2021-2022学年河南省郑州三中八年级（上）期末数学试卷 解析版

这是一份2021-2022学年河南省郑州三中八年级（上）期末数学试卷 解析版，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年河南省郑州三中八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）下列各数：3.1415926，，0.131131113…（每相邻两个3之间依次多一个1），，，，无理数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．（3分）下列计算正确的是（　　）
A．＝±4 B．＝2 C．+＝ D．＝﹣3
3．（3分）将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果∠CDE＝45°，那么∠BAF的大小为（　　）

A．15° B．10° C．20° D．25°
4．（3分）已知函数y＝ax﹣3和y＝kx的图象交于点P（﹣2，﹣1），则关于x，y的二元一次方程组的解是（　　）
A． B． C． D．
5．（3分）如图，长方形ABCD中，AB＝3，AD＝1，AB在数轴上，若以点A为圆心，AC的长为半径作弧交数轴于点M，则点M表示的数为（　　）

A．﹣1 B．﹣1 C．2 D．
6．（3分）点A关于y轴的对称点A1坐标是（2，﹣1），则点A关于x轴的对称点A2坐标是（　　）
A．（﹣1，﹣2） B．（﹣2，1） C．（2，1） D．（2，﹣1）
7．（3分）下列命题中是真命题的是（　　）
A．若|a|＝|b|，则a＝b
B．若a2＝b2，则a＝b
C．面积相等的两个三角形全等
D．同角的补角相等
8．（3分）《九章算术》中的方程问题：“五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”设每只雀、燕的重量各为x两，y两，列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
9．（3分）一次函数y＝kx+3的自变量的取值增加2，函数值就相应减少4，则k的值为（　　）
A．2 B．﹣1 C．﹣2 D．4
10．（3分）如图，在一个单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，…，是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形．若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，﹣1），A3（0，0），则依图中所示规律，A2021的横坐标为（　　）

A．﹣1008 B．﹣1010 C．1012 D．﹣1012
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（3分）﹣8的立方根是 　 　．
12．（3分）请写出一个图象经过第二、三、四象限且与y轴交于点（0，﹣2）的一次函数的解析式 　 　．
13．（3分）某水果店销售11元，18元，24元三种价格的水果，根据水果店一个月这三种水果销售量的统计图（如图），可计算出该店当月销售出水果的平均价格是　 　元．

14．（3分）课间，小聪拿着老师的等腰直角三角板玩，不小心掉到两墙之间（如图所示），∠ACB＝90°，AC＝BC，从三角板的刻度可知AB＝20cm，小聪很快就知道了砌墙砖块的厚度（每块砖的厚度相等）为　 　cm．

15．（3分）如图，一次函数y＝﹣x+6的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，C是x轴上一动点，连接BC，将△ABC沿BC所在的直线折叠，当点A落在y轴上时，点C的坐标为 　 　．

三．解答题（本大题共8小题，共75分）
16．（8分）两个无理数相加、相减、相乘、相除，结果一定还是无理数吗？请举例说明．
17．（9分）本校将学生体质健康测试成绩分为A，B，C，D四个等级，依次记为4分，3分，2分，1分．为了解学生整体体质健康状况，拟抽样进行统计分析．
（1）现将随机抽取的测试成绩整理并绘制成如图统计图，请求出这组数据的平均数、中位数和众数；
本校部分学生体质健康测试成绩统计图：
（2）本校规定达到3分才算合格．已知本校共有学生1600人，根据以上数据估计本校学生体质健康测试成绩达到合格的人数；
（3）为了更好贯彻落实健康第一的指导思想，请你根据以上数据对本校体育老师提出一条合理的建议．

18．（9分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在正方形网格的格点（网格线的交点）上．
（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系，使点A坐标为（1，3），点B坐标为（2，1）；
（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'，并写出点C'的坐标；
（3）△ABC是 　 　三角形，理论依据是 　 　．

19．（9分）已知：如图，∠EAC是△ABC的一个外角．请从①AB＝AC，②AD平分∠EAC，③AD∥BC中任选两个当条件，第三个当结论构成一个命题．如果该命题是真命题，请你证明；如果该命题是假命题，请说明理由．

20．（10分）小美打算在“母亲节”买一束百合和康乃馨组合的鲜花送给妈妈．已知买2支百合和1支康乃馨共需花费14元，3支康乃馨的价格比2支百合的价格多2元．
（1）求买一支康乃馨和一支百合各需多少元？
（2）小美准备买康乃馨和百合共11支，且康乃馨不多于9支，设买康乃馨x支，买这束鲜花所需总费用为w元．
①求w与x之间的函数关系式；
②请你帮小美设计一种使费用最少的买花方案，并求出最少费用．
21．（10分）（1）阅读理解
我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代的数学著作《周髀算经》中．汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅如图①所示的“弦图”，后人称之为“赵爽弦图”．根据“赵爽弦图”写出勾股定理和推理过程；
（2）问题解决
勾股定理的证明方法有很多，如图②是古代的一种证明方法：过正方形ACDE的中心O，作FG⊥HP，将它分成4份，所分成的四部分和以BC为边的正方形恰好能拼成以AB为边的正方形．若AC＝12，BC＝5，求EF的值．

22．（10分）如图是某机场监控屏显示两飞机的飞行图象，1号指挥机（看成点P）始终以3km/min的速度在离地面5km高的上空匀速向右飞行，2号试飞机（看成点Q）一直保持在1号机P的正下方．2号机从原点O处沿45°仰角爬升，到4km高的A处便立刻转为水平飞行，再过1min到达B处开始沿直线BC降落，要求1min后到达C（10，3）处．
（1）求OA的h关于s的函数解析式，并直接写出2号机的爬升速度；
（2）求BC的h关于s的函数解析式，并预计2号机着陆点的坐标；
（3）通过计算说明两机距离PQ不超过3km的时长是多少．
[注：（1）及（2）中不必写s的取值范围]

23．（10分）为了探索函数y＝x+（x＞0）的图象与性质，我们参照学习函数的过程与方法．
列表：
x
…



1
2
3
4
5
…
y
…



2




…
描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以相应的函数值y为纵坐标，描出相应的点，如图1所示：

（1）如图1，观察所描出点的分布，用一条光滑曲线将点顺次连接起来，作出函数图象；
（2）已知点（x1，y1），（x2，y2）在函数图象上，结合表格和函数图象，回答下列问题：
若0＜x1＜x2≤1，则y1　 　y2；若1＜x1＜x2，则y1　 　y2；
若x1•x2＝1，则y1　 　y2（填“＞”，“＝”或“＜”）．
（3）某农户要建造一个图2所示的长方体形无盖水池，其底面积为1平方米，深为1米．已知底面造价为1千元/平方米，侧面造价为0.5千元/平方米．设水池底面一边的长为x米，水池总造价为y千元．
①请写出y与x的函数关系式；
②若该农户预算不超过3.5千元，则水池底面一边的长x应控制在什么范围内？

2021-2022学年河南省郑州三中八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）下列各数：3.1415926，，0.131131113…（每相邻两个3之间依次多一个1），，，，无理数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据无限不循环小数是无理数即可判断无理数的个数．
【解答】解：＝﹣3，
在所列实数中，无理数有0.131131113…（每相邻两个3之间依次多一个1），，，共有3个，
故选：C．
2．（3分）下列计算正确的是（　　）
A．＝±4 B．＝2 C．+＝ D．＝﹣3
【分析】根据二次根式的性质即可求出答案．
【解答】解：A、原式＝4，故A不符合题意．
B、原式＝＝，故B不符合题意．
C、与不是同类二次根式，不能合并，故C不符合题意．
D、原式＝﹣3，故D符合题意．
故选：D．
3．（3分）将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果∠CDE＝45°，那么∠BAF的大小为（　　）

A．15° B．10° C．20° D．25°
【分析】由DE∥AF得∠AFD＝∠CDE＝45°，再根据三角形的外角性质可得答案．
【解答】解：由题意知DE∥AF，
∴∠AFD＝∠CDE＝45°，
∵∠B＝30°，
∴∠BAF＝∠AFD﹣∠B＝45°﹣30°＝15°，
故选：A．
4．（3分）已知函数y＝ax﹣3和y＝kx的图象交于点P（﹣2，﹣1），则关于x，y的二元一次方程组的解是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据二元一次方程组的解即为两直线的交点坐标解答．
【解答】解：∵函数y＝ax﹣3和y＝kx的图象交于点P（﹣2，﹣1），
∴关于x，y的二元一次方程组的解是．
故选：B．
5．（3分）如图，长方形ABCD中，AB＝3，AD＝1，AB在数轴上，若以点A为圆心，AC的长为半径作弧交数轴于点M，则点M表示的数为（　　）

A．﹣1 B．﹣1 C．2 D．
【分析】根据勾股定理，可得AC的长，根据圆的性质，可得答案．
【解答】解：由勾股定理，得
AC＝＝，
AM＝AC＝，
M点的坐标是﹣1，
故选：A．
6．（3分）点A关于y轴的对称点A1坐标是（2，﹣1），则点A关于x轴的对称点A2坐标是（　　）
A．（﹣1，﹣2） B．（﹣2，1） C．（2，1） D．（2，﹣1）
【分析】根据关于x轴、y轴对称的点坐标之间的关系进行判断即可．
【解答】解：∵点A关于y轴的对称点A1坐标是（2，﹣1），
∴点A（﹣2，﹣1），
∴A关于x轴的对称点A2坐标是（﹣2，1），
故选：B．
7．（3分）下列命题中是真命题的是（　　）
A．若|a|＝|b|，则a＝b
B．若a2＝b2，则a＝b
C．面积相等的两个三角形全等
D．同角的补角相等
【分析】利用绝对值的定义、全等三角形的判定及补角的性质分别判断后即可确定正确的选项．
【解答】解：A、若|a|＝|b|，则a＝±b，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
B、若a2＝b2，则a＝±b，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
C、面积相等的两个三角形不一定全等，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
D、同角的补角相等，正确，是真命题，符合题意．
故选：D．
8．（3分）《九章算术》中的方程问题：“五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”设每只雀、燕的重量各为x两，y两，列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重，可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题．
【解答】解：由题意可得，
，
故选：C．
9．（3分）一次函数y＝kx+3的自变量的取值增加2，函数值就相应减少4，则k的值为（　　）
A．2 B．﹣1 C．﹣2 D．4
【分析】根据一次函数y＝kx+3的自变量的取值增加2，函数值就相应减少4，可以得到y﹣4＝k（x+2）+3，然后再与y＝kx+3作差，即可求得k的值．
【解答】解：∵一次函数y＝kx+3的自变量的取值增加2，函数值就相应减少4，
∴y﹣4＝k（x+2）+3，
∵y＝kx+3，
∴y﹣（y﹣4）＝（kx+3）﹣[k（x+2）+3]，
解得k＝﹣2，
故选：C．
10．（3分）如图，在一个单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，…，是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形．若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，﹣1），A3（0，0），则依图中所示规律，A2021的横坐标为（　　）

A．﹣1008 B．﹣1010 C．1012 D．﹣1012
【分析】根据图形先确定出A2021是第1010个与第1011个等腰直角三角形的公共点，再写出前几个三角形的相应的点的横坐标，从而得到点的横坐标的变化规律，然后写出即可．
【解答】解：∵A3是第一与第二个等腰直角三角形的公共点，
A5是第二与第三个等腰直角三角形的公共点，
A7是第三与第四个等腰直角三角形的公共点，
A9是第四与第五个等腰直角三角形的公共点，
…，
∵2021＝1010×2+1，
∴A2021是第1010个与第1011个等腰直角三角形的公共点，
∴A2021在x轴正半轴，
∵OA5＝4，OA9＝6，OA13＝8，
…，
∴OA2021＝（2021+3）÷2＝1012，
∴点A2021的坐标为（1012，0）．
故选：C．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（3分）﹣8的立方根是 　﹣2　．
【分析】利用立方根的定义即可求解．
【解答】解：∵（﹣2）3＝﹣8，
∴﹣8的立方根是﹣2．
故答案为：﹣2．
12．（3分）请写出一个图象经过第二、三、四象限且与y轴交于点（0，﹣2）的一次函数的解析式 　y＝﹣x﹣2（答案不唯一）　．
【分析】设一次函数解析式为y＝kx+b，利用一次函数的性质得k＜0，b＜0，再把（0，﹣2）代入得b＝﹣2，然后k取一个负数即可得到满足条件的一次函数解析式．
【解答】解：设一次函数解析式为y＝kx+b，
∵一次函数图象经过第二、三、四象限，
∴k＜0，b＜0，
把（0，﹣2）代入得b＝﹣2，
若k取﹣1，则一次函数解析式为y＝﹣x﹣2．
故答案为：y＝﹣x﹣2（答案不唯一）．
13．（3分）某水果店销售11元，18元，24元三种价格的水果，根据水果店一个月这三种水果销售量的统计图（如图），可计算出该店当月销售出水果的平均价格是　15.3　元．

【分析】根据加权平均数的计算方法，分别用单价乘以相应的百分比，计算即可得解．
【解答】解：该店当月销售出水果的平均价格是11×60%+18×15%+24×25%＝15.3（元），
故答案为：15.3．
14．（3分）课间，小聪拿着老师的等腰直角三角板玩，不小心掉到两墙之间（如图所示），∠ACB＝90°，AC＝BC，从三角板的刻度可知AB＝20cm，小聪很快就知道了砌墙砖块的厚度（每块砖的厚度相等）为　　cm．

【分析】首先证明△ACD≌△CEB（AAS），进而利用勾股定理，在Rt△AFB中，AF2+BF2＝AB2，求出即可．
【解答】解：过点B作BF⊥AD于点F，
设砌墙砖块的厚度为xcm，则BE＝2xcm，则AD＝3xcm，
∵∠ACB＝90°，
∴∠ACD+∠ECB＝90°，
∵∠ECB+∠CBE＝90°，
∴∠ACD＝∠CBE，
在△ACD和△CEB中，
，
∴△ACD≌△CEB（AAS），
∴AD＝CE，CD＝BE，
∴DE＝5x，AF＝AD﹣BE＝x，
∴在Rt△AFB中，
AF2+BF2＝AB2，
∴25x2+x2＝400，
解得；x＝．
故答案为：．

15．（3分）如图，一次函数y＝﹣x+6的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，C是x轴上一动点，连接BC，将△ABC沿BC所在的直线折叠，当点A落在y轴上时，点C的坐标为 　（﹣12，0）或（3，0）　．

【分析】根据勾股定理得到AB＝10，如图1，当点A落在y轴的正半轴上时，如图2，当点A落在y轴的负半轴上时，根据勾股定理即可得到结论．
【解答】解：∵一次函数y＝﹣x+6的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，
∴A（8，0），B（0，6），
∴OA＝8，OB＝6，
∴AB＝10，
如图1，当点A落在y轴的正半轴上时，
设点C的坐标为（m，0），
∵将△ABC沿BC所在的直线折叠，当点A落在y轴上时，
∴A′O＝6+10＝16，A′C＝AC＝8﹣m，
∵A′C2＝OC2+A′O2，
∴（8﹣m）2＝m2+162，
∴m＝﹣12；
如图2，当点A落在y轴的负半轴上时，
设点C的坐标为（m，0），
∵将△ABC沿BC所在的直线折叠，当点A落在y轴上时，
∴A′O＝10﹣6＝4，A′C＝AC＝8﹣m，
∵A′C2＝OC2+A′O2，
∴（8﹣m）2＝m2+42，
∴m＝3；
综上所述，当点A落在y轴上时，点C的坐标为（﹣12，0）或（3，0），
故答案为：（﹣12，0）或（3，0）．


三．解答题（本大题共8小题，共75分）
16．（8分）两个无理数相加、相减、相乘、相除，结果一定还是无理数吗？请举例说明．
【分析】举的例子，应该是两个无理数相加、相减、相乘、相除，结果为有理数即可解答．
【解答】解：两个无理数相加、相减、相乘、相除，结果不一定还是无理数，
例如：﹣＝0，﹣与的和为有理数，
＝0，与的差为有理数，
＝2，与的积为有理数，
＝1，与的商为有理数，
所以，两个无理数相加、相减、相乘、相除，结果不一定还是无理数（举例不唯一）．
17．（9分）本校将学生体质健康测试成绩分为A，B，C，D四个等级，依次记为4分，3分，2分，1分．为了解学生整体体质健康状况，拟抽样进行统计分析．
（1）现将随机抽取的测试成绩整理并绘制成如图统计图，请求出这组数据的平均数、中位数和众数；
本校部分学生体质健康测试成绩统计图：
（2）本校规定达到3分才算合格．已知本校共有学生1600人，根据以上数据估计本校学生体质健康测试成绩达到合格的人数；
（3）为了更好贯彻落实健康第一的指导思想，请你根据以上数据对本校体育老师提出一条合理的建议．

【分析】（1）根据平均数、中位数和众数的定义即可求解；
（2）利用样本估计总体，用本校学生总数乘以样本中测试成绩达到合格的人数所占的百分比即可；
（3）答案不唯一，合理即可．
【解答】解：（1）平均数为＝2.75（分）．
抽查的120人中，成绩是3分出现的次数最多，共出现45次，因此众数是3分）．
将这120人的得分从小到大排列处在中间位置的两个数都是3分，因此中位数是3分．
答：这组数据的平均数是2.75分、中位数是3分，众数是3分；

（2）估计本校学生体质健康测试成绩达到合格的人数为
1600×＝1000（人）；

（3）加强体育锻炼，提高学生的身体素质（答案不唯一）．
18．（9分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在正方形网格的格点（网格线的交点）上．
（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系，使点A坐标为（1，3），点B坐标为（2，1）；
（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'，并写出点C'的坐标；
（3）△ABC是 　直角　三角形，理论依据是 　如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形　．

【分析】（1）根据点A坐标为（1，3），点B坐标为（2，1）即可建立平面直角坐标系；
（2）根据轴对称的性质即可作出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'，并写出点C'的坐标；
（3）根据勾股定理的逆定理可得△ABC是直角三角形．
【解答】解：（1）如图所示：

（2）如图所示：△A'B'C'即为所求；
C'的坐标为（﹣5，5）；
（3）△ABC是直角三角形，理论依据是直角；如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形．
故答案为：直角；如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形．
19．（9分）已知：如图，∠EAC是△ABC的一个外角．请从①AB＝AC，②AD平分∠EAC，③AD∥BC中任选两个当条件，第三个当结论构成一个命题．如果该命题是真命题，请你证明；如果该命题是假命题，请说明理由．

【分析】任选两个作为条件，一个作为结论进行证明即可．
【解答】解：选①②当条件，③当结论，真命题（其它的组合也是真命题，答案不唯一）；
以条件：①②，结论：③为例证明：
证明：由三角形的外角性质得，∠EAC＝∠B+∠C，
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
∴∠EAC＝2∠B，
∵AD平分外角∠EAC，
∴∠EAC＝2∠EAD，
∴∠B＝∠EAD，
∴AD∥BC．
20．（10分）小美打算在“母亲节”买一束百合和康乃馨组合的鲜花送给妈妈．已知买2支百合和1支康乃馨共需花费14元，3支康乃馨的价格比2支百合的价格多2元．
（1）求买一支康乃馨和一支百合各需多少元？
（2）小美准备买康乃馨和百合共11支，且康乃馨不多于9支，设买康乃馨x支，买这束鲜花所需总费用为w元．
①求w与x之间的函数关系式；
②请你帮小美设计一种使费用最少的买花方案，并求出最少费用．
【分析】（1）设买一支康乃馨需m元，买一支百合需n元，根据题意列方程组求解即可；
（2）①根据康乃馨和百合的费用之和列出函数关系式；②根据函数的性质和康乃馨不多于9支求函数的最小值即可．
【解答】解：（1）设买一支康乃馨需m元，买一支百合需n元，
则根据题意得：，
解得：，
答：买一支康乃馨需4元，买一支百合需5元；
（2）①根据题意得：w＝4x+5（11﹣x）＝﹣x+55；
②∵康乃馨不多于9支，
∴x≤9，
∵﹣1＜0，
∴w随x的增大而减小，
∴当x＝9时，w最小，
即买9支康乃馨，买11﹣9＝2支百合费用最少，wmin＝﹣9+55＝46（元），
答：w与x之间的函数关系式：w＝﹣x+55，买9支康乃馨，买2支百合费用最少，最少费用为46元．
21．（10分）（1）阅读理解
我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代的数学著作《周髀算经》中．汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅如图①所示的“弦图”，后人称之为“赵爽弦图”．根据“赵爽弦图”写出勾股定理和推理过程；
（2）问题解决
勾股定理的证明方法有很多，如图②是古代的一种证明方法：过正方形ACDE的中心O，作FG⊥HP，将它分成4份，所分成的四部分和以BC为边的正方形恰好能拼成以AB为边的正方形．若AC＝12，BC＝5，求EF的值．

【分析】（1）正方形ABCD的面积直接计算等于边长平方，间接计算等于4个全等三角形面积与小正方形面积之和，从而得出等式，化简得证；
（2）分为EF＞DF和EF＜DF两种情形，二者之差是BC的长．
【解答】解：（1）a2+b2＝c2（直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方），
证明如下：
如图1，

∵△ADF≌△BAG≌△BCH≌△DCE，
∴AF＝FG＝GH＝EF＝a，AG＝BH＝CE＝DF＝b，
∴EF＝FG＝GH＝EH＝（b﹣a），
∴S正方形ABCD＝S正方形EFGH+4S△DCE＝（b﹣a）2+4×＝a2+b2
∵S正方形ABCD＝CD2＝c2，
∴a2+b2＝c2；
（2）设EF＝x，则DF＝DE﹣EF＝12﹣x，
如图2，

当EF＞DF时，
∴x﹣（12﹣x）＝5，
∴x＝，
如图3，

当EF＜DF时，
∴（12﹣x）﹣x＝5，
∴x＝，
∴综上所述：EF＝或．
22．（10分）如图是某机场监控屏显示两飞机的飞行图象，1号指挥机（看成点P）始终以3km/min的速度在离地面5km高的上空匀速向右飞行，2号试飞机（看成点Q）一直保持在1号机P的正下方．2号机从原点O处沿45°仰角爬升，到4km高的A处便立刻转为水平飞行，再过1min到达B处开始沿直线BC降落，要求1min后到达C（10，3）处．
（1）求OA的h关于s的函数解析式，并直接写出2号机的爬升速度；
（2）求BC的h关于s的函数解析式，并预计2号机着陆点的坐标；
（3）通过计算说明两机距离PQ不超过3km的时长是多少．
[注：（1）及（2）中不必写s的取值范围]

【分析】（1）由爬升角度为45°，可知OA上的点的横纵坐标相同，由此得到点A坐标，用待定系数法OA解析式可求；利用2号试飞机一直保持在1号机的正下方，可知它们的飞行的时间和飞行的水平距离相同，由此可求爬升速度；
（2）设BC的解析式为h＝ms+n，由题意将B，C坐标代入即可求得；令h＝0．求得s，即可得到结论；
（3）PQ不超过3km，得到5﹣h≤3，利用（1）（2）中的解析式得出关于s的不等式组，确定s的取值范围，得出了两机距离PQ不超过3km的飞行的水平距离，再除以1号飞机的飞行速度，结论可得．
【解答】解：（1）∵2号飞机爬升角度为45°，
∴OA上的点的横纵坐标相同．
∴A（4，4）．
设OA的解析式为：h＝ks，
∴4k＝4．
∴k＝1．
∴OA的解析式为：h＝s．
∵2号试飞机一直保持在1号机的正下方，
∴它们的飞行的时间和飞行的水平距离相同．
∵2号机在爬升到A处时水平方向上移动了4km，飞行的距离为4km，
又1号机的飞行速度为3km/min，
∴2号机的爬升速度为：4÷＝3km/min．
（2）设BC的解析式为h＝ms+n，
由题意：B（7，4），
∴，
解得：．
∴BC的解析式为h＝．
令h＝0，则s＝19．
∴预计2号机着陆点的坐标为（19，0）．
（3）解法一：∵PQ不超过3km，
∴5﹣h≤3．
∴PQ＝，
解得：2≤s≤13．
∴两机距离PQ不超过3km的时长为：（13﹣2）÷3＝（min）．
解法二：当PQ＝3km时，h＝5﹣3＝2（km），
∵h＝s，
∴s＝2．
由2＝得：s＝13，
∴两机距离PQ不超过3km的时长为：（min）．
23．（10分）为了探索函数y＝x+（x＞0）的图象与性质，我们参照学习函数的过程与方法．
列表：
x
…



1
2
3
4
5
…
y
…



2




…
描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以相应的函数值y为纵坐标，描出相应的点，如图1所示：

（1）如图1，观察所描出点的分布，用一条光滑曲线将点顺次连接起来，作出函数图象；
（2）已知点（x1，y1），（x2，y2）在函数图象上，结合表格和函数图象，回答下列问题：
若0＜x1＜x2≤1，则y1　＞　y2；若1＜x1＜x2，则y1　＜　y2；
若x1•x2＝1，则y1　＝　y2（填“＞”，“＝”或“＜”）．
（3）某农户要建造一个图2所示的长方体形无盖水池，其底面积为1平方米，深为1米．已知底面造价为1千元/平方米，侧面造价为0.5千元/平方米．设水池底面一边的长为x米，水池总造价为y千元．
①请写出y与x的函数关系式；
②若该农户预算不超过3.5千元，则水池底面一边的长x应控制在什么范围内？
【分析】（1）用光滑曲线将点顺次连接起来，作出函数图象即可．
（2）利用图象法解决问题即可．
（3）①总造价＝底面的造价+侧面的造价，构建函数关系式即可．
②转化为一元二次不等式解决问题即可．
【解答】解：（1）函数图象如图所示：

（2）若0＜x1＜x2≤1，则y1＞y2；若1＜x1＜x2，则y1＜y2，
若x1•x2＝1，则y1＝y2．
故答案为＞，＜，＝．
（3）①由题意，y＝1+（2x+）×0.5＝1+x+（x＞0）．
②由题意1+x+≤3.5，
∵x＞0，
可得2x2﹣5x+2≤0，
解得：≤x≤2
∴水池底面一边的长x应控制在≤x≤2的范围内．
解法二：利用图象法，直接得出结论．