初中冀教版第十章 一元一次不等式和一元一次不等式组10.2 不等式的基本性质教案设计

不等式的基本性质

一、学习目标：

1、掌握不等式的基本性质，运用不等式的基本性质将不等式变形。发展符号表达能力、代数变形能力，培养自主探索与合作交流的能力。

2、经历不等式基本性质的探索过程，培养类比、归纳、猜想、验证的数学研究方法，体会数形结合思想。

3、在自主探索、合作交流中感受数学学习的乐趣。

二、重点：掌握不等式的基本性质并能正确运用将不等式变形

难点：从“形”的角度探索不等式基本性质，及不等式基本性质3的运用

三、知识回顾

等式的基本性质：1、等式的两边同时加上 （或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式。

2、等式的两边都乘（或除以）同一个数（除数不能为零），所得的结果仍是等式。

四、知识形成

（一）自主探究（教师巡视）

探究一：

1、（从“数”的角度探索）用  “﹥”或“﹤”填空

第一组             第二组

5＿-3             -4＿-2

5+2＿-3+2         -4+2＿-2+2

5-2＿-3-2         -4-2＿-2-2

观察两组式子，想一想从上面的变化中你发现了什么？

不等式的两边都加上（或减去）同一个数，不等号的方向        。

2、（从“形”的角度探索）已知如图 AB=a厘米CD=b厘米,其中a>b。分别延长AB到E使BE=c厘米,延长CD到F使DF=c厘米。这时AE=     厘米，CF=      厘米，观察比较这两条线段中哪条较长？           这说明什么？

                            。

总结归纳1和2尝试得到不等式的性质1：不等式的两边都    或（   ）同一个数或同一个整式，不等号的方向        

用字母可以表示为：                        

3、快乐运用：⑴ 已知a>b那么a-7＿b-7， a+（m+n）＿b+(m+n)

⑵ 已知a+5<b+5,那么a＿b,  a-（m+n）＿b-(m+n)

探究二

1、（从“数”的角度探索）将不等式5>-3 和-4<-2两边都乘2或除以2，如下：

第一组              第二组

5>-3                 -4<-2

5×2＿-3×2      （-4）×2＿-2×2

5÷2＿-3÷2      （-4）÷2＿-2÷2

观察两组式子，想一想从上面的变化中你发现了什么？（注意:不等式的两边同时乘除的是正数还是负数）

发现：不等式的两边都    或（    ）同一个    ，不等号的方向      

2、（从“形”的角度探索）已知如图a>b,(c>0)观察并比较下面这两个长方形的面积，说明什么？

所以综合1和2得到不等式的基本性质2：不等式的两边都    或（   ）同一个       ，不等号的方向       。

用字母表示为：                      

探究三：

1、将不等式5>-3 和-4<-2两边都乘-2或除以-2，如下：

第一组                            第二组

5>-3                              -4<-2

5×（-2）＿-3×（-2）         （-4）×（-2）＿-2×（-2）

5÷（-2）＿-3÷（-2）         （-4）÷（-2）＿-2÷（-2）

观察发现当不等式的两边都乘或除以同一个负数时，不等号会发生怎样的变化？       ，从而得到不等式的基本性质3：不等式的两边都    或（   ）同一个      ，不等号的方向      。

用字母可以表示为：                      。

2、快乐运用：

⑴、已知a>b那么3a＿3b，如果-5a>-5b那么a＿b

⑵、如果m<n那么＿,  ＿

五、典型例题

根据不等式的基本性质，把下列不等式化成x < a ”或“x > a ”的形式：

（1）x-7>2                      ( 2)-x<-1

(3)3x+2<7                        (4)4x-5<5x

六、对应训练

将下列不等式化为“x < a ”或“x > a ”的形式：

(1).-2x+4<-3                    (2).3x+6>7x

七．能力提升

（1）若a<b则－2a_____－2b；

（2）若a+3>b+3，则a____b；

（3）已知实数a、b、c在数轴上对应的点如图13－2－1所示，则下列式子中正确的是（  ）

A.bc>ab    B.ac>ab   C.bc<ab     D.c+b>a+b

（4）若m>n，且am<an，则a的取值应满足条件（  ）

A.a>0   B.a<0   C.a=0   D.a0

（5）同桌甲和同桌乙正在对7a>6a进行争论，甲说：“7a>6a正确”，乙说：“这不可能正确”，你认为谁的观点对？为什么？

（6）如果m<n<0，那么下列结论中错误的是（  ）

A.m－9<n－9   B.－m>－n   C.    D.>1

八、当堂达标检测：

1、若a＜b,则下列不等式中不成立的是（ ）

(A) a+5＜b+5 (B) 5a＜5b (C)- >- (D) -5a＜-5b

2、如果a+3>b+3,那么a＿b

3、如果-3a>-3b，那么a＿b

4、将下列不等式化为“x < a ”或“x > a ”的形式：

( 1 ) -2x -3 <4;           ( 2 ）-x ＜-20

九、小结（谈收获，多方面）

十、分层作业

1、A组2、3、4          2、有余力的B组1