北京课改版七年级下册第八章 因式分解综合与测试同步达标检测题

京改版七年级数学下册第八章因式分解定向攻克

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（       ）

A． ﹣2x﹣1＝ B．（a＋b）（a﹣b）＝

C．﹣4x＋4＝ D．﹣1＝

2、下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（       ）

A． B．

C． D．

3、下列各组多项式中，没有公因式的是（　　）

A．ax﹣by和by2﹣axy B．3x﹣9xy和6y2﹣2y

C．x2﹣y2和x﹣y D．a+b和a2﹣2ab+b2

4、已知，，那么的值为（       ）

A．3 B．6 C． D．

5、下列分解因式结果正确的是（       ）

A．a2b＋7ab﹣b＝b（a2＋7a） B．3x2y﹣3xy＋6y＝3y（x2﹣x﹣2）

C．8xyz﹣6x2y2＝2xyz（4﹣3xy） D．﹣2a2＋4ab﹣6ac＝﹣2a（a﹣2b＋3c）

6、下列多项式因式分解正确的是（       ）

A． B．

C． D．

7、若可以用公式进行分解因式，则的值为（       ）

A．6 B．18 C． D．

8、把多项式x3﹣2x2+x分解因式结果正确的是（       ）

A．x（x2﹣2x） B．x2（x﹣2）

C．x（x+1）（x﹣1） D．x（x﹣1）2

9、能利用进行因式分解的是（       ）

A． B． C． D．

10、下列因式分解正确的是（     ）

A． B．

C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、因式分解：

（1）______；      （2）______；

（3）______；      （4）______．

2、把多项式分解因式结果是______．

3、把多项式3a2﹣6a+3因式分解得 ___．

4、若关于的二次三项式因式分解为，则的值为________．

5、因式分解：=_________．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、（1）计算：2·＋；         

（2）因式分解：3＋12＋12x．

2、先阅读下列材料：我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法、十字相乘法等等．

拆项法：将一个多项式的某一项拆成两项后，可提公因式或运用公式继续分解的方法．如：

x2＋2x﹣3＝x2＋2x＋1﹣4＝（x＋1）2﹣22＝（x＋1＋2）（x＋1﹣2）＝（x＋3）（x﹣1）

请你仿照以上方法，探索并解决下列问题：

（1）分解因式：x2﹣6x﹣7；

（2）分解因式：a2＋4ab﹣5b2

3、因式分解：

（1）3a²c-6abc+3b²c

（2）x²（m-2n）+y²（2n-m）

（3）

（4）（x﹣1）（x﹣3）＋1

4、分解因式

（1）

（2）

（3）

（4）利用因式分解计算：

5、因式分解：（x2+9）2﹣36x2．

---------参考答案-----------

一、单选题

1、C

【解析】

【分析】

根据因式分解的定义和方法逐一判断即可．

【详解】

∵＝﹣2x＋1≠﹣2x﹣1，

∴A不是因式分解，不符合题意；

∵（a＋b）（a﹣b）＝不符合因式分解的定义，

∴B不是因式分解，不符合题意；

∵﹣4x＋4＝,符合因式分解的定义，

∴C是因式分解，符合题意；

∵﹣1≠，不符合因式分解的定义，

∴D不是因式分解，不符合题意；

故选C．

【点睛】

本题考查了因式分解的定义即把一个多项式分成几个因式的积的形式，熟练掌握因式分解的实质是恒等变形是解题的关键．

2、D

【解析】

【分析】

因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式进行因式分解，根据定义逐一判断即可.

【详解】

解：是整式的乘法，故A不符合题意；

不是化为整式的积的形式，故B不符合题意；

不是化为整式的积的形式，故C不符合题意；

是因式分解，故D符合题意；

故选D

【点睛】

本题考查的是因式分解的含义，掌握“利用因式分解的定义判断是否是因式分解”是解题的关键.

3、D

【解析】

【分析】

直接利用公因式的确定方法：①定系数，即确定各项系数的最大公约数；②定字母，即确定各项的相同字母因式（或相同多项式因式）；③定指数，即各项相同字母因式（或相同多项式因式）的指数的最低次幂，进而得出答案．

【详解】

解：A、by2−axy＝−y（ax−by），故两多项式的公因式为：ax−by，故此选项不合题意；

B、3x−9xy＝3x（1−3y）和6y2−2y＝−2y（1−3y），故两多项式的公因式为：1−3y，故此选项不合题意；

C、x2−y2＝（x−y）（x＋y）和x−y，故两多项式的公因式为：x−y，故此选项不合题意；

D、a＋b和a2−2ab＋b2＝（a−b）2，故两多项式没有公因式，故此选项符合题意；

故选：D．

【点睛】

此题主要考查了公因式，掌握确定公因式的方法是解题关键．

4、D

【解析】

【分析】

根据完全平方公式求出，再把原式因式分解后可代入求值．

【详解】

解：因为，，

所以，

所以

故选：D

【点睛】

考核知识点：因式分解的应用．灵活应用完全平方公式进行变形是解题的关键．

5、D

【解析】

【分析】

分别对四个选项进行因式分解，然后进行判断即可．

【详解】

解：A、原式＝b（a2＋7a-1），故不符合题意；

B、原式＝3y（x2﹣x＋2），故不符合题意；

C、原式＝2xy（4z﹣3xy），故不符合题意；

D、原式＝﹣2a（a﹣2b＋3c），故符合题意．

故选D．

【点睛】

本题主要考查了因式分解，解题的关键在于能够熟练掌握提公因式法分解因式．

6、D

【解析】

【分析】

根据因式分解的定义，把一个多项式化乘几个因式积的形式可判断A，还能继续因式分解可判断B，因式中不能出现分式可判断C，利用完全平方公式因式分解可判断D．

【详解】

解：A. ，因为括号外还有-5，不是乘积形式，故选项A不正确；

B. ，因式分解不彻底，故选项B不正确；

C. 因式中出现分式，故选项C不正确；

D. 根据完全平方公式因式分解，故选项D正确．

故选择D．

【点睛】

本题考查因式分解，掌握因式分解的方法与要求，注意因式分解是几个因式乘积，分解彻底不能再分解为止，因式中不能出现分式．

7、D

【解析】

【分析】

根据完全平方公式进行因式分解即可得．

【详解】

解：由题意得：，

即，

则，

故选：D．

【点睛】

本题考查了利用完全平方公式进行因式分解，熟练掌握完全平方公式是解题关键．

8、D

【解析】

【分析】

先提取公因式，再按照完全平方公式分解即可得到答案.

【详解】

解：x3﹣2x2+x

故选D

【点睛】

本题考查的是综合利用提公因式与公式法分解因式，掌握“利用完全平方公式分解因式”是解本题的关键.

9、A

【解析】

【分析】

根据平方差公式进行因式分解即可得．

【详解】

解：A、，此项符合题意；

B、不能利用进行因式分解，此项不符题意；

C、不能利用进行因式分解，此项不符题意；

D、不能利用进行因式分解，此项不符题意；

故选：A．

【点睛】

本题考查了利用平方差公式进行因式分解，熟记平方差公式是解题关键．

10、C

【解析】

【分析】

把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，根据因式分解的定义和方法即可求解．

【详解】

解：A、，错误，故该选项不符合题意；

B、，错误，故该选项不符合题意；

C、，正确，故该选项符合题意；

D、，不能进行因式分解，故该选项不符合题意；

故选：C．

【点睛】

本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

二、填空题

1、                   

【解析】

【分析】

把一个多项式化成几个整式积的形式叫做这个多项式的因式分解，由此定义因式分解即可．

【详解】

（1）由平方差公式有

（2）由完全平方公式有

（3）提取公因式a有

（4）由十字相乘法分解因式有

故答案为：；；；．

【点睛】

本题考查了因式分解，常见因式分解的方式有运用平方差公式、运用完全平方公式、提取公因式、十字相乘法，灵活选择因式分解的方式是解题的关键．

2、

【解析】

【分析】

利用平方差公式分解得到结果，即可做出判断．

【详解】

解：

=

=

故答案为：

【点睛】

此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．

3、3（a-1）2

【解析】

【分析】

首先提取公因式3，再利用完全平方公式分解因式．

【详解】

解：3a2-6a+3=3（a2-2a+1）=3（a-1）2，

故答案为：3（a-1）2．

【点睛】

本题主要考查了综合提公因式和公式法分解因式，熟记公式结构是解题的关键．

4、1

【解析】

【分析】

把括号打开，求出的值，计算即可．

【详解】

解：∵，

∴，

，

故答案为：1．

【点睛】

本题考查了整式的乘法和因式分解，解题关键是熟练运用整式乘法法则进行计算．

5、

【解析】

【分析】

原式提取a，再利用完全平方公式分解即可．

【详解】

解：原式=a（m2-2mn+n2）=a（m-n）2，

故答案为：a（m-n）2．

【点睛】

本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

三、解答题

1、（1）0；（2）3x

【解析】

【分析】

（1）根据题意，得·=，，合并同类项即可；

（2）先提取公因式3x，后套用完全平方公式即可．

【详解】

（1）2·＋

原式=2+-3

＝0．

（2）原式＝3x（＋4x＋4）

＝3x．

【点睛】

本题考查了幂的运算，整式的加减，因式分解，熟练掌握公式，灵活按照先提取公因式，后用公式的思路分解因式是解题的关键．

2、（1）(x+1)(x－7)；（2）(a+5b)( a－b)

【解析】

【分析】

（1）仿照例题方法分解因式即可；

（2）仿照例题方法分解因式即可；

【详解】

解：（1）x2﹣6x﹣7

= x2﹣6x+9－16

=（x－3）2－42

=（x－3+4）(x－3－4)

=(x+1)(x－7)；

（2）a2＋4ab﹣5b2

= a2＋4ab+4b2﹣9b2

=（a+2b）2－(3b)2

=（a+2b +3b）(a+2b－3b)

=(a+5b)( a－b)．

【点睛】

本题考查因式分解、完全平方公式、平方差公式，熟记公式，理解题中的分解因式方法并能灵活运用是解答的关键．

3、（1）；（2）；（3）；（4）

【解析】

【分析】

（1）原式提取公因式3c，再利用完全平方公式分解即可；

（2）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；

（3）原式提取公因式2，再利用完全平方公式分解即可；

（4）先计算多项式乘多项式，再利用公式法因式分解即可．

【详解】

（1）

（2）

．

（3）==

（4）===．

【点睛】

本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．

4、（1）；（2）；（3）；（4）

【解析】

【分析】

（1）先提取公因式，然后利用完全平方公式进行因式分解即可；

（2）先分组再用完全平方公式进行运算，再利用平方差公式进行求解；

（3）先利用完全平方公式进行因式分解，再用平方差公式进行因式分解即可；

（4）分别对分子和分母进行因式分解，然后求解即可．

【详解】

解：（1）；

（2）；

（3）；

（4）

；

【点睛】

此题考查了因式分解，涉及了完全平方公式和平方差公式，解题的关键是掌握因式分解的方法以及完全平方公式和平方差公式．

5、

【解析】

【分析】

利用平方差公式和完全平方公式分解因式即可．

【详解】

解：

．

【点睛】

本题主要考查了分解因式，解题的关键在于能够熟练掌握完全平方公式和平方差公式．