初中数学北京课改版七年级下册第八章 因式分解综合与测试课时练习

京改版七年级数学下册第八章因式分解同步训练

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、下列因式分解正确的是（       ）

A．x2－4x＋4＝x（x－4）＋4 B．9－6（m－n）＋（n－m）2＝（3－m＋n）2

C．4x2＋2x＋1＝（2x＋1）2 D．x4－y4＝（x2＋y2）（x2－y2）

2、能利用进行因式分解的是（       ）

A． B． C． D．

3、下列从左边到右边的变形中，是因式分解的是（       ）

A． B．

C． D．

4、下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（　　）

A．（x+2）（x﹣3）＝x2﹣x﹣6 B．6xy＝2x•3y

C．x2+2x+1＝x（x+2）+1 D．x2﹣9＝（x﹣3）（x+3）

5、下列因式分解错误的是（       ）

A．3x－3y＝3(x－y) B．x2－4＝(x＋2)(x－2)

C．x2＋6x－9＝(x＋9)2 D．－x2－x＋2＝－(x－1)(x＋2)

6、下列因式分解正确的是（　　）

A． B．

C． D．

7、下列变形，属因式分解的是（       ）

A． B．

C． D．

8、下列因式分解正确的是（       ）．

A． B．

C． D．

9、下列因式分解正确的是（     ）

A． B．

C． D．

10、下列各式从左至右是因式分解的是（       ）

A． B．

C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、因式分解：（x2+y2）2﹣4x2y2=________

2、因式分解：__________；__________；_________．

3、因式分解：xy2﹣4x＝_____；因式分解（a﹣b）2+4ab＝_____．

4、实数范围内分解因式：x4+3x2﹣10＝___．

5、在实数范围内因式分解：x2﹣3＝___，3x2﹣5x+2＝___．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、因式分解：．

2、把下列多项式分解因式：

（1）

（2）

3、分解因式

（1）            

（2）

4、将下列各式分解因式：

（1）；                                                  （2）

5、因式分解：

（1）．      

（2）．

---------参考答案-----------

一、单选题

1、B

【解析】

【分析】

利用公式法进行因式分解判断即可．

【详解】

解：A、，故A错误，

B、9－6（m－n）＋（n－m）2＝（3－m＋n）2，故B正确，

C、4x2＋2x＋1，无法因式分解，故C错误，

D、，因式分解不彻底，故D错误，

故选：B．

【点睛】

本题主要是考查了利用公式法进行因式分解，一定要熟练掌握完全平方公式和平方差公式的形式，另外因式分解一定要彻底．

2、A

【解析】

【分析】

根据平方差公式进行因式分解即可得．

【详解】

解：A、，此项符合题意；

B、不能利用进行因式分解，此项不符题意；

C、不能利用进行因式分解，此项不符题意；

D、不能利用进行因式分解，此项不符题意；

故选：A．

【点睛】

本题考查了利用平方差公式进行因式分解，熟记平方差公式是解题关键．

3、A

【解析】

【分析】

根据因式分解的定义逐个判断即可．

【详解】

解：A．是因式分解，故本选项符合题意；

B．等式的左边不是多项式，所以不是因式分解，故本选项不合题意；

C．等式的右边不是几个整式的积的形式，所以不是因式分解，故本选项不合题意；

D．等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；

故选：A．

【点睛】

本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．

4、D

【解析】

【分析】

根据因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，可得答案．

【详解】

解：A、是整式的乘法，故此选项不符合题意；

B、不属于因式分解，故此选项不符合题意；

C、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故此选项不符合题意；

D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故此选项符合题意；

故选：D．

【点睛】

本题考查了因式分解的定义．解题的关键是掌握因式分解的定义，因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，注意因式分解与整式乘法的区别．

5、C

【解析】

【分析】

提取公因式判断A，根据平方差公式和完全平方公式分解因式判断B，C，D即可．

【详解】

解：显然对于A，B，D正确，不乖合题意，

对于C：右边≠左边，故C错误，符合题意；

故选：C．

【点睛】

本题考查了因式分解，熟练掌因式分解的方法是解题的关键．

6、A

【解析】

【分析】

根据因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解，进行判断即可．

【详解】

解：A、，选项说法正确，符合题意；

B、，选项说法错误，不符合题意；

C、是整式乘法运算，不是因式分解，选项说法错误，不符合题意；

D、，选项说法错误，不符合题意；

故选A．

【点睛】

本题考查了因式分解，解题的关键是掌握因式分解的定义以及分解的正确性．

7、A

【解析】

【分析】

依据因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式判断即可．

【详解】

解：A、是因式分解，故此选项符合题意；

B、分解错误，故此选项不符合题意；

C、右边不是几个整式的积的形式，故此选项不符合题意；

D、分解错误，故此选项不符合题意；

故选：A．

【点睛】

本题主要考查的是因式分解的意义，掌握因式分解的定义是解题的关键．

8、C

【解析】

【分析】

根据完全平方公式和平方差公式以及提公因式法分解因式对各选项分析判断后利用排除法求解．

【详解】

解：A、，故本选项错误；

B、，故本选项错误；

C、，故本选项正确；

D、，故本选项错误．

故选：C．

【点睛】

本题考查了公式法分解因式，提公因式法分解因式，熟记公式结构是解题的关键，分解因式要彻底．

9、C

【解析】

【分析】

把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，根据因式分解的定义和方法即可求解．

【详解】

解：A、，错误，故该选项不符合题意；

B、，错误，故该选项不符合题意；

C、，正确，故该选项符合题意；

D、，不能进行因式分解，故该选项不符合题意；

故选：C．

【点睛】

本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

10、A

【解析】

【分析】

根据因式分解的定义逐个判断即可．

【详解】

解：A、，等式从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；

B、，等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；

C、，是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；

D、，是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意．

故选：A．

【点睛】

本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．

二、填空题

1、（x-y）2（x+y）2

【解析】

【分析】

根据平方差公式和完全平方公式因式分解即可；

【详解】

原式，

；

故答案是：．

【点睛】

本题主要考查了利用公式法进行因式分解，准确分析化简是解题的关键．

2、          ##     

【解析】

【分析】

直接利用提取公因式，平方差和完全平方公式进行因式分解即可．

【详解】

解：；

；

；

故答案为：；；．

【点睛】

本题主要考查了因式分解，解题的关键在于能够熟练掌握因式分解的方法．

3、     x（y+2）（y-2）##x(y-2)(y+2)     (b+a)2##(a+b)2

【解析】

【分析】

原式提公因式x，再利用平方差公式分解即可；原式整理后，利用完全平方公式分解即可．

【详解】

解：xy2-4x

=x（y2-4）

=x（y+2）（y-2）；

（a-b）2+4ab

=a2-2ab+b2+4ab

=a2+2ab+b2

=（a+b）2．

故答案为：x（y+2）（y-2）；（a+b）2．

【点睛】

本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．分解因式时一定要分解彻底．

4、

【解析】

【分析】

先用十字相乘分解，再用平方差公式分解即可．

【详解】

解：x4+3x2﹣10

=

=

故答案为：．

【点睛】

本题考查了实数范围内因式分解，解题关键是熟练运用因式分解的方法在实数范围内进行分解．

5、          (3x-2)(x-1)

【解析】

【分析】

前一个利用平方差公式分解；后一个利用十字相乘法因式分解即可．

【详解】

解：x2-3= x2-；

3x2-5x+2=(3x-2)(x-1)．

故答案为：；(3x-2)(x-1)．

【点睛】

本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．

三、解答题

1、

【解析】

【分析】

首先对后面三项利用完全平方公式进行因式分解，然后利用平方差公式因式分解即可．

【详解】

解：原式

．

【点睛】

此题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法．因式分解的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等．

2、（1）；（2）

【解析】

【分析】

（1）先提取公因式3x，然后利用平方差公式分解因式即可；

（2）先提取公因式-5a，然后利用完全平方公式分解因式即可．

【详解】

（1）                      

；  

（2）

．

【点睛】

本题主要考查了分解因式，解题的关键在于能够熟练掌握分解因式的方法．

3、（1）；（2）．

【解析】

【分析】

（1）先提公因式，然后利用平方差公式因式分解即可；

（2）利用提公因式法分解因式即可．

【详解】

（1）解：原式

；

（2）解：原式

．

【点睛】

此题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法．因式分解的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等．

4、（1）；（2）

【解析】

【分析】

（1）首先提取公因式-6，再利用完全平方公式继续分解即可；

（2）首先提取公因式3ab，再利用平方差进行分解即可．

【详解】

解：（1）

=

=；

（2）

=

 =．

【点睛】

本题主要考查了提公因式法、完全平方公式和平方差公式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果有公因式先提取公因式，再考虑运用公式来分解．

5、（1）；（2）

【解析】

【分析】

（1）先提取y，再利用完全平方公式即可求解．      

（2）先提取，再利用平方差公式即可求解．

【详解】

（1）原式；

（2）原式．

【点睛】

此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知因式分解的方法．