2022年高考数学大一轮复习 第二章 第一节 函数的概念及表示课件PPT

课时跟踪检测（五）  函数的概念及表示

[素养落实练]

1．函数y＝的定义域为(　　)

A．(－2,1)　　　　　　　 B．[－2,1]

C．(0,1)  D．(0,1]

解析：选C　由题意得∴

∴0<x<1，选C.

2．已知函数f(x)＝则f(f(1))＝(　　)

A．0  B．

C．  D．4

解析：选C　由题意f(1)＝21－4＝－2，∴f(f(1))＝f(－2)＝2－2＋1＝.

3．下列函数中，其定义域和值域与函数y＝10lg x的定义域和值域相同的是(　　)

A．y＝x  B．y＝ln x

C．y＝  D．y＝eln x

解析：选D　函数y＝10lg x的定义域为(0，＋∞)，当x>0时，y＝10lg x＝x，故函数的值域为(0，＋∞)．只有选项D符合．

4．已知函数f(x)＝若f(f(0))＝1，则a的值为(　　)

A．1  B．0

C．－1  D．2

解析：选A　因为f(f(0))＝f(－e0)＝f(－1)＝a(－1)2＝1，所以a的值为1.

5．(多选)函数f(x)＝，x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，则下列等式成立的是(　　)

A．f(x)＝f  B．－f(x)＝f

C．＝f  D．f(－x)＝－f(x)

解析：选AD　根据题意得f(x)＝，所以f＝＝，所以f(x)＝f，f≠；f(－x)＝＝－＝－f(x)，所以f(－x)＝－f(x)，－f(x)≠f.

6．已知函数f(x)的定义域为(0,2]，则函数f()的定义域为(　　)

A．[－1，＋∞)  B．(－1,3]

C．[，3)  D．(0，)

解析：选B　由0<≤2⇒－1<x≤3，故选B.

7．(2021·东营模拟)设函数f(x)＝若对任意的a∈R都有f(f(a))＝2f(a)成立，则λ的取值范围是(　　)

A．(0,2]  B．[0,2]

C．[2，＋∞)  D．(－∞，2)

解析：选C　当a≥1时，2a≥2，

所以f(f(a))＝f(2a)＝22a＝2f(a)恒成立．

当a<1时，由f(f(a))＝f(λ－a)＝2λ－a，

得λ－a≥1，则λ≥a＋1，由题意知λ≥(a＋1)max，

所以λ≥2.综上，λ的取值范围是[2，＋∞)．

8．(多选)若一系列函数的解析式和值域相同，但定义域不相同，则称这些函数为“同值函数”，例如函数y＝x2，x∈[1,2]与函数y＝x2，x∈[－2，－1]即为“同值函数”，给出下面四个函数，其中能够被用来构造“同值函数”的是(　　)

A．y＝[x]([x]表示不超过x的最大整数，例如[0.1]＝0)

B．y＝x＋

C．y＝－log3x

D．y＝

解析：选AD　根据题意，“同值函数”需满足：对于同一函数值，有不同的自变量与其对应．

因此，能够被用来构造“同值函数”的函数必须满足在其定义域内不单调．

对于选项A，y＝[x]，定义域为R，在定义域内不是单调函数，有不同的自变量对应同一函数值，故A可以构造“同值函数”；

对于选项B，y＝x＋，为定义在[－1，＋∞)上的单调增函数，故B不可以构造“同值函数”；

对于选项C，y＝－log3x，为定义在(0，＋∞)上的单调减函数，故C不可以构造“同值函数”；

对于选项D，y＝，不是定义域上的单调函数，有不同的自变量对应同一函数值，故D可以构造“同值函数”．

所以能够被用来构造“同值函数”的是A、D.

9．函数f(x)＝的定义域为________．

解析：⇒⇒－1<x≤1且x≠0，

即定义域为(－1,0)∪(0,1]．

答案：(－1,0)∪(0,1]

10．已知函数f(x)满足f＋2f＝3x，则f(－2)＝________.

解析：由题意可得

解得令2＋＝－2可得：x＝－，

则f(－2)＝3×＝－.

答案：－

11．已知甲、乙两地相距150 km，某人开汽车以60 km/h的速度从甲地到达乙地，在乙地停留一小时后再以50 km/h的速度返回甲地，把汽车距甲地的距离s表示为时间t的函数，则此函数的表达式为________．

解析：根据题意此人运动的过程分为三个时段，当0≤t≤2.5时，s＝60t；

当2.5<t<3.5时，s＝150；

当3.5≤t≤6.5时，s＝150－50(t－3.5)＝325－50t.

综上所述，s＝

答案：s＝

12.设函数f(x)＝且f(－2)＝3，f(－1)＝f(1)．

(1)求f(x)的解析式；

(2)画出f(x)的图象．

解：(1)由

得解得所以f(x)＝

(2)作出f(x)的图象如图所示：

13.已知函数f(x)＝lg ，f(1)＝0，当x>0时，恒有f(x)－f＝lg x.

(1)求f(x)的表达式及定义域；

(2)若方程f(x)＝lg t有解，求实数t的取值范围．

解：(1)由f(1)＝0得lg ＝0，所以a＋b＝2， ①

因为当x>0时，恒有f(x)－f＝lg x，

所以x＝2时，有f(2)－f＝lg 2，

所以lg －lg ＝lg 2，

所以lg ＝lg 2，化简得a＝b， ②

联立①②，解得a＝b＝1，所以f(x)＝lg ，

由>0得2x(x＋1)>0，解得x>0或x<－1，

所以f(x)的定义域为(－∞，－1)∪(0，＋∞)．

(2)因为方程f(x)＝lg t有解，

所以lg ＝lg t有解，

所以t＝＝＝2－在(－∞，－1)∪(0，＋∞)内有解，

因为x∈(－∞，－1)∪(0，＋∞)，

所以x＋1∈(－∞，0)∪(1，＋∞)，

所以∈(－∞，0)∪(0,1)，

所以－∈(－2,0)∪(0，＋∞)，

所以2－∈(0,2)∪(2，＋∞)，即t∈(0,2)∪(2，＋∞)．

[梯度拔高练]

1．(多选)符号[x]表示不超过x的最大整数，如[3.14]＝3，[－1.6]＝－2，定义函数：f(x)＝x－[x]，则下列命题正确的是(　　)

A．f(－0.8)＝0.2

B．当1≤x＜2时，f(x)＝x－1

C．函数f(x)的定义域为R，值域为[0,1)

D．函数f(x)是增函数、奇函数

解析：选ABC　对于A项，f(－0.8)＝－0.8－[－0.8]＝－0.8－(－1)＝0.2，则A正确；对于B项，当1≤x＜2时，[x]＝1，得出f(x)＝x－1，则B正确；对于C项，函数f(x)的定义域为R，因为[x]表示不超过x的最大整数，所以0≤x－[x]＜1，则C正确；对于D项，f(－1)＝－1－[－1]＝－1－(－1)＝0，f(－1.5)＝－1.5－[－1.5]＝－1.5－(－2)＝0.5，f(1.5)＝1.5－[1.5]＝1.5－1＝0.5，因为f(－1.5)＞f(－1)，f(－1.5)＝f(1.5)＝0.5，所以函数f(x)既不是增函数也不是奇函数，则D错误．故选A、B、C.

2．设函数f(x)＝则使得f(x)≤2成立的x的取值范围是________．

解析：当x<1时，ex－1≤2，解得x≤1＋ln 2，所以x<1.

当x≥1时，x≤2，解得x≤8，所以1≤x≤8.

综上可知，x的取值范围是(－∞，8]．

答案：(－∞，8]

3．已知函数f(x)＝则f(f(－3))＝_____，f(x)的最小值是_______．

解析：∵f(－3)＝lg[(－3)2＋1]＝lg 10＝1，

∴f(f(－3))＝f(1)＝0.

当x≥1时，f(x)＝x＋－3≥2－3，

当且仅当x＝时，取等号，此时f(x)min＝2－3<0；

当x<1时，f(x)＝lg(x2＋1)≥lg 1＝0，

当且仅当x＝0时，取等号，此时f(x)min＝0.

∴f(x)的最小值是2－3.

答案：0　2－3