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2021-2022学年四川省内江市九年级（上）期末数学试卷 解析版
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这是一份2021-2022学年四川省内江市九年级（上）期末数学试卷 解析版，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年四川省内江市九年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分。以下每小题都给出了A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。）
1．（4分）下列方程是关于x的一元二次方程的是（ ）
A．x+2y＝0 B．x2﹣4y＝0 C．x2+3x＝0 D．x+1＝0
2．（4分）下列图形一定相似的是（ ）
A．两个平行四边形 B．两个矩形
C．两个正方形 D．两个等腰三角形
3．（4分）“翻开华东师大版数学九年级上册，恰好翻到第50页”，这个事件是（ ）
A．必然事件 B．随机事件 C．不可能事件 D．确定事件
4．（4分）已知α是锐角，sinα＝cos60°，则α等于（ ）
A．30° B．45° C．60° D．不能确定
5．（4分）已知，则的值是（ ）
A． B． C．2 D．
6．（4分）如图，△ABC与△DEF位似，点O是位似中心，若OE＝3OB，S△ABC＝4，则S△DEF＝（ ）
A．9 B．12 C．16 D．36
7．（4分）如图的四个转盘中，C、D转盘分成8等分，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是（ ）
A． B． C． D．
8．（4分）从前有一个醉汉拿着竹竿进城，横拿竖拿都进不去，横着比城门宽米，竖着比城门高米，一个聪明人告诉他沿着城门的两对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了，求竹竿的长度．若设竹竿长x米，则根据题意，可列方程（ ）
A．
B．
C．
D．
9．（4分）如图，在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长1.2米，在同一时刻旗杆AB的影长不全落在水平地面上，有一部分落在楼房的墙上，他测得落在地面上影长为BD＝9.6米，留在墙上的影长CD＝2米，则旗杆的高度（ ）
A．9米 B．9.6米 C．10米 D．10.2米
10．（4分）已知方程x2﹣2021x+1＝0的两根分别为m、n，则的值为（ ）
A．1 B．﹣1 C．2021 D．﹣2021
11．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，CB＝4，连接AC，以对角线AC为边，按逆时针方向作矩形ACC1B1，使矩形ACC1B1～矩形ADCB；再连接AC1，以对角线AC1为边，按逆时针方向作矩形AC1C2B2，使矩形AC1C2B2～矩形ACC1B1，…，按照此规律作下去．若矩形ABCD的面积记作S1，矩形ACC1B1的面积记作S2，矩形AC1C2B2的面积记作S3，…，则S2021的值为（ ）
A． B．
C． D．
12．（4分）如图，菱形ABCD的边长为4，E、F分别是AB、AD．上的点，连接CE、CF、EF，AC与EF相交于点G，若BE＝AF＝1，∠BAD＝120°，则FG的长为（ ）
A． B． C．1 D．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分。请将最后答案直接填在横线上）
13．（4分）若二次根式有意义，则x的取值范围是 ．
14．（4分）如图，A，B，C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则cos∠BAC的值为 ．
15．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD上，连接CE并延长与BA的延长线交于点F，若AE：AD＝2：3，CD＝2，则AF的长为 ．
16．（4分）如图，矩形ABCD中，AD＝2，AB＝4，AC为对角线，E、F分别为边AB、CD上的动点，且EF⊥AC于点M，连接AF、CE，求AF+CE的最小值是 ．
三、解答题（本大题6个小题，共56分。解答应写出必要的文字说明或演算步骤。）
17．（9分）（1）计算：．
（2）先化简，再求值：，其中a满足a2﹣3a﹣4＝0．
18．（8分）如图，在△ABC中，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，DE∥AC，EF∥AB．
（1）求证：△BDE∽△EFC．
（2）若，AD＝6，求AB的长．
19．（9分）2021年，“碳中和，碳达峰”成为高频热词，为了解学生对“碳中和、碳达峰”知识的知晓情况，某校团委随机对该校九年级部分学生进行了问卷调查，调查结果共分成四个类别：A表示“从未听说过”，B表示“不太了解”，C表示“比较了解”，D表示“非常了解”．根据调查统计结果，绘制成两种不完整的统计图，请结合统计图，回答下列问题：
（1）参加这次调查的学生总人数为 人；
（2）扇形统计图中，B，C部分扇形所对应的圆心角分别是 ， ；
（3）将条形统计图补充完整；
（4）在D类的学生中，有2名男生和2名女生，现需从这4名学生中随机抽取2名“碳中和、碳达峰”知识的义务宣讲员，请利用画树状图或列表的方法，求所抽取的2名学生恰好是1名男生和1名女生的概率．
20．（9分）某精品店购进甲乙两种小礼品，已知1件甲礼品的进价比1件乙礼品的进价多1元，购进2件甲礼品与1件乙礼品共需11元．
（1）求甲种礼品的进价；
（2）经市场调查发现，若甲礼品按6元/件销售，每天可卖40件；若按5元/件销售，每天可卖60件．假设每天销售的件数y（件）与售价x（元/件）之间满足一次函数关系，当甲礼品的售价定为多少时，才能使每天销售甲礼品的利润为60元？
21．（9分）如图所示，用测角仪测量远处建筑物的高度AD．
已知测角仪的高度为1.6米，在水平线MD上点M处测得建筑物最高点A的仰角为22°，沿MD方向前进24米，达到点N处，测得点A的仰角为45°，求建筑物的高度AD．（结果精确到0.1米，参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，）
22．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，点P由点B出发沿BA的方向向点A匀速运动，速度为1cm/s，同时点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为1cm/s，连接PQ．设运动的时间为t（s），其中0＜t＜4．解答下列问题：
（1）AP＝ ，AQ＝ ；（用含t的代数式表示）
（2）当t为何值时，△APQ∽△ABC；
（3）当P、Q在运动过程中，△APQ能否成为等腰三角形？若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由．
2021-2022学年四川省内江市九年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分。以下每小题都给出了A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。）
1．（4分）下列方程是关于x的一元二次方程的是（ ）
A．x+2y＝0 B．x2﹣4y＝0 C．x2+3x＝0 D．x+1＝0
【分析】依据一元二次方程的定义进行判断即可．
【解答】解：A．x+2y＝0含有两个未知数，不合题意；
B．x2﹣4y＝0含有两个未知数，不合题意；
C．x2+3x＝0是一元二次方程，符合题意；
D．x+1＝0中未知数的最高次数不是2次，不合题意；
故选：C．
2．（4分）下列图形一定相似的是（ ）
A．两个平行四边形 B．两个矩形
C．两个正方形 D．两个等腰三角形
【分析】根据相似图形的定义，对应边成比例，对应角相等对各选项分析判断利用排除法求解．
【解答】解：A．两个平行四边形，对应边不一定成比例，对应角不一定相等，所以不一定相似，故本选项不合题意；
B．两个矩形对应角都是直角相等，对应边不一定成比例，所以不一定相似，故本选项不合题意；
C．两正方形对应角相等，对应边成比例，所以一定相似，故本选项符合题意；
D．两个等腰三角形对应角不一定相等，对应边不一定成比例，所以不一定相似，故本选项不合题意．
故选：C．
3．（4分）“翻开华东师大版数学九年级上册，恰好翻到第50页”，这个事件是（ ）
A．必然事件 B．随机事件 C．不可能事件 D．确定事件
【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可．
【解答】解：“翻开华东师大版数学九年级上册，恰好翻到第50页”，这个事件是随机事件，
故选：B．
4．（4分）已知α是锐角，sinα＝cos60°，则α等于（ ）
A．30° B．45° C．60° D．不能确定
【分析】直接利用特殊角的三角函数值计算得出答案．
【解答】解：∵sinα＝cos60°＝，
∴α＝30°．
故选：A．
5．（4分）已知，则的值是（ ）
A． B． C．2 D．
【分析】利用设k法进行计算即可解答．
【解答】解：∵，
∴设a＝3k，b＝2k，
∴＝
＝
＝，
故选：D．
6．（4分）如图，△ABC与△DEF位似，点O是位似中心，若OE＝3OB，S△ABC＝4，则S△DEF＝（ ）
A．9 B．12 C．16 D．36
【分析】根据位似变换的性质得到BC∥EF，得到△OBC∽△OEF，求出，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算即可．
【解答】解：∵△ABC与△DEF位似，
∴BC∥EF，
∴△OBC∽△OEF，
∴＝＝，
∴＝（）2＝，
∵S△ABC＝4，
∴S△DEF＝36，
故选：D．
7．（4分）如图的四个转盘中，C、D转盘分成8等分，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是（ ）
A． B． C． D．
【分析】利用指针落在阴影区域内的概率是：，分别求出概率比较即可．
【解答】解：A、如图所示：指针落在阴影区域内的概率为：＝；
B、如图所示：指针落在阴影区域内的概率为：＝；
C、如图所示：指针落在阴影区域内的概率为：；
D、如图所示：指针落在阴影区域内的概率为：，
∵＞＞＞，
∴指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是：．
故选：A．
8．（4分）从前有一个醉汉拿着竹竿进城，横拿竖拿都进不去，横着比城门宽米，竖着比城门高米，一个聪明人告诉他沿着城门的两对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了，求竹竿的长度．若设竹竿长x米，则根据题意，可列方程（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】用竹竿表示出门框的边长，根据门框的边长的平方和等于竹竿的长的平方列方程即可．
【解答】解：设竹竿的长为x米．
由题意得．
故选：B．
9．（4分）如图，在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长1.2米，在同一时刻旗杆AB的影长不全落在水平地面上，有一部分落在楼房的墙上，他测得落在地面上影长为BD＝9.6米，留在墙上的影长CD＝2米，则旗杆的高度（ ）
A．9米 B．9.6米 C．10米 D．10.2米
【分析】作CE⊥AB于E点，如图，则四边形BDCE为矩形，BD＝CE＝9.6，BE＝CD＝2，利用“在同一时刻物高与影长的比相等得到”＝，求出AE从而可得到AB的长．
【解答】解：作CE⊥AB于E点，如图，则四边形BDCE为矩形，BD＝CE＝9.6，BE＝CD＝2，
根据题意得＝，即＝，解得AE＝8，
所以AB＝AE+BE＝8+2＝10（m）．
答：旗杆的高度为10m．
故选：C．
10．（4分）已知方程x2﹣2021x+1＝0的两根分别为m、n，则的值为（ ）
A．1 B．﹣1 C．2021 D．﹣2021
【分析】先根据一元二次方程的解的定义得到m2＝2021m﹣1，则原式＝2021m﹣1﹣，再通分得到原式﹣1，接着根据根与系数的关系得到mn＝1，然后利用整体代入的方法计算．
【解答】解：∵m为方程x2﹣2021x+1＝0的根，
∴m2﹣2021m+1＝0，
∴m2＝2021m﹣1，
∴原式＝2021m﹣1﹣
＝﹣1，
∵方程x2﹣2021x+1＝0的两根分别为m、n，
∴mn＝1，
∴原式＝﹣1
＝0﹣1
＝﹣1．
故选：B．
11．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，CB＝4，连接AC，以对角线AC为边，按逆时针方向作矩形ACC1B1，使矩形ACC1B1～矩形ADCB；再连接AC1，以对角线AC1为边，按逆时针方向作矩形AC1C2B2，使矩形AC1C2B2～矩形ACC1B1，…，按照此规律作下去．若矩形ABCD的面积记作S1，矩形ACC1B1的面积记作S2，矩形AC1C2B2的面积记作S3，…，则S2021的值为（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据已知和矩形的性质可分别求得AC，再利用相似多边形的性质可发现规律，然后根据规律即可求解．
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB⊥BC，
∴AC＝＝＝2，
∵按逆时针方向作矩形ABCD的相似矩形AB1C1C，
∴矩形AB1C1C的边长和矩形ABCD的边长的比为：2
∴矩形AB1C1C的面积和矩形ABCD的面积的比5：4，
∵S1＝2×4＝8，S2＝8×，S3＝8×（）2，…
∴S2020＝8×（）2019，S2021＝8×（）2020，
故选：D．
12．（4分）如图，菱形ABCD的边长为4，E、F分别是AB、AD．上的点，连接CE、CF、EF，AC与EF相交于点G，若BE＝AF＝1，∠BAD＝120°，则FG的长为（ ）
A． B． C．1 D．
【分析】过点E作EM∥BC交AC于M，EN⊥BC于N，证△AEM是等边三角形，得AM＝AE＝3，再证△AGF∽△MGE，得＝＝，则FG＝EF，然后证△BCE≌△ACF（SAS），得CE＝CF，∠BCE＝∠ACF，则△CEF是等边三角形，得EF＝CE，最后由含30°角的直角三角形的性质和勾股定理得CE＝，即可求解．
【解答】解：过点E作EM∥BC交AC于M，EN⊥BC于N，如图所示：
∵菱形ABCD的边长为4，∠BAD＝120°，
∴AB＝BC＝4，∠BAC＝∠FAC＝∠BAD＝60°，AD∥BC，
∴△ABC是等边三角形，
∴∠B＝∠ACB＝60°，BC＝AC，
∵EM∥BC，
∴EM∥AD，∠AEM＝∠B＝60°＝∠BAC，
∴△AEM是等边三角形，
∴AM＝AE＝AB﹣BE＝4﹣1＝3，
∵EM∥AD，
∴△AGF∽△MGE，
∴＝＝，
∴FG＝EF，
在△BCE和△ACF中，
，
∴△BCE≌△ACF（SAS），
∴CE＝CF，∠BCE＝∠ACF，
∴∠ACF+∠ACE＝∠ACF+∠ACE＝∠ACB＝60°，
∴△CEF是等边三角形，
∴EF＝CE，
∵EN⊥BC，∠B＝60°，
∴∠BEN＝30°，
∴BN＝BE＝，
∴EN＝BN＝，CN＝BC﹣BN＝4﹣＝，
∴EF＝CE＝＝＝，
∴FG＝EF＝，
故选：A．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分。请将最后答案直接填在横线上）
13．（4分）若二次根式有意义，则x的取值范围是 x＞1 ．
【分析】根据二次根式（a≥0），以及分母不能为0，进行计算即可．
【解答】解：由题意可得：
x﹣1＞0，
∴x＞1，
故答案为：x＞1．
14．（4分）如图，A，B，C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则cos∠BAC的值为 ．
【分析】由勾股定理求得AB、BC、AC的长，然后根据勾股定理逆定理可以判断△ABC的形状，从而可以求得cos∠BAC的值．
【解答】解：∵每个小正方形的边长均为1，
∴AB＝＝，BC＝＝，AC＝＝，
∴AB2+BC2＝AC2，
∴△ABC是直角三角形，
∴cos∠BAC＝＝＝，
故答案为：．
15．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD上，连接CE并延长与BA的延长线交于点F，若AE：AD＝2：3，CD＝2，则AF的长为 4 ．
【分析】根据平行四边形的性质，可以得到AB＝CD＝2，AD＝BC，AD∥BC，然后即可得到△FAE∽△FBC，从而可以得到，再根据题目中的数据，即可计算出AF的长．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，CD＝2，
∴AB＝CD＝2，AD＝BC，AD∥BC，
∴△FAE∽△FBC，
∴，
∵AE：AD＝2：3，
∴AE：BC＝2：3，
∴＝，
又∵FB＝FA+AB，AB＝2，
∴＝，
解得FA＝4，
即AF的长是4，
故答案为：4．
16．（4分）如图，矩形ABCD中，AD＝2，AB＝4，AC为对角线，E、F分别为边AB、CD上的动点，且EF⊥AC于点M，连接AF、CE，求AF+CE的最小值是 5 ．
【分析】作FH⊥AB于点H，先求得EH的长为1，延长CD到点G，使DG＝DF，连接AG，作ER∥AG，交CD于点R，证明CR＝3，则点R为定点，且AF+CE＝RE+CE，作点R关于直线AB的对称点P，连接PR交AB于点N，连接PE、PC，PC交AB于点Q，则AF+CE＝RE+CE＝PE+CE，当点E与点Q重合时，PE+CE的值最小，此时AF+CE＝PC，AF+CE的值最小，根据勾股定理求出PC的长即可．
【解答】解：如图，作FH⊥AB于点H，则∠AHF＝∠EHF＝90°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠HAD＝∠ADF＝90°，
∴四边形AHFD是矩形，
∴AH＝DF，HF＝AD＝2，
∵EF⊥AC于点M，
∴∠FMC＝90°，
∵AB∥CD，
∴∠HEF＝∠MFC＝90°﹣∠ACD＝∠DAC，
∵∠EHF＝∠ADC＝90°，
∴△EHF∽△ADC，
∴＝，
∵DC＝AB＝4，
∴EH＝＝＝1，
延长CD到点G，使DG＝DF，连接AG，作ER∥AG，交CD于点R，
∵RG∥AE，
∴四边形AERG是平行四边形，
∴RG＝AE，RE＝AG，
∴RD＝RG﹣DG＝RG﹣DF＝AE﹣AH＝EH＝1，
∴CR＝4﹣1＝3，
∴点R为定点，
∵AD⊥FG，DG＝DF，
∴AG＝AF，
∴RE＝AG＝AF，
∴AF+CE＝RE+CE，
作点R关于直线AB的对称点P，连接PR交AB于点N，连接PE、PC，PC交AB于点Q，
∵AB垂直平分PR，
∴RE＝PE，
∴AF+CE＝RE+CE＝PE+CE≥PC，
∴当点E与点Q重合时，PE+CE＝PC，
∴AF+CE＝PC，此时AF+CE的值最小，
∵∠BCR＝∠B＝∠BNF＝90°，
∴四边形BCRN是矩形，
∴PN＝RN＝BC＝AD＝2，∠PRC＝90°，
∴PR＝PN+RN＝4，
∴PC＝＝＝5，
∴AF+CE的最小值是5．
三、解答题（本大题6个小题，共56分。解答应写出必要的文字说明或演算步骤。）
17．（9分）（1）计算：．
（2）先化简，再求值：，其中a满足a2﹣3a﹣4＝0．
【分析】（1）代入特殊角三角函数值，先算乘除，再算加法；
（2）先算除法，再算加法，最后利用因式分解法解一元二次方程，从而代入求值．
【解答】解：（1）原式＝﹣++2×
＝﹣2++
＝0；
（2）原式＝+
＝+
＝，
∵a2﹣3a﹣4＝0，
∴（a﹣4）（a+1）＝0，
∴a﹣4＝0或a+1＝0，
解得：a＝4或a＝﹣1，
当a＝4时，原式＝＝，
当a＝﹣1时，原分式无意义，
综上，原分式的值为．
18．（8分）如图，在△ABC中，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，DE∥AC，EF∥AB．
（1）求证：△BDE∽△EFC．
（2）若，AD＝6，求AB的长．
【分析】（1）由平行线的性质可得∠DEB＝∠FCE，∠DBE＝∠FEC，可得结论；
（2）由平行线分线段成比例可得，即可求解．
【解答】证明：（1）∵DE∥AC，
∴∠DEB＝∠FCE，
∵EF∥AB，
∴∠DBE＝∠FEC，
∴△BDE∽△EFC；
（2）∵EF∥AB，
∴，
∵DE∥AC，
∴，
∵AD＝6，
∴BD＝3，
∴AB＝AD+BD＝9．
19．（9分）2021年，“碳中和，碳达峰”成为高频热词，为了解学生对“碳中和、碳达峰”知识的知晓情况，某校团委随机对该校九年级部分学生进行了问卷调查，调查结果共分成四个类别：A表示“从未听说过”，B表示“不太了解”，C表示“比较了解”，D表示“非常了解”．根据调查统计结果，绘制成两种不完整的统计图，请结合统计图，回答下列问题：
（1）参加这次调查的学生总人数为 40 人；
（2）扇形统计图中，B，C部分扇形所对应的圆心角分别是 108° ， 162° ；
（3）将条形统计图补充完整；
（4）在D类的学生中，有2名男生和2名女生，现需从这4名学生中随机抽取2名“碳中和、碳达峰”知识的义务宣讲员，请利用画树状图或列表的方法，求所抽取的2名学生恰好是1名男生和1名女生的概率．
【分析】（1）根据A类别人数及其所占百分比可得被调查的总人数；
（2）用360°分别乘以B，C部分人数所占比例即可；
（3）由（2）的结果即可补全图形；
（4）画树状图，共有12种等可能的结果，其中恰好选中1名男生和1名女生的结果为8种，再根据概率公式求解即可．
【解答】解：（1）参加这次调查的学生总人数为6÷15%＝40（人），
故答案为：40；
（2）扇形统计图中，B部分扇形所对应的圆心角是360°×＝108°，
C部分人数为40﹣（6+12+4）＝18（人），
∴C部分扇形所对应的圆心角为360°×＝162°，
故答案为：108°，162°；
（3）补全条形统计图如下：
（4）画树状图为：
共有12种等可能的结果，其中恰好选中1名男生和1名女生的结果为8种，
∴所抽取的2名学生恰好是1名男生和1名女生的概率为＝．
20．（9分）某精品店购进甲乙两种小礼品，已知1件甲礼品的进价比1件乙礼品的进价多1元，购进2件甲礼品与1件乙礼品共需11元．
（1）求甲种礼品的进价；
（2）经市场调查发现，若甲礼品按6元/件销售，每天可卖40件；若按5元/件销售，每天可卖60件．假设每天销售的件数y（件）与售价x（元/件）之间满足一次函数关系，当甲礼品的售价定为多少时，才能使每天销售甲礼品的利润为60元？
【分析】（1）设甲种礼品的进价为m元，则乙种礼品的进价为（m﹣1）元，根据购进2件甲礼品与1件乙礼品共需11元，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）根据给定数据，利用待定系数法可求出y与x的函数关系式，利用每天销售甲礼品的总利润＝每件的销售利润×每天的销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：（1）设甲种礼品的进价为m元，则乙种礼品的进价为（m﹣1）元，
依题意得：2m+m﹣1＝11，
解得：m＝4．
答：甲种礼品的进价为4元．
（2）设y与x的关系式为y＝kx+b（k≠0），
把（6，40），（5，60）代入y＝kx+b得：，
解得：，
∴y与x的关系式为y＝﹣20x+160．
依题意得：（x﹣4）（﹣20x+160）＝60，
整理得：x2﹣12x+35＝0，
解得：x1＝5，x2＝7．
答：当甲礼品的售价定为5元或7元时，才能使每天销售甲礼品的利润为60元．
21．（9分）如图所示，用测角仪测量远处建筑物的高度AD．
已知测角仪的高度为1.6米，在水平线MD上点M处测得建筑物最高点A的仰角为22°，沿MD方向前进24米，达到点N处，测得点A的仰角为45°，求建筑物的高度AD．（结果精确到0.1米，参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，）
【分析】过A作AD⊥MN交MN的延长线于D，延长BC交AD于E，则四边形BMNC，四边形BMDE是矩形，于是得到BC＝MN＝24m，DE＝CN＝BM＝1.6m，求得CE＝AE，设AE＝CE＝x，得到BE＝24+x，解直角三角形即可得到答案．
【解答】解：过A作AD⊥MN交MN的延长线于D，
延长BC交AD于E，
则四边形BMNC，四边形BMDE是矩形，
∴BC＝MN＝24m，DE＝CN＝BM＝1.6m，
∵∠AEC＝90°，∠ACE＝45°，
∴△ACE是等腰直角三角形，
∴CE＝AE，
设AE＝CE＝x，
∴BE＝24+x，
∵∠ABE＝22°，
∴tan22°＝＝≈0.40，
解得：x＝16（m），
∴AD＝AE+ED＝16+1.6＝16.6（m），
答：建筑物的高度AD约为16.6m．
22．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，点P由点B出发沿BA的方向向点A匀速运动，速度为1cm/s，同时点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为1cm/s，连接PQ．设运动的时间为t（s），其中0＜t＜4．解答下列问题：
（1）AP＝ 5﹣t ，AQ＝ t ；（用含t的代数式表示）
（2）当t为何值时，△APQ∽△ABC；
（3）当P、Q在运动过程中，△APQ能否成为等腰三角形？若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由．
【分析】（1）由线段间关系直接得出；
（2）根据两边对应成比例且夹角相等，列出比例方程求得结果；
（3）分为AP＝AQ，PQ＝AQ和AP＝PQ三种情形，当AP＝AQ时，可直接列方程求得，当PQ＝AQ时，作QE⊥AB于E，根据△AEQ∽△ACB，表示出AE，根据AE＝列出方程求得，AP＝PQ方法相同求得．
【解答】解：（1）在Rt△ABC中，
AB＝＝＝5，
∴AP＝AB﹣BP＝5﹣t，
故答案是：5﹣t，t；
（2）∵∠A＝∠A，
∴当时，△APQ∽△ABC，
∴，
∴t＝；
（3）当AP＝AQ时，
5﹣t＝t，
∴t＝，
如图1，
当AQ＝PQ时，作QE⊥AB于E，
∴AE＝，
∵∠A＝∠A，∠AEQ＝∠C＝90°，
∴△AEQ∽△ACB，
∴，
∴，
∴AE＝，
∴（5﹣t），
∴t＝，
如图2，
当PQ＝AP时，作PD⊥AC于D，
∴AD＝DQ＝，
∵BC⊥AC，
∴PD∥BC，
∴△APD∽△ABC，
∴，
∴，
∴AD＝（5﹣t），
∴＝t，
∴t＝，
综上所述：t＝或或．
2021-2022学年四川省内江市九年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分。以下每小题都给出了A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。）
1．（4分）下列方程是关于x的一元二次方程的是（ ）
A．x+2y＝0 B．x2﹣4y＝0 C．x2+3x＝0 D．x+1＝0
2．（4分）下列图形一定相似的是（ ）
A．两个平行四边形 B．两个矩形
C．两个正方形 D．两个等腰三角形
3．（4分）“翻开华东师大版数学九年级上册，恰好翻到第50页”，这个事件是（ ）
A．必然事件 B．随机事件 C．不可能事件 D．确定事件
4．（4分）已知α是锐角，sinα＝cos60°，则α等于（ ）
A．30° B．45° C．60° D．不能确定
5．（4分）已知，则的值是（ ）
A． B． C．2 D．
6．（4分）如图，△ABC与△DEF位似，点O是位似中心，若OE＝3OB，S△ABC＝4，则S△DEF＝（ ）
A．9 B．12 C．16 D．36
7．（4分）如图的四个转盘中，C、D转盘分成8等分，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是（ ）
A． B． C． D．
8．（4分）从前有一个醉汉拿着竹竿进城，横拿竖拿都进不去，横着比城门宽米，竖着比城门高米，一个聪明人告诉他沿着城门的两对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了，求竹竿的长度．若设竹竿长x米，则根据题意，可列方程（ ）
A．
B．
C．
D．
9．（4分）如图，在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长1.2米，在同一时刻旗杆AB的影长不全落在水平地面上，有一部分落在楼房的墙上，他测得落在地面上影长为BD＝9.6米，留在墙上的影长CD＝2米，则旗杆的高度（ ）
A．9米 B．9.6米 C．10米 D．10.2米
10．（4分）已知方程x2﹣2021x+1＝0的两根分别为m、n，则的值为（ ）
A．1 B．﹣1 C．2021 D．﹣2021
11．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，CB＝4，连接AC，以对角线AC为边，按逆时针方向作矩形ACC1B1，使矩形ACC1B1～矩形ADCB；再连接AC1，以对角线AC1为边，按逆时针方向作矩形AC1C2B2，使矩形AC1C2B2～矩形ACC1B1，…，按照此规律作下去．若矩形ABCD的面积记作S1，矩形ACC1B1的面积记作S2，矩形AC1C2B2的面积记作S3，…，则S2021的值为（ ）
A． B．
C． D．
12．（4分）如图，菱形ABCD的边长为4，E、F分别是AB、AD．上的点，连接CE、CF、EF，AC与EF相交于点G，若BE＝AF＝1，∠BAD＝120°，则FG的长为（ ）
A． B． C．1 D．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分。请将最后答案直接填在横线上）
13．（4分）若二次根式有意义，则x的取值范围是 ．
14．（4分）如图，A，B，C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则cos∠BAC的值为 ．
15．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD上，连接CE并延长与BA的延长线交于点F，若AE：AD＝2：3，CD＝2，则AF的长为 ．
16．（4分）如图，矩形ABCD中，AD＝2，AB＝4，AC为对角线，E、F分别为边AB、CD上的动点，且EF⊥AC于点M，连接AF、CE，求AF+CE的最小值是 ．
三、解答题（本大题6个小题，共56分。解答应写出必要的文字说明或演算步骤。）
17．（9分）（1）计算：．
（2）先化简，再求值：，其中a满足a2﹣3a﹣4＝0．
18．（8分）如图，在△ABC中，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，DE∥AC，EF∥AB．
（1）求证：△BDE∽△EFC．
（2）若，AD＝6，求AB的长．
19．（9分）2021年，“碳中和，碳达峰”成为高频热词，为了解学生对“碳中和、碳达峰”知识的知晓情况，某校团委随机对该校九年级部分学生进行了问卷调查，调查结果共分成四个类别：A表示“从未听说过”，B表示“不太了解”，C表示“比较了解”，D表示“非常了解”．根据调查统计结果，绘制成两种不完整的统计图，请结合统计图，回答下列问题：
（1）参加这次调查的学生总人数为 人；
（2）扇形统计图中，B，C部分扇形所对应的圆心角分别是 ， ；
（3）将条形统计图补充完整；
（4）在D类的学生中，有2名男生和2名女生，现需从这4名学生中随机抽取2名“碳中和、碳达峰”知识的义务宣讲员，请利用画树状图或列表的方法，求所抽取的2名学生恰好是1名男生和1名女生的概率．
20．（9分）某精品店购进甲乙两种小礼品，已知1件甲礼品的进价比1件乙礼品的进价多1元，购进2件甲礼品与1件乙礼品共需11元．
（1）求甲种礼品的进价；
（2）经市场调查发现，若甲礼品按6元/件销售，每天可卖40件；若按5元/件销售，每天可卖60件．假设每天销售的件数y（件）与售价x（元/件）之间满足一次函数关系，当甲礼品的售价定为多少时，才能使每天销售甲礼品的利润为60元？
21．（9分）如图所示，用测角仪测量远处建筑物的高度AD．
已知测角仪的高度为1.6米，在水平线MD上点M处测得建筑物最高点A的仰角为22°，沿MD方向前进24米，达到点N处，测得点A的仰角为45°，求建筑物的高度AD．（结果精确到0.1米，参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，）
22．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，点P由点B出发沿BA的方向向点A匀速运动，速度为1cm/s，同时点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为1cm/s，连接PQ．设运动的时间为t（s），其中0＜t＜4．解答下列问题：
（1）AP＝ ，AQ＝ ；（用含t的代数式表示）
（2）当t为何值时，△APQ∽△ABC；
（3）当P、Q在运动过程中，△APQ能否成为等腰三角形？若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由．
2021-2022学年四川省内江市九年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分。以下每小题都给出了A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。）
1．（4分）下列方程是关于x的一元二次方程的是（ ）
A．x+2y＝0 B．x2﹣4y＝0 C．x2+3x＝0 D．x+1＝0
【分析】依据一元二次方程的定义进行判断即可．
【解答】解：A．x+2y＝0含有两个未知数，不合题意；
B．x2﹣4y＝0含有两个未知数，不合题意；
C．x2+3x＝0是一元二次方程，符合题意；
D．x+1＝0中未知数的最高次数不是2次，不合题意；
故选：C．
2．（4分）下列图形一定相似的是（ ）
A．两个平行四边形 B．两个矩形
C．两个正方形 D．两个等腰三角形
【分析】根据相似图形的定义，对应边成比例，对应角相等对各选项分析判断利用排除法求解．
【解答】解：A．两个平行四边形，对应边不一定成比例，对应角不一定相等，所以不一定相似，故本选项不合题意；
B．两个矩形对应角都是直角相等，对应边不一定成比例，所以不一定相似，故本选项不合题意；
C．两正方形对应角相等，对应边成比例，所以一定相似，故本选项符合题意；
D．两个等腰三角形对应角不一定相等，对应边不一定成比例，所以不一定相似，故本选项不合题意．
故选：C．
3．（4分）“翻开华东师大版数学九年级上册，恰好翻到第50页”，这个事件是（ ）
A．必然事件 B．随机事件 C．不可能事件 D．确定事件
【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可．
【解答】解：“翻开华东师大版数学九年级上册，恰好翻到第50页”，这个事件是随机事件，
故选：B．
4．（4分）已知α是锐角，sinα＝cos60°，则α等于（ ）
A．30° B．45° C．60° D．不能确定
【分析】直接利用特殊角的三角函数值计算得出答案．
【解答】解：∵sinα＝cos60°＝，
∴α＝30°．
故选：A．
5．（4分）已知，则的值是（ ）
A． B． C．2 D．
【分析】利用设k法进行计算即可解答．
【解答】解：∵，
∴设a＝3k，b＝2k，
∴＝
＝
＝，
故选：D．
6．（4分）如图，△ABC与△DEF位似，点O是位似中心，若OE＝3OB，S△ABC＝4，则S△DEF＝（ ）
A．9 B．12 C．16 D．36
【分析】根据位似变换的性质得到BC∥EF，得到△OBC∽△OEF，求出，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算即可．
【解答】解：∵△ABC与△DEF位似，
∴BC∥EF，
∴△OBC∽△OEF，
∴＝＝，
∴＝（）2＝，
∵S△ABC＝4，
∴S△DEF＝36，
故选：D．
7．（4分）如图的四个转盘中，C、D转盘分成8等分，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是（ ）
A． B． C． D．
【分析】利用指针落在阴影区域内的概率是：，分别求出概率比较即可．
【解答】解：A、如图所示：指针落在阴影区域内的概率为：＝；
B、如图所示：指针落在阴影区域内的概率为：＝；
C、如图所示：指针落在阴影区域内的概率为：；
D、如图所示：指针落在阴影区域内的概率为：，
∵＞＞＞，
∴指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是：．
故选：A．
8．（4分）从前有一个醉汉拿着竹竿进城，横拿竖拿都进不去，横着比城门宽米，竖着比城门高米，一个聪明人告诉他沿着城门的两对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了，求竹竿的长度．若设竹竿长x米，则根据题意，可列方程（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】用竹竿表示出门框的边长，根据门框的边长的平方和等于竹竿的长的平方列方程即可．
【解答】解：设竹竿的长为x米．
由题意得．
故选：B．
9．（4分）如图，在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长1.2米，在同一时刻旗杆AB的影长不全落在水平地面上，有一部分落在楼房的墙上，他测得落在地面上影长为BD＝9.6米，留在墙上的影长CD＝2米，则旗杆的高度（ ）
A．9米 B．9.6米 C．10米 D．10.2米
【分析】作CE⊥AB于E点，如图，则四边形BDCE为矩形，BD＝CE＝9.6，BE＝CD＝2，利用“在同一时刻物高与影长的比相等得到”＝，求出AE从而可得到AB的长．
【解答】解：作CE⊥AB于E点，如图，则四边形BDCE为矩形，BD＝CE＝9.6，BE＝CD＝2，
根据题意得＝，即＝，解得AE＝8，
所以AB＝AE+BE＝8+2＝10（m）．
答：旗杆的高度为10m．
故选：C．
10．（4分）已知方程x2﹣2021x+1＝0的两根分别为m、n，则的值为（ ）
A．1 B．﹣1 C．2021 D．﹣2021
【分析】先根据一元二次方程的解的定义得到m2＝2021m﹣1，则原式＝2021m﹣1﹣，再通分得到原式﹣1，接着根据根与系数的关系得到mn＝1，然后利用整体代入的方法计算．
【解答】解：∵m为方程x2﹣2021x+1＝0的根，
∴m2﹣2021m+1＝0，
∴m2＝2021m﹣1，
∴原式＝2021m﹣1﹣
＝﹣1，
∵方程x2﹣2021x+1＝0的两根分别为m、n，
∴mn＝1，
∴原式＝﹣1
＝0﹣1
＝﹣1．
故选：B．
11．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，CB＝4，连接AC，以对角线AC为边，按逆时针方向作矩形ACC1B1，使矩形ACC1B1～矩形ADCB；再连接AC1，以对角线AC1为边，按逆时针方向作矩形AC1C2B2，使矩形AC1C2B2～矩形ACC1B1，…，按照此规律作下去．若矩形ABCD的面积记作S1，矩形ACC1B1的面积记作S2，矩形AC1C2B2的面积记作S3，…，则S2021的值为（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据已知和矩形的性质可分别求得AC，再利用相似多边形的性质可发现规律，然后根据规律即可求解．
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB⊥BC，
∴AC＝＝＝2，
∵按逆时针方向作矩形ABCD的相似矩形AB1C1C，
∴矩形AB1C1C的边长和矩形ABCD的边长的比为：2
∴矩形AB1C1C的面积和矩形ABCD的面积的比5：4，
∵S1＝2×4＝8，S2＝8×，S3＝8×（）2，…
∴S2020＝8×（）2019，S2021＝8×（）2020，
故选：D．
12．（4分）如图，菱形ABCD的边长为4，E、F分别是AB、AD．上的点，连接CE、CF、EF，AC与EF相交于点G，若BE＝AF＝1，∠BAD＝120°，则FG的长为（ ）
A． B． C．1 D．
【分析】过点E作EM∥BC交AC于M，EN⊥BC于N，证△AEM是等边三角形，得AM＝AE＝3，再证△AGF∽△MGE，得＝＝，则FG＝EF，然后证△BCE≌△ACF（SAS），得CE＝CF，∠BCE＝∠ACF，则△CEF是等边三角形，得EF＝CE，最后由含30°角的直角三角形的性质和勾股定理得CE＝，即可求解．
【解答】解：过点E作EM∥BC交AC于M，EN⊥BC于N，如图所示：
∵菱形ABCD的边长为4，∠BAD＝120°，
∴AB＝BC＝4，∠BAC＝∠FAC＝∠BAD＝60°，AD∥BC，
∴△ABC是等边三角形，
∴∠B＝∠ACB＝60°，BC＝AC，
∵EM∥BC，
∴EM∥AD，∠AEM＝∠B＝60°＝∠BAC，
∴△AEM是等边三角形，
∴AM＝AE＝AB﹣BE＝4﹣1＝3，
∵EM∥AD，
∴△AGF∽△MGE，
∴＝＝，
∴FG＝EF，
在△BCE和△ACF中，
，
∴△BCE≌△ACF（SAS），
∴CE＝CF，∠BCE＝∠ACF，
∴∠ACF+∠ACE＝∠ACF+∠ACE＝∠ACB＝60°，
∴△CEF是等边三角形，
∴EF＝CE，
∵EN⊥BC，∠B＝60°，
∴∠BEN＝30°，
∴BN＝BE＝，
∴EN＝BN＝，CN＝BC﹣BN＝4﹣＝，
∴EF＝CE＝＝＝，
∴FG＝EF＝，
故选：A．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分。请将最后答案直接填在横线上）
13．（4分）若二次根式有意义，则x的取值范围是 x＞1 ．
【分析】根据二次根式（a≥0），以及分母不能为0，进行计算即可．
【解答】解：由题意可得：
x﹣1＞0，
∴x＞1，
故答案为：x＞1．
14．（4分）如图，A，B，C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则cos∠BAC的值为 ．
【分析】由勾股定理求得AB、BC、AC的长，然后根据勾股定理逆定理可以判断△ABC的形状，从而可以求得cos∠BAC的值．
【解答】解：∵每个小正方形的边长均为1，
∴AB＝＝，BC＝＝，AC＝＝，
∴AB2+BC2＝AC2，
∴△ABC是直角三角形，
∴cos∠BAC＝＝＝，
故答案为：．
15．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD上，连接CE并延长与BA的延长线交于点F，若AE：AD＝2：3，CD＝2，则AF的长为 4 ．
【分析】根据平行四边形的性质，可以得到AB＝CD＝2，AD＝BC，AD∥BC，然后即可得到△FAE∽△FBC，从而可以得到，再根据题目中的数据，即可计算出AF的长．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，CD＝2，
∴AB＝CD＝2，AD＝BC，AD∥BC，
∴△FAE∽△FBC，
∴，
∵AE：AD＝2：3，
∴AE：BC＝2：3，
∴＝，
又∵FB＝FA+AB，AB＝2，
∴＝，
解得FA＝4，
即AF的长是4，
故答案为：4．
16．（4分）如图，矩形ABCD中，AD＝2，AB＝4，AC为对角线，E、F分别为边AB、CD上的动点，且EF⊥AC于点M，连接AF、CE，求AF+CE的最小值是 5 ．
【分析】作FH⊥AB于点H，先求得EH的长为1，延长CD到点G，使DG＝DF，连接AG，作ER∥AG，交CD于点R，证明CR＝3，则点R为定点，且AF+CE＝RE+CE，作点R关于直线AB的对称点P，连接PR交AB于点N，连接PE、PC，PC交AB于点Q，则AF+CE＝RE+CE＝PE+CE，当点E与点Q重合时，PE+CE的值最小，此时AF+CE＝PC，AF+CE的值最小，根据勾股定理求出PC的长即可．
【解答】解：如图，作FH⊥AB于点H，则∠AHF＝∠EHF＝90°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠HAD＝∠ADF＝90°，
∴四边形AHFD是矩形，
∴AH＝DF，HF＝AD＝2，
∵EF⊥AC于点M，
∴∠FMC＝90°，
∵AB∥CD，
∴∠HEF＝∠MFC＝90°﹣∠ACD＝∠DAC，
∵∠EHF＝∠ADC＝90°，
∴△EHF∽△ADC，
∴＝，
∵DC＝AB＝4，
∴EH＝＝＝1，
延长CD到点G，使DG＝DF，连接AG，作ER∥AG，交CD于点R，
∵RG∥AE，
∴四边形AERG是平行四边形，
∴RG＝AE，RE＝AG，
∴RD＝RG﹣DG＝RG﹣DF＝AE﹣AH＝EH＝1，
∴CR＝4﹣1＝3，
∴点R为定点，
∵AD⊥FG，DG＝DF，
∴AG＝AF，
∴RE＝AG＝AF，
∴AF+CE＝RE+CE，
作点R关于直线AB的对称点P，连接PR交AB于点N，连接PE、PC，PC交AB于点Q，
∵AB垂直平分PR，
∴RE＝PE，
∴AF+CE＝RE+CE＝PE+CE≥PC，
∴当点E与点Q重合时，PE+CE＝PC，
∴AF+CE＝PC，此时AF+CE的值最小，
∵∠BCR＝∠B＝∠BNF＝90°，
∴四边形BCRN是矩形，
∴PN＝RN＝BC＝AD＝2，∠PRC＝90°，
∴PR＝PN+RN＝4，
∴PC＝＝＝5，
∴AF+CE的最小值是5．
三、解答题（本大题6个小题，共56分。解答应写出必要的文字说明或演算步骤。）
17．（9分）（1）计算：．
（2）先化简，再求值：，其中a满足a2﹣3a﹣4＝0．
【分析】（1）代入特殊角三角函数值，先算乘除，再算加法；
（2）先算除法，再算加法，最后利用因式分解法解一元二次方程，从而代入求值．
【解答】解：（1）原式＝﹣++2×
＝﹣2++
＝0；
（2）原式＝+
＝+
＝，
∵a2﹣3a﹣4＝0，
∴（a﹣4）（a+1）＝0，
∴a﹣4＝0或a+1＝0，
解得：a＝4或a＝﹣1，
当a＝4时，原式＝＝，
当a＝﹣1时，原分式无意义，
综上，原分式的值为．
18．（8分）如图，在△ABC中，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，DE∥AC，EF∥AB．
（1）求证：△BDE∽△EFC．
（2）若，AD＝6，求AB的长．
【分析】（1）由平行线的性质可得∠DEB＝∠FCE，∠DBE＝∠FEC，可得结论；
（2）由平行线分线段成比例可得，即可求解．
【解答】证明：（1）∵DE∥AC，
∴∠DEB＝∠FCE，
∵EF∥AB，
∴∠DBE＝∠FEC，
∴△BDE∽△EFC；
（2）∵EF∥AB，
∴，
∵DE∥AC，
∴，
∵AD＝6，
∴BD＝3，
∴AB＝AD+BD＝9．
19．（9分）2021年，“碳中和，碳达峰”成为高频热词，为了解学生对“碳中和、碳达峰”知识的知晓情况，某校团委随机对该校九年级部分学生进行了问卷调查，调查结果共分成四个类别：A表示“从未听说过”，B表示“不太了解”，C表示“比较了解”，D表示“非常了解”．根据调查统计结果，绘制成两种不完整的统计图，请结合统计图，回答下列问题：
（1）参加这次调查的学生总人数为 40 人；
（2）扇形统计图中，B，C部分扇形所对应的圆心角分别是 108° ， 162° ；
（3）将条形统计图补充完整；
（4）在D类的学生中，有2名男生和2名女生，现需从这4名学生中随机抽取2名“碳中和、碳达峰”知识的义务宣讲员，请利用画树状图或列表的方法，求所抽取的2名学生恰好是1名男生和1名女生的概率．
【分析】（1）根据A类别人数及其所占百分比可得被调查的总人数；
（2）用360°分别乘以B，C部分人数所占比例即可；
（3）由（2）的结果即可补全图形；
（4）画树状图，共有12种等可能的结果，其中恰好选中1名男生和1名女生的结果为8种，再根据概率公式求解即可．
【解答】解：（1）参加这次调查的学生总人数为6÷15%＝40（人），
故答案为：40；
（2）扇形统计图中，B部分扇形所对应的圆心角是360°×＝108°，
C部分人数为40﹣（6+12+4）＝18（人），
∴C部分扇形所对应的圆心角为360°×＝162°，
故答案为：108°，162°；
（3）补全条形统计图如下：
（4）画树状图为：
共有12种等可能的结果，其中恰好选中1名男生和1名女生的结果为8种，
∴所抽取的2名学生恰好是1名男生和1名女生的概率为＝．
20．（9分）某精品店购进甲乙两种小礼品，已知1件甲礼品的进价比1件乙礼品的进价多1元，购进2件甲礼品与1件乙礼品共需11元．
（1）求甲种礼品的进价；
（2）经市场调查发现，若甲礼品按6元/件销售，每天可卖40件；若按5元/件销售，每天可卖60件．假设每天销售的件数y（件）与售价x（元/件）之间满足一次函数关系，当甲礼品的售价定为多少时，才能使每天销售甲礼品的利润为60元？
【分析】（1）设甲种礼品的进价为m元，则乙种礼品的进价为（m﹣1）元，根据购进2件甲礼品与1件乙礼品共需11元，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）根据给定数据，利用待定系数法可求出y与x的函数关系式，利用每天销售甲礼品的总利润＝每件的销售利润×每天的销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：（1）设甲种礼品的进价为m元，则乙种礼品的进价为（m﹣1）元，
依题意得：2m+m﹣1＝11，
解得：m＝4．
答：甲种礼品的进价为4元．
（2）设y与x的关系式为y＝kx+b（k≠0），
把（6，40），（5，60）代入y＝kx+b得：，
解得：，
∴y与x的关系式为y＝﹣20x+160．
依题意得：（x﹣4）（﹣20x+160）＝60，
整理得：x2﹣12x+35＝0，
解得：x1＝5，x2＝7．
答：当甲礼品的售价定为5元或7元时，才能使每天销售甲礼品的利润为60元．
21．（9分）如图所示，用测角仪测量远处建筑物的高度AD．
已知测角仪的高度为1.6米，在水平线MD上点M处测得建筑物最高点A的仰角为22°，沿MD方向前进24米，达到点N处，测得点A的仰角为45°，求建筑物的高度AD．（结果精确到0.1米，参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，）
【分析】过A作AD⊥MN交MN的延长线于D，延长BC交AD于E，则四边形BMNC，四边形BMDE是矩形，于是得到BC＝MN＝24m，DE＝CN＝BM＝1.6m，求得CE＝AE，设AE＝CE＝x，得到BE＝24+x，解直角三角形即可得到答案．
【解答】解：过A作AD⊥MN交MN的延长线于D，
延长BC交AD于E，
则四边形BMNC，四边形BMDE是矩形，
∴BC＝MN＝24m，DE＝CN＝BM＝1.6m，
∵∠AEC＝90°，∠ACE＝45°，
∴△ACE是等腰直角三角形，
∴CE＝AE，
设AE＝CE＝x，
∴BE＝24+x，
∵∠ABE＝22°，
∴tan22°＝＝≈0.40，
解得：x＝16（m），
∴AD＝AE+ED＝16+1.6＝16.6（m），
答：建筑物的高度AD约为16.6m．
22．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，点P由点B出发沿BA的方向向点A匀速运动，速度为1cm/s，同时点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为1cm/s，连接PQ．设运动的时间为t（s），其中0＜t＜4．解答下列问题：
（1）AP＝ 5﹣t ，AQ＝ t ；（用含t的代数式表示）
（2）当t为何值时，△APQ∽△ABC；
（3）当P、Q在运动过程中，△APQ能否成为等腰三角形？若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由．
【分析】（1）由线段间关系直接得出；
（2）根据两边对应成比例且夹角相等，列出比例方程求得结果；
（3）分为AP＝AQ，PQ＝AQ和AP＝PQ三种情形，当AP＝AQ时，可直接列方程求得，当PQ＝AQ时，作QE⊥AB于E，根据△AEQ∽△ACB，表示出AE，根据AE＝列出方程求得，AP＝PQ方法相同求得．
【解答】解：（1）在Rt△ABC中，
AB＝＝＝5，
∴AP＝AB﹣BP＝5﹣t，
故答案是：5﹣t，t；
（2）∵∠A＝∠A，
∴当时，△APQ∽△ABC，
∴，
∴t＝；
（3）当AP＝AQ时，
5﹣t＝t，
∴t＝，
如图1，
当AQ＝PQ时，作QE⊥AB于E，
∴AE＝，
∵∠A＝∠A，∠AEQ＝∠C＝90°，
∴△AEQ∽△ACB，
∴，
∴，
∴AE＝，
∴（5﹣t），
∴t＝，
如图2，
当PQ＝AP时，作PD⊥AC于D，
∴AD＝DQ＝，
∵BC⊥AC，
∴PD∥BC，
∴△APD∽△ABC，
∴，
∴，
∴AD＝（5﹣t），
∴＝t，
∴t＝，
综上所述：t＝或或．
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