2021-2022学年辽宁省大连市西岗区八年级（上）期末数学试卷 解析版

这是一份2021-2022学年辽宁省大连市西岗区八年级（上）期末数学试卷 解析版，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年辽宁省大连市西岗区八年级（上）期末数学试卷
一、选择题：（在每小题给出的四个选项中，只有一个正确答案。本大题共有10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）下面有4个汽车标志图案，其中不是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（3分）下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（　　）
A．2，3，4 B．3，4，5 C．9，16，25 D．，，
3．（3分）下列计算结果正确的是（　　）
A．a4•a2＝a8 B．6a﹣2a＝4a
C．a6÷a2＝a3 D．（﹣a2b）2＝﹣a4b2
4．（3分）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x≥﹣3 B．x≥3 C．x≤﹣3 D．x＞﹣3
5．（3分）下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（　　）
A．a （x+y）＝a x+a y
B．x2﹣4x+4＝x（x﹣4）+4
C．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）
D．x2﹣16+3x＝（x﹣4）（x+4）+3x
6．（3分）若把x，y的值同时扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（　　）
A． B． C． D．
7．（3分）已知x2+kx+16是一个完全平方式，则k的值为（　　）
A．4 B．8 C．﹣8 D．±8
8．（3分）如图，A（4，0），C（﹣1，0），以点A为圆心，AC长为半径画弧，交y轴正半轴于点B，则点B的坐标为（　　）

A．（0，3） B．（3，0） C．（0，6） D．（6，0）
9．（3分）实验测得，某种新型冠状病毒的直径是120纳米（1纳米＝10﹣9米），120纳米用科学记数法可表示为（　　）
A．12×10﹣6米 B．1.2×10﹣7米 C．1.2×10﹣8米 D．120×10﹣9米
10．（3分）如图，AB＝AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，AB＝8cm，BC＝5cm，则△DBC的周长是（　　）

A．8cm B．13cm C．18cm D．21cm
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）如图，已知AB＝AD，那么添加下列一个条件　 　后，使它们能判定△ABC≌△ADC．

12．（3分）一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为　 　．
13．（3分）如图，AD是△ABC的角平分线，∠B＝90°．若AB＝3，BC＝4，则点D到AC的距离是 　 　．

14．（3分）如图，△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°，AB的垂直平分线交BC于D．若AC＝1，则BC＝　 　．

15．（3分）计算：（2﹣3x）（﹣2﹣3x）＝　 　．
16．（3分）在课外活动跳绳时，小林跳90下所需时间比小群跳160下所需时间少半分钟．已知小群每分钟跳的次数比小林每分钟所跳次数多倍，设小林每分钟跳x下，则可列关于x的方程为 　 　．
三、解答题（本题共4小题，17题10分、18题、19题各9分，20题11分，共39分）
17．（10分）（1）；
（2）．
18．（9分）（π﹣3）0+||．
19．（9分）已知：如图，点B、A、D、E在同一直线上，BD＝AE，BC∥EF，∠C＝∠F．
求证：AC＝DF．

20．（11分）根据疫情防控工作需要，某社区组织甲、乙两支医疗队开展疫苗接种工作，甲队比乙队每小时多接种30人，甲队接种2250人与乙队接种1800人用时相同．问甲队每小时接种多少人？
四、解答题（体题共3小题，其中21题9分、22题、23题各10分，共29分）
21．（9分）已知：在平面直角坐标系中，两点的横向（或纵向）距离可以用两点横坐标（或纵坐标）的差的绝对值来表示．
（1）如图，平面内点A坐标为（2，3），点B坐标为（﹣1，﹣1），则AB两点的横向距离BC＝　 　，纵向距离AC＝　 　，最后，可得AB＝　 　；
（2）平面内有点M（1，），点N（m，﹣）（m＞0），请参考（1）中方法求线段MN的长．（用含m的式子表示）

22．（10分）某中学有一块四边形的空地ABCD，如图所示，经测量∠A＝90°，AB＝3m，BC＝12m，CD＝13m，DA＝4m．
（1）求四边形ABCD的面积；
（2）学校计划在空地上种植草皮，若每平方米草皮要200元，问学校需要投入多少资金买草皮．

23．（10分）某校为美化校园，计划对面积为1800m2区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用1天．
（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？
（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用是0.4万元，乙队为0.35万元，要求在两周（14天）内完成绿化工作，问应该怎么安排两队工作量最省钱？
五、解答题（本题共3小题，其中24题、25题各11分，26题12分，，共34分）
24．（11分）已知，长方形纸片ABCD中，AB＝3，BC＝5，点E在边CD上移动，连接AE，将四边形ABCE沿直线AE翻折，得到多边形AB'C'E，点B、C的对应点分别为点B'、C'．
（1）当B'C'恰好经过点C时，如图1，则B′D＝　 　，CE＝　 　；
（2）当B'C'分别交边AD、CD于点F、G，且∠DAE＝22.5°，如图2，求△DFG的面积．


25．（11分）已知：△ABC是等腰三角形，CA＝CB，0°＜∠ACB≤90°．点M在边AC上，点N在边BC上（点M、点N不与所在线段端点重合），BN＝AM，连接AN，BM，射线AG∥BC，延长BM交射线AG于点D，点E在直线AN上，且AE＝DE．
（1）如图，当∠ACB＝90°时；
①求证：△BCM≌△ACN；
②求∠BDE的度数；
（2）当∠ACB＝α，其它条件不变时，∠BDE的度数是 　 　．（用含α的代数式表示）


26．（12分）阅读材料：在平面直角坐标系中，若点A（xA，yA），点B（xB，yB），则线段AB的中点M坐标为（，）（即中点坐标是端点坐标和的一半）．
问题：如图1，在平面直角坐标系中，△OAB顶点O是坐标原点，点A（2a，0）、点B（a，a）、点D（b，0）、点E（b，b）．
（1）连接AE，则AE中点M的坐标为 　 　（用含a、b的代数式表示）；
（2）过M点作MG⊥x轴，垂足为G，过B作BH⊥MG，垂足为H，小明利用点坐标表示出线段MG、DG、MH、BH的长，判断出MB与MD的关系；若a＝2，b＝1，请根据小明的方法补全步骤，得出结论；
（3）若等腰Rt△ODE绕点O逆时针旋转α（α＜45°），如图2，若点D坐标为（m，n），利用小明的方法是否还可以判断出MD与MB的关系？若可以，请写出过程，若不可以，说明理由．


2021-2022学年辽宁省大连市西岗区八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（在每小题给出的四个选项中，只有一个正确答案。本大题共有10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）下面有4个汽车标志图案，其中不是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据轴对称图形的概念求解．
【解答】解：A、是轴对称图形，故错误；
B、是轴对称图形，故错误；
C、是轴对称图形，故错误；
D、不是轴对称图形，故正确．
故选：D．
2．（3分）下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（　　）
A．2，3，4 B．3，4，5 C．9，16，25 D．，，
【分析】先求出两小边的平方和，再求出最长边的平方，看看是否相等即可．
【解答】解：A．∵22+32＝4+9＝13，42＝16，
∴22+32≠42，
∴以2，3，4为边的三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；
B．∵32+42＝9+16＝25，52＝25，
∴32+42＝52，
∴以3，4，5为边的三角形是直角三角形，故本选项符合题意；
C．∵92+162＝81+256＝337，252＝625，
∴92+162≠252，
∴以9，16，25为边的三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；
D．∵（）2+（）2＝3+4＝7，（）2＝5，
∴（）2+（）2≠（）2，
∴以，，为边的三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；
故选：B．
3．（3分）下列计算结果正确的是（　　）
A．a4•a2＝a8 B．6a﹣2a＝4a
C．a6÷a2＝a3 D．（﹣a2b）2＝﹣a4b2
【分析】依据同底数幂的乘法法则、合并同类项法则、同底数幂的除法法则以及积的乘方法则进行判断即可得出结论．
【解答】解：A．a4•a2＝a6，故本选项错误；
B．6a﹣2a＝4a，故本选项正确；
C．a6÷a2＝a4，故本选项错误；
D．（﹣a2b）2＝a4b2，故本选项错误；
故选：B．
4．（3分）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x≥﹣3 B．x≥3 C．x≤﹣3 D．x＞﹣3
【分析】根据二次根式的概念，形如（a≥0）的式子叫做二次根式，进而得出答案．
【解答】解：若二次根式在实数范围内有意义，
则x+3≥0，
解得：x≥﹣3．
故选：A．
5．（3分）下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（　　）
A．a （x+y）＝a x+a y
B．x2﹣4x+4＝x（x﹣4）+4
C．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）
D．x2﹣16+3x＝（x﹣4）（x+4）+3x
【分析】直接利用分解因式的意义分别分析得出答案．
【解答】解：A、a （x+y）＝ax+ay，是整式的乘法运算，故此选项不合题意；
B、x2﹣4x+4＝（x﹣2）2，故此选项不合题意；
C、10x2﹣5x＝5x（2x﹣1），正确，符合题意；
D、x2﹣16+3x，无法分解因式，故此选项不合题意；
故选：C．
6．（3分）若把x，y的值同时扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．
【解答】解：A、＝2×，分式的值不能保持不变，故此选项不符合题意；
B、＝，分式的值保持不变，故此选项符合题意；
C、＝，分式的值不能保持不变，故此选项不符合题意；
D、＝，分式的值不能保持不变，故此选项不符合题意．
故选：B．
7．（3分）已知x2+kx+16是一个完全平方式，则k的值为（　　）
A．4 B．8 C．﹣8 D．±8
【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值．
【解答】解：∵x2+kx+16是一个完全平方式，
∴k＝±8．
故选：D．
8．（3分）如图，A（4，0），C（﹣1，0），以点A为圆心，AC长为半径画弧，交y轴正半轴于点B，则点B的坐标为（　　）

A．（0，3） B．（3，0） C．（0，6） D．（6，0）
【分析】根据已知可得AB＝AC＝5，OA＝4．利用勾股定理即可求解．
【解答】解：根据已知可得：AB＝AC＝5，OA＝4．
在Rt△ABO中，OB＝＝3．
∴B（0，3）．
故选：A．
9．（3分）实验测得，某种新型冠状病毒的直径是120纳米（1纳米＝10﹣9米），120纳米用科学记数法可表示为（　　）
A．12×10﹣6米 B．1.2×10﹣7米 C．1.2×10﹣8米 D．120×10﹣9米
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：120纳米＝120×10﹣9米＝1.2×10﹣7米．
故选：B．
10．（3分）如图，AB＝AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，AB＝8cm，BC＝5cm，则△DBC的周长是（　　）

A．8cm B．13cm C．18cm D．21cm
【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA＝DB，根据三角形的周长公式计算，得到答案．
【解答】解：∵MN是AB的垂直平分线，
∴DA＝DB，
∴△DBC的周长＝DB+DC+BC＝DA+DC+BC＝AC+BC＝13（cm），
故选：B．
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）如图，已知AB＝AD，那么添加下列一个条件　CB＝CD　后，使它们能判定△ABC≌△ADC．

【分析】要判定△ABC≌△ADC，已知AB＝AD，AC是公共边，具备了两组边对应相等，故添加CB＝CD、∠BAC＝∠DAC、∠B＝∠D＝90°后可分别根据SSS、SAS、HL能判定△ABC≌△ADC，而添加∠BCA＝∠DCA后则不能．
【解答】解：CB＝CD，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC，
故答案为：CB＝CD．
12．（3分）一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为　12　．
【分析】求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条边长为2和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
【解答】解：（1）若2为腰长，5为底边长，
由于2+2＜5，则三角形不存在；
（2）若5为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边．
所以这个三角形的周长为5+5+2＝12．
故答案为：12．
13．（3分）如图，AD是△ABC的角平分线，∠B＝90°．若AB＝3，BC＝4，则点D到AC的距离是 　　．

【分析】过点D作DE⊥AC于E，根据勾股定理求出AC，根据角平分线的性质得到BD＝DE，根据三角形的面积公式计算，得到答案．
【解答】解：过点D作DE⊥AC于E，
在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，
则AC＝＝＝5，
∵AD是△ABC的角平分线，∠B＝90°，DE⊥AC，
∴BD＝DE，
∵S△ABC＝S△ABD+S△ACD，
∴×3×4＝×3×BD+×5×DE，
解得：DE＝BD＝，即点D到AC的距离是，
故答案为：．

14．（3分）如图，△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°，AB的垂直平分线交BC于D．若AC＝1，则BC＝　2+　．

【分析】根据线段垂直平分线的性质，可求得DB＝AD，继而求得∠DAE＝∠B＝15°，由三角形外角的性质求得∠ADC的度数，然后由含30°的直角三角形的性质即可求得答案．
【解答】解：连接AD．
∵AB的垂直平分线交BC于D，交AB于E，
∴AD＝BD，
∴∠B＝∠BAD＝15°，
∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝30°，
在Rt△ABC中，∠ADC＝30°，AC＝1，
∴AD＝BD＝2AC＝2，
∴CD＝AC＝，
∴BC＝CD+BD＝2+，
故答案为：2+．

15．（3分）计算：（2﹣3x）（﹣2﹣3x）＝　﹣4+9x2　．
【分析】利用平方差公式进行解答即可．
【解答】解：（2﹣3x）（﹣2﹣3x）＝﹣（2﹣3x）（2+3x）＝﹣[22﹣（3x）2]＝﹣4+9x2．
故答案为：﹣4+9x2．
16．（3分）在课外活动跳绳时，小林跳90下所需时间比小群跳160下所需时间少半分钟．已知小群每分钟跳的次数比小林每分钟所跳次数多倍，设小林每分钟跳x下，则可列关于x的方程为 　＝﹣　．
【分析】设小林每分钟跳x下，那么小群每分钟跳（1+）x下．题中有等量关系：小林跳90下所用的时间＝小群跳160下所用的时间﹣分，据此可列出方程．
【解答】解：设小林每分钟跳x下，那么小群每分钟跳（1+）x下．
根据题意得，＝﹣．
故答案为：＝﹣．
三、解答题（本题共4小题，17题10分、18题、19题各9分，20题11分，共39分）
17．（10分）（1）；
（2）．
【分析】（1）先变形为同分母分式的减法，再计算减法即可；
（2）先将除法转化为乘法，再计算乘法即可．
【解答】解：（1）原式＝﹣
＝
＝
＝2；
（2）原式＝•
＝x．
18．（9分）（π﹣3）0+||．
【分析】先化简各式，然后再进行计算即可．
【解答】解：（π﹣3）0+||．
＝1+2﹣﹣3﹣2
＝3﹣﹣3﹣2
＝﹣2﹣．
19．（9分）已知：如图，点B、A、D、E在同一直线上，BD＝AE，BC∥EF，∠C＝∠F．
求证：AC＝DF．

【分析】由已知条件BD＝AE可得出AB＝DE，再利用AAS定理证明△ABC≌△DEF即可．
【解答】证明：∵BD＝AE，
∴BD﹣AD＝AE﹣AD．
即AB＝DE．
∵BC∥EF，
∴∠B＝∠E．
又∵∠C＝∠F，
在△ABC和△DEF中，
∴△ABC≌△DEF．
∴AC＝DF．
20．（11分）根据疫情防控工作需要，某社区组织甲、乙两支医疗队开展疫苗接种工作，甲队比乙队每小时多接种30人，甲队接种2250人与乙队接种1800人用时相同．问甲队每小时接种多少人？
【分析】设甲队每小时接种x人，则乙队每小时接种（x﹣30）人，利用工作时间＝工作总量÷工作效率，结合甲队接种2250人与乙队接种1800人用时相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
【解答】解：设甲队每小时接种x人，则乙队每小时接种（x﹣30）人，
依题意得：＝，
解得：x＝150，
经检验，x＝150是原方程的解，且符合题意．
答：甲队每小时接种150人．
四、解答题（体题共3小题，其中21题9分、22题、23题各10分，共29分）
21．（9分）已知：在平面直角坐标系中，两点的横向（或纵向）距离可以用两点横坐标（或纵坐标）的差的绝对值来表示．
（1）如图，平面内点A坐标为（2，3），点B坐标为（﹣1，﹣1），则AB两点的横向距离BC＝　3　，纵向距离AC＝　4　，最后，可得AB＝　5　；
（2）平面内有点M（1，），点N（m，﹣）（m＞0），请参考（1）中方法求线段MN的长．（用含m的式子表示）

【分析】（1）根据定义可得答案；
（2）表示出MN的横向距离为m﹣1，纵向距离为2，再利用勾股定理列式，化简即可得出答案．
【解答】解：（1）BC＝2﹣（﹣1）＝3，AC＝3﹣（﹣1）＝4，
由勾股定理得，AB＝，
故答案为：3，4，5；
（2）∵MN的横向距离为m﹣1，纵向距离为2，
∴MN＝
＝
＝
＝|m+3|，
∵m＞0，
∴MN＝m+3．
22．（10分）某中学有一块四边形的空地ABCD，如图所示，经测量∠A＝90°，AB＝3m，BC＝12m，CD＝13m，DA＝4m．
（1）求四边形ABCD的面积；
（2）学校计划在空地上种植草皮，若每平方米草皮要200元，问学校需要投入多少资金买草皮．

【分析】（1）仔细分析题目，需要求得四边形的面积才能求得结果．连接BD，在直角三角形ABD中可求得BD的长，由BD、CD、BC的长度关系可得三角形DBC为一直角三角形，DC为斜边；由此看，四边形ABCD的面积由Rt△ABD的面积和Rt△DBC的面积相加而来，则容易求解；
（2）根据总价＝单价×数量计算即可求解．
【解答】解：（1）连接BD，

在Rt△ABD中，BD2＝AB2+AD2＝32+42＝52，
在△CBD中，CD2＝132，BC2＝122，
而122+52＝132，
即BC2+BD2＝CD2，
∴∠DBC＝90°，
S四边形ABCD＝S△BAD+S△DBC＝AD•AB+DB•BC＝×4×3+×12×5＝36．
故这块四边形空地的面积是36平方米；
（2）36×200＝7200（元）．
答：学校需要投入7200元资金买草皮．
23．（10分）某校为美化校园，计划对面积为1800m2区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用1天．
（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？
（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用是0.4万元，乙队为0.35万元，要求在两周（14天）内完成绿化工作，问应该怎么安排两队工作量最省钱？
【分析】（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm2，由题意：计划对面积为1800m2区域进行绿化，已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用1天．列出分式方程，解方程即可；
（2）求出＝＜＝，则安排甲做14天，乙做（1800﹣14×100）÷80＝5（天）最省钱，
【解答】解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm2，
根据题意得：﹣＝1，
解得：x＝80，
经检验，x＝80是原方程的解，
则x＝100，
答：甲工程队每天能完成绿化的面积是100m2，乙工程队每天能完成绿化的面积是80m2；
（2）∵＝＜＝，
∴安排甲做14天，乙做：（1800﹣14×100）÷80＝5（天）最省钱，
此时费用为：14×0.4+5×0.35＝7.35（万元），
答：安排甲做14天，乙做5天最省钱．
五、解答题（本题共3小题，其中24题、25题各11分，26题12分，，共34分）
24．（11分）已知，长方形纸片ABCD中，AB＝3，BC＝5，点E在边CD上移动，连接AE，将四边形ABCE沿直线AE翻折，得到多边形AB'C'E，点B、C的对应点分别为点B'、C'．
（1）当B'C'恰好经过点C时，如图1，则B′D＝　4　，CE＝　　；
（2）当B'C'分别交边AD、CD于点F、G，且∠DAE＝22.5°，如图2，求△DFG的面积．


【分析】（1）根据矩形性质和勾股定理即可解决问题；
（2）证明△DFG是等腰直角三角形，求出DF即可解决问题．
【解答】解：（1）∵四边形ABCD是长方形，
∴DC＝AB＝3，AD＝BC＝5，∠B＝∠ADC＝∠C＝90°，
由翻折可知：AB′＝AB＝3，B′C′＝BC＝5，CE＝C′E，∠C′＝∠C＝90°，
∴B′D＝＝＝4，
∴C′D＝B′C′﹣B′D＝5﹣4＝1，
在Rt△DEC′中，DE＝CD﹣CE＝3﹣CE，
根据勾股定理，得
DE2＝C′E2+C′D2，
∴（3﹣CE）2＝CE2+12，
解得CE＝．
故答案为：4，；
（2）∵∠DAE＝22.5°，
∴∠B′AE＝∠BAE＝67.5°，
∴∠B′AF＝45°，
∴△BAF是等腰直角三角形，
∴∠DFG＝45°，
∴△DFG是等腰直角三角形，
∴DF＝DG，
∵AB′＝FB′＝3，
∴AF＝3，
∴DF＝AD﹣AF＝5﹣3，
∴△DFG的面积＝×DF•DG＝×DF2＝（43﹣30）＝﹣15．
25．（11分）已知：△ABC是等腰三角形，CA＝CB，0°＜∠ACB≤90°．点M在边AC上，点N在边BC上（点M、点N不与所在线段端点重合），BN＝AM，连接AN，BM，射线AG∥BC，延长BM交射线AG于点D，点E在直线AN上，且AE＝DE．
（1）如图，当∠ACB＝90°时；
①求证：△BCM≌△ACN；
②求∠BDE的度数；
（2）当∠ACB＝α，其它条件不变时，∠BDE的度数是 　180°﹣α　．（用含α的代数式表示）


【分析】（1）①首先证明CM＝CN，再利用SAS证明△BCM≌△ACN；
②由平行线的性质和等腰三角形的性质可知∠BDE＝∠CAN+∠EAD，从而解决问题；
（2）由②同理可解决问题．
【解答】（1）①证明：∵CA＝CB，BN＝AM，
∴CM＝CN，
在△BCM和△ACN中，
，
∴△BCM≌△ACN（SAS）；
②解：∵△BCM≌△ACN，
∴∠CBM＝∠CAN，
∵AG∥BC，
∴∠CBM＝∠ADM，
∴∠ADM＝∠CAN，
∵AE＝DE，
∴∠EAD＝∠EDA，
∴∠BDE＝∠CAN+∠EAD，
∵∠ACB＝90°，
∴∠CAG＝90°，
∴∠BDE＝∠CAN+∠EAD＝90°；
（2）解：由②同理可得∠BDE＝∠CAN+∠EAD，
∵∠ACB＝α，
∴∠CAG＝α，
∴∠BDE＝∠CAN+∠EAD＝180°﹣α，
故答案为：180°﹣α．
26．（12分）阅读材料：在平面直角坐标系中，若点A（xA，yA），点B（xB，yB），则线段AB的中点M坐标为（，）（即中点坐标是端点坐标和的一半）．
问题：如图1，在平面直角坐标系中，△OAB顶点O是坐标原点，点A（2a，0）、点B（a，a）、点D（b，0）、点E（b，b）．
（1）连接AE，则AE中点M的坐标为 　（a+b，b）　（用含a、b的代数式表示）；
（2）过M点作MG⊥x轴，垂足为G，过B作BH⊥MG，垂足为H，小明利用点坐标表示出线段MG、DG、MH、BH的长，判断出MB与MD的关系；若a＝2，b＝1，请根据小明的方法补全步骤，得出结论；
（3）若等腰Rt△ODE绕点O逆时针旋转α（α＜45°），如图2，若点D坐标为（m，n），利用小明的方法是否还可以判断出MD与MB的关系？若可以，请写出过程，若不可以，说明理由．

【分析】（1）利用中点坐标公式求解即可；
（2）结论：BM＝DM，BM⊥DM．证明△BHM≌△MGD（SAS），可得结论；
（3）可以判断．如图2中，过点M作MJ⊥OA于J，过点D作DG⊥MJ于点G，过点B作BH⊥MJ于点H．证明方法类似（2）．
【解答】解：（1）∵A（2a，0），E（b，b），EM＝AM，
∴M（a+b，b）．
故答案为：（a+b，b）．

（2）结论：BM＝DM，BM⊥DM．
理由：∵B（a，a），D（b，0），M（a+b，b），
∴BH＝b，HM＝a﹣b，MG＝b，DG＝a﹣b，
∴BH＝MG，HM＝DG，
∵∠DGM＝∠MHB＝90°，
∴△BHM≌△MGD（SAS），
∴∠BMH＝∠GDM，BM＝DM，
∵∠GDM+∠DMG＝90°，
∴∠BMH+∠DMG＝90°，
∴∠BMD＝90°，
∴BM⊥DM．
若a＝2，b＝1，则B（2，2），D（1，0），M（，），
∴BH＝，HM＝，MG＝，DG＝，
∴BH＝MG，HM＝DG，
∵∠DGM＝∠MHB＝90°，
∴△BHM≌△MGD（SAS），
∴∠BMH＝∠GDM，BM＝DM，
∵∠GDM+∠DMG＝90°，
∴∠BMH+∠DMG＝90°，
∴∠BMD＝90°，
∴BM⊥DM．

（3）可以判断．
理由：如图2中，过点M作MJ⊥OA于J，过点D作DG⊥MJ于点G，过点B作BH⊥MJ于点H．

∵D（m，n），
由旋转的性质可知，E（（m﹣n，m+n），
∵A（2a，0），B（a，a），
∴M（a+m﹣n，m+n），
∴DG＝a+m﹣n﹣m＝a﹣m﹣n，MH＝a﹣m﹣n，MG＝m+n﹣n＝m﹣n，BH＝a+m﹣n﹣a＝m﹣n，
∴BH＝MG，HM＝DG，
∵∠DGM＝∠MHB＝90°，
∴△BHM≌△MGD（SAS），
∴∠BMH＝∠GDM，BM＝DM，
∵∠GDM+∠DMG＝90°，
∴∠BMH+∠DMG＝90°，
∴∠BMD＝90°，
∴BM⊥DM．