2021-2022学年江西省上饶市余干县八校联考七年级(上)期末数学试卷
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2021-2022学年江西省上饶市余干县八校联考七年级(上)期末数学试卷 下列计算正确的是A. B.
C. D. “一带一路”倡议提出5年来,有11家中资银行在27个“一带一路”沿线国家设立了71家一级分支机构,中资银行参与“一带一路”建设项目2600多个累计发放贷款超过2000亿美元,涉及交通、基础设施、装备出口等多个领域,其中2000亿用科学记数法表示为A. B. C. D. 下列数或式:,,,0,,在数轴上所对应的点一定在原点右边的个数是A. 1 B. 2 C. 3 D. 4已知和是同类项,则的值是A. 2 B. 3 C. 4 D. 5如图,数轴上P、Q、S、T四点对应的整数分别是p、q、s、t,且有,那么,原点应是点
A. P B. Q C. S D. T下列说法不正确的是A. 两点之间,线段最短
B. 两点确定一条直线
C. 连结两点的线段叫做这两点的距离
D. 同角的补角相等已知M是线段AB的中点,,则______cm。若,则______.已知,那么的余角为______.如图,一副三角板直角顶点重合摆放在桌面上,若,则等于______。
某一项工作,甲独立完成需18天,乙独立完成24天,如果两人先合做8天后,余下的工作再由甲独立做x天完成,那么所列方程为______.已知是方程的解,则______。计算:
;
。
解方程:
问题:如图,点C是线段AB的中点,点D在线段CB上,点E是线段AD的中点.若,求线段DB的长.
请补全以下解答过程.
解:点C是线段AB的中点,______,
,
______,
______
,
______.
如图,某小区计划在宽为30米,长为48米的长方形空地上,修建宽度为x米的水平和竖直的两条小路,余下的部分作为草地,选用的草皮的价格是每平方米a元.
请用含a,x的代数式表示买草皮需要多少元;不需要化简
当,时,计算买草皮的费用.
先化简下式,再求值:
,其中,
如图,点O在直线AB上,,
若,求的度数;
试猜想和的数量关系,并说明理由.
某一野外探险队由基地A处向北偏东方向前进了40千米到达B点,然后又向北偏西方向前进了30千米到达C点处工作.
请在图中画出行走路线图.厘米表示10千米
通过度量,请你算出C点离基地A的距离.精确到1千米
若基地要派一指导员赶往C点,要求在2小时内赶到,问指导员应以不低于多大的平均速度前进才能按时到达?
天誉百货商场经销甲、乙两种服装,甲种服装每件进价500元,售价800元;乙种服装每件售价1200元,可盈利。
每件甲种服装利润率为______ ,乙种服装每件进价为______ 元;
若该商场同时购进甲、乙两种服装共40件,恰好总进价用去27500元,求商场销售完这批服装,共盈利多少?
以1厘米为1个单位长度用直尺画数轴时,数轴上互为相反数的点A和点B刚好对着直尺上的刻度2和刻度
写出点A和点B表示的数;
写出在点B左侧,并与点B距离为厘米的直尺左端点C表示的数;
若直尺长度为a厘米,移动直尺,使得直尺的长边CD的中点与数轴上的点A重合,求此时左端点C表示的数.
我们规定:若关于x的一元一次方程的解为,则称该方程为“和解方程”。例如:方程的解为,而,则方程为“和解方程”。
请根据上述规定解答下列问题:
已知关于x的一元一次方程是“和解方程”,求m的值;
已知关于x的一元一次方程是“和解方程”,并且它的解是,求m,n的值。
新定义问题
如图①,已知,在内部画射线OC,得到三个角,分别为、、若这三个角中有一个角是另外一个角的2倍,则称射线OC为的“幸运线”.本题中所研究的角都是大于而小于的角.
【阅读理解】
角的平分线______这个角的“幸运线”;填“是”或“不是”
【初步应用】
如图①,,射线OC为的“幸运线”,则的度数为______;
【解决问题】
如图②,已知,射线OM从OA出发,以每秒的速度绕O点逆时针旋转,同时,射线ON从OB出发,以每秒的速度绕O点逆时针旋转,设运动的时间为t秒若OM、ON、OA三条射线中,一条射线恰好是以另外两条射线为边的角的“幸运线”,求出所有可能的t值.
答案和解析 1.【答案】D
【解析】解:A、,此选项错误;
B、,此选项错误;
C、,此选项错误;
D、,此选项正确;
故选:
根据有理数的乘方定义和加减运算法则计算可得.
本题主要考查有理数的混合运算,熟练掌握有理数的混合运算的顺序和法则是解题的关键.
2.【答案】B
【解析】解:2000亿,
故选:
科学记数法的表示形式为的形式,其中,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值时,n是正数;当原数的绝对值时,n是负数.
此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为的形式,其中,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
3.【答案】B
【解析】解:,,,0,,
在数轴上所对应的点一定在原点右边的个数为2,
故选:
在原点右边的数即正数,所以先根据有理数乘方的定义化简各数,继而可得答案.
本题主要考查有理数的乘方,正确理解题意,依据数轴上原点右边的数表示正数,左边的数表示负数及有理数的乘方运算法则即可解决.
4.【答案】C
【解析】解:根据题意得,
解得:,,
。
故选:C。
根据同类项的定义得出关于m、n的方程组,解之可得m、n的值,代入即可得。
本题主要考查同类项,熟练掌握所含字母相同,并且相同字母的指数也相同,这样的项叫做同类项是解题的关键。
5.【答案】C
【解析】解:由数轴可得,
若原点在P点,则,
若原点在Q点,则,
若原点在S点,则,
若原点在T点,则,
数轴上P、Q、S、T四点对应的整数分别是p、q、s、t,且有,
原点应是点S。
故选:C。
根据数轴可以分别假设原点在P、Q、S、T,然后分别求出的值,从而可以判断原点在什么位置,本题得以解决。
本题考查数轴,解题的关键是明确数轴的特点,利用数形结合的思想解答问题。
6.【答案】C
【解析】解:A、两点之间,线段最短,正确;
B、两点确定一条直线,正确;
C、连接两点的线段的长度叫做这两点之间的距离,故错误;
D、同角的补角相等,正确;
故选:
利用线段公理、两点间的距离的定义、确定直线的条件及补交的性质分别判断后即可确定正确的选项.
本题考查了余角和补角、直线的性质及线段的性质的知识,解题的关键是了解有关的定义及性质,难度不大.
7.【答案】12
【解析】解:是线段AB的中点,,
,
故答案为:12。
根据线段中点的定义即可得到结论。
本题考查了两点间的距离,线段中点的定义,熟练掌握线段中点的定义即可得到结论。
8.【答案】2
【解析】解:,
故答案为:
根据等式的基本性质解决此题.
本题主要考查等式的基本性质,熟练掌握等式的基本性质是解决本题的关键.
9.【答案】
【解析】解:,
的余角为:
故答案为:
直接利用互余两角的关系,结合度分秒的换算得出答案.
此题主要考查了余角的定义和分秒的转换,正确把握相关定义是解题关键.
10.【答案】
【解析】解:,,
。
故答案为:。
从如图可以看出,的度数正好是两直角相加减去的度数,从而问题可解。
此题主要考查学生对角的计算的理解和掌握,解答此题的关键是让学生通过观察图示,发现几个角之间的关系。
11.【答案】
【解析】解:依题意得:
故答案为:
根据甲完成的工作量+乙完成的工作量=总工作量,即可得出关于x的一元一次方程,此题得解.
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解题的关键.
12.【答案】3或
【解析】解:将代入方程得:,
,
或,
解得:或。
故答案为:3或。
把代入方程,得到,再根据绝对值的定义即可求出k的值。
本题考查了方程的解的定义、绝对值的定义,注意绝对值等于2的数有2个,不要漏解。
13.【答案】解:原式
;
原式
。
【解析】的相反数是3,的绝对值是1,计算即可;
先算乘方得到,再算中括号里面,最后算乘法。
本题考查了有理数的混合运算,考核学生的计算能力,解题时注意运算顺序。
14.【答案】解:,
【解析】通过去括号、移项、合并同类项、x的系数化为1解决此题.
本题主要考查解一元一次方程,熟练掌握一元一次方程的解法是解决本题的关键.
15.【答案】点E是线段AD的中点 AD 2AC 6
【解析】解:点C是线段AB的中点,点E是线段AD的中点,
,
,
,
故答案为:点E是线段AD的中点,AD,2AC,
根据点C是线段AB的中点,即可知,,,再根据,将AB和AD用2AC和2AE代替即可找到DB与EC的关系进而求解.
本题考查两点间的距离以及推理过程的完整书写,理解,并将AB和AD用2AC和2AE代替是解题的关键.
16.【答案】解:如图1,
余下草地的面积为,
则买草皮需要元;
把,代入中,
得元,
答:买草皮的费用为77280元.
【解析】本题主要考查了列代数式及代数式求值,根据题意列出代数式是解决本题得关键.
根据题意可将小路平移到长方形的边上,如图1,则余下的部分长为米,宽为米,根据长方形的面积计算即可得出得出答案;
把,代入中的代数式即可得出答案.
17.【答案】解:原式
当,时,
原式
【解析】先去括号,再合并同类项,最后代入求值.
本题考查了整式的加减-求值,掌握去括号法则与合并同类项法则是解决本题的关键.
18.【答案】解:,
,
,
,
;
,
设,则,
,
,
,
【解析】根据补角的定义可得,再根据角平分线的定义可得答案;
设,则,再利用,然后整理可得结论.
此题主要考查了邻补角、角平分线的定义,正确把握定义是解题关键.
19.【答案】解:如图所示:
连接AC,度量出厘米,即C点离基地A的实际距离为50千米;
千米/时
答:指导员的平均速度应不低于25千米/时.
【解析】根据方位角的意义,按要求的比例尺画图,确定B点位置,再在B点处画方位角以相同的比例尺确定C点;
连接AC,量出图上距离,再按比例尺算出实际距离;
根据速度=路程时间即可求解.
本题考查了方向角的意义及画法,方位角是表示方向的角;以正北,正南方向为基准,来描述物体所处的方向.画方位角时,以正南或正北方向作方位角的始边,另一边则表示对象所处的方向的射线.准确画出图形是解题的关键.
20.【答案】;800;
设甲种服装进了x件,则乙种服装进了件,
由题意得:,
解得:。
商场销售完这批服装,共盈利元。
答:商场销售完这批服装,共盈利14500元。
【解析】解:甲种服装每件进价500元,售价800元,
每件甲种服装利润率为;
乙种服装商品每件售价1200元,可盈利,
乙种服装每件进价为元。
故答案为:;800;
详细见答案。
分析:
根据利润率,可求出每件甲种服装利润率,由乙种服装商品每件售价1200元和盈利可求出进价;
求出甲、乙两种服装各进的件数,则可求出答案。
本题考查了一元一次方程的应用,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系列出方程,再求解。
21.【答案】解:对应刻度2,B对应刻度8,
,
、B在数轴上互为相反数,A在左,B在右,
表示,B表示
表示3,C在点B左侧,并与点B距离为厘米,
表示的数:
,
中点到C的距离为,
移动后A距C的距离为,
表示,
表示的数为:
【解析】根据,点A和B表示的数互为相反数,即可得到结果;
利用点B表示的数3减去即可得到答案;
利用中点表示的数向左移动个单位计算即可.
此题考查利用数轴表示数,数轴上两点之间的距离,相反数,熟记数轴上点移动的规律进行计算是解题的关键.
22.【答案】解:方程是“和解方程”,
,
解得:。
关于x的一元一次方程是“和解方程”,并且它的解是,
,且,
解得,。
【解析】根据和解方程的定义即可得出关于m的一元一次方程,解之即可得出结论;
根据和解方程的定义即可得出关于m,n的二元二次方程组,解之即可得出m,n的值。
本题考查了一元一次方程的解、解一元一次方程以及二元二次方程组,解题的关键是:根据“和解方程“的定义列出关于m的一元一次方程;根据和解方程的定义列出关于m,n的二元二次方程组。
23.【答案】是 或或
【解析】解:一个角的平分线是这个角的“幸运线”;
故答案为:是;
①设,则,
由题意得,,解得,
②设,则,
由题意得,,解得,
③设,则,
由题意得,,解得,
故答案为:或或;
当时,,,
若OA是射线OM与ON的幸运线,
则,即,解得;
,即,解得;
,即,解得;
当时,,,
若ON是射线OM与OA的幸运线,
则即,解得舍;
,即,解得;
,即,解得舍;
故t的值是或或或
根据幸运线定义即可求解;
分3种情况,根据幸运线定义得到方程求解即可;
分3种情况,根据幸运线定义得到方程求解即可.
本题考查了旋转的性质,幸运线定义,学生的阅读理解能力及知识的迁移能力.理解“幸运线”的定义是解题的关键.
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