2021-2022学年云南省昆明市西山区七年级（上）期末数学试卷

2021-2022学年云南省昆明市西山区七年级（上）期末数学试卷

1. 的相反数是

A. 2022 B.  C.  D.

2. 探索浩瀚宇宙是全人类的共同梦想，2020年我们行驶在浩瀚的星辰大海，嫦娥五号克服种种困难，顺利完成月球采样，时隔四十多年再创人类“挖土”壮举，华盛顿大学空间科学中心主任提到这些样本有助于填补大约30亿年前至10亿年前月球历史知识的空白．嫦娥五号满载而归映照中国科技自立自强的铿锵步伐，也激励着人类共同探索宇宙奥秘．30亿用科学记数法表示为

A.  B.  C.  D.

3. 如图所示的几何体从上面看到的形状图是
   
    

A.  B.  C.  D.

4. 下列运算正确的是

A.  B.
C.  D.

5. 下列说法错误的是

A. 是方程的解 B. 和不是同类项
C. 是单项式 D. 的系数是

6. 鸿星尔克某件商品的成本价为a元，按成本价提高后标价，又以八折销售，这件商品的售价

A. 比成本价低了元 B. 比成本价低了元
C. 比成本价高了元 D. 与成本价相同

7. 如图，将一副三角尺按不同位置摆放，哪种摆放方式中与相等

A.  B.
C.  D.

8. 将正方形做如下操作，第1次分别连接各边中点如图2，得到5个正方形；第2次将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到9个正方形…，以此类推，根据以上操作，若要得到2025个正方形，则需要操作的次数为
    

A. 503 B. 504 C. 505 D. 506

9. 从2021年3月份起，一共16头亚洲象离开了西双版纳自然保护区，开始踏上一路向北的旅程．如果大象向北走5km记作，那么表示______.
10. 若单项式与是同类项，则的值是______.
11. 计算：______.
12. 现用110立方米木料制作桌子和椅子，已知1张桌子配6把椅子，1立方米木料可做5把椅子或1张桌子，要使桌子和椅子刚好配套．设用x立方米的木料做桌子，则依题意可列方程为______.
13. 如图，将长方形纸片的一角作折叠，使顶点A落在处，EF为折痕，若恰好平分，则的度数是______.
    
     

14. 已知线段，点C在直线AB上，且，则线段BC的长为______.
15. 把下列各数填在相应的括号内．
    ，0，，…每两个1之间逐次增加1个，，，，，
    正有理数集合：______…；
    负数集合：______…；
    整数集合：______…
    画出数轴，并在数轴上表示下面5个原数，然后比较这5个原数的大小，用“<”号连接．
    ，，，0，
    
    
    
    
    
    
     
16. 计算：
    ；
    
    
    
    
    
    
    
     
17. 解下列方程：
    ；
    
    
    
    
    
    
    
     
18. 先化简，再求值：求代数式的值．其中
    
    
    
    
    
    
     
19. 在庆祝新中国72周年华诞的重要时刻，电影《长津湖》上映可谓恰逢其时、意义重大．电影《长津湖》讲述了中国人民志愿军第9兵团某部穿插七连参加长津湖战役的过程，展现了人民军队炽烈的爱国情杯、对党和人民的无比忠诚，生动诠释了伟大的抗美援朝精神．昆明市9月30日该电影的售票量为万张，10月1日到10月7日售票的变化如下表正数表示售票量比前一天多，负数表示售票量比前一天少：

这7天中，售票量最多的是10月______日，售票量最少的是10月______日；
若平均每张票价为60元，这7天昆明市《长津湖》的票房共多少万元？






 

20. 中老铁路是中国“一带一路”倡议重点项目之一，它的完工对倡议本身也有极其重大的意义，中老铁路已于2021年12月3日开通，列车开通后，给沿线的人民带来了极大的便利．小徐在A处上班，每周五去往B处回家看父母，坐高铁的时间比乘客车时间少30分钟，已知从A到B处坐高铁的路程比乘客车少20千米，若高铁行驶的平均速度为200千米/时，客车行驶的平均速度为100千米/时，求从A到B处乘客车的路程．
    
    
    
    
    
    
     
21. 如图，已知点O为直线AB上的一点，OM平分，，
    求的度数；
    若与互余，求的度数．
    
    
    
    
    
    
     
22. 近年来，国家越来越重视新能源汽车的发展，为积极响应国家推广节能减排的政策，李老师家买了一辆新能源汽车．现有两种充电方式，采用家用专用充电桩：每充一度电需付费元，且需要花费2500元购买安装充电桩；采用公共充电桩充电：每充一度电需付费元，不需要购买安装充电桩．
    若李老师家的车总计充电x度，请用含x的式子表示：采用家用专用充电桩充电的费用______；采用公共充电桩充电的费用______.
    请你根据x的不同取值，为李老师设计一个省钱划算的方案．
    
    
    
    
    
    
     
23. 如图，点A、B、C、O是在数轴上的点如图所示，其中点O表示的数是0，点A、B、C表示的数分别为a、b、
    
    图中共有______条线段．
    若AO：：3，O为CB的中点，且，求a、b、c的值．
    已知D为数轴上一点，当点D到点A的距离是点D到点B距离的4倍，则称点D是的“四倍点”；当点D到点B的距离是点D到点A距离的4倍时，D是的“四倍点”．若A、B表示的数为中所求，且D在A的左边，是否存在使得A、B、D中恰有一个点是其余两个点的“四倍点”的情况．若存在，求出D表示的数；若不存在，请说明理由．
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1.【答案】A
 

【解析】解：的相反数是是
故选：
相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，据此判断即可．
本题考查了相反数，熟记相反数的定义是解答本题的关键．
 

2.【答案】C
 

【解析】解：30亿
故选：
科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键．
 

3.【答案】D
 

【解析】解：从上面看共有两层，底层右边是1个小正方形，上层有2个小正方形．
故选：
找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．
本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．
 

4.【答案】C
 

【解析】解：A、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：
利用合并同类项的法则，去括号的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查整式的加减，解答的关键是对合并同类项的法则及去括号的法则的掌握．
 

5.【答案】B
 

【解析】解：方程的解是，故选项A正确；
和符合同类项的定义，故选项B错误；
单独的一个数是单项式，故选项C正确；
的系数是，故选项D正确．
故选：
根据方程解的定义、同类项、单项式及系数的定义，逐个判断得结论．
本题考查了一元一次方程的解的定义、同类项及单项式的定义等知识点，掌握方程的解及同类项、单项式的相关定义是解决本题的关键．
 

6.【答案】A
 

【解析】解：该商品的售价为：元，
元，
则比成本价低了元，
故选：
表示出提价及打折后的售价，再与成本比较即可．
本题主要考查列代数式，解答的关键是理解清楚题意找到等量关系．
 

7.【答案】B
 

【解析】解：A、，互余，不符合题意；
B、根据同角的余角相等，，且与均为锐角，符合题意；
C、，互余，不符合题意；
D、，互补，不符合题意．
故选：
根据平角的定义，同角的余角相等，等角的补角相等和邻补角的定义对各小题分析判断即可得解．
本题考查了余角和补角，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键．
 

8.【答案】D
 

【解析】解：第1次：分别连接各边中点如图2，得到个正方形；
第2次：将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到个正方形，
…，
以此类推，根据以上操作，则第n次得到个正方形，
由题意，
解得，
故选：
从特殊到一般，探究规律后，利用规律即可解决问题；
此题主要考查了图形的变化类，根据已知得出正方形个数的变化规律是解题关键．
 

9.【答案】大象向南走8km
 

【解析】解：如果大象向北走5km记作，那么表示大象向南走
故答案为：大象向南走
此题主要用正负数来表示意义相反的两种量：向北记为正，则向南就记为负，直接得出结论即可．
此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．
 

10.【答案】1
 

【解析】解：单项式与是同类项，
，，

故答案为：
根据同类项的定义，得出关于m，n的方程，求出m，n的值，即可求得的值．
本题考查了同类项的定义，同类项需满足两条：所含字母相同，相同字母的指数也相同．
 

11.【答案】
 

【解析】解：


故答案为：
分与分相加，度与度相加即可求解．注意本题进位．
本题考查了度分秒的换算，在进行度、分、秒的运算时也应注意借位和进位的方法．
 

12.【答案】
 

【解析】解：设用x立方米的木料做桌子，则立方米的木料做椅子，则依题意可列方程为：

故答案为：
直接利用总的木料分成x立方米和立方米，生产的1张桌子配6把椅子，进而得出等式即可．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，利用1张桌子配6把椅子得出方程是解题关键．
 

13.【答案】
 

【解析】解：将长方形纸片的一角作折叠，使顶点A落在处，EF为折痕，
，
恰好平分，
，
，
，
，

故答案为：
根据将长方形纸片的一角作折叠，使顶点A落在处，EF为折痕，若恰好平分，可以求得和、之间的关系，从而可以得到的度数．
本题考查角的计算、翻折问题，解题的关键是明确题意，找出各个角之间的关系，然后找出所求问题需要的条件．
 

14.【答案】6cm或10cm
 

【解析】解：①如图1，点C在线段AB上时，，
②如图2，点C不在线段AB上时，
故线段或
故答案为：6cm或
作出图形，分①点C在线段AB上时，，②点C不在线段AB上时，分别代入数据进行计算即可得解．
本题考查了两点间的距离，难点在于分两种情况讨论，作出图形更形象直观．
 

15.【答案】，，，…每两个1之间逐次增加1个，，，，
 

【解析】解：正有理数集合：…，
负数集合：…每两个1之间逐次增加1个，，…，
整数集合：…，
故答案为：，，；
，…每两个1之间逐次增加1个，，；
0，，；
在数轴上表示如图所示：


根据正有理数，负数，整数的意义判断即可；
先画出数轴，然后在数轴上找到各数对应的点即可．
本题考查了数轴，相反数，绝对值，实数大小比较，准确熟练地在数轴上找到各数对应的点是解题的关键．
 

16.【答案】解：



；




 

【解析】利用有理数的加减法的法则进行求解即可；
先算乘方，绝对值，乘法，最后算加减即可．
本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

17.【答案】解：去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：；
去分母，得：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为1，得：
 

【解析】方程去括号，移项，合并同类项即可求出解；
方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解．
此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，把未知数系数化为1，求出解．
 

18.【答案】解：原式
，
，且，
，
当时，
原式


 

【解析】先根据整式的加减运算法则进行化简，然后求出x与y的值，最后代入化简后的式子即可求出答案．
本题考查整式的加减，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．
 

19.【答案】2 4
 

【解析】解：月1日的售票量为：万张；
10月2日的售票量为：万张；
10月3日的售票量为：万张；
10月4日的售票量为：万张；
10月5日的售票量为：万张；
10月6日的售票量为：万张；
10月7日的售票量为：万张；
所以售票量最多的是10月2日，售票量最少的是10月4日；
故答案为：2；4；
由得，7天的售票量单位：万张分别为：，，，，，，，
则7日票房：元，
答：这7天昆明《长津湖》票房共750万元．
把表格中的数据相加，即可得出结论；
根据表格得出1日到7日每天的人数，相加后再乘以60即可得到结果．
本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，掌握正数和负数表示相反意义的量是解答本题的关键．
 

20.【答案】方法一：解：设从A到B处乘客车的路程为x千米，则坐高铁的路程为千米，
据题意，得，
解得，
答：从A到B处的乘客车路程为80千米．
方法二：解：设从A到B处的乘客车需x小时，则坐高铁需要小时．
据题意，得
解得，

答：从A到B处的乘客车路程为80千米．
 

【解析】方法一：设从A到B处乘客车的路程为x千米，则坐高铁的路程为千米，根据“坐高铁的时间比乘客车时间少30分钟”建立方程，求解即可；
方法二：设从A到B处的乘客车需x小时，则坐高铁需要小时，根据“从A到B处坐高铁的路程比乘客车少20千米”建立方程，求解即可．
本题主要考查了一元一次方程的应用，根据根据题意表示出坐高铁的时间或路程是解题关键．
 

21.【答案】解：平分，且，
，
，
，
，
；
由得，，
和互余，
，
，
为直线AB上一点，
，
，

 

【解析】先利用角平分线的定义求出，然后再用减去即可解答；
根据题目已知易求出，然后再用平角减去与的和即可求出，最后加上即可．
本题考查了角平分线的定义，垂线，余角和补角，根据题目的已知条件并结合图形去分析是解题的关键．
 

22.【答案】元  元
 

【解析】解：采用家用专用充电桩充电每年的花费：元，
采用公共充电桩充电每年的花费：元，
故答案为：元；元；
解：当两种方式费用相同时，得，
解得：，
若时，用家用专用充电桩充电更划算；
若，用家用专用充电桩充电和公共充电桩充电一样划算；
若时，用公共充电桩充电更划算．
根据两种充电桩的收费方式列式计算即可；
先算出相等时的x的取值，再进行分类即可．
本题考查了一元一次方程的应用、列代数式，解题的关键是：根据收费标准，列式计算；找到收费相同时x的值．
 

23.【答案】6
 

【解析】解：图中共有6条线段：线段CA，CO，CB，AO，AB，OB，
故答案为：6；
解：：：3，
设，，
为CB中点，
，
且，
，
解得，
，，
，，；
设点D表示的数为，
则，，，
①当点D是的“四倍点”时，则，
则，
解得：不符合题意，舍去，
②当点D是的“四倍点”时，则，
则，
解得：，
③当点A是的“四倍点”时，则，
则，
解得：，
④当点A是的“四倍点”时，则，
则，
解得：，
⑤当点B是的“四倍点”时，则，
则，
解得：不符合题意，舍去，
⑥当点B是的“四倍点”时，则，
则，
解得：，
综上所述，当d为或或或时，A、B、C中恰有一个点为其余两点的“四倍点”．
根据线段的定义直接得出答案；
设，，根据线段中点的定义得到x的值，再根据数轴可得答案；
分情况讨论，列出方程即可解决．
本题考查数轴上点的距离计算，综合一元一次方程等知识，解题关键是分情况讨论．