初中数学沪科版九年级下册第24章 圆综合与测试随堂练习题

这是一份初中数学沪科版九年级下册第24章 圆综合与测试随堂练习题，共27页。试卷主要包含了如图，是的直径，，在圆内接四边形ABCD中，∠A等内容，欢迎下载使用。
沪科版九年级数学下册第24章圆月考 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在△ABC中，∠BAC＝130°，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC，点A，B的对应点分别为D，E，连接AD．当点A，D，E在同一条直线上时，则∠BAD的大小是（　　）A．80° B．70° C．60° D．50°2、下列各点中，关于原点对称的两个点是（　　）A．（﹣5，0）与（0，5） B．（0，2）与（2，0）C．（﹣2，﹣1）与（﹣2，1） D．（2，﹣1）与（﹣2，1）3、下面的图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）A． B． C． D．4、如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B是切点，点C为⊙O上一点，若∠ACB＝70°，则∠P的度数为（   ） A．70° B．50° C．20° D．40°5、如图，是的直径，、是上的两点，若，则（    ）A．15° B．20° C．25° D．30°6、在圆内接四边形ABCD中，∠A、∠B、∠C的度数之比为2：4：7，则∠B的度数为（      ）A．140° B．100° C．80° D．40°7、如图，AB为的直径，，，劣弧BC的长是劣弧BD长的2倍，则AC的长为（    ）A． B． C．3 D．8、如图，圆形螺帽的内接正六边形的面积为24cm2，则圆形螺帽的半径是（　　）A．1cm B．2cm C．2cm D．4cm9、如图，是的直径，弦，垂足为，若，则（    ）A．5 B．8 C．9 D．1010、如图，PA是的切线，切点为A，PO的延长线交于点B，若，则的度数为（    ）．A．20° B．25° C．30° D．40°第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图所示是一个圆锥在某平面上的正投影，则该圆锥的侧面积是________2、如图，PA，PB分别切⊙O于点A，B，Q是优弧上一点，若∠P=40°，则∠Q的度数是________．3、如图，AB为⊙O的弦，∠AOB=90°，AB=a，则OA=______，O点到AB的距离=______．4、已知60°的圆心角所对的弧长是3.14厘米，则它所在圆的周长是______厘米．5、两直角边分别为6、8，那么的内接圆的半径为____________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，已知AB是⊙O的直径，⊙O过BC的中点D，且．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若，，求的半径．2、已知：如图，A为上的一点．求作：过点A且与相切的一条直线．作法：①连接OA；②以点A为圆心，OA长为半径画弧，与的一个交点为B，作射线OB；③以点B为圆心，OA长为半径画弧，交射线OB于点P（不与点O重合）；④作直线PA．直线PA即为所求．（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：连接BA．由作法可知．∴点A在以OP为直径的圆上．∴（    ）（填推理的依据）．∵OA是的半径，∴直线PA与相切（    ）（填推理的依据）．3、如图，AB是⊙O的一条弦，E是AB的中点，过点E作ECOA于点C，过点B作O的切线交CE的延长线于点D ．（1）求证：DBDE；（2）若AB12，BD5，求AC长．4、如图，已知AB是⊙O的直径，，连接OC，弦，直线CD交BA的延长线于点．（1）求证：直线CD是⊙O的切线；（2）若，，求OC的长．5、新定义：如图①，已知，在内部画射线OC，得到三个角，分别为、、．若这三个角中有一个角是另外一个角的2倍，则称射线OC为的“幸运线”．（本题中所研究的角都是大于0°而小于180°的角．）（阅读理解）（1）角的平分线______这个角的“幸运线”；（填“是”或“不是”）（初步应用）（2）如图①，，射线OC为的“幸运线”，则的度数为______；（直接写出答案）（解决问题）（3）如图②，已知，射线OM从OA出发，以每秒10°的速度绕O点顺时针旋转，同时，射线ON从OB出发，以每秒15°的速度绕O点顺时针旋转，设运动的时间为t秒．若OM、ON、OB三条射线中，一条射线恰好是以另外两条射线为边的角的“幸运线”，求运动的时间t的值．（实际运用）（4）周末，小丽帮妈妈到附近的“中通快递”网点取包裹，出家门时小丽看了看时钟，恰好是下午3点整，取好包裹回到家时，小丽再看了看时钟，还没有到下午3点半，但此时分针与时针恰好重合．问小丽帮妈妈取包裹用了多少分钟？ -参考答案-一、单选题1、A【分析】根据三角形旋转得出，，根据点A，D，E在同一条直线上利用邻补角关系求出，根据等腰三角形的性质即可得到∠DAC=50°，由此即可求解．【详解】证明：∵绕点C逆时针旋转得到，∴，，∴∠ADC=∠DAC，∵点A，D，E在同一条直线上，∴，∴∠DAC=50°，∴∠BAD=∠BAC-∠DAC=80°故选A．【点睛】本题考查三角形旋转性质，邻补角的性质，等腰三角形的性质与判定，解题的关键在于熟练掌握旋转的性质．2、D【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案．【详解】解：A、（﹣5，0）与（0，5）横、纵坐标不满足关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数的特征，故A错误；B、（0，2）与（2，0）横、纵坐标不满足关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数的特征，故B错误；C、（﹣2，﹣1）与（﹣2，1）关于x轴对称，故C错误；D、关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，故D正确；故选：D．【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数．3、A【详解】解：A、既是轴对称图形又是中心对称图形，此项符合题意；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，此项不符题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，此项不符题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，此项不符题意；故选：A．【点睛】本题考查了中心对称图形和轴对称图形，熟记中心对称图形的定义（在平面内，把一个图形绕某点旋转，如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么这两个图形互为中心对称图形）和轴对称图形的定义（如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形）是解题关键．4、D【分析】首先连接OA，OB，由PA，PB为⊙O的切线，根据切线的性质，即可得∠OAP=∠OBP=90°，又由圆周角定理，可求得∠AOB的度数，继而可求得答案．【详解】解：连接OA，OB，∵PA，PB为⊙O的切线，∴∠OAP=∠OBP=90°，∵∠ACB=70°，∴∠AOB=2∠P=140°，∴∠P=360°-∠OAP-∠OBP-∠AOB=40°．故选：D．【点睛】此题考查了切线的性质与圆周角定理，注意掌握辅助线的作法和数形结合思想的应用．5、C【分析】根据圆周角定理得到∠BDC的度数，再根据直径所对圆周角是直角，即可得到结论．【详解】解：∵∠BOC=130°，∴∠BDC=∠BOC=65°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠ADC=90°-65°=25°，故选：C．【点睛】本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．6、C【分析】，，，进而求解的值．【详解】解：由题意知∵∴∴∵∴故选C．【点睛】本题考查了圆内接四边形中对角互补．解题的关键在于根据角度之间的数量关系求解．7、D【分析】连接，根据求得半径，进而根据的长，勾股定理的逆定理证明，根据弧长关系可得，即可证明是等边三角形，求得，进而由勾股定理即可求得【详解】如图，连接， ，是直角三角形，且是等边三角形是直径，故选D【点睛】本题考查了弧与圆心角的关系，直径所对的圆周角是90度，勾股定理，等边三角形的判定，求得的长是解题的关键．8、D【分析】根据圆内接正六边形的性质可得△AOB是正三角形，由面积公式可求出半径．【详解】解：如图，由圆内接正六边形的性质可得△AOB是正三角形，过作于 设半径为r，即OA=OB=AB=r， OM=OA•sin∠OAB=， ∵圆O的内接正六边形的面积为（cm2）， ∴△AOB的面积为（cm2）， 即， ， 解得r=4， 故选：D．【点睛】本题考查正多边形和圆，作边心距转化为直角三角形的问题是解决问题的关键．9、C【分析】连接，根据垂径定理可得，设的半径为，则,进而勾股定理列出方程求得半径，进而求得【详解】解：如图，连接，∵是的直径，弦，∴设的半径为，则在中，，即解得即故选C【点睛】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．10、B【分析】连接OA，如图，根据切线的性质得∠PAO=90°，再利用互余计算出∠AOP=50°，然后根据等腰三角形的性质和三角形外角性质计算∠B的度数．【详解】解：连接OA，如图，∵PA是⊙O的切线，∴OA⊥AP，∴∠PAO=90°，∵∠P=40°，∴∠AOP=50°，∵OA=OB，∴∠B=∠OAB，∵∠AOP=∠B+∠OAB，∴∠B=∠AOP=×50°=25°．故选：B．【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．二、填空题1、【分析】由勾股定理求得圆锥母线长为，再由圆锥的侧面积公式即可得出圆锥侧面积为．【详解】∵是一个圆锥在某平面上的正投影∴为等腰三角形∵AD⊥BC∴在中有即由圆锥侧面积公式有．故答案为：。【点睛】本题考查了计算圆锥的侧面积，若圆锥的底面半径为r，母线长为l，则这个扇形的半径为l，扇形的弧长为，圆锥的侧面积为．2、70°度【分析】连接OA、OB，根据切线性质可得∠OAP=∠OBP=90°，再根据四边形的内角和为360°求得∠AOB，然后利用圆周角定理求解即可．【详解】解：连接OA、OB，∵PA，PB分别切⊙O于点A，B，∴∠OAP=∠OBP=90°，又∠P=40°，∴∠AOB=360°－90°－90°－40°=140°，∴∠Q=∠AOB=70°，故答案为：70°．【点睛】本题考查切线性质、四边形内角和为360°、圆周角定理，熟练掌握切线性质和圆周角定理是解答的关键．3、        【分析】过O作OC垂直于弦AB，利用垂径定理得到C为AB的中点，然后由OA=OB，且∠AOB为直角，得到三角形OAB为等腰直角三角形，由斜边AB的长，利用勾股定理求出直角边OA的长即可；再由C为AB的中点，由AB的长求出AC的长，在直角三角形OAC中，由OA及AC的长，利用勾股定理即可求出OC的长，即为O点到AB的距离．【详解】解：过O作OC⊥AB，则有C为AB的中点，∵OA=OB，∠AOB=90°，AB=a，∴根据勾股定理得： OA2+OB2=AB，∴OA=，在Rt△AOC中，OA=，AC=AB=，根据勾股定理得：OC==．故答案为：；【点睛】此题考查了垂径定理，等腰直角三角形的性质，以及勾股定理，在圆中遇到弦，常常过圆心作弦的垂线，根据近垂径定理由垂直得中点，进而由弦长的一半，圆的半径及弦心距构造直角三角形，利用勾股定理来解决问题．4、18.84【分析】先根据弧长公式求得πr，然后再运用圆的周长公式解答即可．【详解】解：设圆弧所在圆的半径为厘米，则，解得，则它所在圆的周长为（厘米），故答案为：．【点睛】本题主要考查了弧长公式、圆的周长公式等知识点，牢记弧长公式是解答本题的关键．5、5【分析】直角三角形外接圆的直径是斜边的长．【详解】解：由勾股定理得：AB==10，∵∠ACB=90°，∴AB是⊙O的直径，∴这个三角形的外接圆直径是10，∴这个三角形的外接圆半径长为5，故答案为：5．【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心，知道直角三角形外接圆的直径是斜边的长是关键；外心是三边垂直平分线的交点，外心到三个顶点的距离相等．三、解答题1、（1）证明见解析；（2）．【分析】（1）连接，只要证明即可．此题可运用三角形的中位线定理证，因为，所以．（2）根据直角三角形中角所对的直角边等于斜边的一半及勾股定理可分别求出的长和、的长，即可根据中位线性质求出的长，即的半径长．【详解】（1）证明：连接．因为是的中点，是的中点，，．，．，是圆的半径，是的切线．（2）如图，，，，，，且，，，且，∴，，，∴ ，的半径长为．【点睛】本题考查了切线的判定、直角三角形中角所对的直角边等于斜边的一半、勾股定理等知识．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心和这点（即为半径），再证它们垂直即可解决问题．2、（1）图见解析；（2）直径所对的圆周角是直角，切线的判定定理【分析】（1）根据所给的几何语言作出对应的图形即可；（2）根据圆周角定理和切线的判定定理解答即可．【详解】解：（1）补全图形如图所示，直线AP即为所求作；（2）证明：连接BA，由作法可知，∴点A在以OP为直径的圆上，∴（直径所对的圆周角是直角），∵OA是的半径，∴直线PA与相切（切线的判定定理），故答案为：直径所对的圆周角是直角，切线的判定定理．【点睛】本题考查基本作图-画圆、圆周角定理、切线的判定定理，熟知复杂作图是在基本作图的基础上进行作图，一般是结合几何图形的性质，因此熟练掌握基本图形的性质和切线的判定是解答的关键．3、（1）见解析；（2）【分析】（1）由切线性质及等量代换推出∠4=∠5，再利用等角对等边可得出结论；（2）由已知条件得出sin∠DEF和sin∠AOE的值，利用对应角的三角函数值相等推出结论.【详解】（1）如图，∵DC⊥OA， ∴∠1+∠3=90°， ∵BD为切线，∴OB⊥BD， ∴∠2+∠5=90°， ∵OA=OB， ∴∠1=∠2，∵∠3=∠4，∴∠4=∠5，在△DEB中，∠4=∠5，∴DE=DB.(2)如图，作DF⊥AB于F，连接OE，∵DB=DE， ∴EF=BE=3，在Rt△DEF中，EF=3，DE=BD=5，∴DF=∴sin∠DEF== ， ∵∠AOE,，∴∠AOE=∠DEF， ∴在Rt△AOE中，sin∠AOE= ， ∵AE=6， ∴AO=.【点睛】本题考查了圆的性质，切线定理，三角形相似，三角函数等知识，结合图形正确地选择相应的知识点与方法进行解题是关键.4、（1）见解析；（2）【分析】（1）连接OD，由AD∥OC及OD=OA，即可得到∠COB=∠DOC，从而可证得△OBC≌△ODC，即可证得CD是⊙O的切线；（2）由AD∥OC可得△EAD∽△EOC，可得，再由△OBC≌△ODC得BC=CD，从而可得，则可求得OC的长．【详解】（1）连接OD，∵，∴．又∵，∴，∴．在与中，∴，∴．又∵，∴，∴是的切线．（2）∵，∴，∴，∴．又∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴OC=15【点睛】本题是圆的综合，它考查了切线的判定，三角形全等的判定与性质，相似三角形的判定与性质等知识；证明圆的切线时，往往作半径．5、（1）是；（2）16°或24°或32°；（3）2或或；（4）．【分析】（1）根据幸运线定义即可求解；（2）分3种情况，根据幸运线定义得到方程求解即可；（3）根据幸运线定义得到方程求解即可；（4）利用时针1分钟走，分针1分钟走，可解答问题．【详解】解：（1）一个角的平分线是这个角的“幸运线”；故答案为：是；（2）①设∠AOC=x，则∠BOC=2x，由题意得，x+2x=48°，解得x=16°，②设∠AOC=x，则∠BOC=x，由题意得，x+x=48°，解得x=24°，③设∠AOC=x，则∠BOC=x，由题意得，x+x=48°，解得x=32°，故答案为：16°或24°或32°；（3）OB是射线OM与ON的幸运线，则∠BOM=∠MON，即50-10t=（50-10t+15t），解得t=2；∠BOM=∠MON，即50-10t=（50-10t+15t），解得t=；∠BOM=∠MON，即50-10t=（50-10t+15t），解得t=；故t的值是2或或；（4）时针1分钟走，分针1分钟走，设小丽帮妈妈取包裹用了x分钟，则有0.5x+3×30=6x，解得：x=．【点睛】本题考查了旋转的性质，幸运线定义，学生的阅读理解能力及知识的迁移能力．理解“幸运线”的定义是解题的关键．