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    第八章 第五节第二课时 直线与椭圆的位置关系课件PPT

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    第八章 第五节第二课时 直线与椭圆的位置关系课件PPT

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    这是一份第八章 第五节第二课时 直线与椭圆的位置关系课件PPT,文件包含第五节第二课时直线与椭圆的位置关系ppt、课时跟踪检测五十二直线与椭圆的位置关系doc等2份课件配套教学资源,其中PPT共22页, 欢迎下载使用。
    课时跟踪检测(五十二)  直线与椭圆的位置关系[素养落实练]1.若直线mxny4Ox2y24没有交点,则过点P(mn)的直线与椭圆1的交点个数是(  )A.至多为1        B2C1  D0解析:B 由题意知2,即2P(mn)在椭圆1的内部,故所求交点个数是2.2.已知椭圆1以及椭圆内一点P(4,2),则以P为中点的弦所在直线的斜率为(  )A.  BC2  D2解析:B 设弦所在直线的斜率为k,弦的端点为A(x1y1)B(x2y2)x1x28y1y24,由两式相减,得0所以=-,所以k=-.经检验,k=-满足题意.故弦所在直线的斜率为-.3.过椭圆1的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于AB两点,O为坐标原点,则OAB的面积为(  )A.   B.C.   D.解析:B 由题意知椭圆的右焦点F的坐标为(1,0),则直线AB的方程为y2x2.联立解得交点坐标为(0,-2),不妨设A点的纵坐标yA=-2B点的纵坐标yB,则SOAB·|OF|·|yAyB|×1×.故选B.4.经过椭圆y21的一个焦点作倾斜角为45°的直线l,交椭圆于AB两点.设O为坐标原点,则·等于(  )A.-3  BC.-或-3  D±解析:B 依题意,当直线l经过椭圆的右焦点(1,0)时,其方程为y0tan 45°(x1),即yx1,代入椭圆方程y21并整理得3x24x0,解得x0x所以两个交点坐标分别为(0,-1),所以·=-.同理,直线l经过椭圆的左焦点时,也可得·=-.5(多选)已知点P是椭圆Cy21上的动点,Q是圆D(x1)2y2上的动点,点M,则(  )A.椭圆C的离心率为B.椭圆C中以M为中点的弦所在直线方程为6x24y110C.圆D在椭圆C的内部DPQ的最小值为解析:ABC 对于A,由椭圆Cy21ab1c,则离心率为,故A正确;对于B,设以M为中点的弦交椭圆于点(x1y1)(x2y2),则y1y1,两式相减得(y1y2)(y1y2)0,则可得=-,即斜率为-,则直线方程为y=-,整理得6x24y110,故B正确; 对于C,设P(xy)(x),则|PD|2(x1)2y2(x1)212>,所以圆D在椭圆C的内部,故C正确;对于D,由C选项可得|PQ|的最小值为 ,故D错误.6.过点M(2,0)的直线m与椭圆y21交于P1P2两点,线段P1P2的中点为P,设直线m的斜率为k1(k10),直线OP的斜率为k2,则k1k2的值为________解析:过点M(2,0)的直线m的方程为y0k1(x2),代入椭圆方程化简得(2k1)x28kx8k20,所以x1x2,所以点P,直线OP的斜率k2=-,所以k1k2=-.答案:7.如图,点AB分别是椭圆1(0b5)的长轴的左、右端点,F为椭圆的右焦点,直线PF的方程为xy40,且·0,设M是椭圆长轴AB上的一点,M到直线AP的距离等于|MB|,则椭圆上的点到点M的距离d的最小值为________解析:依题意得直线AP的方程为xy50,直线PFx轴的交点为(4,0),即F(4,0)b225169,即椭圆方程为1.M(m,0)(5m5),则M到直线AP的距离为,又|MB||5m||5m|5m55m,解得m3M(3,0).设椭圆上的点(xy)(x[5,5])M(3,0)的距离为d,则d2(x3)2y2(x3)29x26x182x[5,5]x时,d2最小,此时dmin.答案:8.已知椭圆C1,过椭圆C上一点P(1)作倾斜角互补的两条直线PAPB,分别交椭圆CAB两点,则直线AB的斜率为________解析:A(x1y1)B(x2y2),同时设PA的方程为yk(x1)代入椭圆方程化简,得(k22)x22k(k)xk22k20显然1x1是这个方程的两解,因此x1y1.由-k代替x1y1中的kx2y2所以.故直线AB的斜率为.答案:9(2021·湖南名校一联)顺次连接椭圆C1(ab0)的四个顶点恰好构成了一个边长为且面积为2的菱形.(1)求椭圆C的方程;(2)过点Q(0,-2)的直线l与椭圆C交于AB两点,kOA·kOB=-1,其中O为坐标原点,求|AB|.解:(1)由题可知,2ab2a2b23,解得ab1.所以椭圆C的方程为y21.(2)A(x1y1)B(x2y2)当直线l斜率不存在时,明显不符合题意,故设l的方程为ykx2将其代入方程y21 ,整理得(12k2)x28kx60.Δ64k224(2k21)0,解得k2所以x1x2x1x2.kOA·kOB=-1,解得k25.所以|AB|.10(2021·张家口模拟)在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C1(ab0)过点P(2,1),且离心率e.(1)求椭圆C的方程;(2)若直线l的斜率为,直线l与椭圆C交于AB两点,求PAB面积的最大值.解:(1)e2a24b2.又椭圆C1(ab0)过点P(2,1)1a28b22.故所求椭圆方程为1.(2)l的方程为yxm,点A(x1y1)B(x2y2)联立整理得x22mx2m240.Δ4m28m2160,解得|m|2.x1x2=-2mx1x22m24.|AB|×.又点P到直线l的距离dSPABd|AB|××2.当且仅当m22,即m±时等号成立,此时SPAB取得最大值.∴△PAB面积的最大值为2. [梯度拔高练]1.如图,过椭圆C1(a>b>0)的左顶点A斜率为k的直线交椭圆C于另一点B,且点Bx轴上的射影恰好为右焦点F.<k<,则椭圆C的离心率的取值范围是(  )A.   B.C.   D.解析:C 由题意可知,|AF|ac|BF|于是k.<k<,所以<<化简可得<<,解得<e<,故选C.2(多选)已知F1F2是椭圆C11(a>b>0)的左、右焦点,MN是左、右顶点,e为椭圆C的离心率,过右焦点F2的直线l与椭圆交于AB两点,若·032|AF1|2|AF2|,设直线AB的斜率为k,直线AM和直线AN的斜率分别为k1k2,直线BM和直线BN的斜率分别为k3k4,则下列结论一定正确的是(  )Ae  BkCk1·k2=-  Dk3·k4解析:AC ·0AF1BF1,过点F2F1B的平行线,交AF1于点EAF1EF2.|F2A|2t|F1A|4t,又32|AB|5tAF1BF1|F1B|3t12t4aa3t.|BF1||BF2|3taB(0b)EF1F2中,|EF1||AF1||EF2||BF1||F1F2|2c|EF1|2|EF2|2|F1F2|2cb,椭圆离心率e,故A正确;k2,故B错误;设A(xy),易得M(a,0)N(a,0)k1·k2·=-=-,故C正确;同理k3·k4=-=-,故D错误.3(2020·广东七校联考)已知椭圆C的方程为1(ab0),焦距为2c,直线lyx与椭圆C相交于AB两点,若|AB|2c,则椭圆C的离心率为________解析:设直线l与椭圆C在第一象限内的交点为A(x1y1),则y1x1,由|AB|2c,可知|OA|c(O为坐标原点),即c,所以x1c,所以A.把点A的坐标代入椭圆方程得1,又a2b2c2,整理得8e418e290,即(4e23)(2e23)0,又0e1,所以e.答案:4.已知直线l经过椭圆C1(ab0)的右焦点(1,0),交椭圆C于点AB,点F为椭圆C的左焦点,ABF的周长为8.(1)求椭圆C的标准方程;(2)若直线m与直线l的倾斜角互补,且交椭圆C于点MN|MN|24|AB|,求证:直线m与直线l的交点P在定直线上.解:(1)由已知,得b23椭圆C的标准方程为1.(2)证明:若直线l的斜率不存在,则直线m的斜率也不存在,这与直线m与直线l相交于点P矛盾,直线l的斜率存在.lyk(x1)(k0)my=-k(xt)A(xAyA)B(xByB)M(xMyM)N(xNyN)将直线m的方程代入椭圆方程得,(34k2)x28k2tx4(k2t23)0xMxN=-xMxN|MN|2(1k2.同理,|AB|·.|MN|24|AB|t0此时,Δ64k4t216(34k2)(k2t23)0直线my=-kxP,即点P在定直线x上. 

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