高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册5.3 导数在研究函数中的应用精品教学课件ppt

人教A版高中数学选择性必修第二册

5.3.2《函数的最大(小)值》

同步练习

一．选择题

1.函数f(x)=x3-6x(|x|<1) (　　)

A.有最大值,但无最小值              B.有最大值,也有最小值

C.无最大值,但有最小值              D.既无最大值,也无最小值

2.函数y=f(x)=的最大值为 (　　)

A.e-1    B.e    C.e2    D.10

3.某城市在发展过程中,交通状况逐渐受到大家更多的关注,据有关统计数据显示,从上午6 h到9 h,车辆通过该市某一路段的用时y(min)与车辆进入该路段的时刻t之间的关系可近似地用如下函数表示:y=-t3-t2+36t-.则在这段时间内,通过该路段用时最多的时刻是(　)

A.6 h B.7 h           C.8 h D.9 h

4.已知函数f(x)=x3+x2-2x+1,若函数f(x)在(2a,a2-3)上存在最小值,则a的取值范围是(　　)

A. B.        C. D.

5.已知函数f(x)=-x3+ax2-4在x=2处取得极值,若m,n均属于[-1,1],则f(m)+f'(n)的最小值是(　)

A.-13 B.-15 C.10 D.15

6.在四面体ABCD中,若AD=DB=AC=CB=1,则四面体ABCD体积的最大值是(　　)

A. B.             C. D.

7.(多选)若函数exf(x)(e=2.718…,e为自然对数的底数)在f(x)的定义域上单调递增,则称函数f(x)具有M性质.给出的下列函数不具有M性质的为 (　　)

A.f(x)=ln x   B.f(x)=x2+1        C.f(x)=sin x  D.f(x)=x3

8.(多选)若函数f(x)=2x3-ax2(a<0)在上有最大值,则a的取值可能为 (　　)

A.-6 B.-5 C.-4 D.-3

二．填空题

1.函数y=x+ (x>0)的最小值为　　　　　； 

2.函数f(x)=3x+sin x在x∈[0,π]上的最小值为______；

3.函数f(x)=ax4-4ax3+b(a>0),x∈[1,4],f(x)的最大值为3,最小值为-6,则a+b=　　　　； 

4.已知函数f(x)=ex-2x+a有零点,则a的取值范围是　　　　　 

三．解答题

1.设函数f(x)=ln(2x+3)+x2.

(1)讨论f(x)的单调性;

(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值.

2.已知函数f(x)=ex-ax,x∈R,e是自然对数的底数.

(1)若函数f(x)在x=2处取得极值,求a的值及f(x)的极值.

(2)求函数f(x)在区间[0,1]上的最小值.

同步练习 答案

一．选择题

1. D
2. A
3. C
4. D
5. A
6. A

【答案解析】：该题目考察了：立体几何与导数的综合问题

取AB中点E,连接CE,DE,设AB=2x(0<x<1),则CE=DE=,

平面ABC⊥平面ABD是四面体体积最大的必要条件,此时四面体的体积V(x)=×2x×x-x3.

V'(x)=-x2,令V'(x)=0,得x=,

当x∈时,V(x)为增函数,

当x∈时,V(x)为减函数,

则当x=时,V(x)有最大值V(x)max=.

7. CD
8. ABC

二．填空题

2. 1
4. (-∞,2ln 2-2]

【答案解析】：该题目考察了：函数的图象与函数的单调性及数形结合的思想

函数f(x)=ex-2x+a有零点,即方程ex-2x+a=0有实根,即函数g(x)=2x-ex,y=a有交点,而g'(x)=2-ex,易知函数g(x)=2x-ex在(-∞,ln2)上单调递增,在(ln2,+∞)上单调递减,因而g(x)=2x-ex的值域为(-∞,2ln2-2],所以要使函数g(x)=2x-ex,y=a有交点,只需a≤2ln2-2即可.

三．解答题

1.【答案解析】：该题目考察了：求函数的单调区间及最值

(1)易知f(x)的定义域为

f'(x)=+2x = .

当-<x<-1时,f'(x)>0;

当-1<x<-时,f'(x)<0;

当x>-时,f'(x)>0,

从而f(x)在区间和上单调递增,

在区间上单调递减.

(2)由(1)知f(x)在区间上的最小值为

又因为

所以f(x)在区间上的最大值为

2.【答案解析】：该题目考察了：函数的极值与最值

(1)函数f(x)=ex-ax,x∈R,

所以f′(x)=ex-a,

因为函数f(x)在x=2处取得极值,

所以f′(2)=0,所以a=e2,

所以f′(x)=ex-e2,当x∈(-∞,2)时,f′(x)<0,函数f(x)单调递减;

当x∈(2,+∞)时,f′(x)>0,函数f(x)单调递增,

所以函数f(x)的极小值为f(2)=e2-2e2=-e2,无极大值。

(2)f′(x)=ex-a,

①当a≤0时,f′(x)>0恒成立,即函数f(x)在[0,1]上单调递增,

所以函数f(x)在[0,1]上的最小值为f(0)=1;

②当a>0时,令f′(x)=0得到x=ln a,

若ln a≤0,即0<a≤1时,在[0,1]上,f′(x)≥0,

函数f(x)在[0,1]上单调递增,

所以函数f(x)在[0,1]上的最小值为f(0)=1,

若ln a≥1,即a≥e时,在[0,1]上,f′(x)≤0,

函数f(x)在[0,1]上单调递减,

所以函数f(x)在[0,1]上的最小值为f(1)=e-a,

若0<ln a<1,即1<a<e时,

在[0,ln a)上,f′(x)<0,在(ln a,1]上,f′(x)>0,

即函数f(x)在[0,ln a)上单调递减,在(ln a,1]上单调递增,

所以函数f(x)在[0,1]上的最小值为f(ln a)=a-aln a,

综上所述,当a≤1时,函数f(x)在[0,1]上的最小值为1;

当1<a<e时,函数f(x)在[0,1]上的最小值为a-aln a;

当a≥e时,函数f(x)在[0,1]上的最小值为e-a.