2021-2022学年湖南省永州市冷水滩区七年级（上）期末数学试卷

2021-2022学年湖南省永州市冷水滩区七年级（上）期末数学试卷

1. 下列说法正确的是

A. 的相反数为 B. 的倒数为1
C. 的绝对值为1 D.

2. 黄石市2011年6月份某日一天的温差为，最高气温为，则最低气温可表示为

A.  B.  C.  D.

3. 如果向东走5米，记作米，那么向西走3米，记作

A. 3米 B. 米 C. 米 D. 米

4. 关于整式的概念，下列说法正确的是

A. 的系数是 B. 的次数是6
C. 3是单项式 D. 是5次三项式

5. 下列方程变形正确的是

A. 方程化成
B. 方程，去括号，得
C. 方程移项得
D. 方程，未知数系数化为1，得

6. 已知代数式的值为7，则代数式的值为

A.  B.  C. 5 D.

7. 青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为2500000平方千米．将2500000用科学记数法表示应为

A.  B.  C.  D.

8. 单项式的系数与次数分别是

A. ，5 B. ，6 C. ，5 D. ，6

9. 下列四个生活、生产现象：
   ①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；
   ②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；
   ③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；
   ④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，
   其中可用公理“两点之间，线段最短”来解释的现象有

A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④

10. 观察下列一组数：，，，，，…，它们是按照一定规律排列的，那么这组数的第n个数是

A.  B.  C.  D.

11. 的绝对值是______，相反数是______，倒数是______.
12. 若，则______.
13. 若多项式与多项式相加后不含二次项，则m的值为______.
14. 若与的和仍是单项式，则______，______.
15. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则______.
     
16. 已知一个角的补角比这个角的余角3倍大，则这个角的度数是_______________度．
17. 为了了解某县七年级8800名学生的视力情况，从中抽查了500名学生的视力情况进行统计分析，这个问题中的样本容量是______.
18. 规定一种新运算：，请你根据新运算计算的值是______.
19. 计算：
    ；
    
    
    
    
    
    
    
     
20. 解方程：
    
    
    
    
    
    
     
21. 先化简，后求值：求代数式的值，其中，
    
    
    
    
    
    
     
22. 为鼓励居民节约用电，某地实行居民生活用电按阶梯标准收费：
    ①若每户每月不超过60度的用电量，则按m元/度收费；
    ②若每户每月超过60度，但不超过100度，则超过60度的部分每度加价元，未超过的部分按①的标准收费；
    ③若每户每月超过100度，则超过100度的部分按每度在m元的基础上加价元收费，未超过100度的部分按②的标准收费．
    用含m的式子表示用电90度时所需缴纳的电费．
    小辉家今年9月份用电150度，缴纳电费203元，求m的值．
    
    
    
    
    
    
     
23. 某校为了解学生“课程选修”的情况，对报名参加“艺术鉴赏”、“科技制作”、“数学思维”、“阅读写作”这四个选修项目的学生每人必须报且只能报一项进行调查．下面是根据调查数据绘制的两幅不完整的统计图请根据图中提供的信息，解答下面的问题：
    此次共调查了多少名学生；
    扇形统计图中“艺术鉴赏”部分的圆心角是多少度；
    选“数学思维”的人数比“科技制作”的人数多几分之几？
     

24. 已知，
    如图1，OE、OD分别平分和，若，则是______；
    如图2，OE、OD分别平分和，若，求的度数写推理过程
    若OE、OD分别平分和，，则的度数是______在稿纸上画图分析，直接填空
     

25. 定义：若，则称a与b是关于2的平衡数．
    与______是关于2的平衡数，与______是关于2的平衡数．填一个含x的代数式
    若，，判断a与b是否是关于2的平衡数，并说明理由．
    若，，且c与d是关于2的平衡数，若x为正整数，求非负整数k的值．
    
    
    
    
    
    
     
26. 已知：b是最小的正整数，且a、b满足，请回答问题：
    请直接写出a、b、c的值：______；b ______；______；
    在的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为请问：的值是否随着时间t的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．

答案和解析

1.【答案】C
 

【解析】解：A、的相反数是1，故选项错误；
B、的倒数是，故选项错误；
C、的绝对值为1，故选项正确；
D、，故选项错误．
故选
根据相反数的定义，倒数的定义，绝对值的性质，有理数的乘方的运算法则计算即可求解．
本题考查了倒数，相反数，绝对值的性质，有理数的乘方的概念．这些基本概念要求掌握．尤其是有关特殊数字1和的有关计算要熟悉．
 

2.【答案】C
 

【解析】解：设最低气温为，则：
，

故选：
由已知可知，最高气温-最低气温=温差，从而求出最低气温．
此题考查的知识点是列代数式，此题要明确温差就是最高气温减去最低气温．
 

3.【答案】B
 

【解析】解：如果向东走5米，记作米，那么向西走3米，记作米．
故选：
在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
此题主要考查正负数的意义，关键是掌握正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．
 

4.【答案】C
 

【解析】解：的系数是，故本选项不符合题意；
B.的次数是4，故本选项不符合题意；
C.3是单项式，故本选项符合题意；
D.是三次三项式，故本选项不符合题意；
故选：
根据单项式的定义，单项式的次数的定义，多项式的次数和项的定义逐个判断即可．
本题考查了单项式的定义，单项式的次数的定义，多项式的次数和项的定义等知识点，能熟记知识点的内容是解此题的关键．
 

5.【答案】C
 

【解析】解：方程化成，不符合题意；
B.方程，去括号，得，不符合题意；
C.方程移项得，符合题意；
D.方程，未知数系数化为1，得，不符合题意；
故选：
各方程整理得到结果，即可作出判断．
此题考查了解一元一次方程，以及等式的性质，熟练掌握方程的解法是解本题的关键．
 

6.【答案】A
 

【解析】解：，
，
，
，
故选：
先把化为，再求它的相反数即可．
本题考查了代数式求值，掌握代数式的变形，求的相反数是解题关键．
 

7.【答案】C
 

【解析】

【分析】
一般地，一个绝对值大于10的数都可记成的形式，其中，n等于原数的整数位数减1。
【解答】
解：根据题意：
故选C。  

8.【答案】C
 

【解析】解：单项式的系数与次数分别是，
故选：
根据单项式系数和次数的概念求解．
本题考查了单项式的知识．解题的关键是掌握单项式的相关定义，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．
 

9.【答案】D
 

【解析】

【分析】
本题主要考查两点之间线段最短和两点确定一条直线的性质．由题意，认真分析题干，用数学知识解释生活中的现象．
【解答】
解：①②现象可以用两点可以确定一条直线来解释；
③④现象可以用两点之间，线段最短来解释．
故选：  

10.【答案】C
 

【解析】解：由，，，，，…，
可得，，，，，…，
第n个数是，
故选：
由所给数，发现该组数的分母是奇数，分子是，即可求解．
本题考查数字的变化规律，能够通过所给式子，探究式子的一般规律是解题的关键．
 

11.【答案】   
 

【解析】解：，
的绝对值是；相反数是，倒数是
故答案为：，，
依据绝对值、相反数、倒数的定义解答即可．
本题主要考查的是倒数、相反数、绝对值的定义，熟练掌握相关概念是解题的关键．
 

12.【答案】1
 

【解析】解：，
，，
解得：，，
故
故答案为：
直接利用非负数的性质得出x，y的值，代入计算即可得出答案．
此题主要考查了非负数的性质，正确得出x，y的值是解题的关键．
 

13.【答案】3
 

【解析】解：
，
多项式与多项式相加后不含二次项，
，
，
故答案为：
将两式相加合并同类项后，系数为0，列出方程即可得答案．
本题考查整式加减，解题的关键是掌握不含二次项，即是二次项系数为
 

14.【答案】3 4
 

【解析】解：与的和仍是单项式，
与是同类项，
，，
，，
故答案为：3，
根据与的和仍是单项式，可得与是同类项，即得，，故，
本题考查同类项概念的应用，解题的关键是掌握同类项的概念：所含字母相同，一个字母指数也相同．
 

15.【答案】0
 

【解析】解：，，，，



，
故答案为：
先化简每一个绝对值，然后再进行计算即可．
本题考查了数轴和绝对值的意义，学社必须熟练掌握才能正确解答．
 

16.【答案】50
 

【解析】

【分析】
本题考查了余角及补角的概念及运用，相加等于的两角称作互为余角，也作两角互余，和是的两角互为补角.本题实际说明了一个相等关系，因而可以转化为方程来解决．

【解答】
解：设这个角是，
则余角是度，补角是度，
根据题意得：，
解得
故答案为
 

17.【答案】500
 

【解析】解：为了了解某县七年级8800名学生的视力情况，从中抽查了500名学生的视力情况进行统计分析，这个问题中的样本容量是
故答案为：
根据样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量可得答案．
此题主要考查了样本容量，关键是注意样本容量只是个数字，没有单位．
 

18.【答案】0
 

【解析】解：，

故答案是：
根据新运算，把，代入计算即可．
本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是理解新定义．
 

19.【答案】解：


；





 

【解析】根据乘法分配律简便计算；
先算乘方，再算乘法，最后算减法；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
 

20.【答案】解：去分母得，，
去括号得，，
移项得，，
合并同类项得，，
系数化为1得，
 

【解析】先去分母，再去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可．
本题考查的是解一元一次方程，熟知去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1是解一元一次方程的一般步骤是解答此题的关键．
 

21.【答案】解：原式
，
当，时，代入原式
 

【解析】原式去括号法则得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．
此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键．
 

22.【答案】解：用电90度，超过60度但不超过100度，按②的标准计算电费，
所需电费：
辉家今年9月份用电150度，缴纳电费203元，
所以按③的标准可列方程：
解这个方程，得
答；m的值为
 

【解析】由于用电90度，按②的标准列出计算电费的代数式即可；
根据③列出关于m的一元一次方程并求解．
本题考查了列代数式和一元一次方程的应用，理解分时段收电费，能根据用电量列出分时段收费的代数式是解决本题的关键．
 

23.【答案】解：人，
答：得出人数为50人；
，
答：扇形统计图中“艺术鉴赏”部分的圆心角是144度；
数学思维的人数：人，科技制作的30人，
，
答：选“数学思维”的人数比“科技制作”的人数多三分之一．
 

【解析】从两个统计图可得，“阅读写作”的有50人，占调查人数的，可求出调查人数；
“艺术鉴赏”的占调查人数的，因此对应的圆心角的度数为的；
求出“数学思维”的人数，即可求出“数学思维”比“科技制作”多几分之几．
考查扇形统计图、条形统计图的意义和制作方法，从统计图中获取数量及数量之间的关系是解决问题的关键．
 

24.【答案】或
 

【解析】解：，OB平分，
，
，
，
又平分，

，，
，
又、OD分别平分和，
，，
，
分两种情况：当时，，当时，
根据角平分线的性质求出，再根据已知求出的度数，从而求出的度数；
根据已知得出，再根据双角平分线得到，，相减得出所求；
分两种情况：当时和时．计算方法同
本题主要考查角平分线的性质，易错的地方是最后一问漏掉其中的一种情况，所以求解时要分情况讨论．
 

25.【答案】
 

【解析】解：，
与是关于2的平衡数，
，
与是关于2的平衡数，
故答案为：，；
与b是关于2的平衡数，
理由：，，




，
与b是关于2的平衡数；
，，且c与d是关于2的平衡数，
，
，
，
为正整数，
当时，，得，
当时，，得，
当时，，得，
非负整数k的值为0或1或
根据平衡数的定义，可以计算出3的平衡数和的平衡数；
将a和b相加，化简，看最后的结果是否为2即可；
根据，，且c与d是关于2的平衡数，可以得到k和x的关系，然后利用分类讨论的方法，可以得到当x为正整数时，非负整数k的值．
本题考查整式的加减、新定义，解答本题的关键是明确题意，利用新定义解答问题．
 

26.【答案】
 

【解析】解：是最小的正整数，
，
，且，，
，，
解得：，，
故答案为：；1；5；
的值不随t的变化而变化，为定值2，理由如下：
由题意可得：t秒后，点A所表示的数为，点B所表示的数为，点C所表示的数为，




，
的值不随t的变化而变化，为定值
根据正整数的概念，结合偶次幂及绝对值的非负性确定a，b，c的值；
根据点的运动速度和运动方向分别写出t秒后点A，B，C所表示的数，然后根据数轴上两点间的距离公式并结合整式加减的运算法则化简计算．
本题考查数轴上两点间的距离，偶次幂和绝对值的非负性，整数加减运算的应用，理解偶次幂及绝对值的非负性，掌握整式加减运算法则是解题关键．