2021-2022学年福建省福州市仓山区七年级（上）期末数学试卷

2021-2022学年福建省福州市仓山区七年级（上）期末数学试卷

1. 的相反数是

A. 2022 B.  C.  D.

2. 福州地铁初步规划10条线路，总长约280千米，280千米用科学记数法表示为

A. 米 B. 米 C. 米 D. 米

3. 下列运算正确的是

A.  B.
C.  D.

4. 如图，下列说法中正确的是

A. OA的方向是北偏东
B. OB的方向是北偏西
C. OC的方向是南偏西
D. OC的方向是南偏西
 

5. 在同一平面内，将两个完全相同的三角板如图所示摆放直角边重合，可以画出两条互相平行的直线a，这样操作的依据是

A. 内错角相等，两直线平行 B. 同位角相等，两直线平行
C. 两直线平行，内错角相等 D. 两直线平行，同位角相等

6. 一个正方体六个面分别写上“仁”、“义”、“礼”、“智”、“信”、“孝”这6个字，它的表面展开图如图所示，则“孝”字的相对的面上的字是

A. 礼 B. 智 C. 义 D. 仁

7. 如图所示，，若，则等于
   
    

A.  B.  C.  D.

8. 一副三角板摆放如图所示，斜边FD与直角边AC相交于点E，点D在直角边BC上，且，，则的度数是

A.  B.  C.  D.

9. 已知a，x为正整数，若，则满足条件的所有a的值之和为

A. 15 B. 17 C. 19 D. 21

10. 设一列数，，，…，，…中任意三个相邻的数之和都相等，已知，，，那么的值是

A. 3 B. 5 C. 10 D. 12

11. 如果向北行走8km记作，那么向南行走3km可以记作______
12. 木工师傅用两根钉子就能将一根细木条固定在墙上了，这其中含有的数学知识是______.
13. 已知，则的补角=______ .
14. 如图，直线AB，CD相交于点O，，，则的度数为______
    
    
     

15. 某工程甲单独做12天可以完成，乙单独做9天可以完成．现在两人合作，但途中乙因事离开了几天，最后一共花了8天把这项工程做完，则乙中途离开了______天．
16. 如图，已知O为直线AB上一点，OC平分，，，则______用含的式子表示
17. 计算：
    ；
    
    
    
    
    
    
    
     
18. 求多项式的值，其中
    
    
    
    
    
    
     
19. 解方程；
    
    
    
    
    
    
     
20. 《九章算术》是我国古代第一部数学专著，成于公元一世纪左右．此专著中有这样一道题：今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价几何？这道题的意思是：今有若干人共买一头羊．若每人出5文钱，则相差45文钱；若每人出7文钱，则仍然相差3文钱．求买羊的人数和这头羊的价格．
    
    
    
    
    
    
     
21. 已知：在中，，，，试判断FG与AB的位置关系，并说明理由．请在下划线内补全解题过程或依据．
    解：，理由如下：
    已知
    ____________
    ______
    已知
    ______等量代换
    ____________
    ____________
    已知
    
    ______等量代换
    ______

22. 如图，已知，射线，比的2倍多，依题意补全图形，并求的度数．
     

23. 如图，已知长度为a，的两条线段及射线
    尺规作图：在射线AH上分别作出点B，C，使得，不要求写作法，保留作图痕迹，作图痕迹用黑色水笔描黑
    在的条件下，若点D为线段AB的中点，且，求a：b的值．
    
    
    
    
    
    
     
24. 为鼓励节约用电，某地用电收费标准规定：如果每月每户用电不超过150度，那么每度电元；如果该月用电超过150度，那么超过部分每度电元．
    如果小张家一个月用电128度，那么这个月应缴纳电费______元；
    如果小张家一个月用电a度，那么这个月应缴纳电费多少元？用含a的式子表示
    如果这个月缴纳电费为元，那么小张家这个月用电多少度？
    
    
    
    
    
    
     
25. 定义：若关于x的方程的解与关于y的方程的解满足为正数，则称方程与方程是“m差解方程”．
    请通过计算判断关于x的方程与关于y的方程是不是“2差解方程”；
    若关于x的方程与关于y的方程是“m差解方程”，求n的值；
    若关于x的方程，与关于y的方程是“2m差解方程”，试用含m的式子表示
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1.【答案】A
 

【解析】解：的相反数是是
故选：
相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，据此判断即可．
本题考查了相反数，熟记相反数的定义是解答本题的关键．
 

2.【答案】C
 

【解析】解：280千米米米．
故选：
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定a与n的值是解题的关键．
 

3.【答案】B
 

【解析】解：A、原式不是同类项，不能合并，不符合题意；
B、原式，符合题意；
C、原式不是同类项，不能合并，不符合题意；
D、原式，不符合题意．
故选：
各式合并得到结果，即可作出判断．
此题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解本题的关键．
 

4.【答案】D
 

【解析】解：由方向角的定义可知，
OA的方向是北偏东，因此选项A不符合题意；
OB的方向是北偏西，因此选项B不符合题意；
OC的方向是南偏西，因此选项C不符合题意；选项D符合题意；
故选：
根据方向角的定义进行判断即可．
本题考查方向角，理解方向角的定义是正确判断的前提．
 

5.【答案】A
 

【解析】解：如图：

两个完全相同的三角板，
，
而、是一对内错角，
，
故选：
根据内错角相等，两直线平行直接得到答案．
本题考查平行线的判定，解题的关键是掌握内错角的定义及平行线的判定定理．
 

6.【答案】A
 

【解析】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
与“孝”字所在面相对的面的字是礼．
故选：
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
 

7.【答案】B
 

【解析】解：，

，
，
，
，
，
解得，
，
故选：
由平行线的性质结合平角的定义可求得，再利用，可求解的度数，进而求解的度数．
本题主要考查平行线的性质，求解的度数是解题的关键．
 

8.【答案】B
 

【解析】解：由题意得，
，，
，
，

故选：
由题意可知，则由平行线的性质可得，求得，从而可求的度数．
本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．
 

9.【答案】C
 

【解析】解：方程移项得：，
合并得：，
解得：，
当时，；
当时，；
当时，；
当时，，
则满足条件的所有a的值之和为
故选：
方程移项合并，表示出解，根据a，x为正整数，确定出满足题意a的值，求出之和即可．
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解本题的关键．
 

10.【答案】B
 

【解析】解：，，，…，，…中任意三个相邻的数之和都相等，
，，三个数循环，
，，，
，，，
，
，
，
故选：
由题意可得，，三个数循环，再由，，，可得，由此即可求解．
本题考查数字的变化规律，根据所给的数列，找到数的循环规律是解题的关键．
 

11.【答案】
 

【解析】解：如果向北行走8km记作，那么向南行走3km可以记作：，
故答案为：
根据正数和负数的意义判断即可．
本题考查了正数和负数，熟练掌握正数和负数的意义是解题的关键．
 

12.【答案】两点确定一条直线
 

【解析】解：用两根钉子可以将一根细木条固定在墙上，这个生活常识所包含的数学知识是两点确定一条直线．
故答案为：两点确定一条直线．
根据公理“两点确定一条直线”，来解答即可．
本题考查了直线的性质．解答此题不仅要熟悉公理，更要联系生活实际，以培养同学们的学以致用的思维习惯．
 

13.【答案】
 

【解析】解：的补角，
故答案为：
根据互为补角的定义求解即可．
本题考查互为补角的定义，掌握互为补角的意义和度分秒的运算是正确解答的关键．
 

14.【答案】110
 

【解析】解：由对顶角相等，得

由角的和差，得

故答案为：
根据对顶角的性质，可得的度数，再根据角的和差，可得答案．
本题考查了对顶角、邻补角．能够正确利用了对顶角的性质，角的和差关系求出的度数是解题的关键．
 

15.【答案】5
 

【解析】解：设乙中途离开了x天，
根据题意得，
解得，
乙中途离开了5天，
故答案为：
设乙中途离开了x天，由某工程甲单独做12天可以完成，乙单独做15天可以完成可知，甲、乙的工作效率分别为、，根据总工作量为1列方程求出x的值即可．
此题属于没给出具体工作总量的工程问题，解题时应把工作总量看作“1”，再分别表示出甲、乙的工作效率，列方程求出要求的结果．
 

16.【答案】
 

【解析】解：设，则，
，
，

平分，

，
，
由题意有，解得，即，
，
故答案为：
设，则，根据角之间的等量关系求出、、的大小，然后解得x即可．
本题主要考查角的计算的知识点，运用好角的平分线这一知识点是解答的关键，本题难度不大．
 

17.【答案】解：原式


；
原式


 

【解析】根据有理数的除法法则以及乘法分配律计算即可；
根据有理数的混合运算顺序，先计算乘方，再计算乘除，后计算加减即可．
本题考查了有理数的混合运算，掌握相关运算法则是解答本题的关键．
 

18.【答案】解：原式
，
当时，原式


 

【解析】先去括号，再合并同类项，把，代入化简后的整式计算即可．
本题考查了整式的加减-化简求值，掌握做题的步骤，①先化简，②再代入求值是解题关键．
 

19.【答案】解：去分母得：，
去括号得：，
移项合并得：，
解得：
 

【解析】方程去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．
此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．
 

20.【答案】解：设买羊的人数为x人，则这头羊的价格是文，
根据题意得：，
解得：，

答：买羊的人数为21人，这头羊的价格是150文．
 

【解析】设买羊的人数为x人，则这头羊的价格是文，根据羊的价格不变，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
 

21.【答案】DE 同位角相等，两直线平行  两直线平行，内错角相等  同旁内角互补，两直线平行  CDA 两直线平行．同位角相等  FGA 垂直的定义
 

【解析】解：，理由如下：
，
，同位角相等，两直线平行
，两直线平行，内错角相等
，
，
，同旁内角互补，两直线平行
两直线平行，同位角相等
已知，
，
，
垂直的定义
故答案为：DE；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；；CD；同旁内角互补，两直线平行；CDA；两直线平行，同位角相等；FGA；垂直的定义．
先根据平行线的判定方法，由得到，则根据平行线的性质得，而，则，于是可判定，利用和平行线性质得，于是得到
本题考查了平行线的判定与性质；熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键；注意两者的区别．
 

22.【答案】解：图形如图所示：

当OC在直线OB的上方时，，
，
，
当在直线OB的下方时，，
综上所述，的值为或，
 

【解析】根据要求分两种情形画出图形即可，构建方程求出即可．
本题考查作图-复杂作图，垂线等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题．
 

23.【答案】解：如图，线段AB，线段AC即为所求；

，，
，
，
，
，
，
：：
 

【解析】利用线段和差定义画出图形即可；
用两种方法表示出CD的长，构建关系式，可得结论．
本题考查作图-应用与设计作图，两点之间的奖励等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
 

24.【答案】64
 

【解析】解：根据题意得：
元，
答：这个月应缴纳电费64元，
故答案为：64；
若，这个月应缴纳电费为：，
若，这个月应缴纳电费为：，
答：若，这个月应缴纳电费为：，若，这个月应缴纳电费为：；
，
小张家这个月用电超过150度，
设小张这个月用电x度，
根据题意得：，
解得：，
答：小张家这个月用电241度．
根据，结合电费=单价度数，列式求值即可，
根据“如果每月每户用电不超过150度，那么每度电元；如果该月用电超过150度，那么超过部分每度电元”分别讨论和时，这个月应缴纳的电费，列出关于a的整式，
根据，设小张这个月用电x度，结合的结果，列出关于x的一元一次方程，解之即可．
本题考查了一元一次方程的应用，有理数的混合运算，列代数式，解题的关键：正确掌握有理数的混合运算，正确掌握列代数式的方法，正确找出等量关系，列出一元一次方程．
 

25.【答案】解：的解为，
的解为，
，
关于x的方程与关于y的方程是“2差解方程”；
方程的解为，
方程的解为，
两个方程是“m差解方程”，
，
，
或；
方程的解为，
方程的解为，
两个方程是“2m差解方程”，
，
，
或
 

【解析】分别求解两个方程，根据定义判断即可；
分别求出方程的解，根据题意可得，解出n的值即可；
分别求出方程的解，根据题意可得，解出n的值即可．
本题考查一元一次方程的解，绝对值方程，熟练掌握一元一次方程的解法，绝对值方程的解法，理解新定义是解题的关键．