【历年真题】2022年广东省清远市中考数学真题汇总 卷（Ⅱ）（含详解）

这是一份【历年真题】2022年广东省清远市中考数学真题汇总 卷（Ⅱ）（含详解），共24页。试卷主要包含了如图所示，，，，，则等于，下列计算错误的是，的值．等内容，欢迎下载使用。

考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、根据表中的信息判断，下列语句中正确的是（ ）
A．
B．235的算术平方根比15.3小
C．只有3个正整数满足
D．根据表中数据的变化趋势，可以推断出将比256增大3.19
2、已知，则的值为（ ）
A．B．C．D．
3、平面直角坐标系中，为坐标原点，点的坐标为，将绕原点按逆时针方向旋转90°得，则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
4、若方程有实数根，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．
C．且D．且
5、如图，点是线段的中点，点是的中点，若，，则线段的长度是（ ）
A．3cmB．4cmC．5cmD．6cm
6、已知正五边形的边长为1，则该正五边形的对角线长度为（ ）．
A．B．C．D．
7、如图所示，，，，，则等于（ ）
A．B．C．D．
8、下列计算错误的是（ ）
A．B．
C．D．
9、的值（ ）．
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
A．B．2022C．D．－2022
10、如图，在中，．分别以点A，B为圆心，大于的长为半径画弧．两弧相交于点M和点N，作直线MN分别交BC、AB于点D和点E，若，则的度数是（ ）
A．22°B．24°C．26°D．28°
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、一杯饮料，第一次倒去全部的23，第二次倒去剩下的 23 ……如此下去，第八次后杯中剩下的饮料是原来的________．
2、如图，邮局在学校（______）偏（______）（______）°方向上，距离学校是（______）米．
3、若a＜11＜a+1，则整数a＝___．
4、定义：有一组对边相等而另一组对边不相等的凸四边形叫做“对等四边形”，如图，在Rt△PBC中，∠PCB=90°，点A在边BP上，点D在边CP上，如果BC=11，tan∠PBC=125，，四边形ABCD为“对等四边形”，那么CD的长为_____________．
5、如图，海中有一个小岛A，一艘轮船由西向东航行，在点B处测得小岛A在它的北偏东60°方向上，航行12海里到达点C处，测得小岛A在它的北偏东30°方向上，那么小岛A到航线BC的距离等于____________海里．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、在数轴上，表示数m与n的点之间的距离可以表示为|m﹣n|．例如：在数轴上，表示数﹣3与2的点之间的距离是5＝|﹣3﹣2|，表示数﹣4与﹣1的点之间的距离是3＝|﹣4﹣（﹣1）|．利用上述结论解决如下问题：
（1）若|x﹣5|＝3，求x的值；
（2）点A、B为数轴上的两个动点，点A表示的数是a，点B表示的数是b，且|a﹣b|＝6（b＞a），点C表示的数为﹣2，若A、B、C三点中的某一个点是另两个点组成的线段的中点，求a、b的值．
2、阅读材料：在合并同类项中，，类似地，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．
（1）把看成一个整体，合并的结果是 ．
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（2）已知，求的值：
（3）已知，，，求的值．
3、已知二次函数的图象经过两点．
（1）求a和b的值；
（2）在坐标系中画出该二次函数的图象．
4、如图所示，下图是由七块积木搭成，这几块积木都是相同的正方体，利用下面方格纸中的纵横线，画出从这个图形的正面看、左面看和上面看的图形．
5、在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）和Q（x，y′），给出如下定义：如果y′＝，那么称点Q为点P的“关联点”．例如点（5，6）的“关联点”为点（5，6），点（-5，6）的“关联点”为点（-5，-6）．
（1）在点E（0，0），F（2，5），G（-1，-1），H（-3，5）中， 的“关联点”在函数y＝2x+1的图象上；
（2）如果一次函数y＝x+3图象上点M的“关联点”是N（m，2），求点M的坐标；
（3）如果点P在函数y＝-x2+4（-2＜x≤a）的图象上，其“关联点”Q的纵坐标y′的取值范围是-4＜y′≤4，求实数a的取值范围．
-参考答案-
一、单选题
1、C
【分析】
根据算术平方根的定义及表格中信息逐项分析即可．
【详解】
A．根据表格中的信息知：，
，故选项不正确；
B．根据表格中的信息知：，
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∴235的算术平方根比15.3大，故选项不正确；
C．根据表格中的信息知：，
正整数或242或243，
只有3个正整数满足，故选项正确；
D．根据表格中的信息无法得知的值，
不能推断出将比256增大3.19，故选项不正确．
故选：C．
【点睛】
本题是图表信息题，考查了算术平方根，关键是正确利用表中信息．
2、A
【分析】
由设，代入计算求解即可．
【详解】
解：∵
∴设
∴
故选：A
【点睛】
本题主要考查发比例的性质，熟练掌握比例的性质是解答本题的关键．
3、D
【分析】
如图过点A作AC垂直于y轴交点为C，过点B作BD垂直于y轴交点为D，，，故有，，进而可得B点坐标．
【详解】
解：如图过点A作AC垂直于y轴交点为C，过点B作BD垂直于y轴交点为D

∵
∴
在和中
∴
∴
∴B点坐标为
故选D．
【点睛】
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本题考查了旋转的性质，三角形全等，直角坐标系中点的表示．解题的关键在于熟练掌握旋转的性质以及直角坐标系中点的表示．
4、B
【分析】
若方程为一元二次方程，则有，，求解；若，方程为一元一次方程，判断有实数根，进而求解取值范围即可．
【详解】
解：若方程为一元二次方程，则有，
解得且
若，方程为一元一次方程，有实数根
故选B．
【点睛】
本题考查了一元二次方程根的判别，一元一次方程的根．解题的关键在于全面考虑的情况．
5、B
【分析】
根据中点的定义求出AE和AD，相减即可得到DE．
【详解】
解：∵D是线段AB的中点，AB=6cm，
∴AD=BD=3cm，
∵E是线段AC的中点，AC=14cm，
∴AE=CE=7cm，
∴DE=AE-AD=7-3=4cm，
故选B．
【点睛】
本题考查了中点的定义及两点之间的距离的求法，准确识图是解题的关键．
6、C
【分析】
如图，五边形ABCDE为正五边形， 证明 再证明可得：设AF=x，则AC=1+x，再解方程即可.
【详解】
解：如图，五边形ABCDE为正五边形，
∴五边形的每个内角均为108°，
∴∠BAG=∠ABF=∠ACB=∠CBD= 36°，
∴∠BGF=∠BFG=72°，




设AF=x，则AC=1+x，

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解得：，
经检验：不符合题意，舍去，

故选C
【点睛】
本题考查的是正多边形的性质，等腰三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，证明是解本题的关键.
7、C
【分析】
根据“SSS”证明△AOC≌△BOD即可求解．
【详解】
解：在△AOC和△BOD中
，
∴△AOC≌△BOD，
∴∠C=∠D，
∵，
∴=30°，
故选C．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键．
8、B
【分析】
根据整式的乘除运算法则逐个判断即可．
【详解】
解：选项A：，故选项A正确，不符合题意；
选项B：，故选项B不正确，符合题意；
选项C：，故选项C正确，不符合题意；
选项D：，故选项D正确，不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘、除运算；幂的乘方、积的乘方等运算，熟练掌握运算法则是解决本类题的关键．
9、B
【分析】
数轴上表示数的点与原点的距离是数的绝对值，根据绝对值的含义可得答案.
【详解】
解：
故选B
【点睛】
本题考查的是绝对值的含义，掌握“求解一个数的绝对值”是解本题的关键.
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10、B
【分析】
由尺规作图痕迹可知MN垂直平分AB，得到DA=DB，进而得到∠DAB=∠B=50°，再利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠BAC，然后计算∠BAC-∠DAB即可．
【详解】
解：∵，
∴∠B=∠C=52°，∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-52°-52°=76°，
由尺规作图痕迹可知：MN垂直平分AB，
∴DA=DB，
∴∠DAB=∠B=52°，
∴∠CAD=∠BAC-∠DAB=76°-52°=24°．
故选：B．
【点睛】
本题考查了线段垂直平分线的尺规作图及等腰三角形的性质等，熟练掌握线段垂直平分线的性质及等腰三角形的性质是解决本类题的关键．
二、填空题
1、 (13)8
【分析】
采用枚举法，计算几个结果，从结果中寻找变化的规律．
【详解】
设整杯饮料看成1，列表如下：
故第8次剩下的饮料是原来的(13)8．
故答案为：(13)8．
【点睛】
本题考查了有理数幂的运算，正确寻找变化的规律是解题的关键．
2、北
东 45 1000
【分析】
图上距离1厘米表示实际距离200米，于是即可求出它们之间的实际距离，再根据它们之间的方向关系，即可进行解答．
【详解】
解：邮局在学校北偏东45°的方向上，距离学校 1000米．
故答案为：北，东，45，1000．
【点睛】
此题主要考查了方位角，以及线段比例尺的意义的理解和灵活应用．
3、3
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【分析】
估算出11的取值范围即可求出a的值．
【详解】
解：∵9<11<16，
∴3<11<4，
∵a＜11＜a+1，
∴a=3，
故答案为：3．
【点睛】
此题主要考查了估算无理数的大小，在确定形如a（a≥0）的无理数的整数部分时，常用的方法是“夹逼法”，其依据是平方和开平方互为逆运算．
4、13或12-85或12+85
【分析】
根据对等四边形的定义，分两种情况：①若CD=AB，此时点D在D1的位置，CD1=AB=13；②若AD=BC=11，此时点D在D2、D3的位置，AD2=AD3=BC=11；利用勾股定理和矩形的性质，求出相关相关线段的长度，即可解答．
【详解】
解：如图，点D的位置如图所示：
①若CD=AB，此时点D在D1的位置，CD1=AB=13；
②若AD=BC=11，此时点D在D2、D3的位置，AD2=AD3=BC=11，
过点A分别作AE⊥BC，AF⊥PC，垂足为E，F，
设BE=x，
∵tan∠PBC=125，
∴AE=125x，
在Rt△ABE中，AE2+BE2=AB2，
即x2+(125x)2=132，
解得：x1=5，x2=-5（舍去），
∴BE=5，AE=12，
∴CE=BC-BE=6，
由四边形AECF为矩形，可得AF=CE=6，CF=AE=12，
在Rt△AFD2中，FD2=，
∴CD2=CF-FD2=12-85，
CD3=CF+FD2=12+85，
综上所述，CD的长度为13、12-85或12+85．
故答案为：13、12-85或12+85．
【点睛】
本题主要考查了新定义，锐角三角函数，勾股定理等知识，解题的关键是理解并能运用“等对角四边形”这个概念．在（2）中注意分类讨论思想的应用、勾股定理的应用．
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5、63
【分析】
如图，过点A作AD⊥BC于D，根据题意可知∠EBA=60°，∠FCA=30°，EB⊥BC，FC⊥BC，可得∠ABD=30°，∠ACD=60°，∠CAD=30°，根据外角性质可得∠BAC=30°，可得AC=BC，根据含30°角的直角三角形的性质可得出CD的长，利用勾股定理即可求出AD的长，可得答案．
【详解】
如图，过点A作AD⊥BC于D，
根据题意可知∠EBA=60°，∠FCA=30°，EB⊥BC，FC⊥BC，BC=12，
∴∠ABD=30°，∠ACD=60°，∠CAD=30°，
∴∠BAC=∠ACD-∠ABD=30°，
∴AC=BC=12，
∴CD=12AC=6，
∴AD=AC2-CD2=122-62=63．
故答案为：63
【点睛】
本题考查方向角的定义、三角形外角性质、含30°角的直角三角形的性质及勾股定理，三角形的一个外角，等于和它不相邻的两个内角的和；30°角所对的直角边，等于斜边的一半；熟练掌握相关性质及定义是解题关键．
三、解答题
1、
（1）x＝8或x＝2
（2）a＝﹣5，b＝1或a＝4，b＝10或a＝﹣14，b＝﹣8
【分析】
（1）根据两点间的距离公式和绝对值的意义，可得答案；
（2）分类讨论：①C是AB的中点，②当点A为线段BC的中点，③当点B为线段AC的中点，根据线段中点的性质，可得答案．
（1）
解：因为|x﹣5|＝3，
所以x﹣5＝3或x﹣5＝﹣3，
解得x＝8或x＝2；
（2）
因为|a﹣b|＝6（b＞a），所以在数轴上，点B与点A之间的距离为6，且点B在点A的右侧．
①当点C为线段AB的中点时，
如图1所示，．
∵点C表示的数为﹣2，
∴a＝﹣2﹣3＝﹣5，b＝﹣2+3＝1．
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②当点A为线段BC的中点时，
如图2所示，AC＝AB＝6．
∵点C表示的数为﹣2，
∴a＝﹣2+6＝4，b＝a+6＝10．
③当点B为线段AC的中点时，
如图3所示，BC＝AB＝6．
∵点C表示的数为﹣2，
∴b＝﹣2﹣6＝﹣8，a＝b﹣6＝﹣14．
综上，a＝﹣5，b＝1或a＝4，b＝10或a＝﹣14，b＝﹣8．
【点睛】
本题考查了数轴上两点间的距离，线段的中点，以及一元一次方程的应用，注意数轴上到一点距离相等的点有两个，分类讨论是解（2）题关键．
2、
（1）
（2）
（3）
【分析】
（1）将系数相加减即可；
（2）将原式变形后整体代入，即可求出答案；
（3）将原式变形后，再整体代入计算．
（1）
解：= =，
故答案为：；
（2）
解：∵
∴原式；
（3）
解：∵，，，
∴原式
．
【点睛】
此题考查了整式的加减法，整式的化简求值，正确掌握整式的加减法计算法则及整体代入计算方法是解题的关键．
3、
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（1）
（2）见解析
【分析】
（1）利用待定系数法将两点代入抛物线求解即可得；
（2）根据（1）中结论确定函数解析式，求出与x，y轴的交点坐标及对称轴，然后用光滑的曲线连接即可得函数图象．
（1）
解：∵二次函数的图象经过两点，
∴，
解得： ．
（2）
解：由（1）可得：函数解析式为：，
当时，，
解得：，，
∴抛物线与x轴的交点坐标为：，，
抛物线与y轴的交点坐标为：，
对称轴为：，
根据这些点及对称轴在直角坐标系中作图如下．
【点睛】
题目主要考查待定系数法确定函数解析式及作函数图象，熟练掌握待定系数法确定函数解析式是解题关键．
4、图见解析
【分析】
从正面看从左往右3列正方形的个数依次为1，3，2；从左面看从左往右2列正方形的个数依次为3，1；从上面看从左往右3列正方形的个数依次为1，2，1；画出从正面，左面，上面看，得到的图形即可．
【详解】
解：如图所示：
【点睛】
本题考查了作图−−三视图、由三视图判断几何体，本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．
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5、
（1）F、H
（2）点M(-5，-2)
（3）
【分析】
(1)点E(0，0)的“关联点”是(0，0)，点F(2，5)的“关联点”是(2，5)，点G(-1，-1)的“关联点”是(-1，1)，点H(-3，5)的“关联点”是(-3，-5)，将点的坐标代入函数y＝2x+1，看是否在函数图象上，即可求解；
(2)当m≥0时，点M(m，2)，则2＝m+3；当m＜0时，点M(m，-2)，则﹣2＝m+3，解方程即可求解；
(3)如图为“关联点”函数图象：从函数图象看，“关联点”Q的纵坐标y'的取值范围是-4＜y'≤4，而-2＜x≤a，函数图象只需要找到最大值(直线y＝4)与最小值(直线y＝-4)直线x＝a从大于等于0开始运动，直到与y＝-4有交点结束．都符合要求-4＜y'≤4，只要求出关键点即可求解．
（1）
解：由题意新定义知：点E(0，0)的“关联点”是(0，0)，
点F(2，5)的“关联点”是(2，5)，
点G(-1，-1)的“关联点”是(-1，1)，
点H(-3，5)的“关联点”是(-3，-5)，
将点的坐标代入函数y＝2x+1，
得到：F(2，5)和H(-3，-5)在函数y＝2x+1图象上；
（2）
解：当m≥0时，点M(m，2)，
则2＝m+3，解得：m＝-1(舍去)；
当m＜0时，点M(m，-2)，
-2＝m+3，解得：m＝-5，
∴点M(-5，-2)；
（3）
解：如下图所示为“关联点”函数图象：
从函数图象看，“关联点”Q的纵坐标y'的取值范围是-4＜y'≤4，
而-2＜x≤a，
函数图象只需要找到最大值(直线y＝4)与最小值(直线y＝-4)直线x＝a从大于等于0开始运动，直到与y＝-4有交点结束，都符合要求，
∴-4＝-a2+4，
解得：(舍去负值)，
观察图象可知满足条件的a的取值范围为：．
【点睛】
本题考查二次函数的性质，一次函数的性质等知识，解题的关键是理解题意，属于创新题目，读懂题意是解决本类题的关键．
15
15.1
15.2
15.3
15.4
15.5
15.6
15.7
15.8
15.9
16
225
228.01
231.04
234.09
237.16
240.25
243.36
246.49
249.64
252.81
256
次数
倒出量
剩余量
第1次
23
第2次
13×23
(13)2
第3次
(13)2×23
∴an=-3n+53
第4次
(13)3×23