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    第七章 第四节 直线、平面平行的判定与性质课件PPT

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    第七章 第四节 直线、平面平行的判定与性质课件PPT

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    这是一份第七章 第四节 直线、平面平行的判定与性质课件PPT,文件包含第四节直线平面平行的判定与性质ppt、课时跟踪检测四十三直线平面垂直的判定与性质doc等2份课件配套教学资源,其中PPT共33页, 欢迎下载使用。


    课时跟踪检测(四十三)  直线、平面垂直的判定与性质

    [素养落实练]

    1.已知互相垂直的平面αβ交于直线l,若直线mn满足mαnβ,则(  )

    Aml         Bmn

    Cnl  Dmn

    解析:C 因为αβl,所以lβ,又nβ,所以nl.

    2(多选)对于不同直线mn和不同平面αβ,有如下四个命题,其中正确的是(  )

    A.若mαnβmn,则αβ

    B.若mαmnnβ,则αβ

    C.若nαnβmα,则mβ

    D.若mαmn,则nα

    解析:BC 若mαnβmn,则αβ可能相交,可能平行,故A不正确;

    mαmn,则nα,又nβ,所以αβ,故B正确;

    nαnβ,则αβ,又mα,所以mβ,故C正确;

    mαmn,则nαnα,故D不正确.

    3.已知平面α平面β,且αβl,要得到直线m平面β,还需要补充以下的条件是(  )

    Amα  Bmα

    Cml  Dmαml

    解析:D 选项ABC的条件都不能得到直线m平面β.而补充选项D后,可以得到直线m平面β.理由是:若两平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面.故选D.

    4.在下列四个正方体中,能得出ABCD的是(  )

    A  B①②

    C②③  D

    解析:A 在中,设平面BCD上的另一个顶点为A1,连接BA1,易得CDBA1CDAA1,则CD平面ABA1,故CDAB②③④均不能推出ABCD.故选A.

    5(多选)如图, PA垂直于以AB为直径的圆所在的平面,点C是圆周上异于AB的任一点,则下列结论中正确的是(  )

    APBAC

    BPCBC

    CAC平面PBC

    D.平面PAC平面PBC

    解析:BD 因为PA垂直于以AB为直径的圆所在的平面,所以PABCPAAC,又点C是圆周上异于AB的任一点,所以ACBC.

    对于AC,若PBAC,则可得AC平面PBC,则ACPC,与PAAC矛盾,故AC错误;

    对于BD,可知BC平面PAC,所以PCBC,由BC平面PBC可得平面PAC平面PBC,故BD正确.

    6.已知直线ml,平面αβ,且mαlβ,给出下列命题:

    αβ,则ml;   αβ,则ml

    ml,则αβ;   ml,则αβ.

    其中正确的命题是(  )

    A①④  B③④

    C①②  D①③

    解析:A 对于,若αβmαlβ,则ml,故正确.对于,若mlmα,则lα,又lβ,所以αβ.正确.故选A.

    7.如图,三棱锥P­ABC,平面PAB平面PBC,若PBBC,则ABC的形状为__________

    解析:平面PAB平面PBC,平面PAB平面PBCPBPBBCBC平面PBCBC平面PABBCAB∴△ABC为直角三角形.

    答案:直角三角形

    8(2021·泉州模拟)在四棱锥P­ABCD中,PA平面ABCD,底面各边都相等,MPC上的一动点,当点M满足________时,平面MBD平面PCD.

    解析:∵△PAB≌△PADPBPD∴△PDC≌△PBC,当BMPC时,有DMPC,此时PC平面MBD平面MBD平面PCD.故填BMPC(DMPC)

    答案:BMPC(DMPC)

    9.在矩形ABCD中,ABBC,现将ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折,在翻折的过程中,给出下列结论:

    存在某个位置,使得直线AC与直线BD垂直;

    存在某个位置,使得直线AB与直线CD垂直;

    存在某个位置,使得直线AD与直线BC垂直.

    其中正确结论的序号是________

    解析:假设ACBD垂直,过点AAEBDE,连接CE.BD平面AECBDCE,而在平面BCD中,CEBD不垂直,故假设不成立,不正确.

    假设ABCDABADAB平面ACDABAC,由ABBC可知,存在这样的等腰直角三角形,使ABCD,故假设成立,正确.

    假设ADBCCDBCBC平面ACDBCAC,即ABC为直角三角形,且AB为斜边,而ABBC,故矛盾,假设不成立,不正确.综上,填.

    答案:

    10.如图所示,在直三棱柱ABC­A1B1C1中,DE分别为ABBC的中点,点F在侧棱B1B上,且B1DA1FA1C1A1B1.

    求证:(1)直线DE平面A1C1F

    (2)平面B1DE平面A1C1F.

    证明(1)在直三棱柱ABC­A1B1C1中,A1C1AC.

    ABC中,DE分别为ABBC的中点,

    DEACDEA1C1.

    DE平面A1C1FA1C1平面A1C1F

    直线DE平面A1C1F.

    (2)在直三棱柱ABC­A1B1C1中,A1A平面A1B1C1.

    A1C1平面A1B1C1

    A1AA1C1.

    A1C1A1B1A1A平面ABB1A1A1B1平面ABB1A1A1AA1B1A1

    A1C1平面ABB1A1.

    B1D平面ABB1A1

    A1C1B1D

    B1DA1FA1C1平面A1C1FA1F平面A1C1FA1C1A1FA1

    B1D平面A1C1F.

    B1D平面B1DE平面B1DE平面A1C1F.

    11.如图,在四棱锥P­ABCD中,底面ABCD为矩形,平面PAD平面ABCDPAPDPAPDEF分别为ADPB的中点.

    (1)求证:PEBC

    (2)求证:平面PAB平面PCD

    (3)求证:EF平面PCD.

    证明:(1)因为PAPDEAD的中点,

    所以PEAD.

    因为底面ABCD为矩形,

    所以BCAD,所以PEBC.

    (2)因为底面ABCD为矩形,所以ABAD.

    又因为平面PAD平面ABCD

    平面PAD平面ABCDADAB平面ABCD

    所以AB平面PAD

    因为PD平面PAD,所以ABPD.

    又因为PAPDABPAA

    所以PD平面PAB.

    因为PD平面PCD

    所以平面PAB平面PCD.

    (3)如图,取PC的中点G,连接FGDG.

    因为FG分别为PBPC的中点,所以FGBCFGBC.

    因为四边形ABCD为矩形,且EAD的中点,

    所以DEBCDEBC.

    所以DEFGDEFG.

    所以四边形DEFG为平行四边形.所以EFDG.

    又因为EF平面PCDDG平面PCD

    所以EF平面PCD.

    12(2019·全国卷)如图,长方体ABCD ­A1B1C1D1的底面ABCD是正方形,点E在棱AA1上,BEEC1.

    (1)证明:BE平面EB1C1

    (2)AEA1EAB3,求四棱锥E ­BB1C1C的体积.

    解:(1)证明:由已知得B1C1平面ABB1A1BE平面ABB1A1

    所以B1C1BE.

    BEEC1B1C1EC1C1B1C1EC1平面EB1C1

    所以BE平面EB1C1.

     

    (2)(1)BEB190°.

    由题设知RtABERtA1B1E

    所以AEBA1EB145°

    AEAB3AA12AE6.

    如图,作EFBB1,垂足为F,则EF平面BB1C1C

    EFAB3.

    所以四棱锥E ­BB1C1C的体积

    V×3×6×318.

     

    [梯度拔高练]

    1.如图,在正方体ABCD­A1B1C1D1中,点OMN分别是线段BDDD1D1C1的中点,则直线OMACMN的位置关系是(  )

    A.与ACMN均垂直

    B.与AC垂直,与MN不垂直

    C.与AC不垂直,与MN垂直

    D.与ACMN均不垂直

    解析:A 因为DD1平面ABCD,所以ACDD1,又因为ACBDDD1BDD,所以AC平面BDD1B1,因为OM平面BDD1B1,所以OMAC.设正方体的棱长为2,则OMMNON,所以OM2MN2ON2,所以OMMN.故选A.

    2(多选)如图,在直角梯形ABCD中,BCCDAECD,且ECD的中点,MN分别是ADBE的中点,将三角形ADE沿AE折起,则下列说法正确的是(  )

    A.不论D折至何位置(不在平面ABC),都有MN平面CDE

    B.不论D折至何位置(不在平面ABC),都有MNAE

    C.不论D折至何位置(不在平面ABC),都有MNAB

    D.在折起过程中,一定存在某个位置,使CEAD

    解析:ABD 折叠后如图所示.

    对于A选项,取AE的中点P,连接PMPNMN分别是ADBE的中点,

    PNABCEPMDE,又PMPNP,且PM平面PMNPN平面PMNDECEE平面PMN平面CDE,故MN平面CDE,故A正确;

    对于B选项,由已知,AEDEAECE,且CEDEECE平面CDEDE平面CDEAE平面CDE,又平面PMN平面CDEAE平面PMN,则由线面垂直的性质可知AEMN,故B正确;

    对于C选项,ABPNMNPNNMNAB为异面直线,故C错误;

    对于D选项,当C­AE­D为直二面角时,易证CE平面ADE,则根据线面垂直的性质定理可知CEAD,故D正确.

    3.在四面体ABCD中,DA平面ABCABACAB4AC3AD1E为棱BC上一点,且平面DAE平面BCD,则DE________.

    解析:AAHDE平面ADE平面BCD,且平面ADE平面BCDDE

    AH平面BCDAHBC,又ADBCBC平面ADE

    BCAEAEAD1DE.

    答案:

    4.如图,过半径为R的球面上一点P作三条两两垂直的弦PAPBPC.

    (1)求证:PA2PB2PC2为定值;

    (2)求三棱锥P­ABC的体积的最大值.

    解:(1)证明:设过PAPB的平面截球得O1PAPB

    ABO1的直径,连接PO1并延长交O1D

    则四边形PADB是矩形,PD2PA2PB2.

    O为球心,则OO1平面O1,

    PC⊥⊙O1平面,

    OO1PC,因此过PCPD的平面经过球心O,截球得大圆,又PCPD.

    CD是球的直径.

    PA2PB2PC2PD2PC2CD24R2为定值.

    (2)PAPBPC的长分别为xyz

    则三棱锥P­ABC的体积Vxyz

    V2x2y2z23·R6.

    VR3,即三棱锥P­ABC的体积的最大值为R3.

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