2022年高考数学大一轮复习 第一章 第一节 集合课件PPT

课时跟踪检测（一）  集合

[素养落实练]

1．下列各式：①1∈{0,1,2}；②∅⊆{0,1,2}；③{1}∈{0,1,2}；④0∈N；⑤π∈Q.其中错误的个数是(　　)

A．1　　　　　　　　　 B．2

C．3  D．4

解析：选B　由于①1∈{0,1,2}；②∅⊆{0,1,2}；③{1}⊆{0,1,2}；④0∈N；⑤π∉Q，因此其中错误的有2个．

2．设集合A＝{1,2,3}，B＝{2,3,4}，则A∪B＝(　　)

A．{1,2,3,4}  B．{1,2,3}

C．{2,3,4}  D．{1,3,4}

解析：选A　由题意A∪B＝{1,2,3,4}，故选A.

3．(2020·全国卷Ⅰ)已知集合A＝{x|x2－3x－4＜0}，B＝{－4,1,3,5}，则A∩B＝(　　)

A．{－4,1}  B．{1,5}

C．{3,5}  D．{1,3}

解析：选D　由x2－3x－4＜0，得－1＜x＜4，即集合A＝{x|－1＜x＜4}，

又集合B＝{－4,1,3,5}，所以A∩B＝{1,3}，故选D.

4．(多选)(2020·滨州期末)设全集U＝{0,1,2,3,4}，集合A＝{0,1,4}，B＝{0,1,3}，则(　　)

A．A∩B＝{0,1}  B．∁UB＝{4}

C．A∪B＝{0,1,3,4}  D．集合A的真子集个数为8

解析：选AC　由题意得A∩B＝{0,1}，A正确；∁UB＝{2,4}，B不正确；A∪B＝{0,1,3,4}，C正确；集合A的真子集个数为23－1＝7，D不正确．故选A、C.

5．已知集合A＝{0,1，a2}，B＝{1,0,2a＋3}，若A＝B，则a等于(　　)

A．－1或3  B．0或－1

C．3  D．－1

解析：选C　由于A＝B，故a2＝2a＋3，解得a＝－1或a＝3.当a＝－1时，a2＝1，与集合元素的互异性矛盾，故a＝－1不正确．经检验可知a＝3符合．

6．某校高三(1)班32名学生全部参加跳远和掷实心球两项体育测试．跳远和掷实心球两项测试成绩合格的分别有26人和23人，这两项成绩都不合格的有3人，则这两项成绩均合格的人数是(　　)

A．23  B．20

C．21  D．19

解析：选B　设这两项成绩均合格的人数为x，

则跳远合格掷实心球不合格的人数为26－x，

如图，由26－x＋23＋3＝32，得x＝20，

即这两项成绩均合格的人数是20.故选B.

7．已知集合A＝{x|mx2－2x＋m＝0}仅有两个子集，则实数m的取值构成的集合为(　　)

A．{－1,1}  B．{－1,0,1}

C．{0,1}  D．∅

解析：选B　由集合A仅有两个子集，可知集合A仅有一个元素．当m＝0时，可得方程的解为x＝0，此时集合A＝{0}，满足集合A仅有两个子集；

当m≠0时，方程mx2－2x＋m＝0有两个相等的实数根，则Δ＝(－2)2－4m2＝0，解得m＝1或m＝－1，代入可解得集合A＝{1}或A＝{－1}，满足集合A仅有两个子集．

综上可知，m的取值构成的集合为{－1,0,1}．

8．(2020·全国卷Ⅲ)已知集合A＝{(x，y)|x，y∈N*，y≥x}，B＝{(x，y)|x＋y＝8}，则A∩B中元素的个数为(　　)

A．2　　　　B．3　　　　C．4　　　　D．6

解析：选C　由题意得，A∩B＝{(1,7)，(2,6)，(3,5)，(4,4)}，所以A∩B中元素的个数为4，故选C.

9．(2020·天津高考)设全集U＝{－3，－2，－1,0,1,2,3}，集合A＝{－1,0,1,2}，B＝       {－3,0,2,3}，则A∩(∁UB)＝(　　)

A．{－3,3}  B．{0,2}

C．{－1,1}  D．{－3，－2，－1,1,3}

解析：选C　法一：由题知∁UB＝{－2，－1,1}，所以A∩(∁UB)＝{－1,1}，故选C.

法二：易知A∩(∁UB)中的元素不在集合B中，则排除选项A、B、D，故选C.

10．已知集合A＝{x|－1<x<1}，B＝{x|x2－x－2<0}，则(∁RA)∩B＝(　　)

A．(－1,0]  B．[－1,2)

C．[1,2)  D．(1,2]

解析：选C　∵A＝{x|－1<x<1}，B＝{x|x2－x－2<0}＝{x|－1<x<2}，∁RA＝{x|x≤－1或x≥1}，则(∁RA)∩B＝{x|1≤x<2}，故选C.

11．(多选)若集合A＝{x|sin 2x＝1}，B＝，则正确的结论有(　　)

A．A∪B＝B  B．∁RB⊆∁RA

C．A∩B＝∅  D．∁RA⊆∁RB

解析：选AB　由A＝{x|sin 2x＝1}＝＝，B＝＝，显然集合{x|x＝4kπ＋π，k∈Z}⊆{x|x＝2kπ＋π，k∈Z}，所以A⊆B，则A∪B＝B成立，所以选项A正确．

∁RB⊆∁RA成立，所以选项B正确，选项D不正确．

A∩B＝A，所以选项C不正确．

12．设集合A＝{x|1<x<2}，B＝{x|x<a}，若A∩B＝A，则a的取值范围是(　　)

A．{a|a≤2}  B．{a|a≤1}

C．{a|a≥1}  D．{a|a≥2}

解析：选D　因为A∩B＝A，所以A⊆B，因为集合A＝{x|1<x<2}，B＝{x|x<a}，所以a≥2.故选D.

13. (2021·哈师大附中模拟)若全集U＝R，集合A＝{x|y＝lg(6－x)}，B＝{x|2x>1}，则图中阴影部分表示的集合是(　　)

A．(2,3)  B．(－1,0]

C．[0,6)  D．(－∞，0]

解析：选D　A＝{x|y＝lg(6－x)}＝{x|x<6}，B＝{x|2x>1}＝{x|x>0}，

则阴影部分表示的集合是(∁UB)∩A＝(－∞，0]∩(－∞，6)＝(－∞，0]．

14．已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0<x<5，x∈N}，则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为(　　)

A．1  B．2

C．3  D．4

解析：选D　求解一元二次方程，得A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}＝{x|(x－1)(x－2)＝0，x∈R}＝{1,2}，易知B＝{x|0<x<5，x∈N}＝{1,2,3,4}．因为A⊆C⊆B，所以根据子集的定义，集合C必须含有元素1,2，且可能含有元素3,4，原题即求集合{3,4}的子集个数，即有22＝4个，故选D.

15．(2020·株洲二模)已知集合M＝{y|y＝2－x＋1，x∈R}，M∩N＝N，则集合N不可能是(　　)

A．∅  B．M

C．{x|x>1}  D．{－1,2}

解析：选D　∵y＝2－x＋1，x∈R，∴y>1，即M＝(1，＋∞)．又M∩N＝N，∴N⊆M，结合选项知选D.

16．设集合A＝{x|x>a2}，B＝{x|x<3a－2}，若A∩B＝∅，则a的取值范围为(　　)

A．(1,2)  B．(－∞，1)∪(2，＋∞)

C．[1,2]  D．(－∞，1]∪[2，＋∞)

解析：选D　因为A∩B＝∅，所以a2≥3a－2，解得a≤1或a≥2.

[梯度拔高练]

1．给定集合A，B，定义：A*B＝{x|x＝m－n，m∈A，n∈B}．若A＝{4,5,6}，B＝{1,2,3}，则集合A*B中的所有元素之和为(　　)

A．15  B．14

C．27  D．－14

解析：选A　由题可知，m＝4,5,6，n＝1,2,3，

当m＝4时，n＝1,2,3时，m－n＝3,2,1；

当m＝5时，n＝1,2,3时，m－n＝4,3,2；

当m＝6时，n＝1,2,3时，m－n＝5,4,3.

综上，A*B＝{1,2,3,4,5}，元素之和为15.

2．(2021·济南模拟)设函数f(x)＝lg的定义域为A，g(x)＝的定义域为B，A⊆B，则a的取值范围是________．

解析：由－1>0，可得－1<x<1，∴A＝{x|－1<x<1}；

由(x－a)2－1≥0，可得x－a≥1或x－a≤－1，∴B＝{x|x≥a＋1或x≤a－1}．

∵A⊆B，∴－1≥a＋1或1≤a－1，∴a≤－2或a≥2.

答案：(－∞，－2]∪[2，＋∞)

3．设A，B是R的两个子集，对任意x∈R，定义：m＝n＝若A⊆B，则对任意x∈R，m(1－n)＝________.

解析：∵A⊆B，则x∉A时，m＝0，m(1－n)＝0；

x∈A时，必有x∈B，∴m＝n＝1，m(1－n)＝0.

综上可得：m(1－n)＝0.

答案：0

4．对于集合M，N，定义：M－N＝{x|x∈M且x∉N}，M⊕N＝(M－N)∪(N－M)．设A＝，B＝{x|x<0，x∈R}，则A⊕B＝________.

解析：依题意得A－B＝{x|x≥0，x∈R}，B－A＝，

故A⊕B＝∪[0，＋∞)．

答案：∪[0，＋∞)

5．设[x]表示不大于x的最大整数，集合A＝{x|x2－2[x]＝3}，B＝，则A∩B＝________.

解析：因为不等式<2x<8的解为－3<x<3，所以B＝(－3,3)．若x∈A∩B，则所以[x]只可能取值－3，－2，－1,0,1,2.若[x]≤－2，则x2＝3＋2[x]<0，没有实数解；若[x]＝－1，则x2＝1，得x＝－1；若[x]＝0，则x2＝3，没有符合条件的解；若[x]＝1，则x2＝5，没有符合条件的解；若[x]＝2，则x2＝7，有一个符合条件的解，x＝.因此，A∩B＝{－1，}．

答案：{－1，}

6．已知集合{a，b，c}＝{0,1,2}，且下列三个关系①a≠2，②b＝2，③c≠0中有且只有一个正确，则100a＋10b＋c等于________．

解析：可分下列三种情形：

(1)若只有①正确，则a≠2，b≠2，c＝0，推出a＝b＝1，与集合中元素的互异性相矛盾，所以只有①正确是不可能的；

(2)若只有②正确，则b＝2，a＝2，c＝0，与集合中元素的互异性相矛盾，所以只有②正确是不可能的；

(3)若只有③正确，则c≠0，a＝2，b≠2，推出b＝0，c＝1，满足集合中元素的互异性，

所以100a＋10b＋c＝100×2＋10×0＋1＝201.

答案：201