等且垂直的四边形的中点四边形是正方形，
∴存在无数个中点四边形MNPQ是平行四边形，存在无数个中点四边形MNPQ是菱形，存在无数个中点四边形MNPQ是矩形．
故答案为：①②③
【点睛】
本题考查中点四边形，平行四边形的判定，矩形的判定，菱形的判定，正方形的判定等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
2、
（1）图见解析
（2）
（3）说明过程见解析
【分析】
（1）先以点为圆心、长为半径画弧，交延长线于点，再以点为圆心、长为半径画弧，交延长线于点，然后以点为圆心、长为半径画弧，交延长线于点即可得；
（2）先根据线段的和差可得，再根据线段中点的定义可得，然后根据可得，从而可得，最后根据线段的和差即可得；
（3）先根据，可得，再根据线段中点的定义可得，从而可得，据此可得．
（1）
解：如图，点即为所作．
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（2）
解：，
，
点为线段的中点，
，
，
，
，
，
；
（3）
解：，，
，即，
点为线段的中点，
，
，
，即，
故点是线段的中点．
【点睛】
本题考查了作线段、与线段中点有关的计算，熟练掌握线段的和差运算是解题关键．
3、
（1）抛物线的开口方向向上，对称轴为y轴，顶点坐标为（0，﹣1）．
（2）图像见解析．
【分析】
（1）根据二次函数y=a(x-h)2+k，当a>0时开口向上；顶点式可直接求得其顶点坐标为(h，k)及对称轴x=h；
（2）可分别求得抛物线顶点坐标以及抛物线与x轴、y轴的交点坐标，利用描点法可画出函数图象．
（1）
解：（1）∵二次函数y＝x2﹣1，
∴抛物线的开口方向向上，顶点坐标为（0，﹣1），对称轴为y轴；
（2）
解：在y＝x2﹣1中，令y＝0可得x2﹣1=0．
解得x＝﹣1或1，所以抛物线与x轴的交点坐标为(-1，0)和(1，0)；
令x＝0可得y＝﹣1，所以抛物线与y轴的交点坐标为(0，-1)；
又∵顶点坐标为（0，﹣1），对称轴为y轴，
再求出关于对称轴对称的两个点，
将上述点列表如下：
描点可画出其图象如图所示：
【点睛】
本题考察了二次函数的开口方向、对称轴以及顶点坐标．以及二次函数抛物线的画法．解题的关键是把二次函数的一般式化为顶点式．描点画图的时候找到关键的几个点，如：与x轴的交点与y轴的交点以及顶点的坐标．
4、
（1）见解析
（2）
【分析】
（1）由题意可证得△AOC≌△DOC，从而可得对应边、对应角都相等，再由△ECO、△EDO的内角和定理，可证得，从而可得△EAC∽△ECO；
（2）过点C作CF⊥EO，由，可设CF=3x，则可得OF=4x，OC=5x=OA，故可得AF=x，可求AC=x，，从而可得，即为的值．
（1）
证明：∵AB为⊙O的直径，C、D为圆上两点，连接AC、CD，且AC＝CD，
∴在△CAO与△CDO中：
∴△CAO≌△CDO，
∴，
在△ECO与△EDO中，
，
，
∴，
在△EAC与△ECO中，
，，
∴△EAC∽△ECO．
（2）
解：过点C作CF⊥EO，
∵，
∴，
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设CF=3x，则OF=4x，
∴OC==OA，
∴AF=5x-4x= x，
∴AC=，
∴，
由（1）得△EAC∽△ECO，
∴，
∴．
【点睛】
本题考查了三角形相似的判定及性质，三角函数的应用，解题的关键是作出辅助线，利用好数形结合的思想．
5、
（1）图见解析，作法见解析
（2）或
【分析】
（1）先通过分析明确射线在的外部，作（或）的垂线，再利用量角器画出（或）的平分线即可得；
（2）分①射线在的外部，②射线在的内部两种情况，先根据互余的定义可得，再根据角平分线的定义可得，然后根据角的和差即可得．
（1）
解：与互余，
，
，
射线在的外部，
先作（或）的垂线，再利用量角器画出（或）的平分线，如图所示：
或
（2）
解：由题意，分以下两种情况：
①如图，当射线在的外部时，
和互余，
，
比大，
，即，
，
射线在的内部，，
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；
②如图，当射线在的内部时，
射线在的内部，，
，
和互余，
，
，
比大，
，
，即，
，
解得，
综上，的度数为或．
【点睛】
本题考查了作垂线和角平分线、与角平分线有关的计算，较难的是题（2），正确分两种情况讨论是解题关键．
次数
倒出量
剩余量
第1次
23
第2次
13×23
(13)2
第3次
(13)2×23
∴an=-3n+53
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第4次
(13)3×23
x
-2
-1
0
1
2
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
y＝x2﹣1
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