九年级下册第二十七章 相似27.1 图形的相似达标测试

人教版2022年春季九年级下册27.1图形的相似 同步练习

一．选择题

1．（2021秋•金川区校级期末）下列各线段的长度成比例的是（　　）

A．2、5、6、8 B．1、2、3、4 C．3、6、7、9 D．3、6、9、18

2．（2021秋•耒阳市期末）下列四组图形中，不是相似图形的是（　　）

A．B．C． D．

3．（2021秋•高州市期末）如果，那么的值是（　　）

A． B． C． D．

4．（2021秋•金山区期末）在比例尺是1：200000的地图上，两地的距离是6cm，那么这两地的实际距离为（　　）

A．1.2km B．12km C．120km D．1200km

5．（2021秋•福州期末）下列说法正确的是（　　）

A．有一个角等于100°的两个等腰三角形相似   B．两个矩形一定相似 

C．有一个角等于45°的两个等腰三角形相似  D．相似三角形一定不是全等三角形

6．（2021秋•赞皇县期末）如图，有甲，乙、丙三个矩形，其中相似的是（　　）

A．甲与丙  B．甲与乙    C．乙与丙 D．三个矩形都不相似

7．（2021秋•越秀区期末）如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，点F为边CD上一点，且FE⊥AB交AB于点E，若AD＝2，BC＝8，四边形AEFD～四边形EBCF，则的值是（　　）

A． B． C． D．

8．（2021秋•泉州期中）如图，在矩形、锐角三角形、正五边形、直角三角形的外边加一个宽度一样的外框，保证外框的边与原图形的对应边平行，则外框与原图不一定相似的是（　　）

A．矩形 B．锐角三角形 C．正五边形 D．直角三角形

9．（2021秋•瑶海区期末）若一个矩形剪掉一个面积最大的正方形，剩下的小矩形与原来的矩形相似，且原矩形的较长边长为8cm，则剩下的小矩形的较短边长为（　　）cm．

A．2 B．5﹣8 C．4﹣4 D．12﹣4

二．填空题

10．（2021秋•海州区期末）a，b，c，d是成比例线段，其中a＝6cm，b＝4cm，c＝12cm，则线段d的长是 　   　．

11．（2021秋•嘉定区期末）已知x：y＝2：3，那么（x+y）：y＝　   　．

12．（2021秋•鄞州区期末）如图，矩形ABCD被分割为5个全等的长方形，若这5个矩形都与矩形ABCD相似，则AD：AB的值是 　   　．

13．（2021秋•包河区期中）如图所示，一般书本的纸张是原纸张多次对开得到，矩形ABCD沿EF对开后，再把矩形EFCD沿MN对开，依此类推，若各种开本的矩形都相似，那么的值为 　   　．

14．（2021秋•锦江区校级期中）如图，取一张长为a，宽为b的矩形纸片，将它对折两次后得到一张小矩形纸片，若要使小矩形与原矩形相似，则a、b的大小关系式为 　   　．

三．解答题

15．（2021秋•聊城期末）已知＝＝，且3a﹣2b+c＝9，求2a+4b﹣3c的值．

16．（2021秋•奉贤区校级期中）已知：a：b：c＝3：4：5．

（1）求代数式的值；

（2）如果3a﹣b+c＝10，求a、b、c的值．

17．（2021秋•吉林期末）已知图中的两个四边形是相似四边形，分别求未知边x的长度和角α的度数．

18．（2021春•张店区期末）如图，四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，且∠A＝62°，∠B＝75°，∠D′＝140°，AD＝9，A′B′＝11，A′D′＝6，B′C′＝8．

（1）请直接写出：∠C＝　   　度；

（2）求边AB和BC的长．

19．（2020秋•渝中区期末）阅读理解：

已知：a，b，c，d都是不为0的数，且＝，求证：＝．

证明：∵＝，

∴+1＝+1．

∴＝．

根据以上方法，解答下列问题：

（1）若＝，求的值；

（2）若＝，且a≠b，c≠d，证明＝．

20．（2021秋•河南月考）已知四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，并且点A与点A1、点B与点B1、点C与点C1、点D与点D1对应．

（1）已知∠A＝40°，∠B＝110°，∠C1＝90°，求∠D的度数；

（2）已知AB＝9，CD＝15，A1B1＝6，A1D1＝4，B1C1＝8，求四边形ABCD的周长．

参考答案

一．选择题

1．（2021秋•金川区校级期末）下列各线段的长度成比例的是（　　）

A．2、5、6、8 B．1、2、3、4 C．3、6、7、9 D．3、6、9、18

解：A、∵2×8≠5×6，故此选项不符合题意；

B、∵1×4≠2×3，故此选项不符合题意；

C、∵3×9≠6×7，故此选项不符合题意；

D、∵3×18＝6×9，故此选项符合题意．

故选：D．

2．（2021秋•耒阳市期末）下列四组图形中，不是相似图形的是（　　）

A． B． C． D．

解：A、形状相同，但大小不同，符合相似形的定义，故不符合题意；

B、形状相同，但大小不同，符合相似形的定义，故不符合题意；

C、形状相同，但大小不同，符合相似形的定义，故不符合题意；

D、形状不相同，不符合相似形的定义，故符合题意；

故选：D．

3．（2021秋•高州市期末）如果，那么的值是（　　）

A． B． C． D．

解：∵，

∴5a﹣5b＝3a，

∴2a＝5b，

∴＝，

故选：A．

4．（2021秋•金山区期末）在比例尺是1：200000的地图上，两地的距离是6cm，那么这两地的实际距离为（　　）

A．1.2km B．12km C．120km D．1200km

解：设这两地的实际距离为xcm．

由题意得：＝，

解得x＝1200000，

经检验，x＝1200000是分式方程的解，

1200000cm＝12km，

故选：B．

5．（2021秋•福州期末）下列说法正确的是（　　）

A．有一个角等于100°的两个等腰三角形相似    B．两个矩形一定相似 

C．有一个角等于45°的两个等腰三角形相似    D．相似三角形一定不是全等三角形

解：A、有一个角等于100°的两个等腰三角形相似，因为100°只能是等腰三角形的顶角，所以这两个等腰三角形相似，正确，本选项符合题意；

B、两个矩形一定相似，错误，边不一定成比例，本选项不符合题意；

C、有一个角等于45°的两个等腰三角形相似，错误，45°角不一定是对应角，本选项不符合题意；

D、相似三角形一定不是全等三角形，相似比为1时，是全等三角形，本选项不符合题意．

故选：A．

6．（2021秋•赞皇县期末）如图，有甲，乙、丙三个矩形，其中相似的是（　　）

A．甲与丙   B．甲与乙   C．乙与丙 D．三个矩形都不相似

解：三个矩形的角都是直角，甲、乙、丙相邻两边的比分别为2：3，1.5：2＝3：4，2：3，

∴甲和丙相似，

故选：A．

7．（2021秋•越秀区期末）如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，点F为边CD上一点，且FE⊥AB交AB于点E，若AD＝2，BC＝8，四边形AEFD～四边形EBCF，则的值是（　　）

A． B． C． D．

解：∵四边形AEFD～四边形EBCF，

∴，

∵AD＝2，BC＝8，

∴EF2＝2×8＝16，

∴EF＝4，

∵四边形AEFD～四边形EBCF，

∴＝＝，

故选：B．

8．（2021秋•泉州期中）如图，在矩形、锐角三角形、正五边形、直角三角形的外边加一个宽度一样的外框，保证外框的边与原图形的对应边平行，则外框与原图不一定相似的是（　　）

A．矩形 B．锐角三角形 C．正五边形 D．直角三角形

解：矩形不相似，因为其对应角的度数一定相同，但对应边的比值不一定相等，不符合相似的条件；

锐角三角形、直角三角形的原图与外框相似，因为其三个角均相等，三条边均对应成比例，符合相似的条件；

正五边形相似，因为它们的边长都对应成比例、对应角都相等，符合相似的条件．

故选：A．

9．（2021秋•瑶海区期末）若一个矩形剪掉一个面积最大的正方形，剩下的小矩形与原来的矩形相似，且原矩形的较长边长为8cm，则剩下的小矩形的较短边长为（　　）cm．

A．2 B．5﹣8 C．4﹣4 D．12﹣4

解：如图所示：AD＝8cm，设AB＝ED＝CD＝EF＝FC＝xcm，

∵一个矩形剪掉一个面积最大的正方形，剩下的小矩形与原来的矩形相似，

∴AE＝（8﹣x）cm，故＝，

则＝，

解得：x1＝﹣4+4，x2＝﹣4﹣4（不合题意舍去），

故AE＝8﹣（﹣4+4）＝（12﹣4）cm．

故选：D．

二．填空题

10．（2021秋•海州区期末）a，b，c，d是成比例线段，其中a＝6cm，b＝4cm，c＝12cm，则线段d的长是 　8cm　．

解：∵a，b，c，d是成比例线段，

∴a：b＝c：d，

∵a＝6cm，b＝4cm，c＝12cm，

∴6：4＝12：d，

解得d＝8．

故答案为：8cm．

11．（2021秋•嘉定区期末）已知x：y＝2：3，那么（x+y）：y＝　5：3　．

解：∵x：y＝2：3，

∴设x＝2k，y＝3k，

∴＝＝＝，

故答案为：5：3．

12．（2021秋•鄞州区期末）如图，矩形ABCD被分割为5个全等的长方形，若这5个矩形都与矩形ABCD相似，则AD：AB的值是 　1：　．

解：设AE＝a，

∵三个小矩形全等，

∴AD＝5AE＝5a，

∵每个小矩形都与矩形ABCD相似

∴＝，

∴AB2＝AD•AE＝5AE2＝5a2，

AB＝a，

∴AD：AB＝5a：a＝1：．

故答案为：1：．

13．（2021秋•包河区期中）如图所示，一般书本的纸张是原纸张多次对开得到，矩形ABCD沿EF对开后，再把矩形EFCD沿MN对开，依此类推，若各种开本的矩形都相似，那么的值为 　　．

解：∵矩形ABCD的面积是矩形ABFE面积的2倍，各种开本的矩形都相似，

∴，

∴，

故答案为：．

14．（2021秋•锦江区校级期中）如图，取一张长为a，宽为b的矩形纸片，将它对折两次后得到一张小矩形纸片，若要使小矩形与原矩形相似，则a、b的大小关系式为 　a＝2b　．

解：∵小矩形与原矩形相似，原矩形纸片的边长为a、b，

∴，

∴a2＝4b2，

∴a＝2b（负数舍去），

故答案为：a＝2b．

三．解答题

15．（2021秋•聊城期末）已知＝＝，且3a﹣2b+c＝9，求2a+4b﹣3c的值．

解：设＝＝＝k（k≠0），

则a＝5k，b＝7k，c＝8k，

代入3a﹣2b+c＝9得，15k﹣14k+8k＝9，

解得k＝1，

所以，a＝5，b＝7，c＝8，

所以，2a+4b﹣3c＝2×5+4×7﹣3×8＝10+28﹣24＝14．

16．（2021秋•奉贤区校级期中）已知：a：b：c＝3：4：5．

（1）求代数式的值；

（2）如果3a﹣b+c＝10，求a、b、c的值．

解：∵a：b：c＝3：4：5，

∴设a＝3k，b＝4k，c＝5k，

（1）＝＝；

（2）∵3a﹣b+c＝10，

∴9k﹣4k+5k＝10，

解得k＝1，

∴a＝3，b＝4，c＝5．

17．（2021秋•吉林期末）已知图中的两个四边形是相似四边形，分别求未知边x的长度和角α的度数．

解：因为两个四边形是相似四边形，

所以x＝，α＝360°﹣88°﹣96°﹣107°＝69°．

18．（2021春•张店区期末）如图，四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，且∠A＝62°，∠B＝75°，∠D′＝140°，AD＝9，A′B′＝11，A′D′＝6，B′C′＝8．

（1）请直接写出：∠C＝　83　度；

（2）求边AB和BC的长．

解：（1）∵四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，

∴∠D＝∠D′＝140°，

∴∠C＝360°﹣∠A﹣∠B﹣∠D＝360°﹣62°﹣75°﹣140°＝83°，

故答案为：83．

（2）∵四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，

∴＝＝，

∴＝＝，

∴AB＝，BC＝12．

19．（2020秋•渝中区期末）阅读理解：

已知：a，b，c，d都是不为0的数，且＝，求证：＝．

证明：∵＝，

∴+1＝+1．

∴＝．

根据以上方法，解答下列问题：

（1）若＝，求的值；

（2）若＝，且a≠b，c≠d，证明＝．

解：（1）∵＝，

∴＝+1＝+1＝．

（2）∵＝，

∴﹣1＝﹣1，

∴＝，

∵＝，

∴÷＝÷，

∴＝．

20．（2021秋•河南月考）已知四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，并且点A与点A1、点B与点B1、点C与点C1、点D与点D1对应．

（1）已知∠A＝40°，∠B＝110°，∠C1＝90°，求∠D的度数；

（2）已知AB＝9，CD＝15，A1B1＝6，A1D1＝4，B1C1＝8，求四边形ABCD的周长．

解：（1）∵四边形ABCD∽四边形A1B1C1D1，

∴∠C＝∠C1＝90°，

∴∠D＝360°﹣∠A﹣∠B﹣∠C＝360°﹣40°﹣110°﹣90°＝120°．

（2）∵四边形ABCD∽四边形A1B1C1D1，

∴＝＝，

∴＝＝，

∴BC＝12，AD＝6，

∴四边形ABCD的周长＝AB+BC+CD+AD＝9+12+15+6＝42．