小学数学5 图形的运动（三）获奖备课ppt课件

第2课时　解决问题

备教材内容

1．本课时学习的是教材87页的内容及相关习题。

2．例4以解决问题的形式编排了用七巧板拼出一个小鱼图案的活动，让学生探索多个图形拼组的运动变化。

3．本课时是在学生学习了轴对称图形和图形旋转的特征的基础上进行教学的，它对于学生建立空间观念，掌握变化的数学思想方法有很大的帮助，同时也为中学的学习打下了必要的基础。

备已学知识

备教学目标

知识与技能

1．进一步认识图形的平移和旋转，熟练掌握图形旋转的特征和性质。

2．能在方格纸上画出七巧板旋转后得到的鱼图。

过程与方法

1．重视学生已有的知识经验，让学生独立探究，通过自己的努力，主动获取知识。

2．从多个角度观察图形旋转的过程，培养学生的发散思维。

情感、态度与价值观

让学生在活动中欣赏图形的变换。

备重点难点

重点：使学生感受到图形的美，培养学生的空间想象力和审美意识。

难点：探索旋转变换的基本性质，通过旋转设计图案。

备知识讲解

知识点 利用平移和旋转探究图形变化的方法

问题导入　请在鱼图中画出相应的每块板的轮廓线，标出序号，同时说明每块板是怎样平移或旋转的。(教材87页例4)

过程讲解　

1．观图、读题，理解题意

方格纸中左图是七巧板，右图是用左图中的七巧板经过平移或旋转拼成的鱼图。要解决的问题是在鱼图中画出相应的每块板的轮廓线，标出序号，同时说明每块板是怎样平移或旋转的。

2．明确解题方法

方法一　先动手用七巧板拼拼看，拼出后再看七巧板中的每块板是怎样平移或旋转到相应位置的。

方法二　直接在鱼图上把鱼图按七巧板的图形进行分解，画出每块板的轮廓线，标出序号，再进行移动。

3．实际操作过程

(1)用七巧板拼出鱼图(拼图方法不唯一，仅举一例)。如图一。

图一

(2)根据拼出的鱼图画出每块板的轮廓线，并标出相应的序号。如图三。

4．探究每块板平移或旋转的方法

(1)以板2为例，用图示法演示平移和旋转的过程。(方法不唯一)

先向右平移9格，然后绕直角顶点按顺时针方向旋转90°，得到图三中板2图。

(2)其他每块板平移或旋转的过程(仅列举一种方法)。

①图二中板1先向右平移9格，然后绕直角顶点按顺时针方向旋转90°，得到图三中板1图。

②图二中板3先向右平移11格，然后绕直角顶点按顺时针方向旋转90°，再向上平移1格，得到图三中板3图。

③图二中板4先向下平移1格，再向右平移11格，得到图三中板4图。

④图二中板5先向下平移1格，然后向右平移9格，再绕直角顶点按顺时针方向旋转90°，得到图三中板5图。

⑤图二中板6先向右平移9格，然后绕左下角的钝角顶点按顺时针方向旋转90°，再向上平移1格，得到图三中板6图。

⑥图二中板7先向下平移5格，然后向右平移11格，再绕直角顶点按逆时针方向旋转90°，得到图三中板7图。

5．展示用七巧板拼鱼图的其他情况

　　……

归纳总结

利用平移和旋转可以解决图形的变化问题。

备易错易混

误区 判断：只能通过对称得到。(√)

错解分析　此题错在考虑问题不全面。题中所给图形不仅可以通过对称得到，还可以通过将一个基本图形连续旋转90°得到。

错解改正　×

温馨提示

图形经过变换得到新图形，可以通过一种变换方式得到，也可以通过两种或两种以上变换方式得到。

备综合能力

方法运用 运用分类讨论法解决图形运动的问题

典型例题　如下图，三角形ABC是经过怎样的运动得到三角形A′B′C′的？

思路分析　从图中可以看出，三角形A′B′C′是由三角形ABC经过旋转和平移得到的。以不同的点为旋转中心，平移的方法也不同。此题答案不唯一。

思路一　三角形ABC先绕点A顺时针(或逆时针)旋转180°，再向右平移15格，最后向上平移2格得到三角形A′B′C′；

思路二　三角形ABC先绕点C顺时针(或逆时针)旋转180°，再向右平移7格，最后向上平移2格得到三角形A′B′C′；

思路三　三角形ABC先绕点B顺时针(或逆时针)旋转180°，再向右平移13格，最后向下平移2格得到三角形A′B′C′。

正确解答　答案不唯一。

方法一　三角形ABC先绕点A顺时针(或逆时针)旋转180°，再向右平移15格，最后向上平移2格；

方法二　三角形ABC先绕点C顺时针(或逆时针)旋转180°，再向右平移7格，最后向上平移2格；

方法三　三角形ABC先绕点B顺时针(或逆时针)旋转180°，再向右平移13格，最后向下平移2格。

方法提示 在探究图形运动的问题时，要从多角度思考，图形的运动有时不止一种形式，有可能是多种形式的结合。

思维开放 运用平移和旋转解决图形变换的问题

典型例题　下面是4个扇形围成的图形，如何把它变成一个圆？

思路分析　通过观察图形可知，可采用平移和旋转两种方法。方法不唯一。

思路一　平移法。

通过观察可知，只要把扇形A与C、B与D分别互换位置，就可以使原图形变成一个圆，平移时应注意平移的方向和距离。

思路二　旋转法。

如下图，用字母A′、B′、C′、D′分别表示出4个扇形的交点，将扇形A绕点A′逆时针旋转90°，将扇形B绕点B′逆时针旋转90°，以此类推，就可以将原图形变成一个圆。

正确解答　方法不唯一。

方法一　通过平移，将扇形A与C、B与D分别互换位置(如下图)。

方法二　用字母A′、B′、C′、D′分别表示出4个扇形的交点，将扇形A、B、C、D分别绕点A′、B′、C′、D′逆时针旋转90°，就可以使原图形变成一个圆(如下图)。

方法总结 解决此类问题时要先观察变换后图形的特点，再根据要求选择恰当的变换方式。注意平移时要确定好方向及距离，旋转时要找准旋转点、旋转方向和旋转角度。

备教学资料

棉花糖是用棉花糖机做出来的

棉花糖机有加热和旋转的功能。做棉花糖时，将白砂糖放入中间一个侧面带孔并能加热的容器中，糖加热后熔化成糖浆，通过旋转产生离心力，糖浆从细小的孔中甩出，形成白色丝状，用一根竹签一粘，卷成球形，就是棉花糖。