【历年真题】2022年上海市普陀区中考数学历年真题汇总 卷（Ⅲ）（含答案详解）

这是一份【历年真题】2022年上海市普陀区中考数学历年真题汇总 卷（Ⅲ）（含答案详解），共22页。试卷主要包含了下列四个实数中，无理数是，多项式去括号，得等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、已知二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的解为（ ）
A．x1＝﹣4，x2＝2B．x1＝﹣3，x2＝﹣1
C．x1＝﹣4，x2＝﹣2D．x1＝﹣2，x2＝2
2、如图，五边形ABCDE中有一正三角形ACD，若AB=DE，BC=AE，∠E=108°则∠BAE的度数为（ ）
A．120°B．108°C．132°D．72°
3、若x＝1是关于x的一元二次方程x2+mx﹣3＝0的一个根，则m的值是（ ）
A．﹣2B．﹣1C．1D．2
4、下列四个实数中，无理数是（ ）
A．B．0.131313…C．D．
5、甲、乙两地相距s千来，汽车从甲地匀速行驶到乙地，行驶的时间t（小时）关于行驶速度v（千米时）的函数图像是（ ）
A．B．
C．D．
6、下列方程中，属于二元一次方程的是（ ）
A．xy﹣3＝1B．4x﹣2y＝3C．x+＝4D．x2﹣4y＝1
7、已知一个圆锥的高为3，母线长为5，则圆锥的侧面积是（ ）
A．10πB．12πC．16πD．20π
8、多项式去括号，得（ ）
A．B．C．D．
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9、如图，DE是的中位线，若，则BC的长为（ ）
A．8B．7C．6D．7.5
10、如图所示，由A到B有①、②、③三条路线，最短的路线选①的理由是（ ）
A．两点确定一条直线B．经过一点有无数条直线
C．两点之间，线段最短D．一条线段等于已知线段
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、已知，，则代数式的值为____________．
2、有这样一道题：“栖树一群鸦，鸦树不知数；三只栖一树，五只没去处；五只栖一树，闲了一棵树；请你动动脑，算出鸦树数．”前三句的意思是：一群乌鸦在树上栖息，若每棵树上栖息3只，那么有5只没处栖息；若每棵树上栖息5只，那么有一棵树上没有乌鸦．请你动动脑，该问题中乌鸦有_________只．
3、如图，AB∥CD∥EF，如果AC＝2，CE＝3，BD＝1.5，那么BF的长是_____．
4、如图，已知中，，，，作AC的垂直平分线交AB于点、交AC于点，连接，得到第一条线段；作的垂直平分线交AB于点、交AC于点，连接，得到第二条线段；作的垂直平分线交AB于点、交于点，连接，得到第三条线段；……，如此作下去，则第n条线段的长为______．
5、已知二次函数y1＝x2+bx+c和反比例函数y2＝在同一个坐标系中的图象如图所示，则不等式x2+bx+c＜的解集是 _____．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、如图，为的直径，弦于点，连接于点，且．
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（1）求的长；
（2）当时，求的长和阴影部分的面积（结果保留根号和）．
2、已知：如图，E为△ABC的外角平分线上的一点，AE∥BC，，求证：
（1）△ABC是等腰三角形；
（2）．
3、某电影院某日某场电影的购票方式有两种，
①个人票；成人票每张30元，学生票每张15元：
②团体票：按个人票价的9折出售（满40人可购团体票，不足40人可按40人计算）．某班在4位老师带领下去该电影院看该场电影，学生人数为x人
（1）若按个人票购买，该班师生买票共付费_____元（用含x的代数式表示）；若按团体票购买，该班师生买票共付费_____元（用含x的代数式表示，且x≥36）
（2）如果该班学生人32人，该班师生买票最少可付费多少元？
4、某药店在防治新型冠状病毒期间，购进甲、乙两种医疗防护口罩，已知每件甲种口罩的价格比每件乙种口罩的价格贵8元，用1200元购买甲种口罩的件数恰好与用1000元购买乙种口罩的件数相同．
（1）求甲、乙两种口罩每件的价格各是多少元？
（2）计划购买这两种口罩共80件，且投入的经费不超过3600元，那么，最多可购买多少件甲种口罩？
5、如图，抛物线y＝x2＋bx＋c（a≠0）与x轴交于4B两点，且点B的坐标为（2，0），与y轴交于点C，抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，点D为抛物线的顶点，连接AD，AC．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，点P是抛物线上第三象限内的一个动点，过点P作PM∥x轴交AC于点M，求PM的最大值及此时点P的坐标；
（3）如图2，将原抛物线向右平移，使得点A刚好落在原点O，M是平移后的抛物线上一动点，Q是直线AC上一动点，直接写出使得由点C，B，M，Q组成的四边形是平行四边形的点Q的坐标；并把求其中一个点Q的坐标的过程写出来．
-参考答案-
一、单选题
1、A
【分析】
关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根即为二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象与x轴的交点的横坐标．
【详解】
解：根据图象知，抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）与x轴的一个交点是（2，0），对称轴是直线x＝· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
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−1．
设该抛物线与x轴的另一个交点是（x，0）．
则，
解得，x＝－4 ，
即该抛物线与x轴的另一个交点是（－4，0）．
所以关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根为x1＝−4，x2＝2．
故选：A．
【点睛】
本题考查了抛物线与x轴的交点．解题时，注意抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）与关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）间的转换．
2、C
【分析】
根据等边三角形的性质可得，，然后利用SSS即可证出，从而可得，，，然后求出，即可求出的度数．
【详解】
解：△是等边三角形，
，，
在与中
，
，
，，，
，
，
故选C
【点睛】
此题考查的是等边三角形的性质和全等三角形的判定及性质，掌握等边三角形的性质、利用SSS判定两个三角形全等和全等三角形的对应角相等是解决此题的关键．
3、D
【分析】
把x=1代入方程x2+mx-3=0，得出一个关于m的方程，解方程即可．
【详解】
解：把x=1代入方程x2+mx-3=0得：1+m-3=0，
解得：m=2．
故选：D．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解和解一元一次方程，关键是能根据题意得出一个关于m的方程．
4、D
【分析】
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．无理数包括无线不循环小数和开方不能开尽的数，由此即可判定选择项．
【详解】
解：A．，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
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B．0.131313…是无限循环小数，属于有理数，故本选项不合题意；
C．是分数，属于有理数，故本选项不合题意；
D．是无理数，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】
题目主要考查立方根，无理数，有理数，理解无理数的定义是解题关键．
5、B
【分析】
直接根据题意得出函数关系式，进而得出函数图象．
【详解】
解：由题意可得：t=，是反比例函数，
故只有选项B符合题意．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了反比例函数的应用，正确得出函数关系式是解题关键．
6、B
【分析】
二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．
【详解】
解：A、xy-3=1，是二元二次方程，故本选项不合题意；
B、4x-2y=3，属于二元一次方程，故本选项符合题意；
C、x+＝4，是分式方程，故本选项不合题意；
D、x2-4y=1，是二元二次方程，故本选项不合题意；
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了二元一次方程的定义，关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程．
7、D
【分析】
首先利用勾股定理求得底面半径的长，然后根据扇形的面积公式即可求解．
【详解】
解：圆锥的底面半径是：，则底面周长是：，
则圆锥的侧面积是：．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查三视图的知识和圆锥侧面面积的计算，解题的关键是由三视图得到立体图形，及记住圆锥的侧面面积公式．
8、D
【分析】
利用去括号法则变形即可得到结果．
【详解】
解：−2(x−2)=-2x+4，
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故选：D．
【点睛】
本题考查了去括号与添括号，掌握如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反是解题的关键．
9、A
【分析】
已知DE是的中位线，，根据中位线定理即可求得BC的长．
【详解】
是的中位线，，
，
故选：A．
【点睛】
此题主要考查三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半；掌握中位线定理是解题的关键．
10、C
【分析】
根据线段的性质进行解答即可．
【详解】
解：最短的路线选①的理由是两点之间，线段最短，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了线段的性质，解题的关键是掌握两点之间，线段最短．
二、填空题
1、-16.5
【分析】
先把待求的式子变形，再整体代值即可得出结论．
【详解】
解：
，
∵，，
∴原式=3×(-5)-×(-3)=-15-1.5=-16.5．
故答案为：-16.5．
【点睛】
本题考查了整式的加减-化简求值，利用整体代入的思想是解此题的关键．
2、20
【分析】
设乌鸦有x只，树y棵，直接利用若每棵树上栖息3只，那么有5只没处栖息；若每棵树上栖息5只，那么有一棵树上没有乌鸦列出方程组，进而得出答案．
【详解】
解：设乌鸦x只，树y棵．依题意可列方程组：
．
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解得，
所以，乌鸦有20只
故答案为：20．
【点睛】
此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确得出方程组是解题关键．
3、
【分析】
根据平行线分线段成比例定理解答即可．
【详解】
解：∵AB∥CD∥EF，AC＝2，CE＝3，BD＝1.5，
∴，即，
解得：BF＝，
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了平行线分线段成比例，熟知平行线分线段成比例定理是解题的关键．
4、或
【分析】
由题意依据垂直平分线性质和等边三角形性质以及60°直角三角形所对应的邻边是斜边的一半得出，，进而总结规律即可得出第n条线段的长.
【详解】
解：∵，，，
∴，
∵垂直平分AC，
∴,
∴,
∴,
同理,
，
可得第n条线段的长为：或.
故答案为：或.
【点睛】
本题考查图形规律，熟练掌握垂直平分线性质和等边三角形性质以及60°直角三角形所对应的邻边是斜边的一半是解题的关键.
5、或．
【分析】
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根据，即是二次函数图象在反比例函数下方，再结合图象可直接求出其解集．
【详解】
根据题意要使，即二次函数图象在反比例函数下方即可．
根据图象可知当或时二次函数图象在反比例函数下方，
∴的解集是或．
故答案为：或．
【点睛】
本题考查反比例函数和二次函数综合，掌握函数图像的交点坐标与不等式的关系，是解题的关键．
三、解答题
1、（1）2；（2）的长为，阴影部分的面积为
【分析】
（1）根据垂径定理可得、，从而得到为的中位线，，即可求解；
（2）连接，求得，利用含直角三角形的性质求得半径，即可求解．
【详解】
解：（1）∵，
∴，
∵，
∴为的中位线
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）连接，如下图：
∵，，
∴，
∴，
在中，∵，，，
∴，，
∴的长，
阴影部分的面积．
【点睛】
此题考查了圆的垂径定理，弦、弧、圆心角之间的关键，三角形中位线的性质，等腰三角形的性质，含直角三角形的性质，弧长以及扇形面积的计算，解题的关键是掌握并灵活运用相关性质求解．
2、
（1）见解析
（2）见解析
【分析】
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（1）由AE//BC可得，由AE平分得，从而，故可得结论；
（2）根据SAS证明即可证明AF=CE．
（1）
∵AE//BC
∴
∵AE平分
∴
∴
∴，即△ABC是等腰三角形；
（2）
由（1）可得，
∵
∴
∴．
【点睛】
本题主要考查了等腰三角形的判定，全等三角形的判断与性质，能判断出等角对等边是解答本题的关键．
3、（1），；（2）594元
【分析】
（1）若按个人票购买，则费用为元；若按团体票购买，该班师生买票共付费元；
（2）按学生32人购票，则可购买团体票，此时费用最小．
【详解】
解：（1），
所以若按个人票购买，该班师生买票共付费元；
，
所以若按团体票购买，该班师生买票共付费元；
故答案为：；；
（2）当按个人票购买时，元，
当按团体票购买时，，
所以该班师生买票最少可付费594元．
【点睛】
本题考查了代数式求值，解题的关键是列出代数式，根据求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．
4、
（1）每件乙种商品的价格为40元，每件甲种商品的价格为48元．
（2）最多可购买50件甲种商品．
【分析】
（1）设每件乙种商品的价格为x元，则每件甲种商品的价格为（x+8）元，根据数量=总价÷单价结合用1200元购买甲种口罩的件数恰好与用1000元购买乙种口罩的件数相同，即可得出关于x的分式方程，解之并检验后即可得出结论；
（2）设购买y件甲种商品，则购买（80-y）件乙种商品，根据总价=单价×购买数量结合投入的经费不超过3600元，即可得出关于y的一元一次不等式，解之即可得出y的取值范围，取其内的最大正整数即可．
（1）
解：设每件乙种商品的价格为x元，则每件甲种商品的价格为（x+8）元，
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根据题意得：，
解得：x=40，
经检验，x=40原方程的解，
∴x+8=48．
答：每件乙种商品的价格为40元，每件甲种商品的价格为48元．
（2）
解：设购买y件甲种商品，则购买（80-y）件乙种商品，
根据题意得：48y+40（80-y）≤3600，
解得：y≤50．
答：最多可购买50件甲种商品．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）根据数量=总价÷单价，列出关于x的分式方程；（2）根据总价=单价×购买数量，列出关于y的一元一次不等式．
5、
（1）
（2）最大值为2，
（3），或，
【分析】
（1）用待定系数法即可得抛物线的解析式为；
（2）由，得直线解析式为，设，，可得，即得时，的值最大，最大值为2，；
（3）由已知得平移后的抛物线解析式为，设，，而，，①以、为对角线，则的中点即是的中点，即，解得，或，；②以、为对角线，得，方程组无解；③以、为对角线，，解得，或，．
（1）
解：点的坐标为在抛物线，抛物线的对称轴为直线，
，解得，
抛物线的解析式为；
（2）
在中，令得或，
，
在中，令得，
，
设直线解析式为，则，
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解得，
直线解析式为，
设，，
由得，
，，
，
，
时，的值最大，最大值为2；
此时；
（3）
将原抛物线向右平移，使得点刚好落在原点，
平移后的抛物线解析式为，
设，，而，，
①以、为对角线，则的中点即是的中点，
，解得，
，或，；
②以、为对角线，
，方程组无解；
③以、为对角线，
，解得，
，或，；
综上所述，，或，．
【点睛】
本题考查二次函数综合应用，涉及待定系数法、平行四边形等知识，解题的关键是用含字母的代数式表示相关点的坐标和相关线段的长度