初中数学冀教版七年级下册9.3 三角形的角平分线、中线和高教学设计
展开9.3 三角形的角平分线、中线和高
一、说教材
（一）教材的地位和作用
本节内容着重介绍了三角形的三种特殊线段，已学过的过直线外一点作已知直线的垂线、线段的中点、角的平分线等知识是学习本节新知识的基础，其中三角形的高学生从小学起已开始接触，教材从学生已有认知出发，从高入手，利用图形，给高作了具体定义，使学生了解三角形的高为线段，进而引出三角形的另外几种特殊线段——中线、角平分线。通过本节内容学习，可使学生掌握三角形的高、中线、角平分线与垂线、角平分线的联系与区别。通过学习作图、观察与探究，会发现三角形的三条高所在的直线、三条角平分线、三条中线都各自交于一点，这为以后三角形的内心、重心等知识的学习打下一定的基础，另外，本节内容也是日后学习等腰三角形等特殊三角形的垫脚石。故学好本节内容是十分必要的。因此，对三角形的高、中线、角平分线定义的理解及画法的掌握是本节教学的重点，而三角形的高由于三角形的形状改变而使其位置呈现多样性，学生难以掌握，故在各类三角形中作出它们是本课的难点。
（二）教学目标分析
本节课的教学设计力图体现“尊重学生，注重发展”的教学理念，着重培养和发展学生基本作图能力、语言表达能力、观察能力等，根据这一目的确定本节教学目标为：
教
学
目
标 | 知识技能 | 1、理解三角形的高、中线、角平分线的概念 2、能正确作出一个三角形的高、中线、角平分线 |
数学思考 | 1、通过观察、探究与描述等数学活动，感受数学语言的准确性，提高观察能力，语言表达能力，发展推理能力。 2、通过作三角形的三条高、中线、角平分线，提高学生的基本作图能力 | |
解决问题 | 通过对三角形的高、中线及角平分线定义的理解，运用它们解决问题 | |
情感态度 | 通过学生作图、观察、比较、描述图形等数学活动，让学生感受数学的严谨性，图形中蕴含的规律性，提高学生学习数学的热情及大担探究新知识的创新能力。 | |
重点 | 掌握三角形的高、中线、角平分线的概念，并能在具体三角形中画出它们 | |
难点 | 在各种三角形中作出它们的高 | |
二、 说教法
1、 情境创设法 利用人字型屋顶钢架的中柱，三角形状的风筝骨架等，引出三角形中的特殊线段，使数学能密切联系实际体现知识的形成和应用过程。以实际问题为出发点和归宿，更能贴近学生生活，体现由具体到抽象再到具体的过程，以激发学生对学习本节内容的求知欲，培养他们运用所学知识解决问题的能力。
2、加强新旧知识的联系 三角形的高、中线、角平分线与已学过的垂线、线段的中点，角的平分线有关，讲解时将新旧知识融合贯通，既利于学生掌握新知，又可帮他们形成一定的知识体系，进一步丰富了学生对图形的认识和感受。
3、加强学生学习的主动性与探究性 在课堂中要充分调动学生自主学习的潜能，让他们自由探究图中的发现，从而发展他们的创新能力，让他们感受到成功的喜悦。当学生在探究过程中遇到困难时，我层层设问，启发诱导，设计适当的铺垫，让学生在经过自己的努力来克服困难的过程中体验如何探究，而不是替代他们思考，并鼓励探究多种不同问题，使探究过程活跃起来，以更好地激发学生的积极思维，得到更大的收获。
4、运用多媒体《几何画板》等作为教辅工具，增强学生的直观感受，扫除学生从形象思维难以跨越到抽象思维的障碍，突出重点，突破难点。
三、说学法
1、本节重点是三角形的三种重要线段，难点是对三角形的角平分线、中线、高的准确理解、作图与正确运用，而突破难点的关键是运用好数形结合的数学思想从画图入手，获得三种线段的直观形象，进一步架起数与形之间的桥梁，加强知识间的相互联系。
2、三角形的高、角平分线与垂线、角的平分线有很强的联系，但又有区别，故要用比较法讲清其联系与区别，加深对所学知识的理解，又复习已学内容。
3、小组讨论、合作探究，既可让学生互相启发，互相促进，积极交流，表达思想又可促进数学思考，扩大和加深对问题的认识，本节课中我让学生以小组进行探究，归纳图形特征，做到仔细观察，大胆探索，勇于发现，抽象概括。让学生通过探索活动来发现结论，经历知识的“再发现”过程，从而改变学生学习的方式，发展创新思维能力。
四、说教学流程
依据本节课的教材知识结构及学生认知规律和发展水平，为优化教学过程，实现“尊重学生、注重发展”的课堂教学要求，特制定本节课的教学流程如下：
活动流程图 | 时间安排 | 活动内容和目的 |
活动1 创设情景，引出新知 | 2’ | 通过生活实例，引出新知，激发学生求知欲 |
活动2 探究三角形的高 | 10’ | 了解三角形高、中线、角平分线的定义，能在各类三角形的中正确作出它们，以培养学生探究能力，合作精神，提高作图能力与语言表达能力 |
活动3 探究三角形的中线 | 9’ | |
活动4探究三角形的角平分线 | 9’ | |
活动5 练习巩固，深化拓展 | 15’ | 巩固新知 |
五、说教学过程
问题与情境 | 师生行为 | 设计意图 |
活动1 创设情景，引出新知 生活实例演示：人字型屋顶钢架、风筝骨架，并从中抽象出数学图形，引出三角形中的特殊线段 | 生欣赏图片，师引导生从观察实物中抽取数学图形 | 从生活实例引出新问题，调动学生学习积极性 |
活动2 探究三角形的高 问题1 已知的边AB= 6cm,BC=4cm,AC=3cm高AD=2cm,求
问题2 你能描述三角形的高吗？ 问题3 一个三角形有几边？那么高有几条呢？ 问题4 你能做出下列三角形的高吗？
问题5 观察上面三图，你有哪些发现？
问题6 你能解决以下问题吗？ ① 如图，AD 为的高 则= =
②若一个三角形有高在它的外部，则这个三角形为 ③ 如图，ADBC CEAB，AD与CE交于点O，连结BO并延长，交于AC于下，则BF AC ④下图中作的高正确的是（ ）
| 师提出问题，生独立解答，教师关注学生对高和边的对应关系是否明确
利用上图，让生用语言描述，师加以修正。
生动手作图，师巡视指导，重点关注学生作图的基本功
生观察，小组交流，师加以辅导，再让他们叙述小组所探究的结论，师加以适当修正与鼓励。 在活动中，师应重点关注： ①学生能否多方位的加以探究 ②学生能否用流利的语言描述自己的发现 ③学生能否对不同的观点进行质疑，感受数学结论的正确性
学生独立思考，解决问题，师巡视辅导 本次活动中，教师应重点关注： ①学生对高的定义是否理解； ②学生对作图方法的掌握； ③学生对自己所发现结论的灵活运用 | 借助生对问题的解决，唤醒学生对三角形的高的认识与确认，有助于新知的解决
发展学生的观察力与语言表述能力
提高学生的基本作图能力
通过小组共同活动，培养学生合作精神，发展探究能力，提高他们的语言表达能力及观察能力
通过学生练习，对三角形高的的有关知识加以巩固，让学生从运用所学知识解决问题的过程，获得成功的体验，从而激发他们学习的积极性。 |
活动3 探究三角形的中线 问题1 你能将 分为面积相等的两个三角形吗？ 问题2 请用语言叙述三角形中 线的定义 问题3 你能作出三角形的所有 中线吗？
问题4 小组探究 观察你们所 作图形，你又有哪些发现？ 4、练习：如图：AD、BE为的中线交于点O ①若AB=4cm BC=6cm，AC= 5cm，则BD= AE= ②若=12cm，则=③连结CO并延长交AB于F，则AF= |
让生小组探究，并描述方法，师作图
生描述定义，师适当修正
生作图，师指导并关注学生对定义的理解及基本作图能力。
生以小组活动，探究所画图中蕴含了哪些特征，师重点关注 ①学生的参与意识与合作意识 ②学生的观察能力与语言表达能力 学生独立思考，解决问题，师重点关注： ①学生对三角形中线定义的理解及运用 ②学生对图形的观察能力及数形结合的能力 |
培养学生动脑、动手能力，语言表达能力以及合作探究意识，检验学生对三角形中线定义的理解
了解学生对三角形的中线定义的理解及运用 |
活动4探究三角形的角平分线
问题1 你能作出的角平分线吗？
2、中的的平分线，又该如何做？
问：三角形的角平分线与角的平分线有何异同： 问题3 你能用同样的方法作出的另两条角平分线吗？ 问题4 你从图中还可发现什么？ 5、练习： BD、CE为 角平分线，且 ， ，则 ， |
复习作角平分线的方法，让生回顾角平分线为射线
师作图，讲解，要求生区分三角形的角平分线与角的平分线，师关注学生对新旧知识的比较
生作图，师巡视，关注学生对三角形角平分线的理解。
让生独立探究新知，师加以适当辅导。 生独立完成 检验学生对三角形角平分线的定义的理解 |
复习旧知识，为三角形的角平分线的学习作铺垫。 提高学生对不同知识点的识别能力，感受数学语言的准确性。
提高学生作图能力。
培养学生探究能力
|
活动5练习巩固，深化拓展 1、回放人字型屋顶钢架，让生判断中柱是三角形哪种特殊线段的运用。 2、思考题（选做）：王大爷有一块三角形的菜地，现在要将它平均分给4个儿子，在菜地的一角点A处， 有一口池塘，为了使分开后的每块菜地都就近取水，王大爷为此很伤脑筋， 你能想出什么办法帮帮大爷吗？ 若不考虑水源因素，你还可以怎 样分？ | 先以抢答形式解决2、4，再由生独立完成了，最后小组探究1
让生利用所学知识，独立解决生活问题。
本次活动中，教师应重点关注 ①学生对三角形的高、中线、角平分线定义的理解与运用。 ②学生作图能力的综合体现 ③学生探究能力的发展 |
通过练习，可以检验学生对新知是否掌握，而练习方式的多样化，是根据题目的难易程度而定，这样可调动学生学习的热情，必做题的设计，可让学习困难的学生掌握数学基础知识，而选做题的设计又可让学有余力的学生发展思维，拓展能力。生活实例的解决，是让学生感受数学和生活的联系及数学在生活中的重要性，充分体现数学来源于生活又还原于生活。 |
冀教版七年级下册第九章 三角形9.3 三角形的角平分线、中线和高教学设计： 这是一份冀教版七年级下册第九章 三角形9.3 三角形的角平分线、中线和高教学设计，共5页。教案主要包含了教材分析，学情分析，知识与技能，过程与方法，情感态度价值观，教学重难点，教 具，教学过程等内容，欢迎下载使用。
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