江苏省扬州市2021-2022学年高一下学期开学考试数学试卷

2021-2022学年高一下学期开学测试试卷

数学

2022.02

一、单项选择题： 本大题共 8 小题， 每小题 5 分， 共计 40 分， 在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的．

1.                 已知集合 ， 集合 ， 则 (▲ )
   A．           B．                 C．         D．
2.                 下列角中与 终边相同的角是（ ▲ ）
   A．              B．                  C．                         D．
3.                 已知实数 ， 则实数 的大小是（ ▲ )
   A．        B．       C．     D．
4.                 已知 均为 上连续不断的曲线， 根据下表能判断方程 有实数 解的区间是 (▲)

A．         B．         C．          D．

5.已知函数 是幂函数， 则函数 ，且 的图象所过定点 的坐标是 ( ▲ )
A．           B．         C．          D．

6．要得到函数的图象，只需 ( ▲）

A．将函数图象上所有点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)

B．将函数图象上所有点的横坐标变为原来倍(纵坐标不变)

C．将函数y＝3sin2x图象上所有点向左平移个单位

D．将函数y＝3sin2x图象上所有点向左平移个单位

7.函数 的图象可能为 ( ▲ )
 

8.已知函数 在 上是单调增函数， 则实数 的取值范围为 ( ▲ )
A．        B．       C．       D．

二、多项选择题： 本大题共 4 小题， 每小题 5 分， 共计 20 分．每小题给出的四个选项中， 有多项符合题目要求．全部选对的得 5 分， 部分选对的得 2 分， 有选错的得 0 分．

9.  下列四个函数以π为最小正周期，且在区间上单调递减的是（▲）

A．        B．     C．    D．

10.  若 ， 则下列几个不等式中正确的是 ( ▲ )
A．       B．        C．     D．

11.  下面选项中正确的有 ( ▲ )
A． 命题“所有能被 3 整除的整数都是奇数”的否定是“存在一个能被 3 整除的整数不是奇数”
B． 命题“ ”的否定是“ ”
C． " " 是 “ " 成立的充要条件
D． 设 ， 则“ ”是“ ”的必要不充分条件

12．已知函数f(x)＝2sin(2x－)，则 ( ▲ )

A．函数f(x)的图象关于点(，0)对称      B．函数f(x)的图象关于直线x＝对称

C．若x∈[0，]，则函数f(x)的值域为[－，]

D．函数f(x)的单调递减区间为[kπ＋，kπ＋](k∈Z)

三、填空题： 本大题共 4 小题， 每题 5 分， 共计 20 分．

13. 已知函数 是定义在 上的奇函数， 则 ________．

14．设函数f(x)＝若f(－1)＝，则a＝            ．

15.已知实数 ， 且 ， 则 的最小值是 ________．
 

16.（1）若 是第一象限角，且，则,（2）函数是偶函数，（3）函数的图像的一个对称中心是,    (4)函数在区间上是增函数，其中正确命题的序号是  ________．
四、解答題： 本大题共 6 小题， 共计 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17.(10 分) 设全集是 ， 集合 ．
（1）若 ， 求；
(2) 问题： 已知________， 求实数 的取值范围．
从下面给出的三个条件中任选一个， 补充在上面的问题中， 并进行解答．
①       ②       ③
 

18. (12 分)
(1) 计算： ：
（2）化简： ．
 

19(12 分) 已知函数 ．

(1) 求函数 的定义域；

（2）判断 的奇偶性， 并证明；
(3) 当 时， 求关于 的不等式 的解集．

20, (12 分)已知定义域为R的函数是奇函数

（1）求a,b的值；

（2）判断函数的单调性并用定义法证明；

（3）若对于任意，不等式恒成立，求k的取值范围。

21.(12 分)已知函数

（1）请用五点作图法做出函数在一个周期内的简图（必须列表格）；

（2）求函数的单调增区间；

（3）求函数的最值和相应的x的取值集合。

22.(12 分) 已知函数 ，
(1) 若关于 的不等式 的解集为 ， 求 的零点；
(2) 若函数 在 的最大值是 11 ， 求实数 的值；

(3)定义： 区间 的长度为 ． 若在任意的长度为 1 的区间上， 存 在两点函数值之差的绝对值不小于 1 ， 求实数 的最小值．

高一数学试题参考答案(2022.02)

一、单项选择题： 本大题共 8 小题， 每小题 5 分， 共计 40 分， 在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的．

二、多项选择题： 本大题共 4 小题， 每小题 5 分， 共计 20 分．每小题给出的四个选项中， 有多项符合题目要求．全部选对的得 5 分， 部分选对的得 2 分， 有选错的得 0 分．

三、填空题： 本大题共 4 小题， 每题 5 分， 共计 20 分．

13．0

14． -1/2

15．

16． (2)(3)

四、解答題： 本大题共 6 小题， 共计 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．解：(1)A ，
时， ，
所以 ， 故 ．
(2)若选① ， 则 ， 所以 或者 ，
所以 或 ，
所以 的取值范围为 ；
若选② 则 ， 同选①， 的取值范闱为 ；
若选③ ， 则可知 ． 即 ，
所以 的取值范围 ．
18．解： (1) 原式 ；
(2) 原式 ．

19．解：(1)由题意 解得 ， 所以定义域为 ；

(2)任取 ．，

所以 为 上的奇函数；
(3) ，
， 即 ，
因为 ．在 上单调递减，
所以 ， 所以 ，

的解集为 ．
22．(1)因为 的解集为 ，
所以 的根为 和 ，
所以 ． ，
解得 ；

在 上单调递增，
当 时， ， 不合题意， 舍去；
当 时， 时， ，
所以 ， 所以 ；
当 时， 时，，
所以 ，
而 在 上单调递增， 且 时， ，
所以 ，
综上， 或 ；
(3)对任意的|间 ， 由题意 ， 使得 |，
即 ，
在区间 上，，
所以 ，
当 时，
若 时， ， 成立；
当 ， 即 时， 在 上单调递减，

， 成立；
当 时， 在 上单调递增，
， 成立，
综上 的最小值为 4 ．