二轮小题重难点专题四 三角恒等变换、三角函数的图像与性质（含解析）

专题四   三角恒等变换、三角函数的图像与性质

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一、选择题

1、已知函数，，若函数的图象关于对称，则值为　　

A． B． C． D．

2、若，则的取值范围是　　

A．， B． C． D．

3、已知tanα，tanβ是一元二次方程x2+2x﹣5＝0的两实根，则tan（α+β）＝（　　）

A． B． C． D．

4、已知，且，则　　

A．1 B． C．或1 D．

5、已知函数的图象相邻两条对称轴之间的距离为，则该函数图象是由的图象经过怎样的变换得到？　　

A．向左平移个单位长度 B．向左平移个单位长度 

C．向右平移个单位长度 D．向右平移个单位长度

6、若函数的图象关于点对称，则的最小值是

A． B． C． D．

7、已知函数图象关于直线对称，则函数在区间，上零点的个数为　　

A．1 B．2 C．3 D．4

8、已知中，，则的形状为　　

A．等腰三角形 B．等腰直角三角形 

C．等腰三角形或直角三角形 D．无法确定

9、已知函数，如果存在实数，，使得对任意的实数，都有，那么的最小值为　　

A． B． C． D．

10、已知函数，，的部分图象如图所示，若将函数的图象向右平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的取值可能为　　

A． B． C． D．

11、已知，则的值为　　

A． B． C． D．

12、被誉为“中国现代数学之父”的著名数学家华罗庚先生倡导的“0.618优选法”在生产和科研实践中得到了非常广泛的应用，0.618就是黄金分割比的近似值，黄金分割比还可以表示成，则　　

A．4 B． C．2 D．

二、填空题

13、已知，，则　　   ．

14、已知函数图象的一个对称中心为，一条对称轴为，且的最小正周期大于，则　　    ．

15、函数图象上有两点，，，若对任意，线段与函数图象都有五个不同交点，若在，和，上单调递增，在，上单调递减，且，则的所有可能值是　　        

16、设，，且满足，则　　  ．

答案解析

一、选择题

1、【解答】解：函数，，若函数的图象关于对称，

可得，，，

所以，所以．

故选：．

2、【解答】解：，

，

．

，

当时，取得最小值；

当时，取得最大值1；

的取值范围是，

故选：．

3、【解答】解：tanα，tanβ是一元二次方程x2+2x﹣5＝0的两实根，

则：tanα+tanβ＝﹣2，tanα•tanβ＝﹣5，

故．

故选：D．

4、【解答】解：由，

得，

，

即，

解得或．

，

，即．

．

故选：．

5、【解答】解：由题可知，函数的最小正周期，

，

，

该函数图象是由的图象向右平移个单位所得．

故选：．

6、【解答】解：函数，

其图象关于点对称，

则，；

解得，；

又，

所以时，取得最小值是．

故选：．

7、【解答】解：因为函数图象关于直线对称，

，，由知，时，．

故，令得，．

因为，，所以，1，2时，满足条件．故零点有三个．

故选：．

8、【解答】解：因为，

，可得：，

当时，，为直角三角形，

当时，得，由正弦定理得，

所以是等腰或直角三角形．

故选：．

9、【解答】解：的周期，

由题意可知为的最小值，为的最大值，

的最小值为．

故选：．

10、【解答】解：由图可知，

，所以，

，得，

因为函数图象过点，，

所以，

，，，

又因为，

所以．

所以，

因为它的图象向右平移个单位后，

得到为偶函数，

所以，

得，

当时，．

故选：．

11、【解答】解：由，可得，

又，

联立可得，或，

当时，，

当时，．

故选：．

12、【解答】解：由题意，，

，

则

．

二、填空题

13、【解答】解：，，

，即，

，解得，，

．

故答案为：．

14、【解答】解：的最小正周期大于，

所以，解得．

函数图象的一个对称中心为，

所以，①，

函数的图象的一条对称轴为，

所以，②，

②①得：，，

整理得，

由于，

所以．

代入①得：，当时，

解得．

故答案为：．

15、【解答】解：由于且线段与函数图象都有五个不同交点，

则，即，

则，

由题意得，

则，

即，

若在，和，上单调递增，在，上单调递减，

在处取得最大值，即，

即，则，

得，

则，，

故答案为：，．

16、【解答】解：，，

．

故答案为：．