2021-2022学年江苏省苏州市工业园区七年级（上）期末数学试卷

2021-2022学年江苏省苏州市工业园区七年级（上）期末数学试卷

1. 的相反数是

A. 2 B.  C.  D.

2. 下列各数中，无理数是

A.  B.  C.  D.

3. 若，则下列式子中，错误的是

A.  B.  C.  D.

4. 下列计算中，正确的是

A.  B.
C.  D.

5. 把图中的纸片沿虚线折叠，可以围成

A. 三棱锥
B. 三棱柱
C. 五棱锥
D. 五棱柱
 

6. 小明爸爸准备开车到园区汇金大厦，他在小区打开导航后，显示两地距离为，而导航提供的三条可选路线的长度分别为37km、28km、如图，这个现象说明

A. 两点之间，线段最短
B. 垂线段最短
C. 经过一点有无数条直线
D. 两点确定一条直线
 

7. 某市1月17日至1月20日的天气预报如下，其中温差最大的一天是

A. 17日 B. 18日 C. 19日 D. 20日

8. 一只纸箱质量为1kg，放入一些苹果后，纸箱和苹果的总质量不能超过若每个苹果的质量为，则这只纸箱内能装苹果

A. 最多27个 B. 最少27个 C. 最多26个 D. 最少26个

9. 延长线段AB至点C，分别取AC、BC的中点D、若，则DE的长度

A. 等于2cm B. 等于4cm C. 等于8cm D. 无法确定

10. 在月历上框出相邻的三个数a、b、c，若它们的和为33，则框图不可能是

A.  B.
C.  D.

11. 有理数，0，2中，最大的数是______.
12. 计算：______.
13. 苏州环古城河健身步道示意图如图所示，步道全长一天，王老师和家人沿途赏景拍照，微信运动计步41900步．41900用科学记数法可以表示为______.
    
    
    
    
     

14. 冬至是地球赤道以北地区白昼最短、黑夜最长的一天，在苏州有“冬至大如年”的说法．苏州冬至日正午太阳高度角是，的余角为______
15. 已知是关于x的方程的解，则______.
16. 如图是一个数值转换机的示意图，则输入的数为______.
    
    
    
    
    
    
     

17. 已知点A、B在数轴上，点A表示的数为，点B表示的数为动点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴正方向匀速移动，则点P移动______秒后，
18. 某休闲广场的地面中间是1块正六边形地砖，周围是用正方形和正三角形地砖按如图方式依次向外铺设10圈而成，其中第1圈有6块正方形和6块正三角形地砖，则铺设该广场共用地砖______块．
    
    
     

19. 计算：
    
    
    
    
    
    
     
20. 解方程：
    
    
    
    
    
    
     
21. 解不等式组：，并求出它的所有整数解的和．
    
    
    
    
    
    
     
22. 已知，，求代数式的值．
    
    
    
    
    
    
     
23. 图中的几何体是用若干个棱长为1cm的小正方体搭成的，其左视图如图所示．
    
    这个几何体的体积为______；
    请在方格纸中用实线画出该几何体的主视图、俯视图；
    这个几何体的表面积为______
    
    
    
    
    
    
     
24. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是
    过点B分别画，，BE与CD相交于点E，BF与CD相交于点F；
    求的面积．

25. 如图，直线AB、CD相交于点O，将一个直角三角尺的直角顶点放置在点O处，且ON平分
    若，求的度数；
    试说明OM平分

26. 对于任意有理数a、b，如果满足，那么称它们为“伴侣数对”，记为
    若是“伴侣数对”，求x的值；
    若是“伴侣数对”，求的值．
    
    
    
    
    
    
     
27. 图①、②、③、④都是由绳索编织成的网状图形，我们把这种网状图形中的交叉点称为“结点”，把网中的洞称为“网眼”，把构成网眼的小段绳索称为“边”．
    
    补全表格：

写出V、F、E之间的关系式；
图⑤是一张渔网的一部分，已知该渔网有500个“结点”，每个结点处都有4条“边”，这张渔网有多少个“网眼”？






 

28. 如图，甲、乙两个长方体容器放置在同一水平桌面上，容器甲的底面积为，高为6dm；容器乙的底面积为，高为容器甲中盛满水，容器乙中没有水，容器乙的最下方装有一只处在关闭状态的水龙头．现从容器甲向容器乙匀速注水，每分钟注水
    容器甲中水位的高度每分钟下降______ dm，容器乙中水位的高度每分钟上升______ dm；
    当容器乙注满水时，求此时容器甲中水位的高度；
    在容器乙注满水的同时，打开水龙头开始放水，水龙头每分钟放水从容器甲开始注水起，经过多长时间，两个容器中水位的高度相差4dm？

答案和解析

1.【答案】A
 

【解析】解：的相反数为
故选：
根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案．
此题主要考查了相反数，正确掌握相反数的定义是解题的关键．
 

2.【答案】C
 

【解析】解：是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
B.是分数，属于有理数，故本选项不合题意；
C.是无理数，故本选项符合题意；
D.是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意．
故选：
根据有理数和无理数的概念进行判断即可选出正确答案．
本题考查无理数的概念，掌握无限不循环小数是无理数是解题关键．
 

3.【答案】D
 

【解析】解：A、不等式的两边都乘2，不等号的方向不变，故A正确，不符合题意；
B、不等式的两边都减2，不等号的方向不变，故B正确，不符合题意；
C、不等式的两边都，再，不等号的方向改变，故C正确，不符合题意；
D、不等式的两边都，不等号的方向改变，故D错误，符合题意．
故选：
根据不等式的性质，可得答案．
本题考查了不等式的性质，熟记不等式的性质是解题关键．
 

4.【答案】D
 

【解析】解：A、原式，故此选项不符合题意；
B、3a与2b不是同类项，不能合并计算，故此选项不符合题意；
C、原式，故此选项不符合题意；
D、原式，故此选项符合题意；
故选：
利用合并同类项运算法则判断A和B，利用去括号运算法则判断C和
本题考查整式的加减，掌握合并同类项系数相加，字母及其指数不变和去括号的运算法则括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“-”号，去掉“-”号和括号，括号里的各项都变号是解题关键．
 

5.【答案】C
 

【解析】解：由图可知：折叠后，该几何体的底面是五边形，
则该几何体为五棱锥，
故选：
由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
本题考查了几何体的展开图，掌握各立体图形的展开图的特点是解决此类问题的关键．
 

6.【答案】A
 

【解析】解：小明爸爸准备开车到园区汇金大厦，他在小区打开导航后，显示两地距离为，这个现象说明：两点之间线段最短，
故选：
根据线段的性质，可得答案．
本题考查了线段的性质，熟记线段的性质并应用是解题的关键．
 

7.【答案】B
 

【解析】解：11月17日的温差：，
11月18日的温差：，
11月19日的温差：，
11月20日的温差：，
所以温差最大的是11月18日的温差
故选：
求出每天的温差，再根据有理数的大小比较法则比较即可．
此题主要考查了有理数减法的运用．解决问题的关键是掌握有理数减法的运算法则．
 

8.【答案】C
 

【解析】解：设这只纸箱内装了x个苹果，根据题意得：
，
解得：，
为正整数，
这只纸箱内最多能装26个苹果．
故选：
根据“箱子和苹果的总质量最大是9kg”列出方程进行求解即可．
本题主要考查一元一次方程的应用，找出题中的等量关系列出方程即可．
 

9.【答案】B
 

【解析】解：如图，

线段AC、BC的中点是D、E，
，，

故选：
根据题意画出图形，再利用线段中点的定义可得答案．
本题考查两点间的距离，熟练掌握线段中点的定义是解题关键．
 

10.【答案】B
 

【解析】解：A、设最小的数是x，则，解得，故本选项不符合题意；
B、设最小的数是则，解得不合题意，故本选项符合题意；
C、设最小的数是则，解得，故本选项不符合题意；
D、设最小的数是则，解得，本选项不符合题意；
故选：
日历中的每个数都是整数且上下相邻是7，左右相邻相差是根据题意可列方程求解．
此题考查的是一元一次方程的应用，关键是根据题意对每个选项列出方程求解论证．锻炼了学生理解题意能力，关键知道日历中的每个数都是整数且上下相邻是7，左右相邻相差是
 

11.【答案】2
 

【解析】解：，
最大的数是
故答案为：
有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数，据此判断即可．
本题考查了有理数大小比较，掌握有理数大小比较的法则是解答本题的关键．
 

12.【答案】
 

【解析】解：，
故答案为：
根据差的绝对值是大数减小数，可得答案．
本题考查了实数的性质，差的绝对值是大数减小数．
 

13.【答案】
 

【解析】解：41900用科学记数法可以表示为
故答案为：
科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
 

14.【答案】
 

【解析】解：，
，
故答案为：
互为余角的两角和为，用减去这个角的度数计算可得．
本题考查了余角，度分秒的换算，关键是熟悉互为余角的两角和为，度分秒的换算是60进制．
 

15.【答案】
 

【解析】解：把代入方程得：，
解得：，
故答案为：
把代入方程得出，再求出方程的解即可．
本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能得出关于a的一元一次方程是解此题的关键．
 

16.【答案】3或
 

【解析】解：，，
输入的数
，，
输入的数x为：3或
故答案为：3或
根据程序图，利用有理数的乘方和有理数的加法法则进行解答即可．
本题主要考查了求代数式的值有理数的运算，正确理解程序图的规则并熟练应用是解题的关键．
 

17.【答案】5或10
 

【解析】解：设点P移动t秒后，，
则，
，
当点P在AB之间时，如图1所示：
，
，
解得：；
当点P在AB延长线时，如图2所示：
，
，
解得：；
综上所述，点P移动5秒或10秒后，，
故答案为：5或
设点P移动t秒后，，根据路程=速度时间，分两种情形构建方程即可解决问题．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
 

18.【答案】661
 

【解析】解：根据题意分析可得：从里向外的第1层包括6个正三角形，6个正方形，一个正六边形；
第2层包括18个正三角形，6个正方形，
此后，每层都比前一层多12个等边三角形
依此递推，第10层中含有正三角形个数是个，
铺设该广场共用地砖：块
故答案为
观察三角形的规律，发现：三角形依次是，，…，块，由此即可解决问题．
本题考查了平面镶嵌密铺问题，此题要注意能够分别找到三角形和正方形的个数的规律．
 

19.【答案】解：




 

【解析】先算乘方，括号里的运算，再算乘法与除法，最后算加减即可．
本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

20.【答案】解：去括号得，，
移项得，，
合并同类项得，，
系数化为1得，
 

【解析】根据一元一次方程的解法，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可得解．
本题考查了解一元一次方程，注意移项要变号．
 

21.【答案】解：，
解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
则不等式组的解集为，
所以不等式组所有整数解的和为
 

【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，继而可得答案．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

22.【答案】解：原式
，
当，时，
原式



 

【解析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．
此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键．
 

23.【答案】5 26
 

【解析】解：这个几何体的体积为；
故答案为：5；
如图所示：


故该几何体的表面积为
故答案为：
直接利用几何体的形状得出几何体的体积；
由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为1，2，1；左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1；俯视图有3列，每列小正方数形数目分别为2，1，据此可画出图形；
根据几何体的形状得出其表面积．
本题考查简单组合体的三视图的画法．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示．
 

24.【答案】解：如图，BE，BF即为所求；

，，
的面积
 

【解析】根据网格即可作图；
利用网格分别求出EF和BF的长，进而即可求出的面积．
本题考查了作图-应用与设计作图，平行线的判定与性质，三角形的面积，解决本题的关键是利用网格准确画图．
 

25.【答案】解：，
，
平分，
，
；
证明：，
，
由知，
，即OM平分
 

【解析】由对顶角相等得，再由角平分线的定义可得的度数，即可求出的度数；
由知，再由等角的余角相等可直接得到，由此可得证．
本题主要考查余角的定义，角平分线的性质与判定，关键是得出
 

26.【答案】解：是“伴侣数对”，
，
整理，可得：，
解得：，
即x的值为；
原式

，
是“伴侣数对”，
，
整理，可得：，
原式


 

【解析】根据新定义内容列方程求解；
先将原式去括号，合并同类项进行化简，然后根据新定义内容列出等式进行化简，最后代入求值．
本题属于新定义题目，解一元一次方程，整式的加减-化简求值，理解“伴侣数对”的定义，掌握解一元一次方程的步骤以及合并同类项系数相加，字母及其指数不变和去括号的运算法则括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“-”号，去掉“-”号和括号，括号里的各项都变号是解题关键
 

27.【答案】4 3 8 5
 

【解析】解：由图直接填表如下：

由知：，
，
，
，
、F、E之间的关系式为：；
由题知，渔网的边数为，
，
，
这张渔网的“网眼”数为个，
即这张渔网有501个“网眼”．
根据图形的出数据即可；
由归纳出三者之间的关系式即可；
得出边数，再利用中的关系式求值即可．
本题主要考查图形的变化规律，根据图形的变化得出是解题的关键．
 

28.【答案】 
 

【解析】解：容器甲中水位的高度每分钟下降，
容器乙中水位的高度每分钟上升，
故答案为：，；
当容器乙注满水时，此时容器甲中水位的高度是；
①在容器乙未注满水时，设开始注水x分钟，容器甲水位比容器乙水位高4dm，根据题意得：
，
解得，
开始注水分钟，容器甲水位比容器乙水位高4dm；
②在容器乙未注满水时，设开始注水y分钟，容器乙水位比容器甲水位高4dm，根据题意得：
，
解得，
开始注水分钟，容器乙水位比容器甲水位高4dm；
③容器乙注满水后，设z分钟容器乙水位比容器甲水位高4dm，根据题意得：
，
解得，
容器乙注满水后，分钟容器乙水位比容器甲水位高4dm，
综上所述，从容器甲开始注水起，经过分钟或分钟或分钟，两个容器中水位的高度相差
用每分钟注水，除以容器甲、乙的底面积即可得答案；
当容器乙注满水时，用容器甲中剩余水体积除以甲的底面积即得答案；
分三种情况：①在容器乙未注满水时，容器甲水位比容器乙水位高4dm，②在容器乙未注满水时，容器乙水位比容器甲水位高4dm，③容器乙注满水后，容器乙水位比容器甲水位高4dm，分别设未知数列方程，即可解得答案．
本题考查一次方程的应用，解题的关键是分类思想的运用及用含未知数的代数式表示两个容器中水位高度．