初中数学冀教版七年级下册10.4 一元一次不等式的应用教案

一元一次不等式的应用

学习目标

1．会在实际问题中寻找数量关系；

2．会列一元一次不等式解决实际问题．(重点、难点)　

教学过程

一、情境导入

如果你要分别购买40元、80元、140元、160元的商品，应该去哪家商店更优惠？

二、合作探究

探究点：一元一次不等式的应用

【类型一】 商品销售问题

某商品的进价是120元，标价为180元，但销量较小．为了促销，商场决定打折销售，为了保证利润率不低于20%，那么最多可以打几折出售此商品？

解析：由题意可知，利润率为20%时，获得的利润为120×20%＝24(元)．若打x折，该商品获得的利润＝该商品的标价×－进价，即该商品获得的利润＝180×－120，列出不等式，解得x的值即可．

解：设可以打x折出售此商品，由题意得

180×－120≥120×20%，

解得x≥8.

答：最多可以打8折出售此商品．

方法总结：商品销售问题的基本关系是：售价－进价＝利润．读懂题意列出不等关系式求解是解题关键．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第2题

【类型二】 竞赛积分问题

某次知识竞赛共有25道题，答对一道得4分，答错或不答都扣2分．小明得分要超过80分，他至少要答对多少道题？

解析：设小明答对x道题，则答错或不答的题数为(25－x)道，根据得分要超过80分，列出不等关系式求解即可．

解：设小明答对x道题，则他答错或不答的题数为(25－x)道．根据他的得分要超过80分，得

4x－2(25－x)＞80，

解得x＞21.

因为x应是整数而且不能超过25，所以小明至少要答对22道题．

答：小明至少要答对22道题．

方法总结：竞赛积分问题的基本关系是：得分－扣分＝最后得分．本题涉及不等式的整数解，取整数解时要注意关键词：“至多”“至少”等．

【类型三】 安全问题

在一次爆破中，用一条1m长的导火索来引爆炸药，导火索的燃烧速度为0.5cm/s，引爆员点着导火索后，至少以每秒多少米的速度才能跑到600m以外(包括600m)的安全区域？

解析：本题首先依题意可得出不等关系即引爆员所跑路程大于等于600米，然后列出不等式为x≥600，解出不等式即可．

解：设以每秒xm的速度能跑到600m以外(包括600m)的安全区域.0.5cm/s＝0.005m/s，

依题意可得x≥600，

解得x≥3.

答：引爆员点着导火索后，至少以每秒3m的速度才能跑到600m以外(包括600m)的安全区域．

方法总结：题中的“至少”是建立不等式的关键词，也是列不等式的依据．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第6题

【类型四】 分段计费问题

小明家每月水费都不少于15元，自来水公司的收费标准如下：若每户每月用水不超过5立方米，则每立方米收费1.8元；若每户每月用水超过5立方米，则超出部分每立方米收费2元．小明家每月用水量至少是多少？

解析：当每月用水5立方米时，花费5×1.8＝9(元)，则可知小明家每月用水超过5立方米．设每月用水x立方米，则超出(x－5)立方米，根据题意超出部分每立方米收费2元，列一元一次不等式求解即可．

解：设小明家每月用水x立方米．

∵5×1.8＝9＜15，

∴小明家每月用水超过5立方米．

则超出(x－5)立方米，按每立方米2元收费，

列出不等式为5×1.8＋(x－5)×2≥15，

解得x≥8.

答：小明家每月用水量至少是8立方米．

方法总结：分段计费问题中的费用一般包括两个部分：基本部分的费用和超出部分的费用，根据费用之间的关系建立不等式求解即可．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第7题

【类型五】 调配问题

有10名菜农，每人可种甲种蔬菜3亩或乙种蔬菜2亩，已知甲种蔬菜每亩可收入0.5万元，乙种蔬菜每亩可收入0.8万元，要使总收入不低于15.6万元，则最多只能安排多少人种甲种蔬菜？

解析：设安排x人种甲种蔬菜，则种乙种蔬菜的为(10－x)人．则种甲种蔬菜3x亩，乙种蔬菜2(10－x)亩．再列出不等式求解即可．

解：设安排x人种甲种蔬菜，则种乙种蔬菜的为(10－x)人．

根据题意得0.5×3x＋0.8×2(10－x)≥15.6，

解得x≤4.

答：最多只能安排4人种甲种蔬菜．

方法总结：调配问题中，各项工作的人数之和等于总人数．

【类型六】 方案决策问题

为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备．现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量及年消耗费如下表．经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元．

　　(1)该企业有几种购买方案？

(2)若企业每月产生的污水量为2040吨，为了节约资金，应选择哪种购买方案？

解析：(1)设购买污水处理设备A型x台，则B型为(10－x)台，列出不等式求解即可，x的值取整数；(2)根据题表信息列出不等式求解，再根据x的值选出最佳方案．

解：(1)设购买污水处理设备A型x台，则B型为(10－x)台．由题意得

12x＋10(10－x)≤105，解得x≤2.5.

∵x取非负整数，∴x可取0，1，2.

有三种购买方案：购A型0台，B型10台；A型1台，B型9台；A型2台，B型8台；

(2)由题意得240x＋200(10－x)≥2040，解得x≥1，

所以x为1或2.

当x＝1时，购买资金为12×1＋10×9＝102(万元)；

当x＝2时，购买资金为12×2＋10×8＝104(万元)．

为了节约资金，应选购A型1台，B型9台．

方法总结：此题将现实生活中的事件与数学思想联系起来，属于最优化问题，在确定最优方案时，应把几种情况进行比较，找出最大或最小．

三、板书设计

应用一元一次不等式解决实际问题的步骤：

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教学反思

    本节课通过实例引入，激发学生的学习兴趣，让学生积极参与，讲练结合，引导学生找不等关系列不等式．在教学过程中，可通过类比列一元一次方程解决实际问题的应用题来学习，让学生认识到列方程与列不等式的区别与联系