小学数学人教版五年级下册9 总复习获奖教案

第2课时　分数的相关知识

备教材内容

1．本课时主要复习的是教材118～119页的相关习题。

2．本课时主要借助相关习题复习分数的意义和性质，分数加、减法以及综合应用分数知识解决简单的生活问题。

3．通过本课时的复习，将进一步巩固学生对分数的意义和性质的理解，使学生能够熟练地进行分数加、减法的计算，并提高学生运用分数加、减法的知识解决问题的能力。

备教学目标

知识与技能

1．通过整理和复习，使学生进一步理解分数的意义和性质，能够熟练地进行约分和通分。

2．熟练地掌握分数加、减法的计算方法以及分数加减混合运算的运算顺序，并会运用运算定律进行一些分数加法的简便运算，进一步提高简算能力。

过程与方法

通过对本册教材分数相关知识的整理和复习，提高学生提出问题、分析问题和解决问题的能力。

情感、态度与价值观

发展学生的数感，体会数学与生活的密切联系。

备重点难点

重点：进一步理解分数的意义和性质，熟练地掌握分数加、减法的计算方法。

难点：能正确进行异分母分数加减混合运算，能用分数加、减法的相关知识解决生活中的实际问题。

备知识讲解

考点一 分数的意义和基本性质

典型例题1　填空。

(1)吨可以表示把1吨平均分成(　　)份，取其中的(　　)份；也可以表示把9吨平均分成(　　)，取其中的(　　)份。

(2)9吨煤，把它平均分成10份，每份是(　　)，每份占这些煤的(　　)。

思路分析　(1)吨是一个具体的数量，从分数的意义上说，它表示把1吨平均分成10份，取其中的9份；从分数和除法的关系上讲，也可以表示把9吨平均分成10份，取其中的1份。

(2)第一个空求的是一个具体的数量，根据“总数量除以总份数等于每份数”来求，列式为9÷10，结果有单位名称；而第二个空表示每份数与总数量的关系，把这些煤看作单位“1”，把单位“1”平均分成10份，每份占单位“1”的。

正确解答　(1)10　9　10　1

(2)吨　

典型例题2　的分子、分母同时扩大到原来的2倍，分数的大小有什么变化？如果分子扩大到原来的2倍，分母不变，那么分数的大小有什么变化？如果分子加上8，那么分母应怎样变化，分数的大小才不变？

思路分析　分数的基本性质是分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数(0除外)，分数的大小不变。的分子、分母同时扩大到原来的2倍，符合分数的基本性质，所以分数的大小不变。

如果分子4扩大到原来的2倍，而分母9不变，这个分数就变成了，分子与分母并不是同时扩大的，根据分数与除法的关系可知，分数扩大到原来的2倍。

分子加上8，变成了12，由4到12，分子扩大到原来的3倍，要想使分数的大小不变，分母也应扩大到原来的3倍，分母扩大到原来的3倍是27，分母加上18也等于27。

正确解答　的分子、分母同时扩大到原来的2倍，分数的大小不变；如果分子扩大到原来的2倍，分母不变，那么分数扩大到原来的2倍；如果分子加上8，那么分母应扩大到原来的3倍或加上18，分数的大小才不变。

考点二 真分数、假分数、带分数的特征

典型例题　a为自然数，当a取什么值时，是真分数？当a取什么值时，是假分数？当a取什么值时，可以化成最小的带分数？

思路分析　解答此题的关键是要弄明白真分数、假分数、带分数的意义和特征。分子比分母小的分数叫做真分数；分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数；由整数(0除外)和真分数组合成的数叫做带分数。

如果是真分数，那么a＋6＜28，则a＜28－6，a＜22，a的取值范围是小于22的自然数；如果是假分数，那么a＋6≥28，则a≥28－6，a≥22，a的取值范围是22及大于22的自然数；如果可以化成最小的带分数，那么a＋6＝28＋1，则a＝28＋1－6＝23。

正确解答　当a<22时，是真分数；当a≥22时，是假分数；当a＝23时，可以化成最小的带分数。

考点三 约分、通分的意义和方法

典型例题　按要求解题。

(1)把化成最简分数。

(2)把和通分。

思路分析　(1)约分有两种方法：逐次约分法和一次约分法。如果不能口算出分子和分母的最大公因数是多少，那么可以用逐次约分法，用分子和分母的公因数去除分数的分子、分母，直到分子和分母只含有公因数1为止。如果能口算出分子和分母的最大公因数，那么直接用最大公因数去除分数的分子和分母即可。的分子和分母的最大公因数是9，可以直接用9去除18和45。

(2)通分通常是先找出异分母分数分母的最小公倍数，再用最小公倍数作公分母，把异分母分数化成同分母分数。24和36的最小公倍数是72，利用分数的基本性质把和都化成分母是72的分数。

正确解答　

考点四 分数的加法和减法

典型例题　学校开运动会，要做一些花环。四年级要完成花环总数的，五年级要完成花环总数的，剩下的花环由六年级完成。六年级要比四年级多完成花环总数的几分之几？

思路分析　用线段图表示三个年级要完成的任务量(如下图)。

把花环总数看作单位“1”，先从单位“1”中减去四、五年级要完成的任务量，剩下的就是六年级要完成的任务量。再用六年级要完成的任务量减去四年级要完成的任务量，就是六年级要比四年级多完成的任务量。

正确解答　　1－－

          ＝－－

          ＝

或　　1－－－

    ＝－－－

    ＝

    答：六年级要比四年级多完成花环总数的。

方法提示 计算分数的加法和减法时，利用通分，可以简化计算步骤。计算的结果，能约分的要约成最简分数。

考点五 解决问题

典型例题　有一杯纯果汁，晶晶第一次喝掉杯后，加满水，又喝掉杯。晶晶一共喝掉多少杯纯果汁？

思路分析　题中的数量关系可用下面的直观图表示。

       第一次喝掉杯，  加满水后，杯里的   又喝掉杯，这杯

       还剩杯纯果汁。　纯果汁还是杯。    里的纯果汁占整杯

                                           纯果汁的，即。

正确解答　最后喝下的杯里，纯果汁相当于杯的，也就是杯，即杯。

＋＝(杯)

                            答：晶晶一共喝掉杯纯果汁。